特征根法和不動點法在求數(shù)列通項公式中的應用_第1頁
特征根法和不動點法在求數(shù)列通項公式中的應用_第2頁
特征根法和不動點法在求數(shù)列通項公式中的應用_第3頁
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特征根法在求數(shù)列通項公式中的應用吳繼崟楊成武山東省濱州市鄒平縣黃山中學各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對數(shù)列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數(shù)列問題中，數(shù)列通項公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸.本文結(jié)合幾個例題進行展示、探討，重點強調(diào)求解數(shù)列通項公式過程中——特征根法的運用，希望能對喜歡研究高中數(shù)學的朋友有所幫助.不動點法當時，x的取值成為不動點，不動點是在較高要求測試中解決遞推式的基本方法。下面通過幾個例題，展示不同情況下的不動點的用法.類型一、已知a1=b，an+1=can+d（）求數(shù)列的通項公式.例1．已知數(shù)列滿足：求解：作方程則，整理得即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以.類型二、已知=，對于，都有，求數(shù)列的通項公式?？勺魈卣鞣匠?（Ⅰ）當特征方程有且僅有一根時,如果則；如果則是等差數(shù)列。（Ⅱ）當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。例2.已知數(shù)列滿足：對于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）當取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？解：作特征方程變形得特征方程有兩個相同的特征根(1)∵對于都有(2)∵，；(3)∵∴∴(4)、顯然當時，數(shù)列從第2項開始便不存在.由本題的第（1）小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當時，則有令則得且≥2.∴當（其中且N≥2）時，數(shù)列從第項開始便不存在。于是知：當在集合或且≥2}上取值時，無窮數(shù)列都不存在.例3已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式.解:數(shù)列的特征方程為變形得其根為故特征方程有兩個相異的根，則有則，從上面的解答不難看出特征根法在某些特殊的數(shù)列遞推題型中有比較輕巧靈活簡便的運用，而離開特征根法，這些題目不僅難度較大

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