2024人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提分練：等式的性質(zhì)（四大類型提分練）

等式的性質(zhì)（四大類型提分練）

類型一、等式的性質(zhì)的理解

1.（2024七年級(jí)上全國(guó)?專題練習(xí)）己知機(jī)+a=〃+b,利用等式的基本性質(zhì)可變形為根=〃，則。必符合

條件（）

A.a=—bB.a=bC.—a=bD.為任意有理數(shù)或整式

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）由等式2.5x=10,得丈=4,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間

有以下關(guān)系：/=與，去分母得1R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號(hào)法則

4.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如果2x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

5.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

類型二、等式的性質(zhì)

6.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）

A.若a=b,貝!Ja±c=〃±cB.若am=bm,貝=b

C.若q=2,則Q=6D.a=b,且機(jī)w0,則巴=2

nnmm

7.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）

①5x—4x=l；@4x-5x=l；③=④6x—l=3x.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

8.（22-23八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由a=b得以一5=6+5B.由％+2=y-2得工二y

/7h

C.由—3%=_3y得％=_yD.由q=6得——=——

—99

9.（23-24七年級(jí)上.全國(guó).單元測(cè)試）把方程7x-2y=15寫成用含％的代數(shù)式表示y的形式，得（）

2x-15-15+2y-lx-15-15-7x

A.y=---------B.x=---------C.y=---------D.y=---------

7722

10.（23-24七年級(jí)上.廣東汕頭.期末）下列說(shuō)法正確的有（

nhnh

①若a=b,則=Z?c；②若ac=be,貝Ua=b；③若一二一,則a=b；④若a=b,貝!j—二一；⑤若a=b,

cccc

22

則2"=i；⑥若=bc?則a=b;⑦若a=b?,貝!Ja=b.

c+1c+1

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

。h

11.（23-24七年級(jí)上.青海海東.期末）若。=匕，則3=￡，依據(jù)是____.

C+1C+1

12.（23-24七年級(jí)上?重慶渝中?期末）如果。=%,那么>==上；成立時(shí)c應(yīng)滿足的條件是____.

c-1c-1

13.（23-24七年級(jí)下.全國(guó).假期作業(yè)）對(duì)于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示》得尸.

類型三、等式的性質(zhì)與天平平衡

14.（2024.貴州貴陽(yáng).一模）用“口“飛”“。”表示二種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設(shè)a,b,

c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過(guò)程的等式變形為（）

JZA/\OA/\l~l/\Q/

L___K___J一__K___J

AA

A.如果a+c=>+c,那么a=6B.如果a=b,那么a+c=6+c

C.如果2a=2萬(wàn)，那么a=6D.如果a=b,那么2a=2萬(wàn)

15.（22-23七年級(jí)上.廣西柳州.開(kāi)學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）

個(gè)O.

\A/V\/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

??_i?_??~?~

A△

A.1B.2C.3D.4

16.（22-23七年級(jí)下?福建泉州?期中）如圖所示,兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球的質(zhì)量等于（）個(gè)正方體

的質(zhì)量.

\QQ/

I

IC?

7X

A.2B.3C.4D.5

類型四、利用等式的性質(zhì)解方程

17.（23-24七年級(jí)上?新疆喀什?階段練習(xí)）解方程2%+3=7

2x+3—3=7—3(1)

21=4

x+2=4+2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)—（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì).

18.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為尤的形式

八/-小~2元+1x-3y

⑴2（%-3）=%+2；（2）----------=1.

19.（2024六年級(jí)上?上海?專題練習(xí)）用等式的性質(zhì)解下列方程：

（l）x—4=29；（2）］+2=6；

（3）3x+l=4；（4）4%—2=2.

等式的性質(zhì)（四大類型提分練）

一、單選題

1.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）已知加+“=〃+6,利用等式的基本性質(zhì)可變形為機(jī)="，則萬(wàn)必符合

條件（）

A.a=-bB.a=bC.-a=bD.。,方為任意有理數(shù)或整式

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或

除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：如果〃2+。="+萬(wàn)，那么等式兩邊同時(shí)加-4可得〃z=〃+b—a,

m=n,

,\b—a=O,艮|30=Z?,

故選:B.

2.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）由等式2.5x=10,得x=4,這是由于（）

A,等式兩邊都加上2.5B,等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或

除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：等式2.5x=10,等式兩邊都除以2.5得x=4,

故選：D.

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間

有以下關(guān)系：/==，去分母得，R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2

C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號(hào)法則

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立.根據(jù)等

式的性質(zhì)2可得答案.

【詳解】解：1=工,去分母得/R=U,

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選：B.

4.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如果2x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

【答案】-5等式的基本性質(zhì)1

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,左右兩

邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，進(jìn)行填空即可.

【詳解】解：??-2x+5=6

2x+5—5=6-5

2x=6—5

故答案為：-5,等式的基本性質(zhì)1

5.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

【答案】等式的基本性質(zhì)

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，一元一次方程中的移項(xiàng)是將含有未知數(shù)的移動(dòng)到等號(hào)的左邊，不含未知

數(shù)的項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)右邊，根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)要變號(hào).

【詳解】由"-4=0得2x=4,這種變形屬于移項(xiàng)，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，

故答案為：等式的基本性質(zhì).

6.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，不正確的是（）

A.若4=5,貝=土cB.若am=bm,貝

C.若則a=人D.a=力，且加w。，則g=2

nnmm

【答案】B

【分析】本題考查等式的性質(zhì).等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，或者等式兩邊同時(shí)乘或除以同

一個(gè)不為。的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立.熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：若a=b,因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立，

:.a±c=b±c,故A正確，不符合題意；

若am=bfn,當(dāng)帆=0時(shí)，”=力不一定成立，故B錯(cuò)誤，符合題意；

若2=2,因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，

nn

a=b,故C正確，不符合題意；

若a=,且帆wO,因?yàn)榈仁絻蛇呁瑫r(shí)乘或除以同一個(gè)不為。的整式，等式仍然成立，

故D正確，不符合題意；

mm

故選：B

7.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質(zhì)變形得到的，其中正確的有（）

（T）5x—4x=1；（2）4x—5x=1；（3）-1-x-=2x（4）6%—1=3x.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解:??-5x-l=4x

5x—1—4x+1=4%—4x+1

/.5x-4x=l,故①正確，②錯(cuò)誤；

x=l

當(dāng)％=1時(shí)，6x-l=6-l=5,3x=3

.\6x-1^3x,故④錯(cuò)誤；

■.-5x-l=4x,等式的左右兩邊同時(shí)除以2

萬(wàn)無(wú)_耳=2彳，故③正確；

故選：C.

8.（22-23八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由。=3得。-5=6+5B.由x+2=y-2得x=y

C.由=-3y得x=_yD.由a=6得2=

—99

【答案】D

【分析】本題考查了等式的兩個(gè)性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，等式兩

邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；掌握兩個(gè)性質(zhì)并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵；根據(jù)等式

的兩個(gè)性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減的不是同一個(gè)數(shù)，故變形錯(cuò)誤；

B、根據(jù)等式性質(zhì)1知，等式兩邊加或減不是同一個(gè)數(shù)，故變形錯(cuò)誤；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以的不是同一個(gè)數(shù)，故變形錯(cuò)誤；

D、根據(jù)等式性質(zhì)2知，等式兩邊除以同一個(gè)數(shù)-9,故變形正確；

故選：D.

9.（23-24七年級(jí)上.全國(guó).單元測(cè)試）把方程7尤-2y=15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）

2x-15v15+2y7x-1515-7x

A.DR.X=--------------C.y=D.y=---------

-7-72

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，把工看作已知數(shù)，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可.

【詳解】解：?.?7%-2y=15,

???7x-15=2y,

7x—15

y=---------.

2

故選：C.

10.（23-24七年級(jí)上?廣東汕頭?期末）下列說(shuō)法正確的有（）

ah

①若o=則ac=bc；②若ac=bc,則以=b；③若—=—,貝lj.=b；④若a=則—=—；⑤若.=力，

CCCC

212

則2"1=2A；⑥若=bc,貝|4=b；⑦若a=b,貝！J4=b..

c+1c+1

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都

加或減同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍成立，等式的

兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立.根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：?.?“=〃，

等式兩邊都乘C,得ac=bc,故①正確；

當(dāng)c=0時(shí)，由ac=>c不能推出。=3,故②錯(cuò)誤；

a_b

?———，

CC

..?等式兩邊都乘c,得a=b,故③正確；

當(dāng)c=o時(shí)，由，=b不能推出3=9,故④錯(cuò)誤；

CC

??,不論C為何值，C2+1>

.?.由a=6能推出2al=Z?故⑤正確；

C+1C+1

當(dāng)C=0時(shí)，由的2=4？不能推出故⑥錯(cuò)誤；

當(dāng)a=2,>=—2時(shí)42=52,但0=故⑦錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是3,

故選：B

11.（23-24七年級(jí)上.青海海東.期末）若〃=6,則方\=工，依據(jù)是.

【答案】等式的性質(zhì)（或等式的性質(zhì)2）

【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，利用等式的兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍為等式解答

即可.

【詳解】解："

兩邊都除以：c2+l，c2+l>0,

a_b

故答案為：等式的性質(zhì)2

12.（23-24七年級(jí)上.重慶渝中?期末）如果。=b,那么二=—J成立時(shí)c應(yīng)滿足的條件是____.

c-1c-1

【答案】C關(guān)1

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立可得

c—IwO,即cNl.

【詳解】解—b,

.??當(dāng)仁=二成立時(shí)C應(yīng)滿足的條件是C—1NO,即cwl,

c-1c-1

故答案為：CK1.

13.（23-24七年級(jí)下?全國(guó).假期作業(yè)）對(duì)于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示y,得產(chǎn).

【答案】5x—3

【解析】略

14.（2024?貴州貴陽(yáng)?一模）用表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設(shè)。，b,

c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過(guò)程的等式變形為（）

IA/\OA/\1~1/\Q/

L___K___J_L___K___J

7\A

A.如果a+c=b+c,那么q=bB.如果“=￡>,那么。+c=b+c

C.如果2a=2b,那么。=bD.如果。=b,那么2a=2b

【答案】A

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，根據(jù)天平兩端相等即可求得答案.

【詳解】解：由圖形可得如果a+c=b+c,那么。="

故選：A.

15.（22-23七年級(jí)上.廣西柳州.開(kāi)學(xué)考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（）

個(gè)O.

\AAA/\o/\AAO/\n/\nA/\?/

2ZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了等式性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)1個(gè)△重個(gè)。重6,1個(gè)W重c,根據(jù)題意，得出3a=6,2a+6=c,

再利用等式性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)1個(gè)△重a,1個(gè)。重b,1個(gè)W重c.

根據(jù)題意，得3a=82a+b=c,

將3“=6的兩邊同除以3,得a=g,

將a=g代入2a+b=c,得c=g,

...…上d=2b,

33

???“？”處應(yīng)放2個(gè)O.

故選：B.

16.（22-23七年級(jí)下?福建泉州?期中）如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球的質(zhì)量等于（）個(gè)正方體

的質(zhì)量.

\OQz\fUJPL

zs

XX

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題考查等量代換、等式的性質(zhì)，設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為。，一個(gè)圓柱的質(zhì)量為b,一個(gè)正方體的質(zhì)量

525

為c,根據(jù)題意可得"=|b,b=^c,進(jìn)而可得即可求解.

【詳解】解：設(shè)一個(gè)球的質(zhì)量為。，一個(gè)圓柱的質(zhì)量為b,一個(gè)正方體的質(zhì)量為c,

由題意得，2a=5b,2c=36,

5,,2

a=—b,b=—c,

23

525

Cl——x-c——c,

233

/.3a=5c,

即三個(gè)球的質(zhì)量等于6個(gè)正方體的質(zhì)量，

故選：D.

二、填空題

17.（23-24七年級(jí)上?新疆喀什?階段練習(xí)）解方程2x+3=7

2x+3-3=7-3(1)

2x=4

x4-2=44-2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)_（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì).

【答案】12

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：把方程"+3=7兩邊同時(shí)減去3可得到2X+3-3=7-3,即（1）處依據(jù)是等式的性質(zhì)1,把

方程2x=4兩邊同時(shí)除以2得到x+2=4+2,即（2）處依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故答案為：1;2.

三、解答題

18.（2024七年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí)）利用等式的基本性質(zhì)將方程化為x=a的形式

（l）2（x-3）=x+2；

=1.

312

【答案】（l）x=8

（2）x=