《數(shù)學物理方法》課程教學大綱

《數(shù)學物理方法》教學大綱課程名稱：數(shù)學物理方法。英文名稱：MethodofMathematicalPhysics。課程編號：F047091591學分：4學分總學時/課內(nèi)實踐學時：64學時課程性質(zhì)：必修課程開課單位：數(shù)理科學與工程學院物理系基層教學組織適應對象：應用物理專業(yè)課程簡介《數(shù)學物理方法》是應用物理專業(yè)本科的一門重要的必修課，它是前導課程《高等數(shù)學》的延伸，為后繼開設的《電動力學》、《量子力學》和《熱力學》等課程提供必需的數(shù)學理論知識和計算工具。本課程旨在幫助學生掌握數(shù)學物理方法的基本概念、理論和應用。在課程學習過程中，學生將學習復變函數(shù)、數(shù)學物理方程、特殊函數(shù)等數(shù)學方法，以及這些數(shù)學方法在物理學中的應用。通過理論講授、案例分析、數(shù)學模型構建等方式，幫助學生建立數(shù)學物理方法的思維模式，提高學生解決物理問題的能力，為他們今后從事相關領域的科研或工作打下堅實的數(shù)學和物理基礎。在考核中，除了對學生數(shù)學物理方法掌握程度的考察外，還將通過作業(yè)和小組討論等方式，鼓勵學生主動探究數(shù)學物理方法在解決實際問題中的應用，注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。"MethodofMathematicalPhysics"isanimportantrequiredcourseforundergraduatestudentsmajoringinappliedphysics.Itisanextensionofthepre-requisitecourse"AdvancedMathematics"andprovidesthenecessarymathematicaltheoreticalknowledgeandcomputationaltoolsforsubsequentcoursessuchas"Electrodynamics","QuantumMechanics"and"Thermodynamics".Theaimofthiscourseistohelpstudentsgraspthebasicconcepts,theories,andapplicationsofmathematicalphysicsmethods.Duringthecourse,studentswilllearnmathematicalmethodssuchascomplexvariablefunctions,mathematicalphysicsequations,specialfunctions,andtheirapplicationsinphysics.Throughtheoreticallectures,casestudies,andmathematicalmodelconstruction,studentswillestablishathinkingmodeformathematicalphysicsmethods,improvetheirabilitytosolvephysicsproblems,andlayasolidmathematicalandphysicalfoundationfortheirfuturescientificresearchorworkinrelatedfields.Inadditiontoassessingstudents'masteryofmathematicalphysicsmethods,thecoursewillalsoencouragestudentstoexplorethepracticalapplicationofmathematicalphysicsmethodsthroughhomeworkassignmentsandgroupdiscussions,emphasizingthecultivationofstudents'innovativeawarenessandpracticalability.課程目標強化科學倫理教育，注重科學思維方法訓練和科學精神培養(yǎng)，提高學生緣事析理、明辨是非的能力，讓學生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才。熟練掌握復變函數(shù)求導，積分計算，泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)展開，留數(shù)定理及其應用，會計算物理中相應的數(shù)學問題。深刻理解數(shù)理方程的定解問題及其求解方法，會用積分變換法，分離變量法和格林函數(shù)法求解電動力學、量子力學和熱力學等學科中的相關問題。培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)造思維能力、自學能力和利用數(shù)理知識分析解決實際問題的能力。培養(yǎng)學生科學精神、創(chuàng)新意識、語言表達能力、團隊合作精神等綜合素質(zhì)。Strengthenscienceethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeanddistinguishrightfromwrong,andmakethemwell-roundedtalentswithbothmoralcharacterandability.Masterthederivativeandintegralcalculationsofcomplexvariablefunctions,TaylorseriesandLaurentseriesexpansions,residuetheoremanditsapplications,andbeabletosolvecorrespondingmathematicalproblemsinphysics.Haveadeepunderstandingoftheboundaryvalueproblemofmathematicalphysicsequationsandtheirsolvingmethods.Beabletouseintegraltransformation,separationofvariablesmethod,andGreen'sfunctionmethodtosolverelevantproblemsindisciplinessuchaselectrodynamics,quantummechanics,andthermodynamics.Fosterstudents'logicalthinking,creativethinking,self-learningability,andabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblemsusingmathematicalknowledge.Cultivatestudents'comprehensivequalitiessuchasscientificspirit,innovationconsciousness,languageexpressionability,andteamworkspirit.三、課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程的課程目標對計算機科學與技術專業(yè)畢業(yè)要求指標點的支撐情況如表1所示：表1課程目標與畢業(yè)要求對應關系畢業(yè)要求指標點課程目標畢業(yè)要求1：知識要求1.1具有科學的世界觀，較系統(tǒng)和完整地掌握物理學的基本理論、基本知識和基本技能以及所需的數(shù)學、計算機、電工電子學等方面的基礎知識。對物理學相關專業(yè)方向前沿、發(fā)展動態(tài)、應用前景有所了解2，31.3掌握數(shù)學、外語、計算機及信息技術、專利申請等方面的知識畢業(yè)要求2：能力要求2.1具備獲取自學能力、獲取和加工處理信息的能力，具有一定的批判性思維能力；42.3具有綜合應用知識、解決問題的基本能力、實驗和工程實踐能力、計算機及信息技術應用能力；畢業(yè)要求3：素質(zhì)要求3.1具有科學思維方法、科學精神、創(chuàng)新意識，具有一定的技術創(chuàng)新和應用意識及工程技術素養(yǎng)；1，53.5德智體美勞全面發(fā)展，善于與人溝通，具有團隊合作精神。課程教學安排課程共有13項教學內(nèi)容，具體安排如下。表2：課程教學安排表序號教學內(nèi)容思政元素課堂教學學時實驗/實踐教學學時學時小計1復變函數(shù)科學精神，探索精神6062復變函數(shù)的積分科學精神，探索精神4043冪級數(shù)展開科學精神6064留數(shù)定理科學精神，探索精神4045傅里葉變換科學精神6066拉普拉斯變換科學精神4047數(shù)學物理定解問題科學精神，民族自信8088分離變數(shù)法科技強國，民族自信8089二階常微分方程級數(shù)解法本征值問題科學精神，探索精神60610球函數(shù)學以致用，探索精神40411柱函數(shù)學以致用，探索精神20212格林函數(shù)學以致用，探索精神40413積分變換法學以致用，探索精神202合計64064教學安排1.復變函數(shù)教學要求：了解復數(shù)的概念及基本運算；掌握復數(shù)域上的方程求解方法；熟悉復變函數(shù)的可導性、解析性等概念；熟悉柯西-黎曼條件的導出方法和意義；熟悉解析函數(shù)的實部和虛部的內(nèi)在關系以及由解析函數(shù)的一部分求解整個解析函數(shù)的常用方法；了解復變多值函數(shù)的基本性質(zhì)。教學內(nèi)容：復數(shù)及復數(shù)運算；復變函數(shù)；導數(shù)；解析函數(shù)；平面標量場；多值函數(shù)。重點難點：復變函數(shù)的運算；柯西-黎曼條件；解析函數(shù)。2.復變函數(shù)的積分教學要求：了解復變函數(shù)路積分的定義及基本性質(zhì)；了解解析函數(shù)與非解析函數(shù)的路積分性質(zhì)差別；熟悉單聯(lián)通區(qū)域與復聯(lián)通區(qū)域中柯西定理的基本形式與應用；熟悉冪函數(shù)的回路積分性質(zhì)；熟悉柯西公式的基本形式與應用。教學內(nèi)容：復變函數(shù)的積分；柯西定理；不定積分；柯西公式。重點難點：柯西定理；柯西公式。3.冪級數(shù)展開教學要求：了解復數(shù)項級數(shù)的一般性質(zhì)；了解絕對收斂性和一致收斂性的定義和基本性質(zhì)；熟悉冪級數(shù)以及雙邊冪級數(shù)的基本性質(zhì)以及收斂圓區(qū)域的計算方法；熟悉解析函數(shù)的泰勒展開與洛朗級數(shù)展開的計算方法；了解利用洛朗級數(shù)分析奇點性質(zhì)的方法。教學內(nèi)容：復數(shù)項級數(shù)冪級數(shù)；泰勒級數(shù)展開；解析延拓；洛朗級數(shù)展開；孤立奇點的分類。重點難點：泰勒級數(shù)展開；洛朗級數(shù)展開。4.留數(shù)定理教學要求：了解留數(shù)的基本定義；了解洛朗級數(shù)展開和留數(shù)的關系；熟悉各種類型奇點的留數(shù)計算方法；了解留數(shù)定理的基本內(nèi)容；掌握利用留數(shù)定理計算回路積分以及計算實函數(shù)定積分的幾種常用方法。教學內(nèi)容：留數(shù)定理；應用留數(shù)定理計算實變函數(shù)定積分。重點難點：留數(shù)定理的應用。5.傅里葉變換教學要求：了解傅里葉級數(shù)的正交性與完備性等基本概念；熟悉傅里葉展開系數(shù)的常用計算方法；熟悉函數(shù)奇偶性在傅里葉級數(shù)展開中的應用；熟悉有限區(qū)間上函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開方法；了解傅里葉積分定理以及傅里葉變換的基本概念和性質(zhì)；熟悉對函數(shù)進行傅里葉變換的常用方法；了解δ-函數(shù)的基本性質(zhì)。教學內(nèi)容：傅里葉級數(shù)；傅里葉積分與傅里葉變換；δ函數(shù)。重點難點：傅里葉變換。6.拉普拉斯變換教學要求：了解傅拉普拉斯變換的基本概念和性質(zhì)；熟悉對函數(shù)進行拉普拉斯變換的常用方法。教學內(nèi)容：拉普拉斯變換；拉普拉斯變換的反演。重點難點：拉普拉斯變換。7.數(shù)學物理定解問題教學要求：了解數(shù)學物理定解問題中泛定方程、邊界條件、初始條件、銜接條件等基本概念；掌握幾類常見定解問題的導出方法；了解波動方程、擴散方程、穩(wěn)定場方程的分類方法以及基本性質(zhì)；掌握達朗貝爾公式的導出方法及其在無界和半無界系統(tǒng)中的應用。教學內(nèi)容：數(shù)學物理定解問題的導出；定解條件；數(shù)學物理方程的分類；達朗貝爾公式。重點難點：定解條件；達朗貝爾公式的應用。8.分離變數(shù)法教學要求：掌握利用分離變數(shù)法求解常見齊次方程的基本方法；了解不同齊次邊界條件的特點與處理方法；了解本征解對應的物理意義和物理圖像；掌握利用傅里葉級數(shù)法處理非齊次方程的基本方法；掌握常見非齊次邊界條件的處理方法。教學內(nèi)容：齊次方程的分離變數(shù)法；非齊次振動方程和輸運方程；非齊次邊界條件的處理方法；泊松方程。重點難點：非齊次方程解法，非齊次邊界條件的處理。9.二階常微分方程級數(shù)解法本征值問題教學要求：了解勒讓德方程、貝塞爾方程；熟悉特殊函數(shù)方程的級數(shù)解法；了解施圖姆-劉維爾本征值問題。教學內(nèi)容：特殊函數(shù)常微分方程；常點鄰域上的級數(shù)解法；正側奇點鄰域上的級數(shù)解法；施圖姆-劉維爾本征值問題。重點難點：特殊函數(shù)方程的級數(shù)解法。10.球函數(shù)教學要求：了解軸對稱球函數(shù)、連帶勒讓德函數(shù)和一般球函數(shù)。教學內(nèi)容：軸對稱球函數(shù)；連帶勒讓德函數(shù)；一般球函數(shù)。重點難點：勒讓德多項式的母函數(shù)；球諧函數(shù)。11.柱函數(shù)教學要求：了解三類柱函數(shù)的定義以及遞推公式；貝塞爾函數(shù)的本征