2024年浙江紹興上虞區(qū)分類評(píng)價(jià)中考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末考試分類評(píng)價(jià)（A類）數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．金卷有三大題，共20小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將考生信息分別填寫在“答題卡”的相應(yīng)位置上．3．請(qǐng)依據(jù)題序在“答題卡”上作答，做在試題卷上無效．一、選擇題（本題有8小題，每小題5分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中榫的俯視圖是（

）

A． B． C． D．3．一個(gè)三位數(shù)，其任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值如果不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．現(xiàn)在用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知菱形的面積是24，E，F(xiàn)分別是菱形的邊的中點(diǎn)，連結(jié)與交于點(diǎn)G，則的面積為（

）A． B． C．3 D．95．有編號(hào)分別為的8個(gè)球，其中6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)都輕1克，為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了三次：第一次比重，第二次比輕，第三次和一樣重，則兩個(gè)輕球的編號(hào)應(yīng)該是（

）A．④⑤ B．③⑥ C．③⑤ D．③④6．點(diǎn)在拋物線上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，，且，分別以四邊形的四條邊為邊向形外作正方形、正方形、正方形、正方形，則圖中各陰影部分面積和的最大值為（

）A．8 B．16 C．18 D．328．如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，且分別在邊上，且與交于點(diǎn)O，記，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題6分，共36分）9．關(guān)于x的一元一次不等式組的解為，則m的取值范圍為．10．有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為升、升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩升的水．則與之間的數(shù)量關(guān)系是．11．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，n是正整數(shù)，則另一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是．12．已知實(shí)數(shù)a，b滿是，則的最大值為．13．如圖，在中，，以斜邊為邊向下方作正方形，連結(jié)，作于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，若正方形與四邊形的面積比為，則的值為．14．（1）若，，且，則的最小值為．（2）如圖，是的外接圓，點(diǎn)D是半圓弧的中點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)，．若與的面積比為，則．三、解答題（本題共6題，第15題10分，第16，17，18題各12分，第19，20題各14分，共74分）15．解答下列各題：(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)：16．在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．(1)在圖1中的線段上找一點(diǎn)D，連接，使平分的面積．(2)在圖2中的線段上找一點(diǎn)E，連接，使平分的周長(zhǎng)．17．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根（m是整數(shù)）．的三邊a，b，c滿足：．(1)求m的值．(2)求的面積（結(jié)果允許保留雙重根號(hào)），18．圖1是一把可折疊的啞鈴椅，其側(cè)面可抽象成圖2，為支撐桿，M為靠背的中點(diǎn)，點(diǎn)N可在斜支柱上滑動(dòng)，通過調(diào)節(jié)螺母可將點(diǎn)N固定在斜支柱上的六個(gè)孔位處，靠背隨之繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N位于第一個(gè)孔位處時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)N位于最后一個(gè)孔位處時(shí)，．已知，，，坐凳與水平地面l平行．(1)在點(diǎn)N從第一個(gè)孔位滑動(dòng)到最后一個(gè)孔位的過程中，求點(diǎn)M所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，求點(diǎn)H到水平地面l的最大距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：．）19．如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，射線與反比例函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)，射線與y軸交于點(diǎn)C，，軸于點(diǎn)D．(1)填空：①k的值為__________．②_________；直線的函數(shù)解析式為__________．(2)如圖2，M是線段上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線軸，與交于點(diǎn)N，連接．求面積的最大值．20．如圖1，在銳角中，，是的外接圓，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)G，設(shè)．

(1)填空：當(dāng)時(shí)，則__________．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，在左側(cè)圓弧上取點(diǎn)E，使，連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)F．①求證：平分．②若的一邊與平行，且，求的長(zhǎng)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方和合并同類項(xiàng)法則求解即可．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．2．D【分析】本題考查了俯視圖．根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：榫的俯視圖是故選：D．3．B【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)新定義，得出2種可能是“平穩(wěn)數(shù)”，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：依題意，用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可能結(jié)果有123，132，213，231，312，321，共六種可能，只有123，321是“平穩(wěn)數(shù)”，∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為．故選：B．4．A【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，技巧性較強(qiáng)．延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，證明，即可得出，根據(jù)菱形的面積，求出的面積，然后可得出的面積．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵點(diǎn)F是邊的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∴，∵菱形的面積為24，∴的面積為6，∴的面積為，故選：A．5．A【分析】本題考查的是推理與論證，靈活應(yīng)用等式性質(zhì)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由比重可知③與④中至少有一個(gè)輕球，由比輕可知⑤與⑥至少有一個(gè)輕球，和一樣重可知兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤．【詳解】解：∵比重，∴③與④中至少有一個(gè)輕球，∵比輕，∴⑤與⑥至少有一個(gè)輕球，∵和一樣重，∴從第三次稱量看，①、③、⑤三個(gè)球中有一個(gè)輕的，②、④、⑧三個(gè)球中有一個(gè)輕的．∴兩個(gè)輕球的編號(hào)是④⑤．故選：A．6．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解．根據(jù)，可確定出對(duì)稱軸的取值范圍．【詳解】解：∵，，解得：，，，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，，故選：C．7．B【分析】首先證明對(duì)于任意，分別以、為邊向外側(cè)作正方形和正方形，連接，都有：分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別證明即可；利用上述結(jié)論，可推出圖中各陰影部分的面積之和，設(shè)（），則，由可推出，然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出其最大值，于是得解．【詳解】解：如圖，對(duì)于任意，分別以、為邊向外側(cè)作正方形和正方形，連接，則有：，理由如下：分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；當(dāng)時(shí)，如圖，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，；當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，四邊形和均為正方形，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，，，；綜上，對(duì)于任意，分別以、為邊向外側(cè)作正方形和正方形，連接，都有：，如圖，設(shè)、交于點(diǎn)，，，，，圖中各陰影部分的面積之和，，設(shè)（），則，，，，，且，有最大值，最大值為，圖中各陰影部分的面積之和有最大值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等式的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，等式的性質(zhì)，提公因式法分解因式，把化成頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，的圖象與性質(zhì)，的最值等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于：證明對(duì)于任意，分別以、為邊向外側(cè)作正方形和正方形，連接，都有．8．D【分析】如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而得出，設(shè)，則，證明四邊形是平行四邊形，得出，在中，勾股定理算出，得出，證明，得出，根據(jù)，得出，在中，列方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，∴，∴，設(shè)，則，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴在中，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∴解得：或，當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】該題主要考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)，正確做出輔助線．9．【分析】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，，故答案為：．10．【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了公升水，根據(jù)題意可得，，然后即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩個(gè)水桶中已各裝了公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝公升的水得：；由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩公升的水得：；得：，∴，故答案為：．11．12【分析】本題主要考查了求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的方法，理解并掌握平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的定義是解題關(guān)鍵．方差和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系．標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根．分別列出二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的數(shù)學(xué)式子，進(jìn)行對(duì)比容易得出方差，即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為16，即，，則的平均數(shù)，另一組數(shù)據(jù)的方差，∴標(biāo)準(zhǔn)差．故答案為：12．12．55【分析】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得出，從而得出，根據(jù)得出的取值范圍，再根據(jù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，，，，，，，∴的最大值為55，故答案為：55．13．【分析】證明四邊形是矩形，證明，則，同理，可求，證明四邊形是正方形，設(shè)，則，依題意得，，可得，由勾股定理得，，即，可求得，如圖，記交點(diǎn)為，作于，則，，可得，則，設(shè)，則，證明，則，即，可求，證明，則，即，可求，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：正方形，∴，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，同理，，∴，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，依題意得，，∴，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如圖，記交點(diǎn)為，作于，∴，∴，解得，，∴，設(shè)，則，∵，，∴，∴，即，解得，，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理得，，解得，或（舍去），∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切等知識(shí)．熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．14．45##0.8【分析】（1）令，則，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的一元二次方程有解，由根的判別式即可求解；（2）先結(jié)合圓周角定理證明，得，則，設(shè)，則，，連接，過點(diǎn)作交于，再證四邊形是正方形，則，設(shè)，則，，得，再證，得，根據(jù)比例關(guān)系得，即，求得，可得，，即可求解．【詳解】解：（1），，令，則，∵，即：，∴，令，則關(guān)于的一元二次方程有解，則，∴，即，∴的最小值為，故答案為：；（2）∵點(diǎn)D是半圓弧的中點(diǎn)，∴，則，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，則，設(shè)，則，，連接，過點(diǎn)作交于，∵點(diǎn)D是半圓弧的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，則四邊形是矩形，又∵，∴四邊形是正方形，則，設(shè)，則，，∴，∵為直徑，∴，∴，∴，即：，整理得：，即∴，∴，即：，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法及根的判別式，圓周角定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，利用因式分解，約分化簡(jiǎn)；【詳解】（1）解：．（2）解：．16．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了三角形的中線及三角形的周長(zhǎng)及比例線段問題，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）因從點(diǎn)B到點(diǎn)C水平數(shù)方格共7個(gè)，故中點(diǎn)在第3單元格和第4單元格個(gè)中點(diǎn)，連接第3單元格和第4單元格的對(duì)角線即得到的中點(diǎn)D，連接即為所求；（2）由圖可知，從點(diǎn)B到點(diǎn)C水平數(shù)方格共7個(gè)，連接第2單元格和第4單元的對(duì)角線即得到點(diǎn)E，連接即為所求；【詳解】（1）如圖所示：中線AD平分的面積．

（2）如圖所示：平分的周長(zhǎng)．17．(1)(2)或【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是分類對(duì)，的值進(jìn)行討論，并通過計(jì)算得出三角形的形狀．（1）先求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)這兩個(gè)根都是正整數(shù)寫出的可能的情況，求出的值．（2）由（1）得出的的值，然后代入將進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出的值．然后再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來確定符合條件的的值，用三角形的面積公式得出三角形的面積．【詳解】（1）解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)正整數(shù)根，．解方程得：，即．，，．（2）解：將代入兩等式，化簡(jiǎn)得：．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，a，b是方程的兩根，顯然此方程．由韋達(dá)定理得：，．下分三種情況：①當(dāng)時(shí)，，是直角三角形，且，∴．②當(dāng)時(shí)，，∴不能構(gòu)成三角形，不合題意，故舍去．③當(dāng)時(shí)，，∴能構(gòu)成三角形，符合題意．從而．綜上，的面積為1或．18．(1)(2)【分析】本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形．（1）根據(jù)題意求出旋轉(zhuǎn)角，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可．（2）根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過點(diǎn)D作于T，過點(diǎn)H作于點(diǎn)J，交于點(diǎn)K．則四邊形是矩形，得出，在中，求出，在中，求出，再根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：，．點(diǎn)N位于第一個(gè)孔位處時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)N位于最后一個(gè)孔位處時(shí)，．旋轉(zhuǎn)角為，，當(dāng)點(diǎn)N從第一個(gè)孔位滑動(dòng)到最后一個(gè)孔位時(shí)，故點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．（2）解：如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)H到地面的距離最大．過點(diǎn)D作于T，過點(diǎn)H作于點(diǎn)J，交于點(diǎn)K．則四邊形是矩形，∴，在中，，在中，，，在線段轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，H點(diǎn)到地面l的最大距離為．19．(1)①；②；(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最大值，銳角三角函數(shù)，坐標(biāo)與圖形等知識(shí)點(diǎn)．綜合性比較強(qiáng)．掌握待定