《MATLAB實(shí)踐教程》課件第9章

9.1信號(hào)與系統(tǒng)

9.2信號(hào)時(shí)域分析

9.3信號(hào)頻域分析

9.4系統(tǒng)頻響分析

第9單元MATLAB信號(hào)處理

信號(hào)，指含有信息且隨時(shí)間或空間變化的物理量，如電流、位移、速度、聲音、圖像等。信號(hào)是信息的載體，如電流含有電壓與電阻、電容、電感等相互作用的信息，位移含有外力與質(zhì)量、阻力、慣量等相互作用的信息，一個(gè)植物圖像含有生長(zhǎng)勢(shì)、營(yíng)養(yǎng)、病害、水分、光合作用等信息。

系統(tǒng)，指?jìng)鬏斝盘?hào)或?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理的元器件的組合。如傳輸并變換電流的電路，產(chǎn)生位移的機(jī)械等。信號(hào)輸入是對(duì)系統(tǒng)的作用，信號(hào)輸出是系統(tǒng)對(duì)輸入作出的響應(yīng)，系統(tǒng)是研究對(duì)象。9.1信?號(hào)?與?系?統(tǒng)通信系統(tǒng)傳輸圖，如圖9-1所示。圖9-1信號(hào)與系統(tǒng)：一個(gè)通信系統(tǒng)的例子9.1.1信號(hào)類型及其數(shù)學(xué)描述

連續(xù)時(shí)間信號(hào)：時(shí)間t是連續(xù)的，信號(hào)f(t)或連續(xù)或不連續(xù)，如圖9-2所示。

離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間t以τ為間隔取值，信號(hào)f(t)=f(nτ)=f(n)僅在t=nτ上有定義，其中n為整數(shù)。圖形如圖9-3所示。圖9-2連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)=sin(t)，周期T?=?2π圖9-3離散時(shí)間信號(hào)f(t)?=?sin(t)，τ?=?0.5，t?=?nτ，n?=?1,2,…周期信號(hào)：t定義在(-∞,+∞)區(qū)間，f(t)每隔一定周期重復(fù)變化。

連續(xù)周期信號(hào)滿足，

離散周期信號(hào)滿足，n為整數(shù)

非周期信號(hào)：t定義在(-∞,+∞)區(qū)間，無(wú)周期變化。圖形如圖9-4所示。圖9-4非周期信號(hào)隨機(jī)信號(hào)：t定義在(-∞,+∞)區(qū)間，f(t)具有不確定性。圖形如圖9-5所示。圖9-5隨機(jī)信號(hào)9.1.2常見(jiàn)離散信號(hào)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

單位沖激序列，亦稱單位抽樣序列，函數(shù)表達(dá)式如下：

時(shí)間延遲個(gè)單位的單位沖激序列函數(shù)表達(dá)式：?jiǎn)挝浑A躍序列函數(shù)表達(dá)式：

正弦序列函數(shù)表達(dá)式：

式中：N為信號(hào)長(zhǎng)度，即離散時(shí)間點(diǎn)的數(shù)目；為正弦信號(hào)的頻率，單位為Hz；Fs為采樣頻率，即一個(gè)周期里離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)，單位為。復(fù)指數(shù)序列函數(shù)表達(dá)式：

指數(shù)序列函數(shù)表達(dá)式：9.1.3信號(hào)的能量與功率

連續(xù)信號(hào)能量函數(shù)表達(dá)式：

，

連續(xù)信號(hào)功率函數(shù)表達(dá)式：

，離散信號(hào)能量函數(shù)表達(dá)式：

，

離散信號(hào)功率函數(shù)表達(dá)式：

，

9.1.4信號(hào)變換

1)傅里葉變換

任意時(shí)間函數(shù)f(t)與其傅里葉變換的關(guān)系如下：

稱做函數(shù)的傅里葉變換或頻譜函數(shù)。頻譜函數(shù)的模

稱做的振幅頻譜，亦簡(jiǎn)稱為頻譜。

2)拉普拉斯變換

任意時(shí)間函數(shù)f(t)在t>0上的拉普拉斯變換F(s)有：

，其中為復(fù)參數(shù)

線性系統(tǒng)的響應(yīng)Y(s)的函數(shù)表達(dá)式：

其中，H(s)為傳遞函數(shù)；F(s)為輸入信號(hào)的拉氏變換；Y(s)為響應(yīng)信號(hào)的拉氏變換。線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

3)?Z-變換

離散時(shí)間函數(shù)f(k)的Z-變換F(z)為：

，其中為復(fù)變量

線性系統(tǒng)響應(yīng)Y(z)的函數(shù)表達(dá)式：

線性系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：9.2.1MATLAB時(shí)域分析原理

離散輸出與輸入的關(guān)系可用差分方程描述：9.2信號(hào)時(shí)域分析連續(xù)信號(hào)離散化如圖9-6所示。圖9-6連續(xù)信號(hào)離散化輸入信號(hào)可分解為單位沖激序列：

系統(tǒng)對(duì)單位沖激信號(hào)的響應(yīng)為，稱做單位沖激響應(yīng)。則系統(tǒng)響應(yīng)可由卷積公式求出：

因果系統(tǒng)時(shí)，則響應(yīng)可由Z-變換求出：

；；

當(dāng)時(shí)，為有限長(zhǎng)度，稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。9.2.2求已知系統(tǒng)的響應(yīng)

【例9.1】已知系統(tǒng)的差分方程為

，試求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和正弦激勵(lì)響應(yīng)，并繪出圖形。

根據(jù)例題所給差分方程求轉(zhuǎn)移函數(shù)，如下：由上面的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)求單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和正弦激勵(lì)響應(yīng)。程序如下：

%%計(jì)算單位沖激的系統(tǒng)響應(yīng)

b=[1-1]; %轉(zhuǎn)移函數(shù)分子上的系數(shù)向量

a=[10.750.125]; %轉(zhuǎn)移函數(shù)分母上的系數(shù)向量

figure,impz(b,a,14);boxoff;%繪制規(guī)定個(gè)數(shù)單位沖激的系統(tǒng)響應(yīng)圖

[hk,t]=impz(b,a,14);%提取規(guī)定個(gè)數(shù)的單位沖激響應(yīng)序列和時(shí)間序列

%%計(jì)算單位階躍激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)

xk_jieyue=ones(1,14)'; %給出階躍信號(hào)序列

yk_jieyue=filter(b,a,xk_jieyue); %計(jì)算階躍信號(hào)的響應(yīng)序列

figure,plot(t,yk_jieyue,'*b');boxoff; %繪制單位階躍激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)圖

xlabel('時(shí)間t','FontSize',13,'FontName','Times');ylabel('系統(tǒng)響應(yīng)f(t)','FontSize',13,'FontName','Times');

%%根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)和卷積定理計(jì)算任意正弦信號(hào)激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)

xk=sin(0.5*t); %給出正弦輸入信號(hào)序列

yk0=conv(xk,hk); %計(jì)算單位沖激響應(yīng)與激勵(lì)信號(hào)的卷積

yk1=yk0(1:14); %抽取與xk長(zhǎng)度相同的響應(yīng)序列

yk2=filter(b,a,xk); %根據(jù)轉(zhuǎn)移函數(shù)計(jì)算正弦信號(hào)的響應(yīng)序列

figure,plot(t,yk1,'*b',t,yk2,'or');boxoff;%繪制正弦信號(hào)激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)圖

xlabel('時(shí)間t','FontSize',16,'FontName','Times');

ylabel('系統(tǒng)響應(yīng)f(t)','FontSize',16,'FontName','Times');程序執(zhí)行的結(jié)果如下：

系統(tǒng)的響應(yīng)如圖9-7所示。(a)單位沖擊響應(yīng)(b)單位階躍響應(yīng)圖9-7系統(tǒng)的響應(yīng)(c)正弦激勵(lì)響應(yīng)9.2.3時(shí)域分析自練題

【例9.2】某系統(tǒng)的差分方程為：

試編程求解系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意正弦激勵(lì)的系統(tǒng)響應(yīng)，繪制響應(yīng)圖并對(duì)程序執(zhí)行結(jié)果進(jìn)行討論。根據(jù)差分方程可得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)如下：函數(shù)名功能fft一維快速傅里葉變換FFTfft2二維快速傅里葉變換fftnn維快速傅里葉變換ifft一維逆快速傅里葉變換ifft22維逆快速傅里葉變換ifftnn維逆快速傅里葉變換

MATLAB需要取離散時(shí)間實(shí)現(xiàn)頻譜分析，再計(jì)算離散時(shí)間上的信號(hào)值，最后對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。該過(guò)程稱作信號(hào)的離散傅里葉變換(DFT)，由于變換過(guò)程中采用了一種快速算法，因而稱作離散快速傅里葉變換(FFT)，亦稱作DFT變換的FFT算法。傅里葉變換函數(shù)見(jiàn)表9-1。9.3信號(hào)頻域分析表9-1傅里葉變換函數(shù)9.3.1利用FFT辨識(shí)信號(hào)的頻率成分

【例9.3】?jī)x器檢測(cè)到時(shí)變信號(hào)，已知由三種不同頻率的正弦信號(hào)混合而成。試對(duì)信號(hào)進(jìn)行DFT變換和分析，進(jìn)而確定信號(hào)的頻率和強(qiáng)度。

采用fft函數(shù)編程以辨識(shí)信號(hào)頻率，文件存盤(pán)myfft01.m。程序如下：

t=0:1/119:1;

x=5*sin(2*pi*20*t)+3*sin(2*pi*30*t)+sin(2*pi*45*t);

y=fft(x);m=abs(y);

f=(0:length(y)-1)'*119/length(y);

subplot(211),plot(t,x),gridon;

title('多頻率混合信號(hào)');

ylabel('Input\itx'),xlabel('Time');

subplot(212),plot(f,m);gridon;

title('信號(hào)頻譜');

ylabel('Abs.Magnitude');xlabel('Frequency(Hertz)');

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖9-8所示。圖9-8傅里葉辨識(shí)的結(jié)果為、和9.3.2用FFT檢測(cè)被噪聲污染信號(hào)的原有頻率

【例9.4】受信道或環(huán)境影響，時(shí)變信號(hào)x0到達(dá)接收端時(shí)變成含噪聲干擾的合成信號(hào)。試通過(guò)對(duì)信號(hào)的DFT變換和分析確定原信號(hào)x0的頻率。

采用fft函數(shù)編程以辨識(shí)原信號(hào)頻率，文件存盤(pán)myfft02.m。程序如下：

t=0:1/119:1;x=5*sin(2*pi*50*t)+1.2*randn(size(t));

y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*119/length(y);

subplot(2,1,1),plot(t,x),gridon;title('已污染信號(hào)');

ylabel('Input\itx'),xlabel('Time');

subplot(2,1,2),plot(f,m);gridon;title('已污染信號(hào)的頻譜');

ylabel('Abs.Magnitude');xlabel('Frequency(Hertz)');

程序執(zhí)行的結(jié)果如圖9-9所示。圖9-9噪聲環(huán)境下檢測(cè)出原信號(hào)的頻率9.4.1系統(tǒng)頻響分析原理

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表為分式：

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)可表為分式：9.4系統(tǒng)頻響分析系統(tǒng)s域的頻響特性為：

系統(tǒng)z域的頻響特性為：9.4.2系統(tǒng)頻響分析案例

【例9.5】試求例9.1所述系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)如下所示：

采用freqs函數(shù)和freqz函數(shù)編程進(jìn)行頻響分析，文件存盤(pán)myfreq01.m。程序如下：b=[1-1]; %轉(zhuǎn)移函數(shù)分子上的系數(shù)向量

a=[10.750.125]; %轉(zhuǎn)移函數(shù)分母上的系數(shù)向量

w=logspace(-1,1); %指定頻率點(diǎn)

hs=freqs(b,a,w); %計(jì)算模擬系統(tǒng)在指定頻率向量w上的響應(yīng)

hz=freqz(b,a,w); %計(jì)算數(shù)字系統(tǒng)在指定頻率向量w上的響應(yīng)

figure,freqs(b,a);%模擬系統(tǒng)的幅頻與相頻響應(yīng)圖，自動(dòng)選取200個(gè)頻率點(diǎn)

figure,freqz(b,a); %數(shù)字系統(tǒng)的幅頻與相頻響應(yīng)圖，自動(dòng)選取200個(gè)頻率點(diǎn)

figure,freqs(b,a,w);%模擬系統(tǒng)的幅頻與相頻響應(yīng)圖，指定w向量為計(jì)算頻