2018年浙江省湖州市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12018年浙江省衢州市中考數(shù)學真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53．（3分）根據(jù)衢州市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，衢州市2017年全市生產(chǎn)總值為138000000000元，按可比價格計算，比上年增長7.3%，數(shù)據(jù)138000000000元用科學記數(shù)法表示為（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．（3分）由五個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，那么它的主視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．75°B．70°C．65°D．35°6．（3分）某班共有42名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是（）A．0B．C．D．17．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣18．（3分）如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°9．（3分）如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為（）A．B．C．D．10．（3分）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=．12．（4分）數(shù)據(jù)5，5，4，2，3，7，6的中位數(shù)是．13．（4分）如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF=CE，AB∥DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）．14．（4分）星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家．他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是千米．15．（4分）如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=．16．（4分）定義：在平面直角坐標系中，一個圖形先向右平移a個單位，再繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫作圖形的γ（a，θ）變換．如圖，等邊△ABC的邊長為1，點A在第一象限，點B與原點O重合，點C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點A1的坐標是，點A2018的坐標是．三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分）17．（6分）計算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．18．（6分）如圖，在?ABCD中，AC是對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，求證：AE=CF．19．（6分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：20．（8分）“五?一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向，如圖所示，根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（8分）為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）被隨機抽取的學生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？22．（10分）如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的切線，連接BC交⊙O于點F，取的中點D，連接AD交BC于點E，過點E作EH⊥AB于H．（1）求證：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的長．23．（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．24．（12分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）．（1）求直線CD的函數(shù)表達式；（2）動點P在x軸上從點（﹣10，0）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②請?zhí)剿鳟攖為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值．——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．A『解析』﹣3的相反數(shù)是3．故選A．2．C『解析』由同位角的定義可知，∠1的同位角是∠4．故選C．3．B『解析』將138000000000用科學記數(shù)法表示為：1.38×1011．故選B．4．C『解析』從正面看得到3列正方形的個數(shù)依次為2，1，1．故選C．5．B『解析』∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選B．6．B『解析』∵某班共有42名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，∴老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是：=．故選B．7．A『解析』3x≥3x≥1故選A．8．D『解析』∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折疊可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故選D．9．B『解析』設圓錐的母線長為R，由題意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圓錐的高為4，∴sin∠ABC=．故選B．10．D『解析』連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．（x+3）（x﹣3）『解析』x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．12．5『解析』從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2、3、4、5、5、6、7，一共7個數(shù)據(jù)，其中5處在第4位為中位數(shù)．故答案為：5．13．AB=ED『解析』添加AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB=ED．14．1.5『解析』設當40≤t≤60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關系為y=kt+b．∵圖象經(jīng)過（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y與t的函數(shù)關系式為y=﹣x+6，當t=45時，y=﹣×45+6=1.5．故答案為：1.5．15．5『解析』∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD?CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，則S△AOC=5．故答案為：5．16．（﹣，﹣）（﹣，）『解析』根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對圖形γ（n，180°）變換，就是先進行向右平移n個單位變換，再進行關于原點作中心對稱變換．△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，A1坐標（﹣，﹣）△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，A2坐標（﹣，）△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，A3坐標（﹣，﹣）△A3B3C3經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A4B4C4，A4坐標（﹣，）依此類推……可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標存在周期性，每3次變換為一個周期，縱坐標為當n=2018時，有2018÷3=672余2所以，A2018橫坐標是﹣，縱坐標為故答案為：（﹣，﹣），（﹣，）．三、解答題（本大題共8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分）17．解：原式=2﹣3+8﹣1=6．18．證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．19．解：由題意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．20．解：如圖所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，則設BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達橋頭D處．21．解：（1）被隨機抽取的學生共有14÷28%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角=×360°=72°，活動數(shù)為5項的學生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項或5項活動的學生共有×2000=720（人）．22．（1）證明：∵AC是⊙O的切線，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）解：連接AF．∵AB是直徑，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF?CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．∵=，∴∠EAF=∠EAH．∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，設EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．23．解：（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）當y=1.8時，有﹣（x﹣