2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價二集合的表示含解析北師大版必修1

PAGE4-課時素養(yǎng)評價二集合的表示(15分鐘30分)1.下列集合中,不同于另外三個集合的是 ()A.{0} B.{y|y2=0}C.{x|x=0} D.{x=0}【解析】選D.A是列舉法;C是描述法;對于B要留意集合的代表元素是y,但實質(zhì)上表示的都是0,故與A,C相同;而D表示該集合含有一個元素,即方程“x=0”.2.(2024·哈爾濱高一檢測)設(shè)集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,則B= ()A.1,3 C.1,-3 【解析】選A.因為集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.3.集合{x|x<100,x∈N},0,1,{x|3+x2=1},{(x,y)|x-y=1}中,是無限集的有()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.集合{x|x<100,x∈N}是有限集,集合0,1是有限集,集合{x|3+x2=1}=?是有限集,集合{(x,y)|x-y=1}是無限集.4.(2024·承德高一檢測)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列舉法表示集合B為.

【解析】由題意可知集合B是由A中元素的平方構(gòu)成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【補償訓練】用列舉法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}為.

【解析】因為(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案為{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)大于2且小于5的實數(shù)組成的集合.(2)24的正因數(shù)組成的集合.(3)自然數(shù)的平方組成的集合.(4)由0,1,2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合.【解析】(1)方法一:用描述法表示為{x|2<x<5}.方法二:用區(qū)間表示為(2,5).(2)用列舉法表示為{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示為{x|x=n2,n∈N}.(4)用列舉法表示為{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2024·咸陽高一檢測)下列四個集合中,是空集的是 ()A.{x|x+3=3} B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R}【解析】選D.由已知得{x|x+3=3}={0};{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};{x|x2≤0}={0},以上三個集合都不是空集,方程x2-x+1=0無實根,故{x|x2-x+1=0,x∈R}是空集.2.(2024·濟寧高一檢測)設(shè)集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},則集合B是 ()A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4}C.{0,1} D.{-1,1}【解析】選B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因為y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.定義集合A,B的一種運算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B中的全部元素之和為 ()A.21 B.18 C.14 D.9【解析】選C.因為A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的全部元素之和為:2+3+4+5=14.【補償訓練】若A={1,2,3},B={3,5},用列舉法表示AB={2a-b|a∈A,b∈B}=.

【解析】因為A={1,2,3},B={3,5},又AB={2a-b|a∈A,b∈B},所以AB={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.下列各組中的M,P表示同一集合的是 ()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x-1},P={t|t=x-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】選CD.在A中,M={3,-1}是數(shù)集,P={(3,-1)}是點集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一個點的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=x-1}={y|y≥-1},P={t|t=x-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素為大于或等于4的全部實數(shù),P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也為大于或等于4的全部實數(shù),故M,P表示同一集合.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},則p=,q=.

【解析】由4+2p+答案:-446.(2024·濟南高一檢測)設(shè)a,b,c為非零實數(shù),m=a|a|+b|b|+c|c【解題指南】依據(jù)a,b,c三個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)分類探討.【解析】當a,b,c均為負數(shù)時,a|a|,b|b當a,b,c只有一個為正數(shù)時,a|a|,b|b當a,b,c有兩個為正數(shù)時,a|a|,b|b當a,b,