12.3角的平分線的性質(zhì)（原卷版）

12.3角的平分線的性質(zhì)一、單選題1．如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②，步驟如下：第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)D，E；第二步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)P；第三步；畫射線，射線即為所求．下列敘述不正確的是（）A． B．作圖的原理是構(gòu)造三角形全等C．由第二步可知， D．的長2．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線交于G．若．P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．無法確定 B．1 C．2 D．43．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)分別截取BE，BD，使BE＝BD，分別以D、E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線BF交AC于點(diǎn)G．若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A．無法確定 B． C．1 D．24．如圖，平分平分，且，下列結(jié)論：①平分，②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，在中，，平分，于E，則下列結(jié)論中，不正確的是（）A．平分 B． C．平分 D．6．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)E，若，則的長為（）A． B．1 C．2 D．67．如圖，，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)G，若，則下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，若AD＝4，則DP的長不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題9．如圖，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知∠BCD的度數(shù)為_____．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a＋2b，a＋1），則a＋b=________．11．我們定義：一個(gè)三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個(gè)三角形分割得到的兩個(gè)三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．12．如圖，已知中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為垂足，且，聯(lián)結(jié)，則的大小為___________．13．如圖所示，已知，求作射線，使平分，作法的合理順序是__．（將①②③重新排列）①作射線；②以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、；③分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面積為_____．三、解答題15．如圖是一個(gè)銳角．（1）用尺規(guī)作圖法作出的平分線；（2）若點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．16．如圖，已知，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．（1）①的度數(shù)是_______度；②∵，∴________．（2）求的度數(shù)．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．17．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)得到．（1）尺規(guī)作圖：確定的頂點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法與證明過程）；（2）連接，，設(shè)的延長線交于點(diǎn)，連接．求證：平分．18．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊，于點(diǎn)，；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的相同長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；③作射線交于點(diǎn)．（1）根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果，，那么的面積與的面積的比值是________．19．（1）如圖1，中，的角平分線與的外角的平分線交于．當(dāng)為時(shí)，則為的度數(shù)．（2）在（1）的條件下，若的角平分線與的角平分線交于，與的平分線交于，如此繼續(xù)下去可得…，，則______°；（3）如圖2，四邊形ABCD中，為的角平分線及外角的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若，則_________°；（4）如圖3，中，的角平分線與的外角的平分線交于，若E為BA延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，與的角平分線交于Q，①求證的值為定值；②的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論（填編號(hào)），并寫出其值．20．如圖，△ABC中，∠C90°，請(qǐng)按要求解決問題．（1）求作∠A的平分線交BC邊于點(diǎn)D．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面積．21．如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的角平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在上任取一