《工程力學 》課件第7章

第7章材料力學的基本概念7.1變形固體的基本假設

7.2外力及其分類

7.3內力、截面法和應力的概念7.4桿件變形的基本形式

7.1變形固體的基本假設

1.均勻連續(xù)假設均勻連續(xù)假設即認為整個固體內物質是連續(xù)分布的，且各處的力學性質是完全相同的。常用的金屬材料是由極微小的晶粒（例如，每立方毫米的鋼料中一般含有數百個晶粒）組成，晶粒的排列通常是隨機的，晶粒之間可能存在著空位，而且各晶粒的性質也不盡相同。但由于材料力學中所研究的構件或構件的一部分的尺寸遠大于晶粒，因此可把金屬構件看成是連續(xù)體；同時，金屬材料的力學性質是它所含晶粒性質的統(tǒng)計平均值，所以，晶粒之間的空位及其性質的非均勻性對構件性質和分析計算的影響都不算嚴重。總之，根據這一假設，構件中的一些物理量（例如各點的位移）可用坐標的連續(xù)函數來描述；同時，通過試件所測得的材料的力學性能，可用于構件內部的任何部位。

2.各向同性假設

各向同性假設認為材料沿各個方向的力學性能均相同。工程中常用的金屬材料，就單個晶粒來說，其力學性能是有方向性的，但由于晶粒的尺寸遠小于構件尺寸，且排列是隨機的，因此，在宏觀研究中認為它們的性能接近相同，如鑄鋼、鑄銅、玻璃等均是各向同性材料。若材料沿各方向性能不同，則稱為各向異性材料，如木材、竹和纖維增強疊層復合材料等。

7.2外力及其分類

研究構件時，用來代替周圍其它物體對構件的作用的力稱為外力。外力有多種分類方法，按其作用方式的不同，外力可分為表面力和體積力。表面力是作用于物體表面的力。例如：風力或液體壓力等，它們是連續(xù)作用于物體表面的力，故稱為分布力；火車輪對鋼軌的壓力，滾珠軸承對軸的反作用力等，其作用面積相對較小，可看作是作用于一點，故稱為集中力。

體積力是連續(xù)分布于物體內部各點的力，例如物體本身的重力和慣性力等。

按隨時間變化的情況，載荷又可分為靜載荷和動載荷。若載荷由零緩慢增加到一定之后保持不變，或變動很不明顯，即為靜載荷。若載荷明顯地隨時間而改變，則為動載荷。按其隨時間變化的方式，動載荷又可分為交變載荷和沖擊載荷。靜載荷問題比較簡單，所建立的理論和分析方法也適用于動載荷問題，所以首先研究靜載荷問題。

7.3力、截面法和應力的概念

在材料力學中已知外力求內力的基本方法稱為截面法（圖7－1）。此法可分為三個步驟：（１）若求某一截面上的內力時，可假想地沿該截面處把整個構件分成兩部分，取其中任意一部分為研究對象，并棄去另一部分。（２）用作用于截面上的內力來代替棄去部分對保留部分的作用。（３）

對所選研究對象建立平衡方程，

確定未知的內力。

設桿件在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，求m-m截面上的內力，即求m-m截面左右兩部分的相互作用力。首先假想地用一截面從m-m截面處把桿件截成兩部分（圖7-1(a)），然后取其任一部分作為研究對象，另一部分對它的作用力即為m-m截面上的內力FN（圖7-1(b)）。因為整個桿件是平衡的，所以每一部分也都平衡，這樣，由靜力學平衡條件即可確定內力。例如，以m-m截面左側部分的桿件為研究對象得：即

圖7-1用截面法確定的內力，不能說明分布內力系在截面內某一點處的強弱程度，為此，我們引入內力集度的概念。設在圖7-2中所示受力構件的截面上C點附近取微小面積,上分布內力的合力為。的大小與C點的位置和的大小有關。把和的比值稱為平均應力，用來表征上內力的平均集度。即

當ΔA趨于零時，pm的大小和方向都將趨于一定極限,由此得到圖7-2

p稱為C點的應力，它是分布內力系在C點的集度，反映內力系在C點的強弱程度。當截面上各點的應力都相同（即截面上應力均勻分布）時，應力p就等于截面單位面積上的內力。

p是一個矢量，一般說既不與截面垂直，也不與截面相切。通常把應力p分解成垂直于截面的分量σ和與截面相切的分量τ（圖7-2b）。σ稱為正應力，τ稱為剪應力。在國際制單位中，應力的單位是牛∕米2（N/m2），稱為帕斯卡簡稱為帕（Pa），即：1帕＝1牛∕米2。也可采用帕斯卡的倍數單位千帕斯卡、兆帕斯卡、或吉帕斯卡，其代號分別為千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。其中:1KPa=103Pa,1MPa=106Pa,1GPa=109Pa

。

7.4桿件變形的基本形式

1.軸向拉伸或軸向壓縮若直桿受到沿軸線方向作用的一對大小相等、方向相反的外力作用，則直桿的主要變形是軸向拉伸（圖7-3(a)）或軸向壓縮（圖7-3(b)）。簡單桁架在載荷的作用下，

桁架中的桿件就會發(fā)生軸向拉伸或軸向壓縮。

2.剪切若直桿受到一對大小相等、方向相反且相距很近的橫向外力作用，則直桿的主要變形是兩外力之間的橫截面產生相對錯動（圖7-3(c)）。

3.扭轉若直桿受到垂直軸線方向的一對大小相等、轉向相反的力偶作用，則直桿的相鄰橫截面將繞軸線發(fā)生相對轉動，