方程的應用-等積變形和行程問題（說課稿）-2023-2024學年六年級下冊數學北師大版

方程的應用--等積變形和行程問題（說課稿）-2023-2024學年六年級下冊數學北師大版一、教學內容分析

本節(jié)課的主要教學內容是2023-2024學年六年級下冊數學北師大版中的“方程的應用--等積變形和行程問題”。本節(jié)課將圍繞方程在解決實際問題中的應用展開，主要包括等積變形問題和行程問題兩大類。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：學生在之前的學習中已經掌握了方程的基本概念、解法以及應用，本節(jié)課將在此基礎上，進一步引導學生運用方程解決等積變形和行程問題。等積變形問題與學生在五年級學習的圖形面積計算、因式分解等知識有關聯(lián)；行程問題則與學生在四年級學習的速度、時間和路程的基本關系以及簡單的行程計算有關。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地將方程應用于實際問題的解決。二、核心素養(yǎng)目標

1.能夠在實際問題中發(fā)現并建立數學模型，運用方程解決等積變形和行程問題，培養(yǎng)應用意識和解決問題的能力。

2.通過分析問題，抽象出數學關系，發(fā)展邏輯思維和數學推理能力。

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)堅持真理、修正錯誤的科學態(tài)度和批判性思維。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的教學重點是“方程的應用”，具體包括：

-等積變形問題：如何將實際問題轉化為方程形式，例如通過長方形的長和寬的關系建立方程。

例子：給定一個長方形，其面積保持不變，若長增加2厘米，寬減少3厘米，求原長方形的面積。

-行程問題：理解速度、時間和路程之間的關系，并能用方程表示這些關系。

例子：小明騎自行車去圖書館，速度為每小時15公里，去時用了2小時，回來時因逆風速度減半，求小明家到圖書館的距離。

2.教學難點

本節(jié)課的教學難點主要包括：

-等積變形問題：學生可能難以理解如何從實際問題中抽象出等積關系，并建立正確的方程。

難點例子：給定一個長方形的長為x厘米，寬為y厘米，面積為xy平方厘米。若將長方形的長增加a厘米，寬減少b厘米，要求面積保持不變，學生需要理解如何列出方程xy=(x+a)(y-b)。

-行程問題：學生可能在理解速度、時間和路程的關系時遇到困難，特別是在解決復雜行程問題時，如何正確地列出方程。

難點例子：甲乙兩人同時從相距60公里的兩地出發(fā)，相向而行，甲的速度為每小時10公里，乙的速度為每小時8公里。問多少小時后兩人相遇？學生需要能夠將兩人的速度和相遇時間聯(lián)系起來，列出方程10t+8t=60。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都配備2023-2024學年六年級下冊數學北師大版教材，以便于跟隨課堂教學進度。

2.輔助材料：準備相關的PPT或黑板板書，用于展示等積變形和行程問題的例題及解題步驟。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，方便學生進行小組合作解決問題，同時確保教室環(huán)境整潔，有利于學生集中注意力。五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一個有趣的等積變形問題情境，如“一個長方形的花園，如果長增加2米，寬減少1米，面積不變，你能找出原來花園的長和寬嗎？”

-回顧舊知：回顧之前學習的長方形面積公式、速度、時間和路程的關系，為學生引入本節(jié)課的學習內容做好鋪墊。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：詳細講解方程在等積變形和行程問題中的應用，包括如何根據問題情境建立方程模型。

-舉例說明：通過具體例子，如將長方形的長和寬分別表示為x和y，展示如何列出方程xy=(x+a)(y-b)并解決等積變形問題。對于行程問題，展示如何將速度、時間和路程的關系轉化為方程。

-互動探究：引導學生分小組討論，解決幾個等積變形和行程問題的實例，讓學生嘗試自己建立方程并解決問題。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：學生在練習本上完成幾個等積變形和行程問題的練習題，加深對知識點的理解和應用。

-教師指導：教師在學生練習過程中巡回指導，針對學生的疑問和困難給予個別輔導，確保每個學生都能掌握課程內容。

4.課堂總結（約10分鐘）

-總結本節(jié)課學習的重點內容，強調等積變形和行程問題中方程的應用方法，以及如何從實際問題中抽象出數學模型。

-點評學生在鞏固練習中的表現，鼓勵正確的解題方法，糾正常見的錯誤。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置幾個等積變形和行程問題的作業(yè)題，要求學生在課后獨立完成，進一步鞏固所學知識。

-提醒學生復習本節(jié)課的內容，并預告下一節(jié)課的學習計劃，讓學生提前做好預習準備。六、知識點梳理

1.等積變形問題

-理解長方形面積公式：S=長×寬

-掌握等積變形的概念：在長方形的長和寬發(fā)生變化時，保持面積不變。

-學習如何建立方程：當長增加a，寬減少b時，新的面積表達式為(x+a)(y-b)，等積變形問題可轉化為xy=(x+a)(y-b)。

-解決實際問題的步驟：理解題意，建立方程，解方程，檢查答案。

2.行程問題

-掌握速度、時間和路程的關系：路程=速度×時間

-學習如何將行程問題轉化為方程：如兩人相向而行，速度分別為v1和v2，相遇時間為t，則路程和的方程為v1t+v2t=總路程。

-解決行程問題的策略：識別運動對象的起始位置、運動方向、速度和相遇或追及條件。

-練習不同類型的行程問題：相遇問題、追及問題、流水行船問題等。

3.方程的解法

-理解方程的定義：含有未知數的等式。

-學會解一元一次方程：通過移項、合并同類項、系數化為1等步驟求解。

-掌握解方程的技巧：使用等式性質，如加法性質、乘法性質等。

4.實際問題的解決策略

-分析問題情境，抽象出數學模型。

-建立方程，將實際問題轉化為數學問題。

-解方程，找出未知數的值。

-檢驗解的合理性，確保符合問題情境。

5.數學思維與解題技巧

-培養(yǎng)觀察、分析和概括問題的能力。

-學會從實際問題中提取有用的信息。

-掌握數學推理和邏輯思維的方法。

-發(fā)展解決問題的策略和技巧，如畫圖、列表、猜想與驗證等。

6.學習習慣與態(tài)度

-養(yǎng)成認真閱讀題目、仔細審題的習慣。

-培養(yǎng)獨立思考、勇于嘗試和解決問題的能力。

-保持積極的學習態(tài)度，面對困難時能夠堅持不懈。

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了等積變形和行程問題的核心內容，以及解決這些問題時所需的數學知識和技能。通過對這些知識點的深入理解和掌握，學生將能夠更好地將數學應用于實際問題的解決，發(fā)展數學思維和解決問題的能力。七、板書設計

①等積變形問題

-重點知識點：長方形面積公式S=長×寬

-關鍵詞：等積變形、面積、方程

-重點句子：原面積=新面積，即xy=(x+a)(y-b)

②行程問題

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