五年（2020-2024）高考數(shù)學真題分類匯編專題12 圓錐曲線（真題9個考點精準練+模擬練）原卷版

2020-2024年五年高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題12圓錐曲線（真題9個考點精準練+精選模擬練）5年考情考題示例考點分析2024年秋考7、20題2024年春考8、20題拋物線的定義、拋物線的焦點與準線，雙曲線的性質、直線與雙曲線的位置關系雙曲線的定義、離心率的計算公式，直線與圓錐曲線綜合問題2023秋考16、20題2023春考20題與曲線方程有關的新定義，拋物線的定義及其性質、直線與拋物線綜合應用離心率的求法、橢圓與雙曲線的幾何性質、直線與橢圓的綜合2022秋考2、20題2022春考11、20題雙曲線的性質，點到直線的距離公式、橢圓方程的求解、橢圓中最值與范圍等問題雙曲線的性質，直線與橢圓綜合、涉及橢圓方程求解、直線交點求解、基本不等式的應用2021年秋考11、20題2021年春考11、19題直線斜率的定義與計算、拋物線的定義等知識，平面向量與圓錐曲線綜合題、直線與橢圓位置關系的應用橢圓的定義和性質，雙曲線的方程在實際問題中的應用2020年秋考10、20題2020年春考15、20題橢圓的簡單性質的應用，雙曲線與圓的定義和方程、直線與圓的方程、雙曲線的方程聯(lián)立軌跡方程的求法與判斷，點到焦點距離的求法、拋物線、直線方程等知識一．橢圓的幾何特征（共2小題）1．（2021?上海）已知橢圓的左、右焦點為、，以為頂點，為焦點作拋物線交橢圓于，且，則拋物線的準線方程是．2．（2020?上海）已知橢圓的右焦點為，直線經(jīng)過橢圓右焦點，交橢圓于、兩點（點在第二象限），若點關于軸對稱點為，且滿足，求直線的方程是．二．直線與橢圓的綜合（共1小題）3．（2022?上海）已知橢圓，、兩點分別為的左頂點、下頂點，、兩點均在直線上，且在第一象限．（1）設是橢圓的右焦點，且，求的標準方程；（2）若、兩點縱坐標分別為2、1，請判斷直線與直線的交點是否在橢圓上，并說明理由；（3）設直線、分別交橢圓于點、點，若、關于原點對稱，求的最小值．三．橢圓與平面向量（共1小題）4．（2023?上海）已知橢圓且．（1）若，求橢圓的離心率；（2）設、為橢圓的左右頂點，橢圓上一點的縱坐標為1，且，求實數(shù)的值；（3）過橢圓上一點作斜率為的直線，若直線與雙曲線有且僅有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．四．拋物線的焦點與準線（共2小題）5．（2024?上海）已知拋物線上有一點到準線的距離為9，那么到軸的距離為．6．（2021?上海）已知拋物線，若第一象限的，在拋物線上，焦點為，，，，求直線的斜率為．五．直線與拋物線的綜合（共2小題）7．（2023?上海）已知拋物線，在上有一點位于第一象限，設的縱坐標為．（1）若到拋物線準線的距離為3，求的值；（2）當時，若軸上存在一點，使的中點在拋物線上，求到直線的距離；（3）直線，是第一象限內上異于的動點，在直線上的投影為點，直線與直線的交點為．若在的位置變化過程中，恒成立，求的取值范圍．8．（2020?上海）已知拋物線上的動點，，過分別作兩條直線交拋物線于、兩點，交直線于、兩點．（1）若點縱坐標為，求與焦點的距離；（2）若，，，求證：為常數(shù)；（3）是否存在，使得且為常數(shù)？若存在，求出的所有可能值，若不存在，請說明理由．六．雙曲線的幾何特征（共4小題）9．（2024?上海）三角形三邊長為5，6，7，則以邊長為6的兩個頂點為焦點，過另外一個頂點的雙曲線的離心率為．10．（2022?上海）已知，，，兩點均在雙曲線的右支上，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為．11．（2022?上海）雙曲線的實軸長為．12．（2021?上海）（1）團隊在點西側、東側20千米處設有、兩站點，測量距離發(fā)現(xiàn)一點滿足千米，可知在、為焦點的雙曲線上，以點為原點，東側為軸正半軸，北側為軸正半軸，建立平面直角坐標系，在北偏東處，求雙曲線標準方程和點坐標．（2）團隊又在南側、北側15千米處設有、兩站點，測量距離發(fā)現(xiàn)千米，千米，求（精確到1米）和點位置（精確到1米，七．曲線與方程（共1小題）13．（2023?上海）已知，是曲線上兩點，若存在點，使得曲線上任意一點都存在使得，則稱曲線是“自相關曲線”．現(xiàn)有如下兩個命題：①任意橢圓都是“自相關曲線”；②存在雙曲線是“自相關曲線”，則A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立八．直線與圓錐曲線的綜合（共4小題）14．（2024?上海）已知雙曲線，，左右頂點分別為，，過點的直線交雙曲線于、兩點，且點在第一象限．（1）當離心率時，求的值；（2）當，△為等腰三角形時，求點的坐標；（3）連接并延長，交雙曲線于點，若，求的取值范圍．15．（2024?上海）在平面直角坐標系中，已知點為橢圓上一點，、分別為橢圓的左、右焦點．（1）若點的橫坐標為2，求的長；（2）設的上、下頂點分別為、，記△的面積為，△的面積為，若，求的取值范圍．（3）若點在軸上方，設直線與交于點，與軸交于點，延長線與交于點，是否存在軸上方的點，使得成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．16．（2022?上海）設有橢圓方程，直線，下端點為，在上，左、右焦點分別為，、，．（1），中點在軸上，求點的坐標；（2）直線與軸交于，直線經(jīng)過右焦點，在中有一內角余弦值為，求；（3）在橢圓上存在一點到距離為，使，隨的變化，求的最小值．17．（2021?上海）已知，，是其左、右焦點，直線過點，，交橢圓于，兩點，且，在軸上方，點在線段上．（1）若是上頂點，，求的值；（2）若，且原點到直線的距離為，求直線的方程；（3）證明：對于任意，使得的直線有且僅有一條．九．圓錐曲線的軌跡問題（共1小題）18．（2020?上海）已知橢圓，作垂直于軸的垂線交橢圓于、兩點，作垂直于軸的垂線交橢圓于、兩點，且，兩垂線相交于點，則點的軌跡是A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線一．選擇題（共10小題）1．（2024?嘉定區(qū)二模）雙曲線和雙曲線具有相同的A．焦點 B．頂點 C．漸近線 D．離心率2．（2024?金山區(qū)二模）若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點，則的值為A．2 B．3 C．4 D．83．（2024?青浦區(qū)二模）已知點是拋物線上一點，點到拋物線的準線的距離為，是軸上一點，則“點的坐標為”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024?虹口區(qū)模擬）已知拋物線方程，過點的直線與拋物線只有一個交點，這樣的直線有A．0條 B．1條 C．2條 D．3條5．（2024?楊浦區(qū)校級三模）在平面直角坐標系中，雙曲線、的中心在原點，焦點都在軸上，且與不重合．記、的離心率分別為、，則“”是“與沒有公共點”的條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要6．（2024?閔行區(qū)三模）設為曲線上的任意一點，記到的準線的距離為．若關于點集和，，給出如下結論：①任意，中總有2個元素；②存在，使得．其中正確的是A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立7．（2024?虹口區(qū)模擬）已知農(nóng)歷每月的第天的月相外邊緣近似為橢圓的一半，方程為，其中為常數(shù)，根據(jù)以上信息，下列說法中正確的有①農(nóng)歷每月第天和第天的月相外邊緣形狀相同；②月相外邊緣上的點到橢圓焦點的距離的最大值為；③月相外邊緣的離心率第8天時取最大值；④農(nóng)歷初六至初八的月相外邊緣離心率在區(qū)間內．A．①③ B．②④ C．①② D．③④8．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知直線與橢圓，點，分別為橢圓的左右焦點，直線，，垂足分別為點，，那么“直線與橢圓相切”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件9．（2024?閔行區(qū)校級三模）已知是圓柱下底面的一條半徑，，，為該圓柱側面上一動點，垂直下底面于點，若，則對于下述結論：①動點的軌跡為橢圓；②動點的軌跡長度為；以下說法正確的為A．①②都正確 B．①正確，②錯誤 C．①錯誤，②正確 D．①②都錯誤10．（2024?閔行區(qū)校級模擬）設集合，，，點的坐標為，滿足“對任意，都有”的點構成的圖形為，滿足“存在，使得”的點構成的圖形為．對于下述兩個結論：①為正方形以及該正方形內部區(qū)域；②的面積大于32．以下說法正確的為A．①、②都正確 B．①正確，②不正確 C．①不正確，②正確 D．①、②都不正確二．填空題（共31小題）11．（2024?松江區(qū)校級模擬）已知，2，3，，且，，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有個．12．（2024?金山區(qū)二模）已知雙曲線，給定的四點、、、中恰有三個點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是．13．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知雙曲線的左、右焦點為、，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點、．若為等邊三角形，則的邊長為．14．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）將拋物線關于直線對稱，得到拋物線，則拋物線的焦點到其準線的距離為．15．（2024?長寧區(qū)二模）已知拋物線的焦點為，準線為，點在上，，，則點的橫坐標為．16．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）若拋物線的焦點到它的準線距離為1，則實數(shù)．17．（2024?松江區(qū)校級模擬）雙曲線的漸近線夾角大小為．18．（2024?浦東新區(qū)校級三模）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則．19．（2024?閔行區(qū)三模）如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點、．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為．20．（2024?浦東新區(qū)校級四模）已知焦點在軸上的雙曲線的離心率，則的取值范圍是．21．（2024?閔行區(qū)校級模擬）已知橢圓的焦點、都在軸上，為橢圓上一點，△的周長為6，且，，成等差數(shù)列，則橢圓的標準方程為．22．（2024?普陀區(qū)校級模擬）如圖所示，平面直角坐標系中，四邊形滿足，，，若點，分別為橢圓的上、下頂點，點在橢圓上，點不在橢圓上，則橢圓的焦距為．23．（2024?松江區(qū)校級模擬）設點是曲線右支上一動點，為左焦點，點是圓上一動點，則的最小值是．24．（2024?普陀區(qū)校級模擬）已知為拋物線上一點，點到的焦點的距離為16，到軸的距離為10，則．25．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，為坐標原點．當時，，則．26．（2024?青浦區(qū)校級模擬）已知，為雙曲線的兩個焦點，為虛軸的一個端點，，則的漸近線方程為．27．（2024?徐匯區(qū)校級模擬）已知，分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與交于，兩點，若，則的離心率是．28．（2024?寶山區(qū)三模）已知橢圓的右焦點為，左焦點為，若橢圓上存在一點，滿足線段相切于橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為．29．（2024?普陀區(qū)校級三模）如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形，記所得等腰梯形的面積為，則的最大值是．30．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）考慮這樣的等腰三角形：它的三個頂點都在橢圓上，且其中至少有兩個頂點為橢圓的頂點．這樣的等腰三角形有個．31．（2024?浦東新區(qū)三模）已知點、位于拋物線上，，點為線段的中點，記點到軸的距離為．若的最小值為7，則當取該最小值時，直線的斜率為．32．（2024?浦東新區(qū)校級三模）過拋物線的焦點的直線交于點，，交的準線于點，，點為垂足．若是的中點，且，則．33．（2024?普陀區(qū)模擬）已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點，過點的直線的法向量，與軸以及的左支分別相交，兩點，若，則雙曲線的實軸長為．34．（2024?浦東新區(qū)二模）已知雙曲線的焦點分別為，，為雙曲線上一點，若，，則雙曲線的離心率為．35．（2024?奉賢區(qū)三模）若曲線的右頂點，若對線段上任意一點，端點除外，在上存在關于軸對稱的兩點、使得三角形為等邊三角形，則正數(shù)的取值范圍是．36．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過左焦點作直線與雙曲線交于，兩點在第一象限），若線段的中垂線經(jīng)過點，且點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為．37．（2024?閔行區(qū)校級二模）我們把形如和的兩個雙曲線叫做共軛雙曲線．設共軛雙曲線，的離心率分別為，，則的最大值是．38．（2024?虹口區(qū)二模）從某個角度觀察籃球（如圖，可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為．39．（2024?松江區(qū)二模）已知，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點．若，則雙曲線的離心率為．40．（2024?閔行區(qū)二模）雙曲線的左右焦點分別為、，過坐標原點的直線與相交于、兩點，若，則．41．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）若曲線的圖象上任意不同的兩點，，，，坐標都滿足關系，則在①；②；③；④中，不可能是曲線的方程的序號為（填上所有正確答案的序號）．三．解答題（共19小題）42．（2024?徐匯區(qū)模擬）已知橢圓，、分別為橢圓的左、右頂點，、分別為左、右焦點，直線交橢圓于、兩點不過點．（1）若為橢圓上（除、外）任意一點，求直線和的斜率之積；（2）若，求直線的方程；（3）若直線與直線的斜率分別是、，且，求證：直線過定點．43．（2024?浦東新區(qū)校級模擬）已知橢圓（常數(shù)的左頂點，點，，為坐標原點；（1）若是橢圓上任意一點，，求的值；（2）設是橢圓上任意一點，，求的取值范圍；（3）設，，，是橢圓上的兩個動點，滿足，試探究的面積是否為定值，說明理由．44．（2024?浦東新區(qū)二模）已知相圓，點、分別為橢圓的左、右焦點．（1）若橢圓上點滿足，求的值；（2）點為橢圓的右頂點，定點在軸上，若點為橢圓上一動點，當取得最小值時點恰與點重合，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知為常數(shù)，過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點，若橢圓上存在點滿足，求的最大值．45．（2024?普陀區(qū)模擬）設橢圓，的離心率是短軸長的倍，直線交于、兩點，是上異于、的一點，是坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過的右焦點，且，，求的值；（3）設直線的方程為，且，求的取值范圍．46．（2024?普陀區(qū)校級模擬）給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．（1）求橢圓的方程及其“伴橢圓”方程；（2）若傾斜角為的直線與橢圓只有一個公共點，且與橢圓的“伴橢圓”相交于、兩點，求弦的長；（3）在橢圓的“伴橢圓”上任取一點，過點作兩條直線，，使得，與橢圓都只有一個公共點，且，分別與橢圓的“伴橢圓”交于，兩點．證明：直線過原點．47．（2024?閔行區(qū)校級三模）我們將離心率相等的所有橢圓稱為“一簇橢圓系”．已知橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為．（1）若橢圓與橢圓在“一簇橢圓系”中，求常數(shù)的值；（2）設橢圓，過作斜率為的直線與橢圓有且只有一個公共點，過作斜率為的直線與橢圓有且只有一個公共點，求當為何值時，取得最小值，并求其最小值；（3）若橢圓與橢圓在“一簇橢圓系”中，橢圓上的任意一點記為，求證：的垂心必在橢圓上．48．（2024?閔行區(qū)二模）如圖，已知橢圓和拋物線，的焦點是的上頂點，過的直線交于、兩點，連接、并延長之，分別交于、兩點，連接，設、的面積分別為、．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的取值范圍．49．（2024?嘉定區(qū)校級模擬）已知曲線．（1）若曲線為雙曲線，且漸近線方程為，求曲線的離心率；（2）若曲線為橢圓，且在曲線上．過原點且斜率存在的直線和直線與不重合）與橢圓分別交于，兩點和，兩點，且點滿足到直線和的距離都等于，求直線和的斜率之積．（3）若，過點的直線與直線交于點，與橢圓交于，點關于原點的對稱點為，直線交直線交于點，求的最小值．50．（2024?浦東新區(qū)三模）已知雙曲線，點、分別為雙曲線的左、右焦點，，、，為雙曲線上的點．（1）求右焦點到雙曲線的漸近線的距離；（2）若，求直線的方程；（3）若，其中、兩點均在軸上方，且分別位于雙曲線的左、右兩支，求四邊形的面積的取值范圍．51．（2024?長寧區(qū)二模）已知橢圓為坐標原點．（1）求的離心率；（2）設點，點在上，求的最大值和最小值；（3）點，點在直線上，過點且與平行的直線與交于，兩點；試探究：是否存在常數(shù)，使得恒成立；若存在，求出該常數(shù)的值；若不存在，說明理由．52．（2024?長寧區(qū)校級三模）已知拋物線的焦點為，過點的直線與交于、兩點．設在點、處的切線分別為，，與軸交于點，與軸交于點，設與的交點為．（1）設點橫坐標為，求切線的斜率，并證明；（2）證明：點必在直線上；（3）若、、、四點共圓，求點的坐標．53．（2024?松江區(qū)二模）如圖，橢圓的上、下焦點分別為、，過上焦點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點，動點、分別在直線與橢圓上．（1）求線段的長；（2）若線段的中點在軸上，求△的面積；（3）是否存在以、為鄰邊的矩形，使得點在橢圓上？若存在，求出所有滿足條件的點的縱坐標；若不存在，請說明理由．54．（2024?普陀區(qū)校級三模）已知拋物線：，焦點為，，為上的一個動點，是在點處的切線，點在上且與點不重合．直線與交于、兩點，且平分直線和直線的夾角．（1）求的方程（用，表示）；（2）若從點發(fā)出的光線經(jīng)過點反射，證明：反射光線平行于軸；（3）若點坐標為，求點坐標．55．（2024?楊浦區(qū)校級三模）已知拋物線，為第一象限內上的一點，直線經(jīng)過點．（1）設，若經(jīng)過的焦點，求與的準線的交點坐標；（2）設，已知與軸負半軸有交點，與有、兩個交點，若將這三個交點從左至右重新命名為、、