數(shù)學(xué)課堂探究：3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究探究一利用圖形與分類變量間的關(guān)系作出分析(1)利用列聯(lián)表直接計(jì)算eq\f（a,a＋b)和eq\f(c，c＋d)，如果兩者相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．（2)在等高條形圖中展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征,比較圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn)兩者頻率不一樣而得出結(jié)論,這種直觀判斷的不足之處在于不能給出推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率．【典型例題1】某學(xué)校對高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中,性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張,性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系．解：作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941020∴ad－bc＝332×381－213×94＝106470?！郺d－bc比較大，說明考前緊張與性格類型有關(guān)．圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)．規(guī)律總結(jié)eq\x（估算頻率)eq\o(→,\s\up7（觀察),\s\do5(條形圖））eq\x（兩圖中深色條的高)eq\o（→,\s\up7(比較))eq\x（依據(jù)差距大小)→eq\x(結(jié)論）探究二獨(dú)立性檢驗(yàn)與應(yīng)用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，首先要根據(jù)題意列出兩個(gè)分類變量的列聯(lián)表,然后代入公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k，再對照相應(yīng)的臨界值給出結(jié)論，以決定兩個(gè)變量有關(guān)，還是在犯錯(cuò)誤概率不超過多少的前提下有關(guān)系．【典型例題2】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下：男女需要4030不需要160270(1）估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附:P(K2≥k)0。0500.0100。001k3。8416.63510。828K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）思路分析：(1)求出老年人需要幫助的共有多少人，再求比值．（2）利用公式計(jì)算出K2,再進(jìn)行判斷．解:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為eq\f（70，500)＝14%.（2)由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2觀測值為k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9。967.由于9.967＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．規(guī)律總結(jié)在判斷兩個(gè)分類變量關(guān)系的可靠性時(shí)一般利用隨機(jī)變量K2來確定，把計(jì)算出的K2的值與相關(guān)的臨界值作比較,確定出兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度．探究三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)對概念理解不當(dāng)致誤．【典型例題3】若兩個(gè)分類變量x和y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則x與y之間有關(guān)系的概率約為__________．錯(cuò)解：計(jì)算K2的觀測值得k≈18.822，查表知P（K2≥10.828)≈0.001.答案:0.001錯(cuò)因分析：沒有理解好獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想．正解：k＝eq\f(5＋15＋40＋10×5×10－40×152，5＋15×40＋10