第5章 對函數(shù)的再探索 綜合檢測

第5章對函數(shù)的再探索綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023江蘇蘇州一模)函數(shù)y=1xA.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≠12.(2023湖南株洲中考)下列哪個點在反比例函數(shù)y=4xA.P1(1，-4) B.P2(4，-1) C.P3(2，4) D.P4(22，2)3.(2023廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考)將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x-3)2-4 D.y=(x+3)2-44.(2023河南中考)二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023湖北仙桃中考)在反比例函數(shù)y=4?kx的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1<0<x2時，有y1<y2A.k<0 B.k>0 C.k<4 D.k>46.(2023遼寧大連中考)已知拋物線y=x2-2x-1，則當0≤x≤3時，函數(shù)的最大值為()A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2023山東濰坊中考)如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y1=x-2與反比例函數(shù)y2=3x的圖象交于A，B兩點，A.當x>3時，y1<y2 B.當x<-1時，y1<y2 C.當0<x<3時，y1>y2 D.當-1<x<0時，y1<y28.(2023山東沂南一模)畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列表如下：x…1234…y…010-3…關(guān)于此函數(shù)有下列說法，不正確的是()A.當x=0時，y=-3B.當x=2時，該函數(shù)有最大值C.函數(shù)圖象開口向下D.在函數(shù)圖象上有兩點A(x1，-4)，Bx2,-53，9.(2023黑龍江綏化中考)在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，AC平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，BC=2，點D在AC上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，D，A.1 B.2 C.3 D.310.(2023山東聊城中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(0，2)，其對稱軸為直線x=-1.下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(-4，y1)，(3，y2)均在二次函數(shù)圖象上，則y1>y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c>2的x的取值范圍為-2<x<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每小題4分，共16分)11.(2023山東日照東港期末)已知y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為.

12.(2023山東東營墾利一模)關(guān)于x的函數(shù)y=(k-2)x2-(2k-1)x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是.

13.(2023山東單縣一模)公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂.當用撬棍撬動一塊石頭時，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動力F和動力臂L，有下列說法：①F與L的積為定值；②F隨L的增大而減?。虎郛擫為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力；④F關(guān)于L的函數(shù)圖象位于第一、三象限，其中說法正確的是.(只填序號)

14.(2023山東濱州中考)某廣場要建一個圓形噴水池，計劃在池中心位置豎直安裝一根頂部帶有噴水頭的水管，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心的水平距離也為3m，那么水管的設(shè)計高度應(yīng)為.

三、解答題(共54分)15.(2023山東萊西期中)(6分)已知二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0，-8)，B(-2，(1)求b，c的值；(2)二次函數(shù)y=-12x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點?若有，求公共點的坐標；若沒有，16.(2022浙江臺州中考)(6分)如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，當x=6時，y=2.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為3cm，求小孔到蠟燭的距離.17.(2023吉林中考)(9分)甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù).甲、乙兩組挖掘的長度之和y(m)與甲組挖掘時間x(天)之間的關(guān)系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了天；

(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù).18.(2023山東東營中考)(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b(a<0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A(-m，3m)，B(4，-3)兩點，與y軸交于點C，連接OA，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式kx19.(2023山東濰坊三模)(11分)某公司對其辦公樓大廳一塊6×6米的正方形ABCD墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝修(四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)域是正方形EFGH，用材料乙裝修).兩種材料的成本如下：材料甲乙價格(元/米2)800600設(shè)矩形的較短邊AM的長為x米，裝修材料的總費用為y元.(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)當中心區(qū)域的邊EF的長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金為28000元夠用嗎?請說明理由.20.(2023山東菏澤三模)(12分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式及對稱軸l；(2)設(shè)點P為直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

第5章對函數(shù)的再探索綜合檢測答案全解全析1.A根據(jù)題意得，x-1>0，解得x>1.故選A.2.D∵1×(-4)=-4≠4，∴P1(1，-4)不在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∵4×(-1)=-4≠4，∴P2(4，-1)不在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∵2×4=8≠4，∴P3(2，4)不在反比例函數(shù)y=4x的圖象上∵22×2=4，∴P4(22，2)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，3.A根據(jù)“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”的規(guī)律，將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是y=(x-3)2+4.故選A.4.D由函數(shù)圖象可得，a<0，-b2a>0，∴y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選D.5.C∵當x1<0<x2時，有y1<y2，∴反比例函數(shù)y=4?kx∴4-k>0，解得k<4，故選C.6.D∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2，∴對稱軸為直線x=1，∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，當0≤x<1時，y隨x的增大而減小，∴當x=0時，y最大=-1；當1≤x≤3時，y隨x的增大而增大，∴當x=3時，y最大=9-6-1=2.∴當0≤x≤3時，函數(shù)的最大值為2，故選D.7.B由圖象可知，A.當x>3時，y1>y2，選項A錯誤；B.當x<-1時，y1<y2，選項B正確；C.當0<x<3時，y1<y2，選項C錯誤；D.當-1<x<0時，y1>y2，選項D錯誤.故選B.8.DA.由題表中數(shù)據(jù)可知，當y=0時，x=1或x=3，∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴x=0與x=4時的函數(shù)值相等，∵當x=4時，y=-3，∴當x=0時，y=-3，故A正確；C.由題表中數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大先增大后減小，∴函數(shù)圖象開口向下，故C正確；B.∵圖象的對稱軸為直線x=2，∴當x=2時，該函數(shù)有最大值1，故B正確；D.∵不確定A、B的位置，∴不能判斷x1與x2的大小，故D錯誤.故選D.9.C∵點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，∴設(shè)B(3，a)，則D(1，a+2)，∵反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點B，D∴3a=(a+2)×1，解得a=1，∴B(3，1)，∴k=3×1=3.故選C.10.B∵對稱軸為直線x=-1，∴-b2a=-1，∴當x=1時，y=a+b+c=3a+c<0，故①錯誤；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵(-4，y1)關(guān)于直線x=-1對稱的點為(2，y1)，且2<3，∴y1>y2，故②正確；方程ax2+bx+c=-1的解可看作拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1的交點的橫坐標，由圖象可知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個交點，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；不等式ax2+bx+c>2的解集可看作拋物線y=ax2+bx+c在直線y=2上方的部分，∵(0，2)關(guān)于直線x=-1對稱的點為(-2，2)，∴x的取值范圍為-2<x<0，故④正確.綜上，正確的結(jié)論有②④，共2個，故選B.11.答案2解析∵y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2.12.答案k>-14解析根據(jù)題意得(2解得k>-1413.答案①②③解析由題意知，F(xiàn)L=1200×0.5=600，則F=600L，L>0，∴F與L的積為定值，①正確∵600>0，∴F隨L的增大而減小，②正確；當L=1.5m時，F(xiàn)=6001.5=400N，③正確由題意知，F(xiàn)和L都為正數(shù)，∴F關(guān)于L的函數(shù)圖象位于第一象限，④錯誤，故說法正確的為①②③.14.答案94解析由題意可知(1，3)是拋物線的頂點，∴設(shè)這段拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3.∵該拋物線過點(3，0)，∴0=a(3-1)2+3，解得a=-34∴y=-34(x-1)2當x=0時，y=-34×(0-1)2+3=-34+3=∴水管的設(shè)計高度應(yīng)為9415.解析(1)將點A、B的坐標代入函數(shù)表達式得c=?8,-20=-(2)有.由(1)知，拋物線的表達式為y=-12x2+5x-8，則Δ=52-4×-1故拋物線與x軸有兩個公共點，令y=-12x2+5x-8=0，解得x=2或x=8故公共點坐標為(2，0)，(8，0).16.解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=12(2)把y=3代入y=12x，得x=4，17.解析(1)30.(2)設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，易知點(30，210)也符合此解析式，將(30，210)，(60，300)代入，得30k+∴乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x+120(30<x≤60).(3)由圖象可知，甲組單獨干了30天，挖掘的長度是300-210=90(m)，∴甲組的工作效率是90÷30=3(m/天).前30天甲、乙兩組合作共挖掘了210m，則乙組單獨挖掘的長度是210-30×3=120(m).當甲組挖掘的長度是120m時，工作天數(shù)是120÷3=40，此時乙組已停工的天數(shù)是40-30=10.18.解析(1)∵點B(4，-3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，∴-3=k4，∴反比例函數(shù)的表達式為y=-12x∵A(-m，3m)在反比例函數(shù)y=-12x的圖象上，且-m<0∴3m=-12-∴m1=2，m2=-2(舍去).∴點A的坐標為(-2，6).∵點A，B在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，∴-2a+∴一次函數(shù)的表達式為y=-32(2)∵點C為直線AB與y軸的交點，∴C(0，3)，∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12(3)x<-2或0<x<4.19.解析(1)根據(jù)題意，得AD=AB=6米，AM=MN=x米，AP=(6-2x)米，EF=(6-4x)米.∴y=800×8x(6-2x)+600×(6-4x)2=-3200x2+9600x+21600.∴y與x之間的關(guān)系式為y=-3200x2+9600x+21600.(2)夠用.理由：∵EF的長不小于2米，∴6-4x≥2，∴0<x≤1.y=-3200x2+9600x+21600=-3200x-3∵-3200<0，∴圖象開口向下，∵對稱軸為直線x=32∴當0<x≤1時，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，y最大=-3200×1?32∴預(yù)備材料的購買資金為28000元夠用.20.解析(1)將A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)代入y=ax2+bx+c中，得a-b故拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x+3.由拋物線的函數(shù)關(guān)系式知，拋物線的對稱軸為直線x=-b2(2)如圖，連接BC，交直線l于點P，連接PA，AC，此時△PAC的周長最小，設(shè)直線BC的關(guān)系式為y=kx+n，將B(3，0)，C(0，3)代入，得3k+∴直線BC的關(guān)系式為y=-x+3，當x=1時，