2024-2025學年江蘇七年級數(shù)學上學期期中試題分類匯編：解答壓軸題【含答案】

期中滿分沖刺之解答壓軸題(七上蘇科，10大類型50題)

類型一、以數(shù)軸及動點為載體的壓軸問題

(24-25七年級上?江蘇南通?階段練習)

1.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為“，點B表示的數(shù)為6,a、6滿足卜-4|+(6+8)2=0,

點。是數(shù)軸原點.

BOA

——?------------1——?--------?

(1)點A表示的數(shù)為，點5表示的數(shù)為,線段的長為.

(2)若點A與點C之間的距離表示為NC,點B與點C之間的距離表示為8C,請在數(shù)軸上找

一點C,使/C=33C,則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

(3)現(xiàn)有動點尸、。都從8點出發(fā)，點尸以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當點尸出

發(fā)5秒后，點。也從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點。到達A點

時，點尸就停止移動，設(shè)點。移動的時間為t秒，問：當，為多少時：

①P、。兩點相距4個單位長度；

②尸、。兩點到原點的距離相等.

(24-25七年級上?江蘇南通?階段練習)

2.閱讀：卜-(-2)表示5與-2之差的絕對值，也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩

點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索：

Q["[,,D]U￥匕I小"IF,I川，1F"[I"I叩"蹌

三啕嚼匐/透不丁F膏下NT丁尸

(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是.

⑵數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為.

(3)請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x-l|=4,這樣的整數(shù)是.

(4)由以上探索猜想,+10|+,+2|+忖-岡的最小值是,此時x的值為.

(5)借助繼續(xù)探索卜-5卜卜-2|的最大值為.

(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)

3.如圖，數(shù)軸上從左到右依次有A、B、C、。四個點，A、B之間的距離為a+b,B、

C之間的距離為2a-b,B、。之間的距離為"+26,將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的

試卷第1頁，共20頁

方式放置在點A處，并沿數(shù)軸水平方向向右滾動.

C）5a+26M-

HC

⑴若圓形紙片從點A處滾到點C處，恰好滾動了〃（〃為正整數(shù)）圈，貝吐=（用

含”的代數(shù)式表示），。是（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；

（2）若圓形紙片從點A處滾動1圈后，恰好到達點B處，求C、。之間的距離（結(jié)果保留兀）；

（3）若點A表示的數(shù)為兀，圓形紙片從點A處滾動到點8、C、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓

形紙片從點A處滾動3圈后，恰好到達點。處，求點。表示的數(shù).

（24-25七年級上?浙江杭州?階段練習）

4.在數(shù)軸上有理數(shù)。對應的點為點A,有理數(shù)6對應的點為點B,A,B兩點之間的距離表

示為卜-可，記為48=卜-4.

?4—A

-6-5-4-3-2-1012345

（1）如圖，點A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為一2,AB=4,則點B對應的數(shù)為.

（2）在（1）的條件下，若點B在A的右側(cè)，同時點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左

運動，點3以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當點A運動到-6所在的點時，求

A,B兩點間的距離.

（3）在（2）的條件下，若點A運動到-6后靜止不動，點8以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸

向左運動，求經(jīng)過多長時間，AB=2.

（24-25七年級上?江蘇淮安?階段練習）

5.如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的數(shù)分別為-6J2.

IQ

⑴點尸是數(shù)軸上任意一點，且P』=PB,則點P對應的數(shù)是；

⑵點M、N分別是數(shù)軸上的兩個動點，點M從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動,

同時，點N從原點。出發(fā)以每秒2個單位長度的速度運動.

①若M、N兩點都向數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點。的距離相

等？

②當M、N兩點運動到放=8N時，請直接寫出點M在數(shù)軸上所有可能對應的數(shù).

類型二、以絕對值為載體的壓軸問題

試卷第2頁，共20頁

(24-25七年級上?甘肅武威?階段練習)

6.“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學思想.如：|2-(-1)|表示2與-1差的絕對值，實際上也可以理

解為2與-1在數(shù)軸上所對應的兩個點之間的距離.進一步地，數(shù)軸上兩個點4,B,所對應

的數(shù)分別用。，6表示，那么/,B兩點之間的距離表示為48=|。-6|.利用此結(jié)論，回答

以下問題：

(1)數(shù)軸上表示-3和2兩點之間的距離是；

(2)若|x+2|=2,則》=；

⑶若x表示一個有理數(shù)，,+1|+卜-2|的最小值為.

(24-25七年級上?廣西南寧?階段練習)

7.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究

數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點/、點8表示的數(shù)分別為a,b,則兩點之間

的距離=

⑴問題情境：已知數(shù)軸上點/表示的數(shù)為8,3是數(shù)軸上位于點/左側(cè)一點，且

AB=20.

①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為.

②數(shù)軸上有一點C到點A、點、B的距離相等，則C表示的數(shù)為.

(2升青境應用：如,-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距

離.試探索：

①若|無一8|=2,貝ljx=；

@|x+12|+|x-8|的最小值為；

(3)綜合運用：在(1)的條件下，動點P從點/出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向

左運動，動點0從點2出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，若點尸、。同

時出發(fā)，請問經(jīng)過幾秒后尸、0兩點之間的距離為2.

(24-25七年級上?浙江金華?階段練習)

8.我們知道，15-(-3)|表示5與-3之差的絕對值，實際上也可理解為5與-3兩數(shù)在數(shù)軸

上所對的兩點之間的距離，試探索：

⑴填空：門一(一2)|=,若k一1|=5,則“=；

試卷第3頁，共20頁

(2)填空：使得卜+4|+卜-2|=8成立的》是；

(3)由以上探索，猜想對于任何有理數(shù)x,卜+2|+卜-5|是否有最小值？如果有，寫出最小值,

如果沒有，說明理由.

(4)由以上探索，猜想對于任何有理數(shù)x,|x-l|+|x-3|+|x-4|是否有最小值？如果有，直接

寫出最小值，并寫出此時x的值，如果沒有，說明理由.

(24-25七年級上?安徽六安?階段練習)

x,x>0

.閱讀下列材料：忖=，即當時，忖當尤時，

90,x=0x>0=2=1,<0H=Z￡=_I,

八XXXX

-x,x<0

運用以上結(jié)論解決下面問題：

⑴當2<0時，若b<0,\a\<\b\,則a+z>0；

a

(2)當〃bc〉0時，若色>0,則b0；

c

⑶己知a,b,。是非零有理數(shù)，貝九一忖一回一忖=_____;

abc

(4)當。與6都是整數(shù)，且同+回=1,求。+6的值.(寫出分類討論的過程)

(24-25七年級上?山東臨沂?階段練習)

10.分類討論是一種重要的數(shù)學方法，如在化簡時，可以這樣分類：當。>0時，同=。；

當4=0時，同=0；當“<0時，|a|=-a.用這種方法解決下列問題：

⑴當。=5時，求回的值.

a

(2)當。=-2時，求/的值.

(3)己知。，6是有理數(shù)，當a6>0時，試求告+U的值.

Wb

類型三、有理數(shù)的運算閱讀問題

(24-25七年級上?江蘇蘇州?階段練習)

11.小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：

?回IK

試卷第4頁，共20頁

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的差最大，如何抽??？最大值是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,差的最大值為.

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,乘積的最大值為；

(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌伲?/p>

答：我抽取的2張卡片是、,商的最小值為.

(4)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字用學過的運算方法，使結(jié)果為一個最大的數(shù),

如何抽??？最大的數(shù)是多少？

答：我抽取的2張卡片是、,組成的最大數(shù)為.

(24-25七年級上?山西臨汾?階段練習)

12.項目化學習：

項目主題：數(shù)學活動課，數(shù)字游戲設(shè)計

在數(shù)學活動課上，李老師設(shè)計了一個游戲活動，四名同學分別代表一種運算，四名同學可以

任意排列，每次排列代表一種運算順序，剩余同學中，一名學生負責說一個數(shù)，其他同學負

責運算，運算結(jié)果既對又快者獲勝，可以得到一個獎品.下面我們用四個卡片代表四名同學

(如圖):

【列式計算】

(1)列式，并計算：

①-3經(jīng)過/、B、C、。的順序運算后，結(jié)果是多少？

②5經(jīng)過5、C、/、。的順序運算后，結(jié)果是多少？

【探究應用】

(24-25七年級上?遼寧?期末)

13.如圖是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是表示輸入的數(shù)進入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對進入的數(shù)

進行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器).

試卷第5頁，共20頁

⑴你認為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出一數(shù).

7

(2)當小羽輸入6時，輸出的結(jié)果是「當小羽輸入-三時，輸出的結(jié)果是「當小羽輸入2021

O

時，輸出的結(jié)果是

(3)你認為當輸入一時，其輸出結(jié)果是0.

(4)有一次，小羽在操作的時候，輸入有理數(shù)〃，輸出的結(jié)果是2,且知道I"區(qū)21,你判斷一

下，小羽可能輸入的是什么數(shù)？請把它們都寫出來，并說明理由.

(24-25七年級上?江蘇南京?階段練習)

14.現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)，利用所學過的加、減、乘、除運算按要求解答下列問題

(每張卡片上的數(shù)只能用一次)：

-3-6-125

(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)的差最小，這2張卡片是；差的最小

值為;

(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最大，這2張卡片是；則商的

最大值為;

(3)從中取出3張卡片，使這3張卡片上的數(shù)的乘積最小，這3張卡片是；則乘積的

最小值為;

(4)從中取出乘積為較大負數(shù)的4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)的運算結(jié)果為24.寫出3個

不同的算式，分別為,，.

(24-25七年級上?江蘇鹽城?階段練習)

15.“24”點游戲的規(guī)則是這樣的：在整數(shù)范圍內(nèi)任意取四個數(shù)，然后進行加、減、乘、除四

則運算(每個數(shù)只能用一次，可使用小括號、中括號)，使其結(jié)果等于24.

例如：取2、3、6、9這四個數(shù)進行運算，得：2x6+3+9=24或6x9+2-3=24或

3x9-6+2=24等.

⑴用-3、-1、5、3這四個整數(shù)，寫出1種算式，使其運算結(jié)果為24；

⑵用-6、3、4、10這四個整數(shù)，寫出2種不同的算式，使其運算結(jié)果為24；

試卷第6頁，共20頁

⑶用-4、2、8、11這四個整數(shù)，寫出1種算式，使其運算結(jié)果為24.

類型四、有理數(shù)的實際應用問題

(24-25七年級上?山東日照?階段練習)

16.某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計

劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負)：

星期一二三四五六日

增減(單位：個)+5-2-5+15-10+16-9

(1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量

(2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？

(3)請求出該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；

(4)已知該廠實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過

部分每個另獎40元，少生產(chǎn)一個扣70元.試求該工藝廠在這一周應付出的工資總額.

(24-25七年級上?安徽六安?階段練習)

17.剛剛過去的一年是中國新能源市場競爭最為激烈的一年，大量的低價新車扎堆上市，引

發(fā)了一連串的官方降價，等等黨絕對是贏麻了.如今的中國新能源市場，不僅價格持續(xù)走低，

技術(shù)迭代周期也大幅縮短，還有眾多傳統(tǒng)汽車廠商、科技企業(yè).某電車制造商為測試電車每

公里的耗電量，現(xiàn)在一條南北方向的路上進行測試，從M地出發(fā)，約定向南走為正，當天

的行走記錄如下(單位：千米)：+6,—3,+5,—4,+7,—5,-2,+8,+2,—8,—6,

+5,-3.

(1)測試結(jié)束時，該車在M地的哪個方向？求此電車與加■地的距離；

(2)若電車每千米耗電0.03度，求該車在測試過程中共耗電多少度.

(24-25七年級上?安徽六安?階段練習)

18.國慶假期期間，小小準備每天堅持閱讀，已知小小以平時每天閱讀30頁書為第1天的

基準，后面每天的閱讀量與前一天相比較，超過前一天的量記為“+”，低于前一天的量記為

試卷第7頁，共20頁

頁.

(1)求小小第4天的閱讀量；

(2)若第6天的閱讀量是37頁，求第5天記錄的數(shù)據(jù)m的值；

⑶在(2)的條件下，若小小的平均閱讀速度是每分鐘1頁，則假期7天，小小共花了多少

小時閱讀？

(24-25七年級上?遼寧遼陽?階段練習)

19.學校組織七年級同學參觀科技館，共有學生242人，教師8人，科技館售票處的“購票

須知”如表所示.

成人票：每張12兀

學生票：每張8元

團體票：每張10兀

10人以上(含10人)可以購買團體票

(1)小強說：教師和學生分別購買“成人票”和“學生票”.根據(jù)小強的方案購票，需要多少錢？

(2)小紅說：2名同學和8名老師一起購買“團體票”，其余同學購買“學生票”.請你算一算小

紅的購票方案需要多少元？

(3)比一比，誰的購票方案更劃算？可以省多少元？

(23-24八年級上?全國?單元測試)

20.“臍橙結(jié)碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質(zhì)脆嫩，風味濃甜芳香”

的特點飲譽中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛/型車和1輛2型車載滿臍橙

一次可運走10t；用1輛/型車和2輛8型車載滿臍橙一次可運走lit,現(xiàn)有臍橙31t,計劃

同時租用/型車。輛，2型車6輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)1輛/型車和1輛5型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？

(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；

(3)若1輛/型車需租金100元/次，1輛8型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方

案，并求出最少租車費.

類型五、關(guān)于有理數(shù)的運算的新定義問題

(24-25七年級上?安徽六安?階段練習)

21.已知小，〃均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定兩種新的運算：

試卷第8頁，共20頁

m*n=m2-n2,m?n=[m+n）（m-n）.

例如：2*3=2?-32=4-9=一5,402=（4+2）x（4-2）=6x2=12.

⑴分別計算（-4）*（-2）和（-2）3（-3）的值.

⑵觀察下面兩列等式：

①2*1=2?12=3；①2區(qū)1=（2+1）（2-1）=3；

②3*2=3=22=5；②3<8）2=（3+2）（3-2）=5；

③4*3=42-32=7;③483=（4+3）（4-3）=7；

④5*4=52-不=9;④5兇4=（5+4乂5-4）=9；

根據(jù)上述規(guī)律，直接寫出(2025*2024)(8)4048=_.

(24-25七年級上?遼寧鞍山?階段練習)

22.閱讀材料并解決問題：

求1+2+2?+23+........+22014的值，

解:令5=1+2+22+23+……+22014,等式兩邊同時乘2,

^2S=2+22+23+...+22014+22015

兩式相減,得2s-5=223T,所以5=2沏5一1

依據(jù)以上計算方法，請計算：1+3+3?+…+32必的值.

(24-25七年級上?江蘇蘇州?階段練習)

23.小明是一個聰明而又富有想象力的孩子.學習了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘

方”這一數(shù)學知識腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念.于是規(guī)定：若干個相同有理數(shù)(均

不能為0)的除法運算叫做除方，如5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)+(-2)等，類比有理數(shù)的乘

方.小明把5+5+5記作“3,5),(一2)十(一2)+(一2)+(-2)記作/(4,-2).

⑴直接寫出計算結(jié)果，/(3,1)=_,/(4,3)=_;

(2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是一(填序號)

①對于任何正整數(shù)”,都有=1；

②/(6,3)=/(3,6)；

③“2,。)=1(分0)；

試卷第9頁，共20頁

④對于任何正整數(shù)力，都有〃2",。）＜0（。＜0）.

（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運算，且結(jié)果可以寫成幕的形式，請推

導出“除方”的運算公式/（〃，。）（"為正整數(shù)，心2）,要求寫出推導過程將結(jié)果寫成

暴的形式；（結(jié)果用含。，〃的式子表示）

（4）請利用（3）問的推導公式計算：/（5,1）x/（4,3）x/（5,-2）x/（6,；）.

32

（24-25七年級上?湖南長沙?階段練習）

24.【溯源】“+、一”號是15世紀德國數(shù)學家魏德曼發(fā)明的，他在工作中發(fā)現(xiàn)用橫線加一豎

可以表示增加的意思，于是把“+”作為加號，從而“+”號中拿去“一”豎，就可表示減少的意思,

于是把“一”作為減號.“x”號是18世紀英國數(shù)學家歐德萊發(fā)明的，他覺得乘法也是增加的意

思，但又和加法不同，于是他就把加號斜過來寫，表示數(shù)字增加的另一種運算”號是“瑞

士學者雷恩于1656年出版的一本代數(shù)書中提到的，當該書幾年后被譯成英文時，才逐漸被

人們認識和接受.四則運算的性質(zhì)和規(guī)律是許多數(shù)學理論的重要組成部分，對四則運算的深

入研究和拓展，推動了數(shù)學的不斷發(fā)展！”

【發(fā)現(xiàn)問題能力】小華同學通過初中這一個月以來關(guān)于有理數(shù)運算的學習，他深深感受到四

則運算的運算法則是一套來源于生活實際，符合人們認知規(guī)律且具有“確定性、普適性，邏

輯性、簡潔性、自洽性”等特征的一種游戲規(guī)則.

【提出問題能力】基于以上學習和認識，小華同學也定義了一個新的運算@,滿足以下兩個

要求：①x@x=0；@x@（y@z）=x@y+z,其中x,y,z可以取任何有理數(shù)，問題為:

求2024@2012的值.

【分析問題能力】愛思考的小益同學看到上面的這個問題，做了以下嘗試：第一步，先讓②

中的z=N,于是就有了：x@（y@y）=x@y+y,由①可以知道y@y=,于

是有：x@O=x@y+y記為（1）式.

第二步：令②中的V=x,z=x,則有工@"@》）=》@工+》,繼續(xù)由①的條件，于是就有:

x@0=.（用含字母x的式子表示）記為（2）式.

結(jié)合（1）式和（2）式，聰明的你應該可以得到x@V=（用含字母x,V的式

子表示）.

【解決問題能力】2024@2012的值是.

【拓展問題】已知（-2@7）+|3@機|=-22+[1；）,其中符號”為絕對值，求加的倒數(shù).

試卷第10頁，共20頁

（24-25七年級上?黑龍江大慶?階段練習）

2233322

25.已知F=1=L12X22,P+23=9=1X2X3,I+2+3=36=-x3x4,按照這

444

個規(guī)律完成下列問題：

（1）13+23+33+43+53=_=|x_\2.

（2）猜想：I3+23+33+??-+M3=_.

（3）利用（2）中的結(jié)論計算：（寫出計算過程）

113+123+133+143+153+163+---+393+403.

類型六、整式的加減及求值問題

（24-25七年級上?江蘇南通?階段練習）

26.已知有理數(shù)b,c,d,m,且“，6互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，%的絕對值為

2,求式子-療+2024（。+4_2乃的值.

20203

（24-25七年級上?河南新鄉(xiāng)?階段練習）

27.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，在多項式化簡與求值中應用廣

泛.

⑴把（x-y）2看成一個整體，將2（x-＞）2-5（x-j；）2+（x-y）2合并的結(jié)果是

（2）①已知〃+Q=I,貝12a2+2。+2020=；

（X）已知a+6=—3,貝5（〃+6）+7a+76+11；

9

（3）已矢口〃2—2ab=-5,ab+2b2=-3,求代數(shù)式3a2--ab+3b2的值.

（23-24七年級上?廣西桂林?期中）

42

28.已知下=?！猚ib—1,B——a——1.

33

⑴求64-35；

（2）當|a+l|+伍-3）2=0時，求6/-38的值；

（3）若"一2a2=3,求6/-3B的值.

（22-23七年級上?湖南永州?期末）

29.圖是湘教版七年級上冊數(shù)學教材65頁的部分內(nèi)容.

B組

5.已知〃+2。=1,求3（4+2。）+2的值.

試卷第11頁，共20頁

明明同學在做作業(yè)時采用的方法如下：

由題意得3（/+2a）+2=3xl+2=5,所以代數(shù)式3（/+2a）+2的值為5.

【方法運用】：

⑴若代數(shù)無2-2X+3的值為5,求代數(shù)式3/-6》-1的值;

（2）當x=l時，代數(shù)式"3+6x+5的值為8.當x=-l,求代數(shù)式g?+6x-6的值；

（3）若/一2盯+/=20,xy-y2=6,求代數(shù)式/-3xy+2「的值.

（24-25七年級上?江蘇宿遷?期中）

30.@已知多項式（2x~+ax—y+6）—（26x~—3x+5y—1）.

（1）若多項式的值與字母》的取值無關(guān)，求。力的值；

（2）在（1）的條件下，先化簡多項式3（/-成+/卜（3/+成+/）,再求它的值；

②有理數(shù)a、6、c在數(shù)軸上的對應點如圖，化簡代數(shù)式：|"6|+|。+6|-|。一4+也一4.

______?ill.

ab0c

類型七、整式加減中的無關(guān)性問題

（2024七年級上?貴州?專題練習）

31.已矢口/=3+無）一2（x?—5）+

⑴化簡N；

⑵若8=/+辦-1,且Z與2的差不含x的一次項，求a的值.

（2024七年級上?全國?專題練習）

32.老師寫出一個整式：2（加-法-1）-3（2/_刈-1,其中。、6為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然

后讓同學們給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算.

（1）甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，然后計算的結(jié)果為2/一工一3,則甲同學給出。、6的值分別是

a=,b=；

（2）乙同學給出了a=5,b=-l,請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；

（3）丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學的計算結(jié)果.

（23-24七年級上?天津?期中）

33.已矢口：A—3x+2y2-3xy,B=2xy-2y2+x.

⑴化簡：3A-2B；

試卷第12頁，共20頁

(2)若3/-28的值與字母x的取值無關(guān)，求y的值.

(2024七年級上?全國?專題練習)

34.(1)學習了整式的加減運算后，老師給同學們性了一個任務(wù)：

已知。=2,自行給6取一個喜歡的數(shù).先化簡下列式子，再代入求值.

(5a2b-2ab2+6a^-3(2a2b-3a^+2^ab2.

小杜、小康、小磊三人經(jīng)過化簡計算，后來交流結(jié)果時發(fā)現(xiàn)，雖然三人給6取的值都不同,

但計算結(jié)果卻完全一樣.請解釋出現(xiàn)這種情況的原因，并求這個計算結(jié)果.

(2)已知代數(shù)式A=2x2+5xy-ly-3,B=x2-xy+2.

①當x=-l/=2時，求4-38的值；

②若/-28的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

(22-23七年級上?四川達州?期末)

35.如圖，點。為原點，4、5為數(shù)軸上兩點，AB=15,且05=2.

AOB

A

(1)/、8對應的數(shù)分別為_、_；

(2)點/、8分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點尸從原點。以7個單

位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)加，使得44P+3O5-加OP為定值，若存在，請求出加

值以及這個定值；若不存在，請說明理由.

類型八、整式的加減的應用問題

(23-24七年級上?江蘇無錫?期中)

36.如圖是一塊長方形花園，內(nèi)部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃(陰影部分).

(1)用整式表示花圃的面積；

(2)若a=2米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需費用.

(24-25七年級上?上海?階段練習)

37.已知48是兩個邊長不相等的正方形紙片，它們的邊長之和是〃?，邊長之差是機

試卷第13頁，共20頁

(1)如圖1,用含加、〃的代數(shù)式表示/、8兩個正方形紙片的面積之和：,當

m=1,〃=3時，/、3兩個正方形紙片的面積之和為.

(2)如圖2,如果/、8兩個正方形紙片的面積之和為5,陰影部分的面積為2,試求"八〃的

值.

(3)現(xiàn)將正方形紙片/、8并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3,將正方形紙片8放在正方形紙

片/的內(nèi)部得圖4,如果圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1,那么/、3兩個正方

形紙片的面積之和為.

(2024七年級上?浙江?專題練習)

38.按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)

查后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價20元.某體育用品商店提供/、2兩種優(yōu)惠

方案：

4方案：買一個籃球送一條跳繩；

B方案:籃球和跳繩都按定價的90%付款.

已知要購買籃球50個，跳繩x條(x>50).

(1)若按N方案購買，一共需付款一元；(用含x的代數(shù)式表示)，若按8方案購買，一共需付

款一元；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當x=150時，請通過計算說明此時用哪種方案購買較為合算？

(3)當x=150時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計算需付

款多少元？

(21-22七年級上?江蘇無錫?階段練習)

39.月歷中的數(shù)學：觀察如圖所示的2020年11月的月歷，解答下列問題：

試卷第14頁，共20頁

日一二三四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

2930

（1）用形如□的長方形框去框月歷里同一行的4個連續(xù)的數(shù).

①若框里4個數(shù)中的最小數(shù)記為x,用含x的代數(shù)式表示這4個數(shù)的和為,這4個數(shù)

的和的最大值是.

②若框里4個數(shù)的和是66,則這4個數(shù)分別是多少？

⑵用一個4x3的長方形框去任意框12個數(shù)（如圖），框里的12個數(shù)的和能等于222嗎？能

等于246嗎？若能，請求出框里的12個數(shù)中的最小數(shù)；若不能，請說明理由.

（23-24七年級上?福建三明?期中）

40.如圖，A,3和C為公路邊在同一直線上的三個村莊，A,2兩村相距50千米，B,C

兩村相距120千米，A村年產(chǎn)河龍貢米50噸，B村年產(chǎn)河龍貢米10噸，C村年產(chǎn)河龍貢米

60噸，要在這條公路邊修建一個糧食加工廠收購這些河龍貢米，若從月村運往C村方向的

運費是1.5元/（噸?千米），從C村運往N村的運費是1元/（噸?千米）.

I??

ABC

（1）若把加工廠建在線段的中點位置，請你計算此時的總運費是多少元？

（2）若把加工廠建在8,C兩村之間，且距離8村x千米處，用含x的代數(shù)式表示此時的總運

費.

（3）請你通過分析比較，糧食加工廠應該建在何處才能使總運費最低？

類型九、數(shù)字的變化規(guī)律探究問題

（24-25七年級上?江蘇南通?階段練習）

41.觀察算式：

111

近一一萬一萬，

試卷第15頁，共20頁

（1）按規(guī)律填空:

1111

①-----+____(_____

1x22x33x44x5

11111

②____|_____|_?____+...----------

1x22x34x599x100

（2）計算（由此拓展寫出具體過程）:

1111

--------1----------1----------1------1-

1x33x55x799x101

（24-25七年級上?上海?階段練習）

12

42.如圖所示，每個圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標出的：第一次先在圓周上標出g,§兩

個數(shù)（如圖甲）；第二次又在第一次標出的兩個數(shù)之間的圓周上分別標出這兩個數(shù)的和（如

圖乙）；第三次再在第二次標出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標出這相鄰兩數(shù)的和（如

圖丙）；按照此規(guī)則，以此類推，一直標下去.

甲乙丙

（1）設(shè)〃是大于1的自然數(shù),第"-1次標完數(shù)字后,圓周上所有數(shù)字的和記為S,T；第〃次標

完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和記為試寫出與的等量關(guān)系;

⑵請你求出&°?的值.

（23-24七年級上?廣東廣州?期中）

43.將正整數(shù)1,2,3……，排成如圖的數(shù)表，用圖中所示的方框出9個數(shù)，不改變方框的大

小，把方框任意移動.

第一列第二列第三列第四列第五列第六列

第一行123456

試卷第16頁，共20頁

第二行789101112

第三行131415161718

第四行192021222324

第五行252627282930

..........

（1）若方框正中心數(shù)為17,則方框中的9個數(shù)的和為一.

（2）設(shè)方框正中心數(shù)為x,則方框中的9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？為什么？

（3）方框中9個數(shù)的和可能是3330嗎？若可能，請求出方框正中心數(shù)落在第幾行，第幾列？

若不可能，說說你的理由.

（24-25七年級上?浙江杭州?階段練習）

44.閱讀材料:

觀察下列等式:

第1個等式:

第2個等式:

第3個等式:

第4個等式:

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式名=

(2)求%+/+°3+。4T------卜aioo的值.

（3）依照上述方法，試計算—+—++―1—+―1—+……+——-——

''1x44x77x1010x1313x162023x2026

（24-25七年級上?浙江金華?階段練習）

45.定義一種對整數(shù)"的"尸"運算：尸（"是偶數(shù)），以尸（〃,左）表示對整數(shù)〃進行后

〃+5（〃是奇數(shù)）

次"產(chǎn)''運算.例如，尸。,2）表示對1進行2次“月”運算，由于1是奇數(shù)，因此，第一次運算

的結(jié)果為1+5=6,由于第一次運算的結(jié)果6是偶數(shù)，故第二次運算的結(jié)果為:x6=3,所

試卷第17頁，共20頁

以尸（1,2）的運算結(jié)果是3.據(jù)此回答下列問題：

⑴求尸（4,1）的運算結(jié)果.

⑵若〃為奇數(shù)，且尸（〃，2）的運算結(jié)果為6,求〃的值.

（3）若“為奇數(shù)，且尸（凡3）的運算結(jié)果為4,直接寫出〃的值.

類型十、圖形的變化規(guī)律探究問題

（23-24七年級上?安徽?單元測試）

46.觀察下列圖形中點的個數(shù).

（1）圖2中點的個數(shù)是」

（2）若按其規(guī)律再畫下去，如果圖形中有36個點，那它是第一個圖形；

（3）若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第"個圖形中所有點的個數(shù)為_（用含〃的代數(shù)式表

示）.

（24-25七年級上?江蘇鹽城?階段練習）

47.如下圖，通過觀察，小麗同學發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個圖形中黑色和白色小正方

形的總個數(shù)：圖（1）中共有1個黑色小正方形，圖（2）中共有1+3=2?個黑白小正方形,

圖（3）中共有1+3+5=32個黑白小正方形，圖（4）中共有1+3+5+7=4?個黑白小正方

形，回答下列問題：

翻G跚圖0909幽的

（1）根據(jù)前四個圖中計算黑白小正方形的總個數(shù)的方法和規(guī)律，則第（5）個圖中計算小正方

形個數(shù)的等式是：；

（2）根據(jù)規(guī)律，第50個圖比第49個圖多個小正方形;

（3）根據(jù)每個圖中計算黑白小正方形總個數(shù)的方法和規(guī)律，計算

①1+3+5+…+197+199；

試卷第18頁，共20頁

②201+203+205+…+297+299.

（24-25七年級上?陜西西安?階段練習）

48.如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2,再分別連接圖2

小正五邊形各邊中點得到圖3：

（1）填寫下表:

圖形標號123

正五邊形個數(shù)

三角形個數(shù)

（2）按上面方法繼續(xù)連下去，第〃個圖中有多少個三角形？

⑶能否分出246個三角形？簡述你的理由.

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

49.如圖，一張圓桌的周圍有20個箱子，按順時針方向編號1?20.小明在1號箱子中丟

入一顆紅球后，沿著圓桌按順時針方向行走，每經(jīng)過一個箱子就依下列規(guī)則丟入一顆球：

①若前一個箱子丟紅球，則經(jīng)過的箱子就丟綠球；

②若前一個箱子丟綠球，則經(jīng)過的箱子就丟白球；

③若前一個箱子丟白球，則經(jīng)過的箱子就丟紅球.

如果他沿著圓桌走了100圈，那么4號箱內(nèi)紅球共有多少顆？說說你是如何思考的.

（24-25七年級上?江蘇淮安?階段練習）

50.將正方形/BCD（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形/BCD對邊的中

點（如圖2）,得線段族和EG,它們交于點"，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分:

試卷第19頁，共20頁

將圖2左上角正方形/EA出再劃分，得圖3,則圖3中共有9個正方形;

，圖中共有..個正方形.

(2)繼續(xù)劃分下去，第"次劃分后圖中共有個正方形;

(3)能否將正方形/BCD劃分成有2022個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如

果不能，需說明理由.

試卷第20頁，共20頁

1.(1)4,-8,12

(2)-14或-5

(3)①0.5秒；②2.5秒或2.75秒

【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題，絕對值的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討

論.

(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得。和6的值，再利用兩點間的距離公式可得線段N8的長；

(2)設(shè)點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則4C=|4-x|,3c=|x+8],再根據(jù)題意列出方程即

可求解；

(3)①經(jīng)過fs后，點P表示的數(shù)為-3,點。表示的數(shù)為3/-8,分情況討論：點0在點產(chǎn)

的左側(cè)時；點。在點尸的右側(cè)時；根據(jù)題意列方程即可求解；②經(jīng)過啟后，點尸表示的數(shù)為

53,點。表示的數(shù)為3-8,根據(jù)題意可得："3|="-8|,即可求解.

【詳解】(1)解：,.1”4|+僅+8『=0,

a—4=0,6+8=0,

解得：Q=4,b=-8,

點A表示的數(shù)為4,點5表示的數(shù)為-8,線段科的長為4-(-8)=12,

故答案為：4,-8,12；

(2)設(shè)點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則/C=|4-x|,5C=|x-(-8)|=|x+8|,

AC=3BC,

|4—x|—3|x+8|,

當x<-8時，4-x=-3(x+8),

解得：龍=-14；

當-84x44時，4-x=3(x+8),

解得：x=-5；

當x>4時，-(4-x)=3(x+8),

解得：x=-14(不合題意，舍去)，

綜上所述，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-14或-5,

故答案為：-14或-5；

答案第1頁，共46頁

(3)①經(jīng)過落后，點尸表示的數(shù)為才+5-8=/-3,點。表示的數(shù)為3/8,

分情況討論：

情況一：點。在點尸的左側(cè)時，

尸0=?_3)_(3"8)=4,

解得：f=0.5；

情況二：點。在點尸的右側(cè)時，

P0=(3T)_63)=4,

解得：t=4.5,

又；AB=12,

二當點。從點3到達A點的時間為：12+3=4s,

V4.5>4,

；"=4.5舍去；

綜上所述，當/為0.5秒時，P、。兩點相距4個單位長度；

②經(jīng)過啟后，點尸表示的數(shù)為1+5-8="3,點。表示的數(shù)為3/-8,

OP=\t-3\,OQ=|3/8|,

根據(jù)題意得：OP=OQ,

即|f—3|=|3?-8|,

Q

當時，一(%—3)=—(3%—8),

解得：1=2.5；

Q

當§4/<3時，—(7—3)=31—8,

解得：/=2.75；

當3W4時，-3=3/8,

解得：t=2.5(舍去)；

綜上所述，當/為2.5秒或2.75秒時，P、。兩點到原點的距離相等.

2.(1)7

⑵卜-2|

(3)-3,-2,-1,0,1

答案第2頁，共46頁

(4)18,x=-2

(5)3

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、絕對值的意義，熟練掌握以上知識點并靈活運用

是解此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可得解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可得解；

(3)由絕對值的意義可得,+3|+,-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)工所對應的點到一3和1所對應的點

的距離之和，利用數(shù)軸并結(jié)合歸+3|+卜-1|=4即可得解；

(4)由絕對值的意義可得|x+10|+|x+2|+|x-8|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到一10、_2

和8所對應的點的距離之和，再結(jié)合數(shù)軸即可得解；

(5)分情況討論：當x25時，當2Vx<5時，當x<2時，結(jié)合絕對值的意義計算即可得

解.

【詳解】(1)解：數(shù)軸上表示5與-2兩點之間的距離是|5-(-2)|=|5+2|=7；

(2)解:數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為卜-2|；

(3)解：?；|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-3和1所對應的點的距離之和，

Jl|x+3|+|x—1|=4,

結(jié)合數(shù)軸可得，這樣的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1；

(4)解：++10|+卜+2|+卜-8|表示數(shù)軸上數(shù)x所對應的點到-10、-2和8所對應的點的距

離之和，

.?.結(jié)合數(shù)軸可得，當尤=-2時，,+10|+,+2|+,-8|由最小值，最小值為

|-2+10|+|-2+2|+|-2-8|=18；

(5)解：當工25時，x-5>0,x-2>0,故

|x—5|-|x-2|=x—5—(^x—2^=x—5—x-h2=—3；

當2(x<5時，x—5<0,x—2>0,—5|—|x—2|=5—x—(x—2)=5—x—x+2=7—2x,

此時當x=2時，|x-5|-|x-2|的值最大，為3；

答案第3頁，共46頁

當x<2時，x—5<0,x—2<0,^[|x—5|—|x—2|=5—x—(2—x)=5—x—2+x=3；

綜上所述，卜-5|-卜-2|的最大值為3.

3.(l)y,無理數(shù)

(2)3TI

(3)7?；?0乃

【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，無理數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點距離的計算方法是解決問題

的關(guān)鍵.

(1)表示圓的周長，再根據(jù)滾動的圈數(shù)得出滾動的距離即可得出答案；

(2)圓形紙片從點A