611向量的概念課件高一上學期數(shù)學人教B版

人教B版

數(shù)學

必修第二冊第六章平面向量初步6.1.1向量的概念課標定位素養(yǎng)闡釋1.理解向量、零向量、向量的模的意義.2.掌握向量的幾何表示,會用字母表示向量.3.了解向量平行和向量相等的意義,并能判定向量的平行、相等.4.加強數(shù)學抽象、直觀想象和邏輯推理能力的培養(yǎng).自主預習新知導學一、位移與向量1.在物理中,我們學習過力,那么兩個力相等的充要條件是什么?提示:大小相等,且方向相同.2.在物理中,如何表示一個力?提示:用有向線段表示,有向線段的長度表示力的大小,有向線段的方向表示力的方向.3.向量的概念及表示.概念既有

大小

又有

方向

的量稱為向量(也稱為矢量);向量的

大小

稱為向量的模(或長度);只有大小的量稱為

標量向量表示用

有向線段

表示向量,有向線段的

長度

表示向量的大小,有向線段

箭頭

所指的方向表示向量的方向.以A為始點,B為終點的有向線段表示的向量,可以用符號簡記為代數(shù)表示在印刷時,通常用加粗的斜體小寫字母a,b,c等表示;在書寫時,用帶箭頭的小寫字母如

等表示.向量a的模也用|a|或||來表示4.如圖,正方形ABCD的邊長為1,則以B為始點,A為終點的向量可表示為

,模為

;以A為始點,C為終點的向量可表示為

,模為

.

二、與向量有關的概念

2.名稱定義記法零向量始點和終點

相同

的向量0單位向量模等于1的向量|e|=1(e為單位向量)相等向量大小

相等

、方向

相同

的向量a=b平行向量(共線向量)兩個非零向量的方向

相同或者相反a∥b規(guī)定:零向量與任意向量平行0∥a3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AC與BD相交于點O.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)兩個向量可以比較大小.(

)(2)向量的模是一個正實數(shù).(

)(4)單位向量必相等.(

)(5)若a∥b,b∥c,則a∥c.(

)××√××合作探究釋疑解惑探究一向量的有關概念的理解【例1】

判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)若向量a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;(2)若向量|a|=|b|,則a與b的長度相等,且方向相同或相反;(3)對于任意向量|a|=|b|,若a與b的方向相同,則a=b;(4)由于0的方向不確定,因此0不與任意向量平行;(5)若向量a與向量b平行,則向量a與b的方向相同或相反.分析:決定向量的有大小和方向兩個要素,注意理解向量的有關概念.解:(1)不正確.因為向量由兩個因素來確定,即大小和方向,所以兩個向量不能比較大小.(2)不正確.由|a|=|b|只能判斷兩個向量的長度相等,不能確定它們的方向關系.(3)正確.因為|a|=|b|,且a與b同向,由兩向量相等的條件,可得a=b.(4)不正確.依據(jù)規(guī)定:0與任意向量平行.(5)不正確.因為向量a與向量b若有一個是零向量,則其方向不定.延伸探究“a與b的方向相同”是“a∥b”的

條件.

答案:充分不必要反思感悟涉及向量時,一般既要考慮方向,又要考慮其大小.零向量是很特殊的向量,其方向是不確定的,規(guī)定它與任意向量平行.【變式訓練1】

給出下列說法:①若a=b,b=c,則a=c;②起點不同,但方向相同,且模相等的向量是相等向量;③若向量

是共線向量,則A,B,C,D四點必在同一直線上.其中正確說法的是

.(填序號)

解析:①正確,由a=b,b=c可知,a與b的模相等且方向相同,b與c的模相等且方向相同,則a與c的模相等且方向相同,即a=c;②正確,若向量的大小相等,方向相同,則向量相等;③∵當

時,A,B,C,D四點可以不在同一直線上,如平行四邊形ABCD,∴③錯.答案:①②

探究二與向量的模有關的問題【例2】

如圖,已知|a|=1.分析:向量的模就是有向線段的長度.若兩個向量平行,則這兩個向量同向或反向.(2)(答案不唯一)如圖.反思感悟求向量的模,從圖形上來看,就是求有向線段的長度.作向量時,應先確定向量的起點,再確定向量的方向,然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點.探究三共線向量與相等向量【例3】如圖,△ABC的三邊均不相等,E,F,D分別是AC,AB,BC的中點.反思感悟1.尋找共線向量:先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段,再構造同向與反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向線段的終點為起點,起點為終點的向量.2.尋找相等向量:先找與表示已知向量的有向線段長度相等的向量,再確定哪些是同向共線.【變式訓練3】

如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中所示隨堂練習1.下列說法正確的是(

)A.對任意一個向量a,|a|>0總是成立的B.同向的單位向量不一定相等C.若a=b,則a∥bD.若a≠b,則a與b不是共線向量解析:若a=0,則|0|=0,故A錯;同向的單位向量一定相等,故B錯;當a=b時,其方向相同,必有a∥b,故C正確;只要a與b的方向相同或相反,a與b就共線,故D錯.答案:C2.若a為任一非零向量,b為單位向量,則下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1.其中正確的是(

)A.①④

B.③

C.①②③

D.②③解析