浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團2024-2025學年上學期七年級期中數(shù)學試卷

2024-2025學年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個最符合題意的）1．（3分）結果是A．1 B．2 C． D．2．（3分）2023杭州亞運會舉辦期間，接待游客約22700000人次，數(shù)據(jù)22700000用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．3．（3分）下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是A． B． C．（每相鄰的兩個0之間依次增加一個 D．4．（3分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．5．（3分）下列說法錯誤的是A．近似數(shù)0.350精確到0.001 B．35600精確到千位是3.6萬 C．近似數(shù)302.51精確到十分位 D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四舍五入得到的，那么數(shù)的取值是6．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．7．（3分）設為正整數(shù)，且，則的值為A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）如果表示實數(shù)，那么的值A．不可能是負數(shù) B．可能是零或者負數(shù) C．必定是零 D．必定是正數(shù)9．（3分）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對應刻度，點對齊刻度．則數(shù)軸上點所對應的數(shù)為A．3 B． C． D．10．（3分）如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是①小長方形的較長邊為；②陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為；③若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；④當時，陰影和陰影的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④二.填空題（每小題3分，共18分.）11．（3分）的倒數(shù)是．12．（3分）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為．13．（3分）如圖，二階魔方為的正方體結構，本身只有8個方塊，沒有其他結構的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長為．14．（3分）若代數(shù)式是關于的六次三項式，的值是．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點，對應的數(shù)分別是1，2，以為邊在數(shù)軸上方作正方形，連接，以為圓心，的長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點（點在點的左側），則點在數(shù)軸上對應的數(shù)為．16．（3分）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)減去原兩位數(shù)后的結果與9的商記為．例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差為，與9的商為，所以．根據(jù)以上定義，請計算：；若“互異數(shù)”的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則（用含、的代數(shù)式表示）．三.解答題（共8小題，共72分.）17．（6分）請把實數(shù)，近似地表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用“”連接）．18．（6分）計算：（1）；（2）．19．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）一個正數(shù)的平方根是與，求和這個正數(shù)．21．（10分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著，，1，9，且任意相鄰4．個臺階上數(shù)的和都相等．（1）求第5個臺階上的數(shù)的值；（2）求從下到上前31個臺階上數(shù)的和；（3）請直接寫出：用含為正整數(shù)）的式子表示數(shù)“”所在的臺階數(shù)．22．（10分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是月份，實際用電量為度；（2）小剛家一月份應交納電費元；（3）若小剛家七月份用電量為度，求小剛家七月份應交納的電費（用含的代數(shù)式表示）．23．（12分）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．我們知道，．類似的我們可以把看成一個整體，則．請嘗試解決：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知，求的值；（3）已知，，求代數(shù)式的值．24．（12分）已知：如圖數(shù)軸上有、、三點，點和點間距20個單位長度且點、表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，，數(shù)軸上有一動點從點出發(fā)，以2個單位秒的速度向右沿數(shù)軸運動，設運動時間為秒．（1）點表示的有理數(shù)是，點表示的有理數(shù)是，點表示的數(shù)是（用含的式子表示）；（2）當秒時，、兩點之間相距10個單位長度？（3）若點、點和點與點同時在數(shù)軸上運動，點以1個單位秒的速度向左運動，點和點分別以3個單位秒和4個單位秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)，使得為一個定值，若存在，請求出值以及這個定值；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔教育集團七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CD．BBCBCACC一.選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個最符合題意的）1．（3分）結果是A．1 B．2 C． D．【考點】：有理數(shù)的減法【分析】表示1與的和，即減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法計算法則．有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）2023杭州亞運會舉辦期間，接待游客約22700000人次，數(shù)據(jù)22700000用科學記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【答案】．【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：．故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3．（3分）下列實數(shù)中，屬于有理數(shù)的是A． B． C．（每相鄰的兩個0之間依次增加一個 D．【答案】【考點】實數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：，，（每相鄰的兩個0之間依次增加一個，中，只有是有理數(shù)，故選：．【點評】本題考查無理數(shù)和有理數(shù)，掌握其定義是解決此題的關鍵．4．（3分）下列各式中，正確的是A． B． C． D．【答案】【考點】平方根；立方根；二次根式的性質與化簡【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義進行解題即可．【解答】解：．，選項說法不正確，不符合題意；．，選項說法正確，符合題意；．，選項說法不正確，不符合題意；．，選項說法不正確，不符合題意．故選：．【點評】本題考查的是立方根、平方根和二次根式的性質與化簡，掌握相應的運算法則是關鍵．5．（3分）下列說法錯誤的是A．近似數(shù)0.350精確到0.001 B．35600精確到千位是3.6萬 C．近似數(shù)302.51精確到十分位 D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四舍五入得到的，那么數(shù)的取值是【考點】：近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解答】解：、0.350是精確到0.001的近似數(shù)，所以選項的說法正確，不符合題意；、35600精確到千位是3.6萬，所以選項的說法正確，不符合題意；、近似數(shù)302.51精確到百分位，所以選項的說法錯誤，符合題意；、近似數(shù)2.20是由數(shù)四舍五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，所以選項的說法正確，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．6．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【答案】【考點】合并同類項【分析】根據(jù)合并同類項的法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故錯誤；（C）原式，故錯誤；（D）與不是同類項，故錯誤；故選：．【點評】本題考查合并同類項的法則，注意同類項才能進行合并同類項，本題屬于基礎題型．7．（3分）設為正整數(shù)，且，則的值為A．5 B．6 C．7 D．8【答案】【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：，，，．故選：．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關鍵．8．（3分）如果表示實數(shù)，那么的值A．不可能是負數(shù) B．可能是零或者負數(shù) C．必定是零 D．必定是正數(shù)【答案】【考點】絕對值；實數(shù)【分析】利用絕對值的性質解題．【解答】解：若，則；若，則；若，則，；為非負數(shù)；故選：．【點評】本題考查絕對值的非負性，屬于基礎題．9．（3分）如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點，發(fā)現(xiàn)點對應刻度，點對齊刻度．則數(shù)軸上點所對應的數(shù)為A．3 B． C． D．【答案】【考點】數(shù)軸【分析】根據(jù)刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變求解．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查了數(shù)軸，刻度尺上的刻度與數(shù)軸上得單位長度的比值不變是解題的關鍵．10．（3分）如圖，長為，寬為的大長方形被分割為7小塊，除陰影，外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為，下列說法中正確的是①小長方形的較長邊為；②陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為；③若為定值，則陰影和陰影的周長和為定值；④當時，陰影和陰影的面積和為定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④【答案】【考點】列代數(shù)式；整式的加減【分析】①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為，說法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影，的較短邊長，將其相加可得出陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為，說法②錯誤；③由陰影，的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影和陰影的周長之和為，結合為定值可得出說法③正確；④由陰影，的相鄰兩邊的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影和陰影的面積之和為，代入可得出說法④正確．【解答】解：①大長方形的長為，小長方形的寬為，小長方形的長為，說法①正確；②大長方形的寬為，小長方形的長為，小長方形的寬為，陰影的較短邊為，陰影的較短邊為，陰影的較短邊和陰影的較短邊之和為，說法②錯誤；③陰影的較長邊為，較短邊為，陰影的較長邊為，較短邊為，陰影的周長為，陰影的周長為，陰影和陰影的周長之和為，若為定值，則陰影和陰影的周長之和為定值，說法③正確；④陰影的較長邊為，較短邊為，陰影的較長邊為，較短邊為，陰影的面積為，陰影的面積為，陰影和陰影的面積之和為，當時，，說法④正確．綜上所述，正確的說法有①③④．故選：．【點評】本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵．二.填空題（每小題3分，共18分.）11．（3分）的倒數(shù)是．【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，，即可解答．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：，因此倒數(shù)是．故答案為：【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12．（3分）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為．【考點】正數(shù)和負數(shù)；數(shù)學常識【分析】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義可得算式，計算可求解．【解答】解：由題意得，故答案為．【點評】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，理解題意是解題的關鍵．13．（3分）如圖，二階魔方為的正方體結構，本身只有8個方塊，沒有其他結構的方塊，已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長為5．【答案】5．【考點】立方根【分析】根據(jù)題意求得每個方塊的體積，再利用立方根的定義求得每個方塊的邊長即可．【解答】解：由題意可得每個方塊的體積為，則其邊長為．故答案為：5．【點評】本題考查了立方根，掌握已知條件求得每個方塊的體積是解題的關鍵．14．（3分）若代數(shù)式是關于的六次三項式，的值是．【答案】．【考點】多項式；絕對值【分析】根據(jù)多項式的性質進行解答．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù)．【解答】解：多項式是關于的六次三項式，，，．故答案為：．【點評】本題考查多項式的項數(shù)，次數(shù)的求解．多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù)，包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù)．15．（3分）如圖，數(shù)軸上點，對應的數(shù)分別是1，2，以為邊在數(shù)軸上方作正方形，連接，以為圓心，的長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點（點在點的左側），則點在數(shù)軸上對應的數(shù)為．【答案】．【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】如圖，數(shù)軸上點，對應的數(shù)分別是1，2，以為邊在數(shù)軸上方作正方形，連接，以為圓心，的長為半徑畫圓弧交數(shù)軸于點（點在點的左側），則點在數(shù)軸上對應的數(shù)【解答】解：由圖得，，四邊形為正方形，，，點表示的數(shù)為1，點對應的數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關系，掌握數(shù)軸上表示的數(shù)的大小關系及正方形的性質是解題關鍵．16．（3分）定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)減去原兩位數(shù)后的結果與9的商記為．例如：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差為，與9的商為，所以．根據(jù)以上定義，請計算：；若“互異數(shù)”的個位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則（用含、的代數(shù)式表示）．【考點】列代數(shù)式；整式的加減【分析】按照示例所給的步驟，即可求出以及的值．【解答】解：，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)15，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差為，與9的商為，所以；，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差為，與9的商為，所以．故答案為：；．【點評】本題考查了有理數(shù)以及整式的運算，理解示例的解題過程是解題的關鍵．三.解答題（共8小題，共72分.）17．（6分）請把實數(shù)，近似地表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩啊边B接）．【答案】數(shù)軸見解析；．【考點】立方根；實數(shù)大小比較；實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，以及實數(shù)的大小關系將所給的4個實數(shù)表示在數(shù)軸上，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)比較大小即可．【解答】解：所給的四個實數(shù)在數(shù)軸上表示如下：由四個實數(shù)數(shù)軸上表示的位置可知：．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．18．（6分）計算：（1）；（2）．【答案】（1）18；（2）5．【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）先算乘方、開方，再算乘法，最后加減；（2）先算乘方，再利用乘法的分配律，最后加減．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算律是解決本題的關鍵．19．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【考點】整式的加減—化簡求值【分析】（1）根據(jù)整式的加減化簡求值的方法進行計算；（2）對代數(shù)式進行化簡，再分別代入計算．【解答】解：（1）；（2），當時，原式．【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，掌握整式的加減化簡求值的方法是關鍵．20．（8分）一個正數(shù)的平方根是與，求和這個正數(shù)．【考點】21：平方根【分析】首先根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)可得，解方程可得，然后再求出這個正數(shù)即可．【解答】解：由題意得：，解得：，，，則這個正數(shù)為9．【點評】此題主要考查了平方根，關鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)．21．（10分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著，，1，9，且任意相鄰4．個臺階上數(shù)的和都相等．（1）求第5個臺階上的數(shù)的值；（2）求從下到上前31個臺階上數(shù)的和；（3）請直接寫出：用含為正整數(shù)）的式子表示數(shù)“”所在的臺階數(shù)．【答案】（1）第5個臺階上的數(shù)是；（2）從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15；（3）為正整數(shù)）．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）根據(jù)“相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等”列出方程求解可得；（2）根據(jù)“臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)”求解可得；（3）由循環(huán)規(guī)律即可知數(shù)“”所在的臺階數(shù)為．【解答】解：（1）前4個臺階上數(shù)的和是：；由題意得，解得：，則第5個臺階上的數(shù)是；（2）由題意知臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)，，．．即從下到上前31個臺階上數(shù)的和為15．（3）數(shù)“”所在的臺階數(shù)為為正整數(shù)）．【點評】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等得出臺階上的數(shù)字是每4個一循環(huán)．22．（10分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用電量單價（元度）不超過50度的部分0.5超過50度但不超過200度的部分0.6超過200度的部分0.8已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200度為標準，超出200度記為正、低于200度記為負）一月份二月份三月份四月份五月份六月份根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛家用電量最多的是五月份，實際用電量為度；（2）小剛家一月份應交納電費元；（3）若小剛家七月份用電量為度，求小剛家七月份應交納的電費（用含的代數(shù)式表示）．【考點】正數(shù)和負數(shù)；列代數(shù)式【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計算出小剛家一月份應交納電費；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以用分類討論的方法用相應的代數(shù)式表示出小剛家七月份應交納的電費．【解答】解：（1）由表格可知，五月份用電量最多，實際用電量為：（度，故答案為：五，236；（2）小剛家一月份用電：（度，小剛家一月份應交納電費：（元，故答案為：85；（3）當時，電費為元；當時，電費為元；當時，電費為元．【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．23．（12分）閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．我們知道，．類似的我們可以把看成一個整體，則．請嘗試解決：（1）把看成一個整體，合并；（2）已知，求的值；（3）已知，，求代數(shù)式的值．【考點】整式的加減—化簡求值【分析】（1）把看成一個整體，合并即