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文檔簡介
四川省綿陽市2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知為一條直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則2.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.13.已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),、為其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,,且,則該雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.4.幻方最早起源于我國,由正整數(shù)1,2,3,……,這個(gè)數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方.定義為階幻方對角線上所有數(shù)的和,如,則()A.55 B.500 C.505 D.50505.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A.-40 B.-20 C.20 D.406.已知集合.為自然數(shù)集,則下列表示不正確的是()A. B. C. D.7.已知雙曲線的焦距為,過左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn),若線段的中點(diǎn)在圓上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且,則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.49.已知無窮等比數(shù)列的公比為2,且,則()A. B. C. D.10.一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),其曲線如圖所示,則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為()m.A.1 B. C. D.211.在“一帶一路”知識(shí)測驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,,則的通項(xiàng)公式()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校名學(xué)生參加軍事冬令營活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級別從小到大共種,分別為士兵、排長、連長、營長、團(tuán)長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.14.設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15.若非零向量,滿足,,,則______.16.已知函數(shù),則________;滿足的的取值范圍為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.(i)求;(ii)若,求整數(shù)的最大值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線C交于點(diǎn)A(不同于極點(diǎn)O),與直線l交于點(diǎn)B,求的最大值.19.(12分)誠信是立身之本,道德之基,我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”,既便于學(xué)生用水,又推進(jìn)誠信教育,并用“”表示每周“水站誠信度”,為了便于數(shù)據(jù)分析,以四周為一周期,如表為該水站連續(xù)十二周(共三個(gè)周期)的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期(Ⅰ)計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù);(Ⅱ)若定義水站誠信度高于的為“高誠信度”,以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研,計(jì)算恰有兩周是“高誠信度”的概率;(Ⅲ)已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠信為本”的主題教育活動(dòng),根據(jù)已有數(shù)據(jù),說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果,并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.20.(12分)為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識(shí),某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會(huì),現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理,并隨機(jī)抽取出了200份答卷,統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).(1)請利用正態(tài)分布的知識(shí)求;(2)該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi):②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位:元)概率市食品安全檢測部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長約5000人,請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)?附:①;②若;則,,.21.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.(1)若,求橢圓的方程;(2)設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),、分別為線段、的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為:,曲線的參數(shù)方程為其中,為參數(shù),為常數(shù).(1)寫出與的直角坐標(biāo)方程;(2)在什么范圍內(nèi)取值時(shí),與有交點(diǎn).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】A.若,則或,故A錯(cuò)誤;B.若,則或故B錯(cuò)誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.2、C【解析】
先將,化簡轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
根據(jù),先確定出的長度,然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,化簡后可得到的值,即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以漸近線方程為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長度關(guān)系求解漸近線方程,難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.4、C【解析】
因?yàn)榛梅降拿啃小⒚苛?、每條對角線上的數(shù)的和相等,可得,即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,所以階幻方對角線上數(shù)的和就等于每行(或每列)的數(shù)的和,又階幻方有行(或列),因此,,于是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問題,考查了學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.5、D【解析】令x=1得a=1.故原式=.的通項(xiàng),由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80,由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40,故所求的常數(shù)項(xiàng)為40,選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘,若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x,選3個(gè)提出;若第1個(gè)括號(hào)提出,從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出,選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=406、D【解析】
集合.為自然數(shù)集,由此能求出結(jié)果.【詳解】解:集合.為自然數(shù)集,在A中,,正確;在B中,,正確;在C中,,正確;在D中,不是的子集,故D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.7、C【解析】
設(shè)線段的中點(diǎn)為,判斷出點(diǎn)的位置,結(jié)合雙曲線的定義,求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,由于直線的斜率是,而圓,所以.由于是線段的中點(diǎn),所以,而,根據(jù)雙曲線的定義可知,即,即.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法,考查直線和圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.8、A【解析】
由傾斜角的余弦值,求出正切值,即的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.【詳解】解:設(shè)雙曲線的半個(gè)焦距為,由題意又,則,,,所以離心率,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】
依據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項(xiàng),再求出,利用無窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果。【詳解】因?yàn)闊o窮等比數(shù)列的公比為2,則無窮等比數(shù)列的公比為。由有,,解得,所以,,故選A?!军c(diǎn)睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。10、C【解析】
由圖像用分段函數(shù)表示,該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程可用定積分表示,計(jì)算即得解【詳解】由題中圖像可得,由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式,可得.所以物體在間的運(yùn)動(dòng)路程是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.11、A【解析】
利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測錯(cuò)誤,則甲比乙成績高,丙比乙成績低,故3人成績由高到低依次為甲,乙,丙;若乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測也正確,不符合題意;若丙預(yù)測正確,則甲必預(yù)測錯(cuò)誤,丙比乙的成績高,乙比甲成績高,即丙比甲,乙成績都高,即乙預(yù)測正確,不符合題意,故選A.【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識(shí)與時(shí)政結(jié)合,主要考查推理判斷能力.題目有一定難度,注重了基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.12、C【解析】
利用證得數(shù)列為常數(shù)列,并由此求得的通項(xiàng)公式.【詳解】由,得,可得().相減得,則(),又由,,得,所以,所以為常數(shù)列,所以,故.故選:C【點(diǎn)睛】本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力,應(yīng)用意識(shí).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長、連長各名;營長、團(tuán)長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對稱性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長,則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長、營長、團(tuán)長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名排長.所以新加入的學(xué)生可以是排長,由對稱性可知也可以是軍長;③若新加入的學(xué)生是連長,則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長、連長各名;連長、營長、團(tuán)長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長,由對稱性可知也可以是師長;④若新加入的學(xué)生是營長,則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;營長、團(tuán)長、旅長各名;師長、軍長、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營長,由對稱性可知也可以是旅長;⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長,則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長、連長、營長各名;旅長、師長、軍長各名;名司令;名團(tuán)長.所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長.綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,屬于中等題.14、【解析】
先求導(dǎo)數(shù),求解導(dǎo)數(shù)為零的根,結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)椋?,令得,因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn),所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題,極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn),側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15、1【解析】
根據(jù)向量的模長公式以及數(shù)量積公式,得出,解方程即可得出答案.【詳解】,即解得或(舍)故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積公式以及模長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.16、【解析】
首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到,分和兩種情況討論可得;【詳解】解:因?yàn)椋?,∵,∴?dāng)時(shí),滿足題意,∴;當(dāng)時(shí),由,解得.綜合可知:滿足的的取值范圍為.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,分類討論思想,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)在上增;在上減;(2)(i);(ii)2【解析】
(1)求導(dǎo)求出,對分類討論,求出的解,即可得出結(jié)論;(2)(i)由,求出的值;(ii)由(i)得所求問題轉(zhuǎn)化為,恒成立,設(shè),,只需,根據(jù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),,即在上增;當(dāng)時(shí),,,,,即在上增;在上減;(2)(i),.(ⅱ),即,即,只需.當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞增,所以滿足題意;當(dāng)時(shí),,,,所以在上減,在上增,令,..在單調(diào)遞減,所以所以在上單調(diào)遞減,,綜上可知,整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立,考查分類討論思想,屬于中檔題.18、(1):,直線:;(2).【解析】
(1)由消參法把參數(shù)方程化為普通方程,再由公式進(jìn)行直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化;(2)由極徑的定義可直接把代入曲線和直線的極坐標(biāo)方程,求出極徑,把比值化為的三角函數(shù),從而可得最大值、【詳解】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程是,即,代入得,即,∴曲線的極坐標(biāo)方程是;由,化為直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),則,,,當(dāng)時(shí),取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化,考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,掌握公式可輕松自如進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化.19、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)兩次活動(dòng)效果均好,理由詳見解析.【解析】
(Ⅰ)結(jié)合表中的數(shù)據(jù),代入平均數(shù)公式求解即可;(Ⅱ)設(shè)抽到“高誠信度”的事件為,則抽到“一般信度”的事件為,則隨機(jī)抽取兩周,則有兩周為“高誠信度”事件為,利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件,利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可;(Ⅲ)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】(Ⅰ)表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù).(Ⅱ)設(shè)抽到“高誠信度”的事件為,則抽到“一般信度”的事件為,則隨機(jī)抽取兩周均為“高誠信度”事件為,總的基本事件為共15種,事件所包含的基本事件為共10種,由古典概型概率計(jì)算公式可得,.(Ⅲ)兩次活動(dòng)效果均好.理由:活動(dòng)舉辦后,“水站誠信度'由和看出,后繼一周都有提升.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式;考查運(yùn)算求解能力;利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵;屬于中檔題、??碱}型.20、(1);(2)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi)【解析】
(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.(2)設(shè)某家長參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)為元,利用題設(shè)條件求出其分布列,再利用公式求出其期望后可得計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出的話費(fèi)數(shù)額.【詳解】(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得又,,所以;(2)根據(jù)題意,某家長參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)的可能值有10,20,30,40元,且每位家長
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