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文檔簡介
初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年浙江省衢州市中考數(shù)學真題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(3分)﹣3的相反數(shù)是()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)如圖,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠53.(3分)根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元,按可比價格計算,比上年增長7.3%,數(shù)據(jù)138000000000元用科學記數(shù)法表示為()A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元4.(3分)由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,那么它的主視圖是()A.B.C.D.5.(3分)如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)是()A.75°B.70°C.65°D.35°6.(3分)某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是()A.0B.C.D.17.(3分)不等式3x+2≥5的解集是()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤﹣18.(3分)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點C落在點Q處,點D落在AB邊上的點E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于()A.112°B.110°C.108°D.106°9.(3分)如圖,AB是圓錐的母線,BC為底面半徑,已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15πcm2,則sin∠ABC的值為()A.B.C.D.10.(3分)如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(4分)分解因式:x2﹣9=.12.(4分)數(shù)據(jù)5,5,4,2,3,7,6的中位數(shù)是.13.(4分)如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是(只需寫一個,不添加輔助線).14.(4分)星期天,小明上午8:00從家里出發(fā),騎車到圖書館去借書,再騎車回到家.他離家的距離y(千米)與時間t(分鐘)的關系如圖所示,則上午8:45小明離家的距離是千米.15.(4分)如圖,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=.16.(4分)定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度,這樣的圖形運動叫作圖形的γ(a,θ)變換.如圖,等邊△ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后所得的圖形.若△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3,依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ(n,180°)變換后得△AnBnCn,則點A1的坐標是,點A2018的坐標是.三、解答題(本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分)17.(6分)計算:|﹣2|﹣+23﹣(1﹣π)0.18.(6分)如圖,在?ABCD中,AC是對角線,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),求證:AE=CF.19.(6分)有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設計了如圖所示的三種方案:小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2請你根據(jù)方案二、方案三,寫出公式的驗證過程.方案二:方案三:20.(8分)“五?一”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)21.(8分)為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召,某校開展了志愿者服務活動,活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項,活動期間,隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學生都參與了活動,最少的參與了1項,最多的參與了5項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.(1)被隨機抽取的學生共有多少名?(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù),并補全折線統(tǒng)計圖;(3)該校共有學生2000人,估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人?22.(10分)如圖,已知AB為⊙O直徑,AC是⊙O的切線,連接BC交⊙O于點F,取的中點D,連接AD交BC于點E,過點E作EH⊥AB于H.(1)求證:△HBE∽△ABC;(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的長.23.(10分)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.24.(12分)如圖,Rt△OAB的直角邊OA在x軸上,頂點B的坐標為(6,8),直線CD交AB于點D(6,3),交x軸于點C(12,0).(1)求直線CD的函數(shù)表達式;(2)動點P在x軸上從點(﹣10,0)出發(fā),以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動,過點P作直線l垂直于x軸,設運動時間為t.①點P在運動過程中,是否存在某個位置,使得∠PDA=∠B?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;②請?zhí)剿鳟攖為何值時,在直線l上存在點M,在直線CD上存在點Q,使得以OB為一邊,O,B,M,Q為頂點的四邊形為菱形,并求出此時t的值.——★參*考*答*案★——一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.A『解析』﹣3的相反數(shù)是3.故選A.2.C『解析』由同位角的定義可知,∠1的同位角是∠4.故選C.3.B『解析』將138000000000用科學記數(shù)法表示為:1.38×1011.故選B.4.C『解析』從正面看得到3列正方形的個數(shù)依次為2,1,1.故選C.5.B『解析』∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°.故選B.6.B『解析』∵某班共有42名同學,其中有2名同學習慣用左手寫字,其余同學都習慣用右手寫字,∴老師隨機請1名同學解答問題,習慣用左手寫字的同學被選中的概率是:=.故選B.7.A『解析』3x≥3x≥1故選A.8.D『解析』∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°,由折疊可得:∠DGH=∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.故選D.9.B『解析』設圓錐的母線長為R,由題意得15π=π×3×R,解得R=5,∴圓錐的高為4,∴sin∠ABC=.故選B.10.D『解析』連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(x+3)(x﹣3)『解析』x2﹣9=(x+3)(x﹣3).故答案為:(x+3)(x﹣3).12.5『解析』從小到大排列此數(shù)據(jù)為:2、3、4、5、5、6、7,一共7個數(shù)據(jù),其中5處在第4位為中位數(shù).故答案為:5.13.AB=ED『解析』添加AB=ED.∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵AB∥DE,∴∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).故答案為:AB=ED.14.1.5『解析』設當40≤t≤60時,距離y(千米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關系為y=kt+b.∵圖象經(jīng)過(40,2)(60,0),∴,解得:,∴y與t的函數(shù)關系式為y=﹣x+6,當t=45時,y=﹣×45+6=1.5.故答案為:1.5.15.5『解析』∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=BD?CD=3,即CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2),代入反比例解析式得:k=10,即y=,則S△AOC=5.故答案為:5.16.(﹣,﹣)(﹣,)『解析』根據(jù)圖形的γ(a,θ)變換的定義可知:對圖形γ(n,180°)變換,就是先進行向右平移n個單位變換,再進行關于原點作中心對稱變換.△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1,A1坐標(﹣,﹣)△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得△A2B2C2,A2坐標(﹣,)△A2B2C2經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A3B3C3,A3坐標(﹣,﹣)△A3B3C3經(jīng)γ(3,180°)變換后得△A4B4C4,A4坐標(﹣,)依此類推……可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律:An橫坐標存在周期性,每3次變換為一個周期,縱坐標為當n=2018時,有2018÷3=672余2所以,A2018橫坐標是﹣,縱坐標為故答案為:(﹣,﹣),(﹣,).三、解答題(本大題共8小題,第17-19小題每小題6分,第20-21小題每小題6分,第22-23小題每小題6分,第24小題12分,共66分)17.解:原式=2﹣3+8﹣1=6.18.證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.又BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.在△ABE與△CDF中,,∴得△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF.19.解:由題意可得:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,方案三:a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.20.解:如圖所示:可得:∠CAD=45°,∠CBD=60°,AB=200m,則設BD=x,故DC=x.∵AD=DC,∴200+x=x,解得:x=100(﹣1)≈73,答:小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達橋頭D處.21.解:(1)被隨機抽取的學生共有14÷28%=50(人);(2)活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°,活動數(shù)為5項的學生為:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如圖所示:(3)參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720(人).22.(1)證明:∵AC是⊙O的切線,∴CA⊥AB.∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB.∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.(2)解:連接AF.∵AB是直徑,∴∠AFB=90°.∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF?CB=36,∴CA=6,AB==3,AF==2.∵=,∴∠EAF=∠EAH.∵EF⊥AF,EH⊥AB,∴EF=EH.∵AE=AE,∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴AF=AH=2,設EF=EH=x.在Rt△EHB中,(5﹣x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2.23.解:(1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a(x﹣3)2+5(a≠0),將(8,0)代入y=a(x﹣3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=﹣,∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=﹣(x﹣3)2+5(0<x<8).(2)當y=1.8時,有﹣(x﹣
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