北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．若實數(shù)a的相反數(shù)是﹣4，則a倒數(shù)的算術平方根是（

）A．B．2C．D．2．下列計算正確的是（

）A．﹣2﹣4＝B．﹣2m?（﹣2n）＝2mn（m＞0，n＞0）C．（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6D．＝﹣43．已知凸n邊形有n條對角線，則此多邊形的內角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．在配紫色游戲中，轉盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉動轉盤兩次，配成紫色的概率為（）A．B．C．D．5．如圖①，在正方形ABCD中，點P從點D出發(fā)，沿著D→A方向勻速運動，到達點A后停止運動．點Q從點D出發(fā)，沿著D→C→B→A的方向勻速運動，到達點A后停止運動．已知點P的運動速度為a，圖②表示P、Q兩點同時出發(fā)x秒后，△APQ的面積y與x的函數(shù)關系，則點Q的運動速度可能是（

）A．B．C．2aD．3a6．如圖，正方形ABCD的每一條邊都與圓O相切，E、F為切點，BD與圓O交于H，的值為（

）A．B．2﹣C．﹣1D．7．從3，-1，，1，-3這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，若數(shù)a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之積是（

）A．B．3C．﹣3D．﹣8．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①ΔOAE?ΔOBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④=?1；⑤SΔPBC：SΔAFC=1：2，其中正確的有（

）A．2個B．3個C．4個D．5個9．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關系圖像如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結論：①AD=BE=5；②；③當0＜t≤5時，；④當秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結論是（）A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④10．如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B坐標為(12，5)，D是CB邊上一動點，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．12．如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，AB′、AC′分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．13．如圖，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，反比例函數(shù)y=的圖象與斜邊OA相交于點C，且與邊AB相交于點D．已知OC=2AC，則△AOD的面積為_____．14．如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=6，則圖中陰影部分的面積為_．15．如圖，矩形ABCD對角線AC、BD交于點O，若∠AOD＝110°，則______°.16．在正方形ABCD中，點E為BC邊上一點且CE=2BE，點F為對角線BD上一點且BF=2DF，連接AE交BD于點G，過點F作FH⊥AE于點H，連結CH、CF，若HG=2cm，則△CHF的面積是______cm2．17．如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=_____．三、解答題18．已知反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝mx﹣m+1．(1)求證：這兩個函數(shù)一定有交點；(2)我們定義：若兩個函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標x1、x2（x1＞x2），滿足2＜＜3，則稱這兩個函數(shù)有兩個“夢想交點”，如果y＝與y=mx-m+1有兩個“夢想交點”，求m的取值范圍．19．某水果商販用600元購進了一批水果，上市后銷售非常好，商販又用1400元購進第二批這種水果，所購水果數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每箱進價多了5元．(1)求該商販第一批購進水果每箱多少元；(2)由于儲存不當，第二批購進的水果中有10%腐壞，不能售賣，該商販將兩批水果按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于800元，求每箱水果的售價至少是多少元？20．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O．點E是線段DO上一點，連接CE．點F是∠OCE的平分線上一點，且BF⊥CF與CO相交于點M，點G是線段CE上一點，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的長；（2）求證：BF=OG+CF．21．如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經過點M，交BC于點G，交AB于點F．(1)求證：AE為⊙O的切線；(2)當BC＝4，AC＝6時，求線段BG的長．22．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面積．23．如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．24．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標是-2和3時，求一次函數(shù)的表達式；（2）當時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，求的值．25．如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長.26．如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．參考答案1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)和算術平方根的定義逐步得出答案．【詳解】解：∵a的相反數(shù)是﹣4，∴a=4，∴a的倒數(shù)為，∴算術平方根是，故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和算術平方根，掌握各自的定義和求法是解題的關鍵．2．D【分析】分別根據(jù)負指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根的法則計算即可．【詳解】解：A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方以及立方根，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．3．B【分析】已知n邊形的對角線共有條（n是不小于3的整數(shù)）可得這是一個五邊形，再將n=5代入n邊形的內角和公式180°×（n-2）即可.【詳解】解:∵n邊形的對角線共有條，則可列方程得，=n,∴n-3=2,n=5,∴五邊形的內角和=180°×（5-2）=540°，故選B.【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式及多邊形對角線公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.4．D【分析】根據(jù)題意，紫色由藍色和紅色配成，采用樹狀圖法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，紫色由藍色和紅色配成，畫樹狀圖得：，∵一共有16種情況，能配成紫色的有2種，∴配成紫色的概率為：，故選：D．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，注意做到不重不漏．5．D【分析】根據(jù)動點之間相對位置，討論形成圖形的面積的變化趨勢即可，適于采用篩選法．【詳解】解：采用篩選法．首先觀察圖象，可以發(fā)現(xiàn)圖象由三個階段構成，即△APQ的頂點Q所在邊應有三種可能．當Q的速度低于點P時，當點P到達A時，點Q還在DC上運動，之后，因A、P重合，△APQ的面積為零，畫出圖象只能由一個階段構成，故A、B錯誤；當Q的速度是點P速度的2倍，當點P到點A時，點Q到點B，之后，點A、P重合，△APQ的面積為0．期間△APQ面積的變化可以看成兩個階段，與圖象不符，C錯誤．故選：D．【點睛】本題考查雙動點條件下的圖形面積問題，分析時要關注動點在經過臨界點時，相關圖形的變化規(guī)律．6．C【分析】連接OE．OF，根據(jù)切線的選擇得到∠AEO=∠AFO=∠A=90°，根據(jù)正方形的性質得到∠OEB=∠AEO=90°，∠EBO=45°，得到AE=BE=AB，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接OE，OF，∵正方形ABCD的每一條邊都與⊙O相切，E、F為切點，∴∠AEO=∠AFO=∠A=90°，∴四邊形AEOF是矩形，∵OE=OF，∴矩形AEOF是正方形，∴AE=OE，∵∠OEB=∠AEO=90°，∠EBO=45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∠EHF=∠EOF=45°，∴OE=AE，∴AE=BE=AB，∴∠BEH=180°-∠EBH-∠EHB=135°-∠EHB，∵∠FHO=180°-∠EHF-∠EHB=135°-∠EHB，∴∠BEH=∠FHD，∵∠EBH=∠HDF，∴△BHE∽△DFH，∴，設AB=2a，∴BE=a，∴，故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．7．C【分析】不等式組變形后，根據(jù)無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出5個數(shù)中滿足條件a的值，進而求出之積．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組無解，得到a≤1，分式方程去分母得：x+a-2=-x+3，解得：x=，由分式方程有整數(shù)解，3，-1，，1，-3這5個數(shù)中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，∵a≤1，∴a=1、-3．則這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之積為-3，故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8．C【分析】證明△AHG≌△AHB（ASA），得出AF是線段BG的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質和正方形的性質即可得出②正確；設OA=OB=OC=a，由菱形和正方形的性質得出OA=OB，證出∠OAE=∠OBG，由ASA證明△OAE≌△OBG，可得出①正確；求出OG=OE=a-b，由平行線分線段成比例定理可得出④正確；證明△EAB≌△GBC（ASA），得出BE=CG，可得出③正確；證明△FAB≌△PBC（ASA），得出BF=CP，則三角形的面積公式，可得出⑤錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH=∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG=∠AHB=90°，在△AHG和△AHB中，，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG=EB，F(xiàn)G=FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°，∠ABE=45°，∠ABF=90°，∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°，∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設OA=OB=OC=a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，∠CGF=90°，∴CF=GF=BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠OAE=∠OBG，在△OAE和△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG=OE=a-b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE=OG，∴b=（a-b），整理得a=b，∴AC=2a=（2+）b，AG=AC-CG=（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴=1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE=BG，∴=1+，∴=-1，④正確；∵∠OAE=∠OBG，∠CAB=∠DBC=45°，∴∠EAB=∠GBC，在△EAB和△GBC中，，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE=CG，③正確；在△FAB和△PBC中，，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF=CP，∴，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、菱形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．9．C【詳解】解：根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小題正確；又∵從M到N的變化是2，∴ED=2，∴AE=AD-ED=5-2=3，在Rt△ABE中，AB=，∴cos∠ABE=，故②小題錯誤；過點P作PF⊥BC于點F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=，∴PF=PBsin∠PBF=t，∴當0＜t≤5時，y=BQ?PF=t?t=t2，故③小題正確；當秒時，點P在CD上，此時，PD=-BE-ED=-5-2=，PQ=CD-PD=4-=，∵，，∴，又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．綜上所述，正確的有①③④．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是讀懂題中的兩個函數(shù)圖像中的信息.10．B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAC=50°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得∠FBA=∠FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得∠CDF=∠CBF．【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的對稱性，∠CDF=∠CBF=30°．故選：B．11．或或【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當點B與點D重合時，AD=AB=5，舍去，當點B與點D不重合時，如圖，過點E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．12．16【分析】根據(jù)正方形的性質得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉的性質得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．13．【分析】過點C作CE⊥OB于點E，設出C，D的坐標，求出△OBD和△OCE的面積，利用平行線的性質得出△OEC∽△OAB，利用相似三角形的性質求出△OAB的面積，用△OAB的面積減去△OBD的面積，結論可得．【詳解】解：過點作于點，如圖：設，，，在第二象限，，，，．，，，．，在反比例函數(shù)的圖象上，．，．，，．．．，．．．．故答案為：．14．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以陰影部分的面積是扇形AED的面積減去△ABD的面積，再減去弓形BEF的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：連接AF，如圖所示，∵四邊形ABCD為矩形，AD=2AB=6，∴AF=AD=6，AB=3，∠ABF=90°，∴∠AFB=30°，BF=，∴∠FAE=60°，∴圖中陰影部分的面積為：=，故答案為：．15．55【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°.16．【分析】如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，F(xiàn)A，得到FI∥CD，設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=a，根據(jù)正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分線定理得到,求得HG=AE=a=2，于是得到結論．【詳解】解：如圖，過F作FI⊥BC于I，連接FE，F(xiàn)A，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴設BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴則FE=FC=FA=a，∴H為AE的中點，∴HE=AE=a，∵四邊形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF-S△CEH=（a）2+?2a?2a-?2a?a=a2=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，難度較大,正確的作出輔助線是解題的關鍵．17．4.8【分析】根據(jù)菱形的性質得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面積公式得到AC?BD=AB?DH，由此求出答案．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在Rt△AOB中，AB==5，∵DH⊥AB，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=AB?DH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8．故答案為：4.8．【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，熟記菱形的性質并熟練應用解決問題是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)-3＜m＜-2或＜m＜【分析】（1）聯(lián)立兩個函數(shù)表達式，得到一元二次方程，由根的判別式就可以得出Δ的值就可以得出結論；（2）當y=0時表示出x的值，用代數(shù)式表示出x1、x2，再由2＜＜3建立不等式組就可以求出結論．（1）解：聯(lián)立，整理得mx2-（m-1）x-1=0．∴a=m，b=-（m-1），c=-1，∴Δ=[-（m-1）]2-4m（-1）=m2-2m+1+4m，∴Δ=（m+1）2≥0，∴這兩個函數(shù)的圖象一定有交點；（2）∵mx2-（m-1）x-1=0，∴x=1或，由題意得：2＜-m＜3或2＜＜3，解得：-3＜m＜-2或＜m＜，綜上所述，m的取值范圍為：-3＜m＜-2或＜m＜．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根的判別式的運用，一元二次方程的求根公式的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時靈活運用求根公式是關鍵．19．(1)30元(2)50元【分析】（1）設該商場第一批購進了這種水果x，則第二批購進這種水果2x，根據(jù)關鍵語句“每個進價多了5元”可得方程，解方程即可；（2）設水果的售價為y元，根據(jù)題意可得不等關系：水果的總售價-成本-損耗≥利潤，由不等關系列出不等式即可．【小題1】解：設該商場第一批購進了這種水果x，則第二批購進這種水果2x，可得：，解得：x=20，經檢驗：x=20是原分式方程的解，＝30，答：該商販第一批購進水果每箱30元；【小題2】設水果的售價為y元，根據(jù)題意得：60y-（600+1400）-40×10%y≥800，解得：y≥50，則水果的售價為50元．答：水果的售價至少為50元．【點睛】此題主要考查了分式方程，以及不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系以及不等關系，列出方程與不等式．20．（1）4；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)條件證明△OCF≌△GCF，由全等的性質就可以得出OF=GF而得出結論；（2）在BF上截取BH=CF，連接OH，通過條件可以得出△OBH≌△OCF，可以得出OH=OF，從而得出OG∥FH，OH∥FG，進而可以得出四邊形OHFG是平行四邊形，就可以得出結論．【詳解】解：（1）∵CF平分∠OCE，∴∠OCF=∠ECF．∵OC=CG，CF=CF，∵在△OCF和△GCF中，∴△OCF≌△GCF（SAS），∴FG=OF=4即FG的長為4．（2）證明：在BF上截取BH=CF，連接OH．∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，OB=OC．∴∠BOC=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°．∵∠OBH=90°-∠OMB，∠OCF=90°-∠FMC，且∠OMB=∠FMC，∴∠OBH=∠OCF．∵在△OBH和△OCF中，∴△OBH≌△OCF（SAS）．∴OH=OF，∠BOH=∠COF．∵∠BOH+∠HOM=∠BOC=90°，∴∠COF+∠HOM=90°，即∠HOF=90°．∴∴∠OFC=∠OFH+∠BFC=135°．∵△OCF≌△GCF，∴∠GFC=∠OFC=135°，∴∠OFG=360°-∠GFC-∠OFC=90°．∴，∴∠GOF=∠OFH，∠HOF=∠OFG．∴OG∥FH，OH∥FG，∴四邊形OHFG是平行四邊形．∴OG=FH．∵BF=FH+BH，∴BF=OG+CF．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定及性質，平行四邊形的判定及性質，平行線的性質與判定，三角形的內角和定理，解答時采用截取法作輔助線是關鍵．21．(1)見解析(2)1【分析】（1）連接OM，證明OM∥BC即可；（2）連接GF，先求⊙O半徑從而得到BF，再用=sin∠GFB=sin∠BAE即可得到答案．【小題1】解：連接OM，如圖：∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵OM=OB，∴∠ABM=∠BMO，∴∠BMO=∠CBM，∴BC∥OM，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；【小題2】連接GF，如圖：∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC，∠AEB=90°，∵BC=4，AC=6，∴BE=2，AB=6，∴sin∠EAB=，設OB=OM=r，則OA=6-r，∵AE是⊙O切線，∴∠AMO=90°，∴sin∠EAB=，∴，解得r=1.5，∴OB=OM=1.5，BF=3，∵BF為⊙O直徑，∴∠BGF=90°，∴GF∥AE，∴∠BFG=∠EAB，∴sin∠BFG=，即，∴BG=1．【點睛】本題考查圓的切線判定及圓中線段的計算，解題的關鍵是求出圓的半徑．22．（1）見解析；（2）84.5．【分析】（1）由正方形的性質得出AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=90°，依據(jù)“SAS”即可證得；（2）根據(jù)勾股定理求得AE=13，再由旋轉的性質得出AE=AF，∠EAF=90°，從而由面積公式得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵,∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，(勾股定理)∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心

A點，按順時針方向旋轉90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面積=AE2=×169=84.5．23．（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出CE的長，再證明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進而得出結果；（3）由（2）得，進而，即，再結合，可得出，進一步得出結果.【詳解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）證明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）證明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．24．（1）