模擬測試卷03-2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷

【中考沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（重慶專用）模擬測試卷3第Ⅰ卷（選擇題）選擇題：本大題有12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2．下列是食品安全宣傳圖片，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C．D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪相除，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項等知識逐項計算，進行判斷即可求解．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、與不屬于同類項，不能合并，故原選項計算錯誤，不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項等知識，熟知相關(guān)運算法則并正確進行計算是解題關(guān)鍵．4．小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為（

）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米【答案】A【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖像求解即可.【詳解】解：由圖像可知，過山車距水平地面的最高高度為98米，故選擇：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，理解函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．5．如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（1，2）、D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標(biāo)為（5，0），則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B【詳解】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB，∴B點與D點是對應(yīng)點，則位似比為5：2，∵C（1，2），∴點A的坐標(biāo)為：（2.5，5）故選B．考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．6．古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，恰有2車空出；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)共有人，輛車，則可列出的方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)每車坐三人，兩車空出來可列方程，根據(jù)每車坐兩人，多出九人無車坐可列方程，從可以得到相應(yīng)的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為：．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．7．如圖，與相切于點B，連結(jié)并延長交于點C，連結(jié)．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，由切線的性質(zhì)可得；利用圓的半徑相等可得；利用三角形的外角性質(zhì)可得；利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，∵與相切，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖①中有1個“樹枝”，圖②中有3個“樹枝”，圖③中有7個“樹枝”……照此規(guī)律，圖⑦中有（

）個“樹枝”．A．63個 B．87個 C．91個 D．127個【答案】D【分析】根據(jù)給定的圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律：圖n中有：個“樹枝”，再進行求解即可．【詳解】解：由圖可知：圖①中有個“樹枝”，圖②中有個“樹枝”，圖③中有個“樹枝”，……，則：圖n中有：個“樹枝”，∴圖⑦中有個“樹枝”；故選D．【點睛】本題考查圖形中的數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)依照圖形，抽象概括出數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．9．估計的值應(yīng)在（

）A．8到9之間 B．9到10之間 C．10到11之間 D．11到12之間【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算化簡，估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：==∵，∴∴∴故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，設(shè)CD交AB于點F，連接AD，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，，，，，解得；，進而得到結(jié)果．【詳解】解：如圖由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∴∴又∵∴又∵∴∴∴∵∴故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．11．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分別解出兩個一元一次不等式，根據(jù)它們沒有公共部分，確定的取值范圍，求出分式方程的解，根據(jù)方程有正整數(shù)解，確定的值，再將滿足條件的所有整數(shù)a，進行相加即可得解．【詳解】解：由，得：；由，得：；∵不等式組無解，∴，即：；∵，解得：；∵方程有正整數(shù)解，且，∴滿足條件的所有整數(shù)或或，∵，∴或，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為：；故選A．【點睛】本題考查解含參的不等式組和分式方程．熟練掌握大大小小，不等式組無解，以及解分式方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．12．有若干個依次排列的整式：第1個是，用減去得到，將乘以x，得到，再將減去得到，將乘以x，得到，以此類推，下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①方程的實數(shù)解為；

②；③；

④當(dāng)時，則的值為．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得出規(guī)律，，，根據(jù)規(guī)律逐項求解判斷即可【詳解】解：由題意可知，第1個，用減去得到，將乘以，得到將第2項減去得到，將乘以得到第3項，以此類推，解方程，得或1方程的實數(shù)解為，故結(jié)論錯誤；，故結(jié)論正確；，故結(jié)論正確；當(dāng)時，，故結(jié)論正確；所以正確的結(jié)論為，一共3個故選C【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的規(guī)律類問題，準(zhǔn)確找出題目中的兩組數(shù)據(jù)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，難度較大第Ⅱ卷（非選擇題）填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分.13．__________．【答案】4【分析】根據(jù)以及算數(shù)平方根的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：原式，．故答案為：4．【點睛】考查了實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的計算法則和公式．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，將數(shù)字記為后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，將數(shù)字記為，則點剛好落在坐標(biāo)軸上的概率為______．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中點落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中點在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，∴點在坐標(biāo)軸上的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在正方形中，分別以B、D為圓心，為半徑畫弧分別交對角線于點E、F，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）【答案】【詳解】如圖，連接交于點O，根據(jù)，求解即可．【解答】解：如圖，連接交于點O．四邊形是正方形，，，根據(jù)對稱性可知，；故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．16．為豐富學(xué)生課余文化生活，學(xué)校舉行了繽紛節(jié)．今年的“財商體驗”活動中，初一（1）班攤位推出了A、B、C三種食品，每種食品的成本分別為元．元．7元．在八點至九點期間，為了吸引人流量，虧本促銷，A、B、C三種食品的單價之比為，銷量之比為；由于味道太好，供不應(yīng)求、故在九點到十點期間，初一（1）班攤位適當(dāng)調(diào)整了價格，A、B、C三種食品的單價均有所上調(diào)，其中B食品的單價上調(diào)，但三種食品的銷量之比不變，同時三種食品的銷售額比之前有所增加，其中A、C增加的銷售額之比為，且A、B食品在九點到十點期間的銷售額之比為．若九點到十點三種食品的單價之和比八點到九點的單價之和多元，最后初一（1）班的攤位不賠不賺，則八點至九點期間與九點至十點期間的銷量之比為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意設(shè)出在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為元，元，元，銷量分別為，，，在九點到十點期間的三種食品的銷量分別為，，，把這兩天三種食品的單價、銷量均表示出來，根據(jù)九點到十點三種食品的單價之和比八點到九點的單價之和多元，列出方程求出x，再用整體法求出銷量之比即可．【詳解】解：設(shè)在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為元，元，元，銷量分別為，，，∵在九點到十點期間的三種食品的銷量之比不變，∴設(shè)在九點到十點期間的A，B，C三種食品的銷量分別為，，，∵在九點到十點期間B食品的單價上調(diào)，∴在九點到十點期間B食品的單價為（元）∵在九點到十點期間A，B食品的銷售額之比為，∴在九點到十點期間B食品的銷售額為元，A食品的銷售額為元，∴在九點到十點期間A食品的單價為（元），∵在九點到十點期間A，C食品增加的銷售額之比為，∴A食品增加的銷售額為：（）元，∴C食品增加的銷售額為：（）元，∴在九點到十點期間C食品的單價為：（元），∵在九點到十點期間三種食品的單價之和比在八點至九點期間三種食品的單價之和多9.9元，∴，∴，∴在九點到十點期間A、B、C三種食品的銷售單價分別為元，元，元，在八點至九點期間，A，B，C三種食品的單價分別為元，元，元最后初一（1）班的攤位不賠不賺，+=0解得：，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，掌握用代數(shù)式表示每個參數(shù)，并用整體法解題是關(guān)鍵．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先利用完全平方公式和單項式乘多項式的法則去括號，然后再合并同類項即可；（2）先對括號內(nèi)分式進行加減運算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式、分式的混合運算．解本題的關(guān)鍵是明確運算順序、熟練使用完全平方公式、平方差公式進行因式分解．18．如圖，在平行四邊形中，平分交于．(1)用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點，．連接；（保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論．）(2)根據(jù)（1）中作圖，證明四邊形是菱形，請你補全證明過程．證明：四邊形是平行四邊形，，，又平分，______________，，_____________，點在直線上，又∵，_________________，，又，，四邊形是平行四邊形，又，_________________【答案】(1)見解析(2)，，，平行四邊形是菱形【分析】（1）分別以，為圓心，大于的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，過兩弧的交點畫直線分別交，于點，即可；（2）先證明，再證明，可得點在直線上，證明，可得，可得四邊形是平行四邊形，結(jié)合，可得平行四邊形是菱形．【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，又平分，∴，，，點在直線上又∵，，，又，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練的證明四邊形是菱形是解本題的關(guān)鍵．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.19．為進一步實現(xiàn)云端教學(xué)的增效賦能，某校對“初中生在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長”展開了調(diào)查．現(xiàn)從八年級隨機抽取兩個組，每組30名學(xué)生，分別記為甲組、乙組，對他們在網(wǎng)課期間平均每日作業(yè)完成時長（單位：分鐘）進行了整理、描述和分析（作業(yè)完成時長用表示，共分為四個等級：A：，：，：，：），下面給出部分信息：甲組學(xué)生的作業(yè)完成時長在等級中的全部數(shù)據(jù)為：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，A，兩等級的全部數(shù)據(jù)為：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．甲、乙兩組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長統(tǒng)計表組名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)時長低于80分鐘所占百分比甲組74．17870%乙組74．173甲組學(xué)生平均每日作業(yè)完成時長條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；______；______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從甲、乙兩組的平均每日作業(yè)完成時長來看，哪個組的學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若該校八年級共有640名學(xué)生，請你估計八年級共有多少名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘？【答案】(1)75；75；80；見解析(2)乙；乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比大于乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比(3)估計八年級共有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求出a、b的值；求出乙組同學(xué)時長低于80分鐘的百分比即可求出m；先求出甲組同學(xué)D等級人數(shù)，在補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、作業(yè)時間低于80分鐘的百分率進行解答即可；（3）用640乘以平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘的百分比，估計出總量即可．【詳解】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，甲組同學(xué)作業(yè)完成時長排在第15和第16的在C等級中，且排在第15和第16的都是75，∴甲組同學(xué)的中位數(shù)；乙組30名學(xué)生的作業(yè)完成時長中，A，兩等級的總?cè)藬?shù)為18人，則B，D兩等級的總?cè)藬?shù)為（人），∵，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，∴，兩等級的數(shù)據(jù)個數(shù)為，∴，兩等級的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的不可能超過6次，∴乙組同學(xué)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)一定為75，∴乙組同學(xué)的眾數(shù)；乙組同學(xué)中作業(yè)時長低于80分鐘的人數(shù)為（人），∴乙組同學(xué)中作業(yè)時長低于80分鐘所占百分比為：；甲組同學(xué)D等級人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：故答案為：75；75；80．（2）解：乙組的學(xué)習(xí)效率更高；理由：乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比大于乙組同學(xué)作業(yè)完成時間低于80分鐘的百分比．（3）解：（人），答：估計八年級共有480名學(xué)生的平均每日作業(yè)完成時長低于80分鐘．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義．20．已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個一次函數(shù)的圖象（不需要列表）；(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)平面內(nèi)一點，連接、，求的面積．【答案】(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為，畫圖見解析(2)或(3)【分析】（1）待定系數(shù)法求出，得出，再利用待定系數(shù)法求出，然后畫出圖象即可；（2）根據(jù)圖象可以直接得出結(jié)論；（3）過C作軸交直線于D，得出，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴，又∵點在上，∴，∴，又∵過A，B兩點，∴，解得，∴，（2）根據(jù)圖象，當(dāng)時，自變量x的取值范圍為：或；（3）如圖，過C作軸交直線于D，∴D點坐標(biāo)為，∴，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．五一期間，璧山區(qū)丁家街道天天農(nóng)家樂的草莓和枇杷相繼成熟，為了吸引更多游客走進鄉(xiāng)村，體驗采摘樂趣，天天農(nóng)家樂推出采摘草莓和采摘枇杷兩種方式：采摘1公斤草莓的費用比采摘1公斤枇杷的費用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的費用共90元．(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是多少元？(2)根據(jù)去年采摘情況表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天農(nóng)家樂決定今年采摘枇杷的價格保持不變，采摘草莓的價格下調(diào)，采摘草莓的費用每降價3元，采摘草莓的數(shù)量會增加2公斤．天天農(nóng)家樂要想平均每天的收益為1386元，請問采摘草莓每公斤應(yīng)降價多少元？【答案】(1)采摘1公斤草莓的費用是35元，采摘1公斤枇杷的費用是20元(2)采摘草莓每公斤應(yīng)降價6元【分析】（1）設(shè)采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是，元，根據(jù)題意列出方程組即可解得．（2）根據(jù)單價乘以銷量等于收益列出方程即可解得．【詳解】（1）設(shè)采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的費用分別是，元，根據(jù)題意得，，解得：答：采摘1公斤草莓的費用是35元，采摘1公斤枇杷的費用是20元．（2）設(shè)采摘草莓每公斤應(yīng)降價元，根據(jù)題意，得：，解得，（舍），∴．答：采摘草莓每公斤應(yīng)降價6元．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系式．22．如圖是某景區(qū)的觀光扶梯建設(shè)示意圖．起初工程師計劃修建一段坡度為3∶2的扶梯，扶梯總長為米．但這樣坡度大陡，扶梯太長容易引發(fā)安全事故．工程師修改方案：修建兩段扶梯，并減緩各扶梯的坡度，其中扶梯和平臺形成的為135°，從E點看D點的仰角為30°，段扶梯長20米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求點A到的距離．(2)段扶梯長度約為多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）【答案】(1)30米(2)【分析】（1）作于H，設(shè)，根據(jù)勾股定理列方程求解即可；（2）延長交于N，作于G，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)30°角的函數(shù)值求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，作于H，∵扶梯的坡度為3∶2，∴設(shè)，∵，∴，即，∴解得（舍去），∴米，∴點A到的距離為30米；（2）延長交于N，作于G，如圖所示：∵∴在中，，∴∵∴∵四邊形是矩形∴在中，∴．【點睛】此題主要考查勾股定理，銳角三角函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵熟練掌握以上知識點并正確作出輔助線．23．對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)，那么稱這個數(shù)為“快樂數(shù)”．例如：，因為，所以是“快樂數(shù)”．(1)請通過計算判斷是不是“快樂數(shù)”，并直接寫出最大的“快樂數(shù)”；(2)已知一個“快樂數(shù)”（、、，、、為自然數(shù)），且使關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，若，求滿足條件的所有的值．【答案】(1)不是“快樂數(shù)”；最大的“快樂數(shù)”為(2)【分析】（1）根據(jù)“快樂數(shù)”的定義解答即可；（2）根據(jù)“快樂數(shù)”可得出，根據(jù)一元二次方程根的情況可得，再結(jié)合及、、，、、為自然數(shù)可得出、、的值，最后結(jié)合“快樂數(shù)”的定義即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴不是“快樂數(shù)”，∵各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且十位上的數(shù)字等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字最大為，又∵，∴最大的“快樂數(shù)”為．（2）∵為“快樂數(shù)”，∴，∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，∴，解得：，，，∴，綜上所述，滿足條件的所有的值為．∴滿足條件的所有的值為．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，不等式組應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解“快樂數(shù)”的定義．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2．點為線段上方的拋物線上一動點，點為軸上一個動點，連接、，當(dāng)面積最大時，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo)．(3)在（2）的條件下，將拋物線沿著射線方向平移個單位，得到新拋物線，點是新拋物線對稱軸上一點，點是新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)的最小值為，點坐標(biāo)為(3)，，【分析】（1）利用待定系數(shù)法將，代入拋物線解析式，即可求出二次函數(shù)的解析式．（2）過點作軸交于，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點的坐標(biāo)為，則坐標(biāo)為，表示的長，根據(jù)面積最大可以求出有最小值，進而得到點的坐標(biāo)．（3）將拋物線沿著方向平移個單位，得到拋物線，當(dāng)從而得到拋物線向右平移個單位長度，向上平移個單位長度得到新拋物線解析式，即可得到對稱軸，從而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到N點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點、在拋物線上解得∴拋物線的解析式為：（2）解：由題意可知點坐標(biāo)為∵A點坐標(biāo)∴直線表達式為：如圖過作軸交于設(shè)點坐標(biāo)為則坐標(biāo)為∴∴∵，對稱軸為直線，∴時面積最大，此時點坐標(biāo)為過作直線，過作于，交軸于點則解析式為：∵∴∴∴當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等分過作軸交直線與點，易得∴∴（3）解：，∴將拋物線沿著射線方向平移個單位，即向右平移2個單位，向上平移2個單位，得到新拋物線為，設(shè)，，以，為對角線時，則，解得，∴，∴；以，為對角線時，則，解得，∴，∴；以，為對角線時，則，解得，∴，∴；綜上，點的坐標(biāo)分別為：，，．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，最值等知識是解題關(guān)鍵，并運用分類討論的思想．25．如圖．