新高考數(shù)學一輪復習第3章 第02講 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 精講+精練（教師版）

第02講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）高頻考點二：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)高頻考點三：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)區(qū)間高頻考點四：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)高頻考點五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用①導函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性②比較大?、蹣?gòu)造函數(shù)解不等式高頻考點六：含參問題討論單調(diào)性①導函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）②導函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型③導函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且不可因式分解型第四部分：高考真題感悟第五部分：第02講導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（精練）第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶1、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系（導函數(shù)看正負，原函數(shù)看增減）條件恒有結(jié)論函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上可導SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)是常數(shù)函數(shù)2、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求SKIPIF1<0的定義域②求SKIPIF1<0③令SKIPIF1<0，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令SKIPIF1<0，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）不跟等號.3、由函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法（1）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)①已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.②已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)區(qū)間①已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)增區(qū)間SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)減區(qū)間SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（3）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<04、含參問題討論單調(diào)性第一步：求SKIPIF1<0的定義域第二步：求SKIPIF1<0（導函數(shù)中有分母通分）第三步：確定導函數(shù)有效部分，記為SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0進行求導得到SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0初步處理（如通分），提出SKIPIF1<0的恒正部分，將該部分省略，留下的部分則為SKIPIF1<0的有效部分（如：SKIPIF1<0，則記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的有效部分）.接下來就只需考慮導函數(shù)有效部分，只有該部分決定SKIPIF1<0的正負.第四步：確定導函數(shù)有效部分SKIPIF1<0的類型：①SKIPIF1<0為一次型（或可化為一次型）②SKIPIF1<0為二次型（或可化為二次型）第五步：通過分析導函數(shù)有效部分，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2021·全國·高二課前預習）函數(shù)f(x)在定義域上都有f′(x)<0，則函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減.()【答案】錯誤2．（2021·全國·高二課前預習）函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則一定有f′(x)>0.()【答案】錯誤3．（2021·全國·高二課前預習）函數(shù)y＝x3＋x的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞).()【答案】正確二、單選題1．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)桂城中學高二階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的符號不確定【答案】B如圖所示，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0故選：B2．（2022·河北·武安市第三中學高二階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D解：函數(shù)的定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．故選：D．3．（2022·江西南昌·高二期末（理））若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C解：因為函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0，故選：C.4．（2022·湖北·華中師大一附中高一期末）“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)”是：“實數(shù)SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】BSKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)”是：“實數(shù)SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）1．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)華僑城中學高二階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間是（

）A．（－∞，SKIPIF1<0] B．（0，SKIPIF1<0） C．SKIPIF1<0和（0，SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0【答案】B函數(shù)定義域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．即減區(qū)間是SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·福建·福鼎市第一中學高二階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∴函數(shù)的減區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·重慶八中高三階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】DSKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·全國·高二課時練習）函數(shù)SKIPIF1<0的減區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由題意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的減區(qū)間是SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：A.高頻考點二：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)1．（2022·黑龍江·鐵人中學高二開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，3)，則b＋c＝（

）A．－12 B．－10 C．8 D．10【答案】ASKIPIF1<0＝3x2＋2bx＋c，由題意知，－1<x<3是不等式3x2＋2bx＋c<0的解，∴－1，3是SKIPIF1<0＝0的兩個根，∴b＝－3，c＝－9，∴b＋c＝－12.故選：A．3．（2022·廣西欽州·高二期末（文））函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增的一個必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立．SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0．選項中只有SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件.選項AC是SKIPIF1<0的充分不必要條件，選項B是充要條件.故選：D4．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由于函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，故選：D.5．（2022·全國·高二課時練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A.【點睛】本題主要考查“分離參數(shù)”在解題中的應(yīng)用、函數(shù)的定義域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的;②利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立問題求參數(shù)范圍.6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的遞增區(qū)間為SKIPIF1<0．由于SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故選：A.高頻考點三：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)區(qū)間1．（2022·河北·武安市第三中學高二階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，不符合題意；當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A∵函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在子區(qū)間使得不等式SKIPIF1<0成立，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故選：A．3．（2022·重慶市萬州第二高級中學高二階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0存在三個單調(diào)區(qū)間，可得SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則滿足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·全國·高二）若函數(shù)SKIPIF1<0存在遞減區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由題設(shè)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0存在遞減區(qū)間，即存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B5．（2021·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二期末（理））若函數(shù)SKIPIF1<0存在增區(qū)間，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C若函數(shù)SKIPIF1<0不存在增區(qū)間，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，此時SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故選C.高頻考點四：已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)1．（2022·重慶市青木關(guān)中學校高二階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由于函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是單調(diào)函數(shù)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)存在極值點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有解，SKIPIF1<0．故選：D2．（2022·河南·高二階段練習（理））若函數(shù)SKIPIF1<0在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間SKIPIF1<0上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由題意得，函數(shù)定義域為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得在定義域內(nèi)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不單調(diào)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，故選：D．3．（2022·安徽·合肥一中高二階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上不單調(diào)，即SKIPIF1<0有變號零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·浙江·高二階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)【答案】BSKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)，那么a-1≥0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得a≥1或a≤-3，所以當函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)時，SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·安徽省太和中學高二開學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0時函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，不合題意；②當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0不單調(diào)，必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B．6．（2022·江蘇·高二）若函數(shù)SKIPIF1<0在其定義域上不單調(diào)，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在其定義域上不單調(diào)等價于方程SKIPIF1<0有兩個解，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：A.7．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)的一個充分不必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，令SKIPIF1<0，對稱軸方程為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸在SKIPIF1<0上有交點．當SKIPIF1<0時，顯然不成立；當SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．四個選項中的范圍，只有SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的真子集，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0.故選：C．高頻考點五：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用①導函數(shù)與原函數(shù)圖象的單調(diào)性1．（2021·廣西河池·高二階段練習（理））如果函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則以下關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的判斷：①在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增；②在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減；③在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增；④SKIPIF1<0是極小值點；⑤SKIPIF1<0是極大值點.其中不正確的是（

）A．③⑤ B．②③ C．①④⑤ D．①②④【答案】D由圖可知，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0有正有負，①錯誤；在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，②錯誤；在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，③正確；不存在SKIPIF1<0，使當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，④錯誤；存在SKIPIF1<0，使當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，⑤正確故選：D.2．（2021·福建省漳州第一中學高二階段練習）SKIPIF1<0是函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，若y＝SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D由導函數(shù)的圖象可知，當x＜0時，SKIPIF1<0＞0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當0＜x＜2時，SKIPIF1<0＜0，即f(x)為減函數(shù)；當x＞2時，SKIPIF1<0＞0，即函數(shù)f(x)為增函數(shù).觀察選項易知D正確.故選：D3．（2021·海南·三亞華僑學校高三階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可知：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0單調(diào)遞增．故選：C4．（2021·全國·高二課時練習）如圖為函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，那么函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】A由導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增．綜上，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能如A中圖所示故選：A5．（2021·江西省銅鼓中學高二階段練習（理））設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)，SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的圖像最有可能的是（

）．A． B．C． D．【答案】C解：由導函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可知：導函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；導函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減；導函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增；故選：C②比較大小1．（2022·云南省昆明市第十中學高二階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是增函數(shù)，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·重慶市清華中學校高二階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CSKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.所以SKIPIF1<0，故選項A不正確.SKIPIF1<0,故選項B,D不正確，選項C正確.故選：C3．（2022·河南·民權(quán)縣第一高級中學高三階段練習（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因為SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．故選：C.4．（2022·四川·成都外國語學校高二階段練習（理））已知SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞減，注意到SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.③構(gòu)造函數(shù)解不等式1．（2022·全國·高二課時練習）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時,SKIPIF1<0，且f（3）＝0，則不等式f（x）≥0的解集為（

）A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） B．[﹣3，3]C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3] D．[﹣3，0]∪[3，+∞）【答案】D設(shè)SKIPIF1<0，（x＞0），則其導數(shù)SKIPIF1<0，而當x＞0時SKIPIF1<0，所以g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由f（3）＝0，則SKIPIF1<00，所以SKIPIF1<0區(qū)間（0，3）上，g（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，g（x）＞0，則在區(qū)間（0，3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（3，+∞）上，f（x）＞0，又由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）＝0，SKIPIF1<0，且在區(qū)間（﹣∞，﹣3）上，f（x）＜0，在區(qū)間（﹣3，0）上，f（x）＞0，綜合可得：不等式f（x）≥0的解集為[﹣3，0]∪[3，+∞）．故選：D.2．（2022·河南·高二階段練習（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，則下列各式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·全國·高三專題練習（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的導函數(shù)，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的x的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，又∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0為定義域上的奇函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù).又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴不等式SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0成立的x的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·重慶南開中學高二期末）已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解集為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，而SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選：A.5．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學高二階段練習（理））已知f(x)為R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為SKIPIF1<0，且對于任意的x∈R，均有SKIPIF1<0，則（

）A．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)<f(0) B．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)<f(0)C．e－2021f(－2021)>f(0)，e2021f(2021)>f(0) D．e－2021f(－2021)<f(0)，e2021f(2021)>f(0)【答案】D構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D高頻考點六：含參問題討論單調(diào)性①導函數(shù)有效部分是一次型（或可化為一次型）1．（2022·廣東·清遠市博愛學校高二階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；【答案】（1）答案見解析；（2）SKIPIF1<0.（1）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當SKIPIF1<0時：若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增；2．（2022·全國·高三專題練習（理））設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0－2x＋2a，x∈R．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，極小值f(ln2)＝2－2ln2＋2a，無極大值；(1)由f(x)＝SKIPIF1<0－2x＋2a(x∈R)知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－2．令SKIPIF1<0＝0，得x＝ln2．當x＜ln2時，SKIPIF1<0＜0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，ln2)上單調(diào)遞減；當x＞ln2時，SKIPIF1<0＞0，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增．∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，＋∞)，f(x)極小值為f(ln2)＝SKIPIF1<0－2ln2＋2a＝2－2ln2＋2a，無極大值；2．（2022·全國·高二）已知函數(shù)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性．【答案】答案見解析解：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．3．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.解：因為SKIPIF1<0，所以定義域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.綜上，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.②導函數(shù)有效部分是二次型（或可化為二次型）且可因式分解型1．（2022·江蘇宿遷·高二期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(1)因為SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增.綜上所述：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.2．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.【答案】當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，則x∈SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增.當a＜0，則x∈SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；x∈SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.綜上所述,當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.3．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；（2）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）SKIPIF1<0