第七章　數(shù)列 第五節(jié)　數(shù)列求和(二)

數(shù)列數(shù)列求和(二)1．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，且對(duì)任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，則1anA．100101 B．C．101100 D．2．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，則數(shù)列1an+3aA．n+1n+C．nn+23．(2024·泰安模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+12a2+122a3+…+12n－1A．2×(22022－1) B．23(22022＋C．23(24044－1) D．23(240444．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＝1+2+3+A．nn+2C．nn+15．(多選題)已知數(shù)列{an}：12，13+23，14+24+34A．a(chǎn)n＝n2 B．a(chǎn)n＝C．Sn＝4nn+1 D．6．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝nn+1an，a1＝1，則數(shù)列{anan＋7．已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足a1a2a3·…·an＝2bn(n∈N*)．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，a4＝16，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝________，數(shù)列1bn的前n項(xiàng)和8．已知遞增等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S6S3＝9，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.高考訓(xùn)練9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝3，S4＝10，則∑nk10．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足1an＝1an+1－1，且a1＝1，則an＝________，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝2na11．已知在數(shù)列{an}中，a1＝3，且{an－1}是公比為3的等比數(shù)列，則使a1－1a12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(2)令cn＝2Sn，n為奇數(shù)，bn，n為偶數(shù)，設(shè)數(shù)列{cn}的前1312答案解析1、D解析：因?yàn)閍n＋1＝a1＋an＋n，a1＝1，所以an＋1－an＝1＋n.所以an－an－1＝n(n≥2)．所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝nn+12當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，所以an＝nn所以1a所以1an的前100項(xiàng)和為2(1－12＋12、B解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，得a5＝2，d＝1，所以an＝a5＋(n－5)d＝n－3，則an＋3＝n，an＋4＝n＋1，所以1a所以Sn＝113、C解析：因?yàn)閍1+1所以當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋12a2+122兩式相減得12n－1an＝2，所以an＝2n又a1＝2也適合該式，故an＝2n.所以a1＋2a2＋22a3＋…＋22021a2022＝24、B解析：由題意得an＝1+2+3+…+n所以數(shù)列1anan+1的前5、AC解析：由題意得an＝1n所以bn＝1n所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4＝416、1011解析：因?yàn)閍n＋1＝nn+1an，a1＝1，所以(n＋1)an＋1所以數(shù)列{nan}是每項(xiàng)均為1的常數(shù)列，即nan＝1.所以an＝1n所以數(shù)列{anan＋1}的前10項(xiàng)和為117、nn+122nn+1解析：所以公比q＝3a4a1＝3所以a1a2a3·…·an＝21×22×23×…×2n＝21+2+3+…＋n＝2n因?yàn)閍1a2a3·…·an＝2bn，所以bn＝所以1b所以數(shù)列1bn的前Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝211－18、解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，顯然q≠1，由S6S3即a4+a5+a6又b1＝a1a1整理得"4""a"_"1"^"2"－9a1＋2＝0，解得a1＝2或a由bn＝anan－1an+1–1，得an≠1，當(dāng)a1故a1＝2，所以an＝2×2n-1＝2n，所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.(2)由(1)可得bn＝an所以Tn＝1－139、2nn+1解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a依題意有a1+所以Sn＝n＋nn因此∑n10、1n(n－1)×2n+1＋2解析：由1an＝1a所以1a則等差數(shù)列1an的通項(xiàng)公式為1an＝n，則an＝1n，所以Sn＝1×2＋2×22＋…＋n×2n，2Sn＝1×22＋…＋(n－1)×2n＋n×2n+1，相減得Sn＝－(2＋22＋…＋2n)＋n×2n+1＝－21－2n1－2＋n×2n+1＝(n－1)11、4解析：由題意，知{an－1}是首項(xiàng)為a1－1＝2，公比為3的等比數(shù)列，所以an－1＝2×3n-1，所以an＝2×3n-1＋1.所以an所以a＝12解得n＝4.12、解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，a1＝3，b1＝1，得q+6所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n-1.(2)由a1＝3，an＝2n＋1，得Sn＝n(n＋2)，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cn＝2S當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由(1)可知cn＝2n-1.所以T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n)＝1＝13、解：所以當(dāng)n≥2時(shí)，可得