巖土塑性力學原理-廣義塑性力學(鄭穎人)

鄭穎人院士學術報告會Friday,December6,20242021/3/271CHENLI巖土塑性力學原理——廣義塑性力學Friday,December6,2024

鄭穎人院士中國人民解放軍后勤工程學院

2021/3/272CHENLI主要內(nèi)容

概論應力－應變及其基本方程屈服條件與破壞條件塑性位勢理論加載條件與硬化規(guī)律廣義塑性力學中的彈塑性本構關系廣義塑性力學中的加卸載準則包含主應力軸旋轉的廣義塑性力學巖土彈塑性模型2021/3/273CHENLI第1章

概論

巖土塑性力學的提出

巖土材料的試驗結果

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點巖土本構模型的建立

巖土材料的基本力學特點

巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向2021/3/274CHENLI

巖土塑性力學的提出材料受力三個階段：彈性→塑性→破壞彈性力學塑性力學破壞力學斷裂力學等2021/3/275CHENLI塑性力學與彈性力學的不同點：存在塑性變形應力應變非線性加載、卸載變形規(guī)律不同受應力歷史與應力路徑的影響

巖土塑性力學的提出2021/3/276CHENLI2021/3/277CHENLI力學要解決的問題：

已知應力矢量(方向與大小)求應變矢量(方向與大小)彈性力學:(單軸情況)與彈性力學理論及材料宏觀試驗參數(shù)有關塑性力學:

巖土塑性力學的提出Q—塑性勢函數(shù)、F—屈服函數(shù)；H—硬化函數(shù)。

2021/3/278CHENLI傳統(tǒng)塑性力學：基于金屬材料的變形機制①傳統(tǒng)塑性位勢理論：（給出應變增量的方向）②屈服條件與硬化規(guī)律：（給出應變增量的大?。﹤鹘y(tǒng)塑性力學應用于巖土材料并進一步發(fā)展巖土塑性力學

巖土塑性力學的提出2021/3/279CHENLI塑性力學發(fā)展歷史1864年Tresca準則出現(xiàn)，建立起經(jīng)典塑性力學；19世紀40年代末，提出Drucker塑性公論，經(jīng)典塑性力學完善；1773年Coulomb提出的土質(zhì)破壞條件，其后推廣為莫爾—庫侖準則；1957年Drucker提出考慮巖土體積屈服的帽子屈服面；1958年Roscoe等人提出臨界狀態(tài)土力學，1963年提出劍橋模型。巖土塑性力學建立。2021/3/2710CHENLI

巖土塑性力學及其本構模型發(fā)展方向

建立和發(fā)展適應巖土材料變形機制的、系統(tǒng)的、嚴密的廣義塑性力學體系理論、試驗及工程實踐相結合，通過試驗確定屈服條件及其參數(shù)，以提供客觀與符合實際的力學參數(shù)建立復雜加荷條件下、各向異性情況下、動力加荷以及非飽和土情況下的各類實用模型引入損傷力學、不連續(xù)介質(zhì)力學、智能算法等新理論，宏細觀結合，開創(chuàng)土的新一代結構性本構模型巖土材料的穩(wěn)定性、應變軟化、損傷、應變局部化（應力集中)與剪切帶等問題2021/3/2711CHENLI

巖土材料的試驗結果土的單向或三向固結壓縮試驗：土有塑性體變初始加載：卸載與再加載：2021/3/2712CHENLI土的三軸剪切試驗結果：（1）常規(guī)三軸土有剪脹（縮）性；土有應變軟化現(xiàn)象；

巖土材料的試驗結果2021/3/2713CHENLI（2）真三軸：土受應力路徑的影響

巖土材料的試驗結果

b=0常理試驗；隨b增大，曲線變陡，出現(xiàn)軟化，峰值提前，材料變脆。2021/3/2714CHENLI應力應變曲線：硬化型：雙曲線軟化型：駝峰曲線壓縮型：壓縮剪脹型：先縮后脹壓縮剪脹型：先縮后脹對應體變曲線對應體變曲線相應地，可把巖土材料分為3類壓縮型：如松砂、正常固結土硬化剪脹型：如中密砂、弱超固結土軟化剪脹型：如巖石、密砂與超固結土

巖土材料的試驗結果2021/3/2715CHENLI

巖土材料的基本力學特點壓硬性等壓屈服特性剪脹性應變軟化特性與應力路徑相關性巖土系顆粒體堆積或膠結而成的多相體，算多相體的摩擦型材料?；玖W特性：2021/3/2716CHENLI

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點球應力與偏應力之間存在交叉影響；考慮等向壓縮屈服屈服準則要考慮剪切屈服與體積屈服，剪切屈服中要考慮平均應力；Kp，Ks，Gp，Gs——彈塑性體積模量，剪縮模量，壓硬模量，彈塑性剪切模量2021/3/2717CHENLI

巖土塑性力學與傳統(tǒng)塑性力學不同點考慮摩擦強度；考慮體積屈服；考慮應變軟化；不存在塑性應變增量方向與應力唯一性；不服從正交流動法則；應考慮應力主軸旋轉產(chǎn)生的塑性變形。2021/3/2718CHENLI2021/3/2719CHENLI

洛德參數(shù)與受力狀態(tài)2021/3/2720CHENLI

洛德參數(shù)與受力狀態(tài)純拉時，純剪時，純壓時，2021/3/2721CHENLI

洛德參數(shù)與受力狀態(tài)主偏應力方程，三角恒等式模擬，

、、、、2021/3/2722CHENLI

巖土本構模型建立理論、實驗（屈服面、參數(shù)）要求符合力學與熱力學理論，反映巖土實際變形狀況、簡便廣義塑性理論為巖土本構模型提供了理論基礎，由試驗確定屈服條件進一步增強了巖土本構的客觀性，從而把巖土本構模型提高到新的高度2021/3/2723CHENLI第2章

應力-應變及其基本方程一點的應力狀態(tài)應力張量分解及其不變量應力空間與平面上的應力分量應力路徑應變張量分解

應變空間與應變平面應力和應變的基本方程2021/3/2724CHENLI一點的應力狀態(tài)yxz2021/3/2725CHENLI

一點的應力狀態(tài)應力張量不變量主應力方程：應力張量第一不變量，是平均應力p的三倍。2021/3/2726CHENLI應力張量分解及其不變量球應力張量偏應力張量應力張量應力球張量不變量：、、2021/3/2727CHENLI應力張量分解及其不變量應力偏量Sij的不變量在巖土塑性理論中，常用I1、J2、J3表示一點的應力狀態(tài)

（八面體剪應力倍數(shù)）

（與剪應力方向有關）2021/3/2728CHENLI應力張量分解及其不變量

等斜面與八面體132等斜面正八面體54.44°2021/3/2729CHENLI

應力張量分解及其不變量八面體上正應力：八面體上剪應力：廣義剪應力q或應力強度

i：純剪應力

s（剪應力強度）：單向受拉時，；常規(guī)三軸時，純剪應力，2021/3/2730CHENLI應力空間與平面上的應力分量主應力空間與平面等頃線平面應力點三個主應力構成的三維應力空間

平面的方程：2021/3/2731CHENLI應力空間與平面上的應力分量主應力

平面上正應力分量：

平面上剪應力：2021/3/2732CHENLI應力空間與平面上的應力分量主應力在

平面上的投影

的模與方位角（洛德角）2021/3/2733CHENLI應力空間與平面上的應力分量

平面上應力在x、y軸上的投影為：則：

（平面矢徑大小）

（平面矢徑方向）2021/3/2734CHENLI應力路徑應力路徑的基本概念應力空間中的應力路徑應力路徑：描述一單元應力狀態(tài)變化的路線有效應力路徑：總應力路徑：2021/3/2735CHENLI應力路徑不同加荷方式的應力路徑三軸儀上的應力條件等壓固結K0固結三軸壓縮剪切三軸伸長剪切2021/3/2736CHENLI應力路徑不同加荷方式的應力路徑三軸儀上的應力路徑2021/3/2737CHENLI應力路徑不排水條件下三軸壓縮試驗的總應力路徑與有效應力路徑總應力路徑有效應力路徑破壞時孔壓2021/3/2738CHENLI應力路徑偏平面上的應力路徑三軸壓縮三軸拉伸偏平面上的應力路徑普通三軸儀只能作出TC與TE路徑采用真三軸儀，通過改變

1、3的比值，在改變2試驗直至破壞，可得到不同的

與r

值，即能給出偏平面上的破壞曲線2021/3/2739CHENLI應變張量的分解＝＋立方體變形純體積變形純畸變變形2021/3/2740CHENLI應變空間與應變平面應變空間與應變平面應變空間：三個主應變構成的三維空間應變

平面的方程：

平面上法向應變：

平面上剪應變：2021/3/2741CHENLI各種剪應變八面體上正應變：八面體上剪應變：

廣義剪應變（又稱應變強度）：純剪應變（剪應力強度）：2021/3/2742CHENLI應力和應變的基本方程體力和面力Fi，Ti位移ui應力

ij應變

ij平衡相容性（幾何）本構關系固體力學問題解法中各種變量的相互關系2021/3/2743CHENLI應力和應變的基本方程運動方程與平衡方程：幾何方程與連續(xù)方程：

本構方程：本書重點，后面詳細介紹對于靜力問題：

或

邊界條件和初始條件：應力：位移：2021/3/2744CHENLI第3章

屈服條件與破壞條件基本概念巖土材料的臨界狀態(tài)線巖土材料的破壞條件偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)2021/3/2745CHENLI基本概念定義屈服：彈性進入塑性屈服條件：屈服滿足的應力或應變條屈服面：屈服條件的幾何曲面初始屈服條件→后繼屈服條件→破壞條件初始屈服面→加載面→破壞面2021/3/2746CHENLI2021/3/2747CHENLI基本概念

初始屈服函數(shù)的表達式均質(zhì)各向同性，不考慮應力主軸旋轉時

或略去時間與溫度的影響，并考慮應力與應變的一一對應關系，則有2021/3/2748CHENLI基本概念pq

p,q,

空間金屬材料屈服面主應力空間金屬材料屈服面?zhèn)鹘y(tǒng)塑性力學中與I1無關

1，

1

2，

2

3，

32021/3/2749CHENLI基本概念巖土塑性力學中采用分量屈服函數(shù)如p方向屈服，F(xiàn)v=0即產(chǎn)生體變;如q方向不屈服，F(xiàn)γ＜0，無剪切變形產(chǎn)生2021/3/2750CHENLI2021/3/2751CHENLI基本概念

屈服面與屈服曲線屈服面——狹義：初始屈服函數(shù)的幾何曲面廣義：屈服函數(shù)的幾何曲面（加載面）一個空間屈服面可以采用兩個平面上的屈服曲線表達：π平面的屈服曲線子午平面屈服曲線2021/3/2752CHENLI基本概念屈服曲線與屈服面2021/3/2753CHENLI基本概念理想塑性：

屈服面內(nèi)F(σij)<0：彈性

屈服面上F(σij)=0：屈服

屈服面外F(σij)>0：不可能硬（軟）化塑性：加載面Φ(σij,H)<0：彈性加載面Φ(σij,H)＝0：屈服，屈服為一系列曲面，因而可在某一屈服面外（硬化），亦可在屈服面內(nèi)（軟化）2021/3/2754CHENLI基本概念塑性力學中的破壞：某單元體進入無限塑性（流動）狀態(tài)

破壞條件真正破壞：整個物體不能承載①某單元進入流動狀態(tài)不等于物體破壞；破壞不是針對一個單元的②塑性力學某單元處于流動狀態(tài)，并非某單元破壞，如理想塑性狀態(tài)。破壞面上各點應變都超過極限應變，物體才真正破壞。2021/3/2755CHENLI基本概念三種材料的破壞狀態(tài)：①理想塑性：屈服即破壞②硬化材料：屈服的最終應力狀態(tài)F(σij)=從C1增加到C2③軟化材料：屈服的殘余應力狀態(tài)F(σij)=從C1降低到C2

破壞條件2021/3/2756CHENLI基本概念巖土材料的各種剪切屈服面2021/3/2757CHENLI基本概念

巖土材料的體積屈服面壓縮型壓縮剪脹型2021/3/2758CHENLI基本概念

巖土材料屈服曲線的特點①有三個方向的應變，可有三條或兩條屈服曲線；（右圖）②子午平面上的剪切屈服曲線為不平行p軸的非封閉的曲線或直線；偏平面上為封閉曲線；2021/3/2759CHENLI基本概念

巖土材料屈服曲線的特點（續(xù)）③子午平面上的體積屈服曲線與p軸相交；④巖土材料屈服曲線不一定外凸；預估偏平面上仍外凸。⑤π平面屈服曲線封閉，且在6個60o扇形區(qū)域?qū)ΨQ（右圖）巖土材料在π平面屈服曲線2021/3/2760CHENLI巖土材料的臨界狀態(tài)線正常固結粘土排水與不排水試驗的破壞線

臨界狀態(tài)線通過分析粘土的三軸剪切試驗結果，可見，排水和不排水兩類試驗的破壞點均落在一條直線上。這條線表示了一種臨界狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)線(CriticalStateLine)。2021/3/2761CHENLI巖土材料的臨界狀態(tài)線

q-p-v空間的臨界狀態(tài)線q-p-v空間的臨界狀態(tài)線臨界狀態(tài)線在q-p-v三維空間內(nèi)是q、p、v的函數(shù)，正常各向等壓固結線在q=0的平面上。它在q-p平面與q=0平面上的投影如右圖所示。2021/3/2762CHENLI巖土材料的臨界狀態(tài)線

臨界狀態(tài)線的特點是一條破壞狀態(tài)線，或叫極限狀態(tài)線。無論是排水與不排水試驗，或通過任何一種應力路徑，只要達到這一狀態(tài)就發(fā)生破壞。試樣產(chǎn)生很大的剪切變形，而p、q，體積（或比容和孔隙比）均不再發(fā)生變化。對既有硬化又有軟化的巖土材料來說，是硬化面與軟化面的分界線。在q-p平面上可表示為：2021/3/2763CHENLI巖土材料的破壞條件廣義米賽斯條件(德魯克－普拉格條件)：平面應變條件下導出α、k，有外角圓錐、內(nèi)角圓錐、內(nèi)切圓錐及等效莫爾－庫侖圓錐等四種狀況。（1）定義：2021/3/2764CHENLI廣義米賽斯條件的屈服面（2）幾何圖形－圓錐面I1增大，rσ減小巖土材料的破壞條件2021/3/2765CHENLI（1）形式：①τ、σ：②σ1,σ3:③I1,J2,θσ：莫爾－庫侖條件：莫爾－庫侖屈服條件巖土材料的破壞條件2021/3/2766CHENLI莫爾－庫侖屈服面④p，q，θσ：（2）幾何圖形：不規(guī)則的六邊形截面的角錐體表面，如右圖所示。巖土材料的破壞條件2021/3/2767CHENLI（3）屈服曲線為不等六邊形的論證：巖土受拉與受壓時

不同；（4）莫爾—庫侖條件的另一種形式:（5）莫爾－庫侖條件的幾種特殊情況：①

＝0為屈氏條件；②

＝0，

＝0為米氏條件;巖土材料的破壞條件2021/3/2768CHENLI時，內(nèi)切圓破壞條件（屈服面積最?。┑让娣e圓見式（3、4、24）

、k值不同，塑性區(qū)差別可達4—5倍。屈服面積是關鍵，屈服曲線形狀影響不大。等面積圓塑性區(qū)與莫爾—庫侖塑性區(qū)十分接近。③

＝－30o時，受拉破壞條件（平面上內(nèi)角）;④

＝30o時，受壓破壞條件（平面上外角）;不同、k系數(shù)的三個圓錐屈服面巖土材料的破壞條件2021/3/2769CHENLI廣義雙剪應力條件：廣義壓縮：廣義拉伸：巖土材料的破壞條件2021/3/2770CHENLI辛克維茲－潘德條件：莫爾－庫侖屈服面是比較可靠的，其缺點是存在尖頂和棱角的間斷點、線，致使計算變繁與收斂緩慢。辛克維茲－潘德提出一些修正形式：在π平面上是抹圓了角的六角形，而其子午線是二次式。巖土材料的破壞條件2021/3/2771CHENLI（1）一次式時——莫爾－庫侖條件（＝0）

＝/6時，g(

)=1,外角圓半徑：受壓狀態(tài)

＝－/6時，g(

)=k,外角圓半徑：受拉狀態(tài)實用莫爾－庫侖條件：

＝±/6時，巖土材料的破壞條件2021/3/2772CHENLIπ平面上莫爾-庫侖不規(guī)則六角形的逼近：Williams

→Gudehus近似式:→鄭穎人近似式：→等面積圓：與莫爾－庫侖六角形面積相等的圓(如右下圖所示）

e

21KWilliamsGudehus巖土材料的破壞條件2021/3/2773CHENLI（2）二次曲線——辛克維茲條件（a）雙曲線：（b）拋物線：（c）橢圓：辛克維茲式系數(shù)已作修正巖土材料的破壞條件2021/3/2774CHENLI巖土材料的破壞條件（2）二次曲線——辛克維茲條件（續(xù)）子午平面上二次式屈服曲線的三種形式雙曲線拋物線橢圓2021/3/2775CHENLI巖土材料的破壞條件巖土材料的統(tǒng)一破壞條件（14種條件）：概括了前面所述的所有破壞條件，其相應的系數(shù)值詳見書中表3-1（61頁）2021/3/2776CHENLI巖土材料的破壞條件Hoek—Brown條件（適用巖體）：特點:（1）考慮圍壓；（2）未考慮中主應力；（3）考慮巖體的破碎程度；（4）子午平面上是一條曲線應力空間中的Hoek-Brown條件2021/3/2777CHENLI偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)定義：必須滿足的三個條件：（1）外凸曲線2021/3/2778CHENLI（2）g(30o)=1,r

(30o)=rc;

g(-30o)=k,r

(-30o)=rlK由實驗得到或近似用:k=rl/rc=(3-sin

)/(3+sin

)偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)（3）

＝±30o時：莫爾－庫侖線→雙剪應力角隅模型→Lade曲線→Matsouka→清華→后工2021/3/2779CHENLI偏平面上破壞條件的形狀函數(shù)π平面上Lade、鄭穎人-陳瑜瑤、Matsuoka-Nakai屈服曲線π平面上渥太華砂真三軸試驗結果2021/3/2780CHENLI第4章

塑性位勢理論德魯克塑性公設傳統(tǒng)塑性位勢理論傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論屈服面的形式及其與塑性勢面的關系廣義塑性力學的基本特征2021/3/2781CHENLI德魯克塑性公設1928年，米賽斯提出塑性位勢函數(shù)梯度方向是塑性流動方向，并以屈服函數(shù)作為勢函數(shù)。此后引用德魯克公設加以證明。穩(wěn)定材料的定義穩(wěn)定材料不穩(wěn)定材料附件應力對附加應變作功為非負（非必要條件）2021/3/2782CHENLI德魯克塑性公設德魯克公設：附加應力在應力循環(huán)內(nèi)作塑性功非負:注意附加應力功是假想的功應力循環(huán)2021/3/2783CHENLI德魯克塑性公設兩個重要不等式：屈服面的外凸性塑性應變增量的正交性兩個重要結論：（1）屈服面的外凸性（2）塑性應變增量方向與屈服面的法向平行（正交流動法則）2021/3/2784CHENLI德魯克塑性公設加卸載準則：對德魯克塑性公設的不同觀點：（1）德魯克公設基于熱力學定律得出，是一般性準則；（2）德魯克公設不符合熱力學定律，只是某些材料符合德魯克公設；（3）德魯克公設是作為彈性穩(wěn)定材料定義提出的，并非普遍客觀定律，須由材料的客觀力學行為來判定它是否適用。2021/3/2785CHENLI德魯克塑性公設德魯克公設的適用條件：（1）應力循環(huán)中外載所作的真實功與

ij0起點無關；應力循環(huán)中外載所作真實功與附加應力功(2)附加應力功不符合功的定義，并非真實功2021/3/2786CHENLI德魯克塑性公設（4）德魯克公設的適用條件：①

ij0在塑性勢面與屈服面之內(nèi)時，德魯克公設成立；②

ij0在塑性勢面與屈服面之間時，德魯克公設不成立；附加應力功為非負的條件（3）非真實物理功不能引用熱力學定律；2021/3/2787CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論定義：（假設）d

≥0，并要求應力主軸與塑性應變增量主軸一致；Q=

：關聯(lián)流動法則（正交流動法則）；Q≠

：非關聯(lián)流動法則（適用于巖土材料的非正交流動法則）；塑性應變的分解2021/3/2788CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論流動法則分解：π平面上流動法則的幾何關系

d與

只有在勢面為圓形時相等2021/3/2789CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論舉例：對于米賽斯條件，有屈瑞斯卡，統(tǒng)一剪切破壞條件2021/3/2790CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析巖土界的四點共識：（1）不遵守關聯(lián)流動法則和德魯克公設；應力增量對巖土塑性應變增量方向的影響應力增量的方向?qū)崪y的塑性應變增量的方向2021/3/2791CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析（2）不具有塑性應變增量方向與應力唯一性假設，巖土材料的塑性應變增量方向與應力增量的方向有關；（3）盡管主應力的大小相同，但主應力軸方向發(fā)生變化也會產(chǎn)生塑性變形，即巖土材料應考慮應力主軸旋轉；（4）莫爾－庫侖類剪切模型產(chǎn)生過大剪脹；劍橋模型不能很好反映剪脹與剪切變形；2021/3/2792CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析傳統(tǒng)塑性理論的三個假設：（1）遵守關聯(lián)流動法則；（2）傳統(tǒng)塑性勢理論假設；數(shù)學含義:按傳統(tǒng)塑性勢公式，即可得出塑性主應變增量存在如下比例關系2021/3/2793CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析式中矩陣［Ａｐ］中的各行元素必成比例，且［Ａｐ］的秩為1，它只有一個基向量。

物理含義：塑性應變增量方向與應力具有唯一性，塑性應變增量的分量成比例，可采用一個勢函數(shù)。（3）不考慮應力主軸旋轉假設經(jīng)典塑性力學中假設應變主軸與應力主軸始終重合，只有d

1，d

2，d

3，而無d

12，d

23，d

31，即不考慮應力主軸旋轉。

2021/3/2794CHENLI傳統(tǒng)塑性位勢理論剖析上述三個假設不符合巖土材料的變形機制：QPABoPQC位移矢量tg-1u巖土材料不適用于正交流動法則示意圖例如下圖，金屬材料位移矢量方向Q與屈服面OP垂直；巖土材料Q與屈服面OC不垂直。表明金屬材料服從關聯(lián)流動法則，巖土材料不服從關聯(lián)流動法則。2021/3/2795CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論由張量定律導出廣義塑性位勢理論：式中Qk為應力分量，作勢函數(shù)。不考慮應力主軸旋轉時k=3。

應力和應變都是二階張量，按照張量定律可導出：2021/3/2796CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論廣義塑性位勢理論的特點：（1）塑性應變增量方向與應力增量的方向有關，因而無法用一個塑性勢函數(shù)確定塑性應變總量的方向，但可確定三個分量的方向，即以三個分量作勢面；（2）采用三個線性無關的分量塑性勢函數(shù)；（3）d

k不要求都大于等于零；2021/3/2797CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論（4）塑性勢面可任取，一般?。?、ｑ、

，也可取σ1、σ2、σ3；屈服面不可任取，必須與塑性勢面相應，特殊情況相同；（5）三個屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關，而與塑性剪變無關；（6）廣義塑性力學不能采用正交流動法則。廣義塑性位勢理論的特點（續(xù)）：2021/3/2798CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論σ1、σ2、σ3為三個塑性勢函數(shù)：d

i求法：等向強化模型的三個主應變屈服面2021/3/2799CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論ｐ、ｑ、

為三個塑性勢函數(shù)：等向硬化模型時2021/3/27100CHENLI不計主應力軸旋轉的廣義塑性位勢理論對上式微分即有（1）2021/3/27101CHENLI屈服面的形式及其與塑性勢面的關系屈服面的形式（等向硬化時以ｐ、ｑ、

為勢面）：不完全等向硬化等向硬化硬化模量為：A=12021/3/27102CHENLI屈服面的形式及其與塑性勢面的關系屈服面與塑性勢面的關系：（1）塑性勢面確定塑性應變增量的方向，屈服面確定塑性應變增量的大小；（2）塑性勢面可以任取，但必須保證各勢面間線性無關；屈服面則不可以任取，必須與塑性勢面相應，如塑性勢面為q，則相應的塑性應變與硬化參量為

qp，屈服面為q方向上的剪切屈服面fq(

ij,

qp），即

qp的等值線；2021/3/27103CHENLI屈服面的形式及其與塑性勢面的關系屈服面與塑性勢面的關系（續(xù)）：（3）三個分量屈服面各自獨立，體積屈服面只與塑性體變有關，而與塑性剪變無關；（4）由dq、d

引起的體變是真正的剪脹；（5）屈服面與塑性勢面相同，是相應的一種特殊情況。如采用米賽斯屈服條件的金屬材料，式（1）中只保留一項，其余各項均為零。2021/3/27104CHENLI

廣義塑性力學的基本特征（1）塑性應變增量分量不成比例基于塑性分量理論，塑性應變增量的方向不僅取決于屈服面與應力狀態(tài)，還取決于應力增量的方向與大小。（2）塑性勢面與屈服面相應（3）允許應力主軸旋轉（4）解具有唯一性2021/3/27105CHENLI第5章

加載條件與硬化規(guī)律加載條件概述硬化模型巖土材料的加載條件硬化定律的一般形式巖土塑性力學中的硬化定律廣義塑性力學中的硬化定律用試驗擬合加載函數(shù)的方法2021/3/27106CHENLI

加載條件概述加載條件：變化的屈服條件加載面：材料發(fā)生塑性變形后的彈性范圍邊界初始屈服面→后繼屈服面（與應力歷史有關）（加載面）→破壞面（硬化，軟化，理想塑性材料）定義：H

—塑性變形引起物質(zhì)微觀結構變化的參量（硬化參量，內(nèi)變量）2021/3/27107CHENLI

加載條件概述硬化參量的選用：傳統(tǒng)塑性力學常用硬化參量：Wp,

p,

p（計算結果一致）巖土塑性力學常用硬化參量：Wp,

p,

p,

vp(計算結果不同）2021/3/27108CHENLI

硬化模型定義：硬化規(guī)律（模型）：加載面位置、形狀、大小變化規(guī)律硬化定律：確定加載面依據(jù)哪些具體的硬化參量而初始硬化的規(guī)律等向強化和隨動強化示意圖2021/3/27109CHENLI

硬化模型硬化模型種類：1）等向強化：加載面大小變化，形狀、位置、主軸方向不變等向硬化（偏平面上）2021/3/27110CHENLI

硬化模型（2）運動強化：隨動硬化（偏平面上）剛性平移，形狀、大小、主軸方向不變（3）混合強化：大小、位置變，形狀、主軸方向不變2021/3/27111CHENLI

巖土材料的加載條件單屈服面模型中的加載條件：（1）剪切型開口錐形加載面：

Wp,

p,

p不能良好反映體應變，會出現(xiàn)過大剪脹（2）體變型帽形加載面：

vp，不能良好反映剪應變（3）封閉型加載面：

p,

vp①錐形加載面與帽形加載面組合；②連續(xù)封閉加載面2021/3/27112CHENLI

巖土材料的加載條件單屈服面模型的幾類加載面剪切型加載面體變型加載面封閉型加載面2021/3/27113CHENLI

巖土材料的加載條件Desai系列模型：(封閉型加載面的典型代表）Desai系列模型的加載面以與為硬化參量，其加載面是反子彈頭形，如右圖。表達式為2021/3/27114CHENLI

巖土材料的加載條件主應變加載條件：應力空間塑性應變分量等值面三個塑性應變的等值面，可根據(jù)不同應力路徑上某一塑性主應變分量的等值點，在應力空間內(nèi)所構成的連續(xù)曲面來建立2021/3/27115CHENLI

巖土材料的加載條件剪切加載面：(q方向與

方向加載條件)

子午平面上剪切屈服曲線：

等于常數(shù)，為一條不封閉的外凸的曲線。等向強化下可寫作可表述成顯式時寫作子午平面上的剪切屈服曲線2021/3/27116CHENLI

巖土材料的加載條件π平面上的剪切屈服曲線：p＝0，為一封閉曲線。根據(jù)試驗結果，從實用角度出發(fā)，認為試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況重慶紅粘土水泥粘土與成比例，偏平面上q方向與

方向上的兩個加載面相似，即形狀相同大小不同。2021/3/27117CHENLI

巖土材料的加載條件體積加載面：(p方向加載條件)

硬化參量

的等值面（1）羅斯科(Roscoe)面：羅斯科面及其試驗路線①從正常固結線到臨界狀態(tài)線所走路徑的曲面。在q/pc-p/pc座標面內(nèi)歸一化成一條曲線。②在p-q平面上的羅斯科截面是一個等體積面。2021/3/27118CHENLI

巖土材料的加載條件（1）羅斯科(Roscoe)面（續(xù)）：③羅斯科面是狀態(tài)邊界面，無論何種情況，當進入塑性時，一切應力路線都不能逾越羅斯科面。歸一化的羅斯科面④q-p平面上的羅斯科面可以近似視作體積屈服面。羅斯科面是硬化屈服面，隨著體積變化，屈服面就會不斷增大。2021/3/27119CHENLI

巖土材料的加載條件（2）硬化壓縮型土的體積加載面：羅斯科面可以作為這種體積變形的體積加載面。它為封閉型，一端與p軸相接，另一端與極限狀態(tài)線相接。橢圓形：（殷宗澤）子彈頭形：2021/3/27120CHENLI

巖土材料的加載條件（3）硬化壓縮剪脹型土的體積加載面：硬化壓縮剪脹型土的體積加載面近似為S形，先壓縮后剪脹采用分段函數(shù)擬合試驗曲線中密砂、弱超固結土等2021/3/27121CHENLI應變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面

巖土材料的加載條件排水試驗的應力路線不排水試驗的簡化應力路線2021/3/27122CHENLI應變軟化土的剪切加載面——伏斯列夫（Hvorslev）面

巖土材料的加載條件①伏斯列夫面與羅斯科面都是狀態(tài)邊界面；②在q-p平面上的伏斯列夫面，既是剪切屈服面，又是近似的體積屈服面；③伏斯列夫面隨v而變。峰值破壞面與殘余破壞面。伏斯列夫面可作為軟化巖土材料的剪切屈服面與體積屈服面。2021/3/27123CHENLI

硬化定律的一般形式硬化定律:

是給定應力增量條件下會引起多大塑性應變的一條準則，也是從某屈服面如何進入后繼屈服面的一條準則，目的為求d

(A或h)定義：硬化定律以引用何種硬化參量而命名2021/3/27124CHENLI

硬化定律的一般形式A的一般公式：混合硬化模型假設不同的c,A形成不同的硬化規(guī)律2021/3/27125CHENLI

硬化定律的一般形式Wp硬化定律：矩陣形式：2021/3/27126CHENLI

巖土塑性力學中的硬化定律硬化定律設或廣義塑性力學中，如則A＝1；如：則：2021/3/27127CHENLI

巖土塑性力學中的硬化定律硬化定律設或廣義塑性力學中，如則A＝1；如：則：2021/3/27128CHENLI

巖土塑性力學中的硬化定律硬化定律設或廣義塑性力學中，如則A＝1；如：則：2021/3/27129CHENLI

巖土塑性力學中的硬化定律采用各種硬化參量的硬化定律2021/3/27130CHENLI

廣義塑性力學中的硬化定律式中式中三種模式：①直接基于塑性總應變與應力具有唯一性關系；②給出多重屈服面的硬化定律；③通過試驗數(shù)據(jù)擬合直接確定塑性系數(shù)。等向硬化模型加載面寫成：2021/3/27131CHENLI式中

廣義塑性力學中的硬化定律d

k也可通過試驗直接確定同理可得：2021/3/27132CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服條件（加載條件）的物理意義

給出應力－應變關系，目的在于已知應力或應力增量大小和方向的情況下求應變增量的方向與大小。（1）線彈性：單軸應力應變關系應力應變方向相同，參數(shù)1/E為彈性系數(shù)，E為彈模；是一個材料參數(shù)，由試驗求得（應力應變曲線斜率），只與材料性質(zhì)有關；E2021/3/27133CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)非線彈性：單軸應力應變關系Et為應力應變曲線切線斜率，與材料性質(zhì)及應力狀態(tài)有關，也由試驗求得2021/3/27134CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法（3）傳統(tǒng)彈塑性：應力應變關系塑性應變方向由屈服面的法線確定，塑性系數(shù)與

(

ij,

kp)有關，即與材料性質(zhì)、應力狀態(tài)及應力歷史有關，也只能由試驗所得的一組曲線確定。

=c2pq

=c1

=c3

=c42021/3/27135CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(4)廣義彈塑性：應力應變關系與傳統(tǒng)塑性力學一樣，但屈服面為三個分量屈服面Qk,

k為三個分量的塑性勢函數(shù)與屈服函數(shù)，屈服條件由幾組試驗曲線確定。pq2021/3/27136CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結：2021/3/27137CHENLI①屈服條件是狀態(tài)參數(shù)，也是試驗參數(shù)，因而屈服條件應按當?shù)赝馏w的試驗擬合得到，不應有人為性；②土工試驗主要是常規(guī)三軸試驗，由勘測提供數(shù)據(jù)，不必多花錢，經(jīng)濟合理；③設計人員應用廣義塑性理論及試驗得到的屈服條件進行計算，可得唯一解，不必引用現(xiàn)行模型。用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法小結（續(xù)）：2021/3/27138CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法由試驗數(shù)據(jù)構造屈服面的思路

屈服曲線是硬化參量

p的等值線（1）在不同狀態(tài)下作各種試驗；（2）給出硬化參量

p的等值點，如c1，c2，c3等；（3）在主應力圖中給出屈服曲線。塑性應變與應力的關系2021/3/27139CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法屈服面由此可在應力空間內(nèi)找出一組連續(xù)的等值的空間曲線，按屈服面的定義，它就是屈服曲線。同理可得另兩組、的屈服曲線。由試驗數(shù)據(jù)構造屈服面的思路（續(xù)）

2021/3/27140CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合1.p－q平面（子午平面）上：(1)由經(jīng)驗假設曲線的形式(a)雙曲線針對不同的得a，b的值（見表1)，建立a,b與

p關系，由試驗數(shù)據(jù)（重慶紅粘土）擬合得2021/3/27141CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法剪切屈服曲線的擬合(續(xù))(b)拋物線同理，針對不同的

qp值，可以擬合出不同的a值。對于重慶紅粘土2021/3/27142CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(2)剪切屈服面的驗證將上述擬合得到的屈服曲線與試驗數(shù)據(jù)點比較，確定屈服曲線的合理形式。雙曲線較好，見下圖雙曲線拋物線2021/3/27143CHENLI2.π平面（偏平面）上：對重慶紅粘土進行真三軸試驗，擬合得到K＝0.69，＝0.45用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法2021/3/27144CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法體積屈服曲線不同的土選擇不同的屈服曲線(1)壓縮型土體（重慶紅粘土），橢圓型屈服面壓縮型土體（重慶紅粘土）的橢圓形體積屈服條件與試驗數(shù)據(jù)的驗證2021/3/27145CHENLI用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法體積屈服曲線(續(xù))(2)壓縮剪脹型土體（中密砂），S型屈服面直線段曲線段壓縮剪脹型土體（福建標準砂）的S形體積屈服條件與試驗數(shù)據(jù)的驗證2021/3/27146CHENLI

方向上剪切屈服曲線（偏平面上）用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法(1)試驗確定塑性應變增量的方向（真三軸試驗）(2)應力水平低時，塑性應變增量與應力增量同向；應力水平高時，兩者偏離，但偏離角不大，可認為常數(shù)，

在10o~15o內(nèi)取值。見下頁圖。2021/3/27147CHENLI試驗所得應力增量與塑性應變增量的偏離狀況重慶紅粘土水泥粘土用試驗數(shù)據(jù)確定加載函數(shù)的方法—偏離角，重慶紅粘土＝11o，約有10％左右的影響2021/3/27148CHENLI第6章

廣義塑性力學中的彈塑性本構關系彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義廣義塑性力學中的柔度矩陣廣義塑性力學中[Dep]的一般表達式2021/3/27149CHENLI彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義De、Dp、Dep的幾何意義彈塑性應力-應變關系的矩陣表達式：彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義，可用一個單向受壓的σ-ε關系圖來說明，如右圖所示。2021/3/27150CHENLI彈塑性剛度矩陣[Dep]的物理意義由于式中De就是塑性模量E；Dp就是塑性模量Ep；Dep就是彈塑性模量Eep。[Cep]為彈塑性柔度矩陣，求逆后即為彈塑性剛度矩陣[Dep]。2021/3/27151CHENLI廣義塑性力學中的柔度矩陣依據(jù)單屈服面模型中[Cep]推廣求廣義塑性力學中的[Cep]2021/3/27152CHENLI廣義塑性力學中的柔度矩陣因此有令：則：有：2021/3/27153CHENLI廣義塑性力學中的柔度矩陣先求主應力空間中塑性柔度矩陣[Ap]，然后通過轉換求[Cep]2021/3/27154CHENLI廣義塑性力學中[Dep]的一般表達式式中：矩陣中元素：其中：單屈服面時即為傳統(tǒng)塑性力學中的[Dep]2021/3/27155CHENLI第7章

廣義塑性力學中的加卸載準則應力型加卸載準則應變型加卸載準則考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則2021/3/27156CHENLI

應力型加卸載準則基于加卸載定義確定加卸載準則采用應力參量：p，q，dp，dq作為加卸載的依據(jù)來表述加載加載卸載卸載2021/3/27157CHENLI

應力型加卸載準則由于塑性變形與應力無一一對應關系，該準則理論上存在缺陷，也沒有考慮到p，q同時變化的情況和忽略了應力洛德角的影響，是不完全的加卸載準則。彈性重加載彈性重加載2021/3/27158CHENLI

應變型加卸載準則無論加載或卸載，總應變始終是一個單調(diào)變化的量。加載時，總應變總是增加；卸載時，總應變總是減少，而且無論硬化材料或軟化材料都是如此。如右圖所示。2021/3/27159CHENLI通過對加卸載過程的分析），提出了彈性應變增量、應變總量為參量的對硬化材料普適的加卸載準則。

應變型加卸載準則以體應變?yōu)槔?，可寫成：彈性卸載彈性加載中性變載加載卸載2021/3/27160CHENLI

應變型加卸載準則由前圖可見，硬化材料加載時，因而為加載，反之為卸載。同理可用來分析剪切屈服的情況。本準則非常適用于迭代法的數(shù)值求解，因為采用彈性迭代得出彈性應變增量可以直接進行加卸載判斷。2021/3/27161CHENLI

考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則壓縮型土體：先縮后脹，d

1=d

vp可能大于0，也可能小于0。塑性體應變的加卸載準則時：塑性壓縮塑性剪脹彈性卸載2021/3/27162CHENLI

考慮土體壓縮剪脹的綜合型加卸載準則時：塑性壓縮彈性卸載塑性剪應變的加卸載準則：塑性剪應變的變化是單調(diào)的彈性卸載彈性加載塑性加