廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷_第1頁
廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷_第2頁
廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷_第3頁
廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷_第4頁
廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學年高二(上)期末數(shù)學試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三四總分評分一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若拋物線的焦點坐標為(0,2A.y2=4x B.x2=4y C.2.已知空間向量m=(?2,1,?3),n=(4,?1,x),且A.3 B.2 C.?3 D.?43.已知傾斜角為π4的直線的方向向量為(1,k),則kA.?1 B.?22 C.224.橢圓x225+A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等5.若兩條平行直線3x?4y+m=0(m<0)與3x+ny+6=0之間的距離是3,則m+n=()A.?13 B.?9 C.17 D.216.過直線l:3x+y?4=0上一點P作圓O:x2+y2=4的兩條切線,切點分別為AA.(B.(23,?2)C.(D.(3+7.已知雙曲線方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點,過FA.213 B.21 C.293 8.數(shù)列{an}滿足an+2+(?1)nA.4 B.5 C.6 D.7二、多選題:本題共4小題,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前nA.S3,S6,S9成等差數(shù)列 B.a(chǎn)3,C.數(shù)列{an}是遞增數(shù)列 10.已知圓C:(x?2)2+(y?2)2A.直線l恒過定點(B.直線l與圓C相交C.直線l被圓C截得的弦最短時,直線l的方程為x+y?2=0D.圓C上不存在三個點到直線l的距離等于2?11.設(shè)A,B為雙曲線x2?yA.(2,0) B.(?2,4) C.12.如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1與BAA1B1是邊長為2的正方形,平面A.直線MN//平面ABCB.當a=1時,線段MN的長最小C.當a=22時,直線MN與平面BAD.當a=2時,平面MNB與平面MNB三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知△ABC的三個頂點是A(5,?1),B(1,1),C(2,3),則邊14.正四面體A?BCD的棱長為2,設(shè)AB=a,AC=b,AD15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,na16.拋物線有如下光學性質(zhì):由拋物線焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出;反之,平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.如圖,O為坐標原點,拋物線C:y2=?12x,一條平行于x軸的光線m射向拋物線C上的點A(不同于點O),反射后經(jīng)過拋物線C上另一點B,再從點B處沿直線n射出.若直線OA的傾斜角為3π4,則入射光線m四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}(1)求{an}(2)求數(shù)列{1Sn}的前18.如圖,在長方體ABCD?A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=4(1)求直線A1C與(2)求點B1到平面CEF19.已知圓C的方程為x2(1)求m的取值范圍;(2)當m=1時,求圓O:x2+y20.如圖,在四棱錐P?ABCD中,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC//AD,CD⊥AD,AD=2DC=2CB=2,E為PD的中點.

(1)證明:CE//平面PAB;(2)若∠PAB=60°,求平面PAB與平面PBC的夾角的余弦值.21.已知數(shù)列{an}滿足a1=2(1)求證:數(shù)列{1(2)設(shè)cn=1an?1,記集合{n|k≤c22.如圖,在圓O:x2+y2=1上任取一點p,過點p作y軸的垂線段PD,D為垂足,點M在DP的延長線上,且|DM|=2|DP|,當點p在圓O上運動時,記點M的軌跡為曲線C(當點P經(jīng)過圓與y軸的交點時,規(guī)定點M與點p(1)求曲線C的方程;(2)過點T(t,0)作圓O:x2+y2=1的切線l交曲線C于A,B兩點,將|AB|

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:因為拋物線的焦點坐標為(0,2),所以p2=2,即p=2,

所以拋物線的方程為x22.【答案】C【解析】【解答】解:因為空間向量m=(?2,1,?3),n=(4,?1,x),且m⊥n,

所以-2×4+1×-13.【答案】D【解析】【解答】解:因為直線的傾斜角為π4,所以直線的斜率為tanπ4=1,

又因為直線的方向向量為故答案為:D.【分析】由傾斜角與斜率的關(guān)系先確定直線的斜率,再由方向向量求出k即可.4.【答案】D【解析】【解答】可得橢圓x225+y2橢圓x225?k+y216?k=1(k<16)的長軸長為2故兩個橢圓的焦距相等.故答案為:D.

【分析】利用橢圓的標準方程結(jié)合長軸長、短軸長的定義結(jié)合橢圓的離心率公式和焦距的定義,進而找出正確的選項。5.【答案】A【解析】【解答】因為直線3x?4y+m=0與3x+ny+6=0平行,所以3n=?4×3,解得n=?4,又因為兩條平行直線3x?4y+m=0(m<0)與3x?4y+6=0之間的距離是3,

解得m=21(舍去)或m=?9,所以m+n=?13.故答案為:A.【分析】根據(jù)兩直線平行求出n,再由兩平行線間的距離公式求出m,即可求得m+n的值.6.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)點P(3因為PA,PB是圓的兩條切線,且∠APB=π3,所以O(shè)A⊥PA,所以|OP|=4,即3a2+(4?3a)2=4,化簡可得a2?2a=0,解得a=0或故答案為:B.【分析】設(shè)P(3a,7.【答案】C【解析】【解答】解:設(shè)|AF1|=m(m>0),則|AF2所以|AF1||AB|=又因為|BF1|?|B所以|BF1|+|AF1則|AF1|=10a3,所以|A即(10a3)故答案為:C.【分析】設(shè)|AF1|=m(m>0),即可表示出|AB|、|BF18.【答案】B【解析】【解答】解:因為數(shù)列{an}滿足an+2+(?1所以a2又因為a3?a所以a=(a解得a1故答案為:B.【分析】由數(shù)列{an}滿足an+2+(?1)n9.【答案】B,C,D【解析】【解答】解:A、因為數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n2則S6?S3=30?6=24≠S9C、由Sn=n2?n,當n≥2故an=2n?2,則數(shù)列B、由C選項可知:a6?a3=10?4=6=a9D、因為函數(shù)f(x)=x2?x故數(shù)列{S故答案為:BCD.【分析】根據(jù)Sn=n2?n,可求得S3,S6,S9的值,即可判斷A;根據(jù)10.【答案】B,C【解析】【解答】解:A、直線l:(1+3λ)令3x+y?4=0x+y?2=0,解得x=1y=1,所以直線l恒過定點B、因為定點(1,1)到圓心的距離(1?2)2+(1?2)2=2<4C、圓C:(x?2)2+(y?2所以kAC=2?12?1=1,當直線l與AC垂直時直線l被圓C截的弦最短,直線lD、因為|AC|=(1?2)2+(1?2)2故答案為:BC.【分析】化簡直線l方程即可求得定點坐標,再求出定點與圓心的距離,即可判斷ABD;當直線l垂直于定點與圓心的連線時弦長最短,即可判斷C.11.【答案】A,C【解析】【解答】解:當直線AB的斜率不存在時,設(shè)為x=n,依題知n<?1或n>1,此時線段AB的中點為(n,則選項A中點滿足題意,則A正確;當直線AB的斜率存在時,設(shè)直線方程為y=kx+m,聯(lián)立y=kx+mx2?y2由題知k2?4≠0①,Δ=4k2設(shè)A(x1,y1則x1+x2=B、可得k=?2,不滿足條件①,故B錯誤;C、可得k=1,m=3,滿足條件D、可得k=?4,m=?3不滿足條件故答案為:AC.【分析】考慮直線斜率不存在時,中點在x上,可判定A;當直線斜率存在時,設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線方程和雙曲線方程消元后,利用韋達定理,得到中點坐標之間的關(guān)系,再根據(jù)二次項系數(shù)不等于零及Δ>0驗證B,C,D即可.12.【答案】A,C,D【解析】【解答】解:以B為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系:

則B(0,0,0),A(0,2,因為BM=AN=a(設(shè)AN=λAB1,所以M(2λ,0,易知平面ABC的一個法向量為BBA、因為MN·BB1=0且MN?平面ABCB、|MN|=(?2λ)2+(2?2λ)2=8C、當a=22時λ=14此時MN|cosMN→,BC→|=|所以直線MN與平面BAA1B1所成角的余弦值為31010,所以直線D、取MN的中點O,連接BO,B1O,BN,B1M,因為三角形MNB與三角形所以平面MNB與平面MNB1夾角的余弦值為故選:ACD【分析】以B為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系,利用空間向量求解即可.13.【答案】2x?y?1=0【解析】【解答】解:因為A(5,?1)則邊AB上的高所在直線的斜率為2,又該直線過點C(2,3),

故答案為:2x?y?1=0.【分析】根據(jù)與直線AB垂直可求得斜率,又過點C(14.【答案】8【解析】【解答】解:正四面體A?BCD中∠BAC=∠BAD=∠DAC=π3,因為AB=a,AC=b,故答案為:8【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義及運算律計算即可.15.【答案】n?2n?1【解析】【解答】解:因為數(shù)列{an}滿足a1=1,n所以數(shù)列{ann}是以1為首項,以2為公比的等比數(shù)列,所以an故答案為:n×2n?1,【分析】由已知條件,推出數(shù)列{ann16.【答案】y=12【解析】【解答】解:拋物線C:y2因為直線OA的傾斜角為3π4,所以直線OA的方程為y=?x由y=?xy2=?12x,解得則入射光線m所在直線的方程為y=1則kAF=12?由y=?43(x+18)y則反射光線n所在直線的方程為y=?1故答案為:y=12,【分析】首先得到直線OA的方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出A點坐標,即可得到直線m的方程,再求出直線AF的方程,聯(lián)立直線AF與拋物線方程,求出B點坐標,即可求出直線n的方程.17.【答案】(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,

由a1=b1=1,a2+b2=4,S3=6,可得(2)解:Sn=12n(n+1),可得1【解析】【分析】(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的前n項和公式建立方程組求解即可;(2)由(1)可得Sn=118.【答案】(1)解:以D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,

則A1(2,0,4),C(0,2,0),E(2,1,0),F(xiàn)(2,0,2),

所以A1C=(?2,2,?4),EF=(0,?1,2)(2)解:由(1)知,B1(2,2,4),C(0,2,0),E(2,1,0),F(xiàn)(2,0,2),

所以CE=(2,?1,0),CF=(2,?2,2),CB1=(2,0,4),

設(shè)平面CEF的的法向量為n=(x,y,z),則【解析】【分析】(1)以D為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系,寫出相應點的坐標,利用空間向量法求解即可;

(2)由(1)的空間直角坐標系,利用空間向量求點到平面的距離即可.19.【答案】(1)解:由x2+y2?4x+2my+2m2?2m+1=0,可得(x?2)2+(y+m)2(2)解:當m=1時,圓C為x2+y2?4x+2y+1=0,

聯(lián)立x2+y2=4x2+y2?4x+2y+1=0,可得兩圓的公共弦所在的直線方程為【解析】【分析】(1)將圓C的方程化為標準方程,由2m?m(2)將m=1代入,兩圓方程相減,得公共弦所在直線方程,再利用點到直線的距離公式結(jié)合勾股定理計算即可.20.【答案】(1)證明:如圖,

設(shè)PA中點為F,連接EF,F(xiàn)B,

因為E,F(xiàn)分別為PD,PA中點,

所以EF//AD且EF=12AD,

又因為BC//AD,BC=12AD,

所以EF//BC且EF=BC,

即四邊形BCEF為平行四邊形,

所以CE//BF,又BF?平面PAB,CE?平面PAB,

(2)解:如圖,設(shè)AD的中點為O,連接PO,BO,

因為△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,

則PO⊥AD,又AD=2DC=2CB=2,CD⊥AD,BC//AD,

所以PO=OB=1,AB=2,PA=2,又∠PAB=60°,

所以△PAB是正三角形,則PB=2,

所以PO2+OB2=PB2,即PO⊥BO,又PO⊥AD,OB⊥OD,

則以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,

則P(0,0,1),A(0,?1,0),B(1,0,0),C(1,1,0),

所以PA=(0,?1,?1),PB=(1,0,?1),PC=(1,1,?1),

設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),

則n?PA=0n?PB=0,即?y?z=0x?z=0,令x=1,則y=?1,z=1,即n=(1,?1,1),

【解析】【分析】(1)取PA的中點M,連接BM,EM,推出四邊形BCEM為平行四邊形,從而得到CE//BM,即可證明;(2)取AD的中點O,連接OP、OB,即可求出PB,從而得到PO⊥OB,以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,利用空間向量法

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論