2024年秋學期鹽城市陳洋中學高二數(shù)學期中考試卷附答案解析

年秋學期鹽城市陳洋中學高二數(shù)學期中考試卷時間：120分鐘滿分：150一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A． B． C． D．2.橢圓的兩個焦點分別為為橢圓上一點，且，則（

）A． B． C． D．3.過點且垂直于直線的直線方程為（

）A． B．C． D．4.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5.已知圓，圓，則兩圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6.設，若直線與圓C：相離，則點與圓C的位置關系是（）A．在圓C外 B．在圓C上 C．在圓C內 D．不能確定7.已知直線，則點關于直線的對稱點N的坐標為（）A． B． C． D．8.過圓C：外一點作圓C的切線，切點分別為A，B，則直線過定點()A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分．9.對于直線，下列說法正確的有()A．直線l過點B．直線l與直線垂直C．原點到直線的距離為1D．直線與直線l的交點為10.已知直線與圓，若點P為直線l上的一個動點，下列說法正確的是（

）A．直線l與圓C相離B．圓C關于直線l對稱的圓的方程為C．若點Q為圓C上的動點，則的取值范圍為D．圓C上存在兩個點到直線l的距離為11.已知點是橢圓上關于原點對稱且不與的頂點重合的兩點，分別是橢圓的左?右焦點，為原點，則（

）A．橢圓的離心率為B．C．的值可以為3D．若的面積為，則三、填空題：本大題共3小題,每小題5分,共15分．將答案填在答題卡相應的位置上．12．若直線與直線平行，且它在軸上的截距為4，則直線的方程為．13.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是。14.定義離心率的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓是“西瓜橢圓”，則.若“西瓜橢圓”的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過點，則．四、解答題：本題共5小題,共77分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．15.三角形的三個頂點是．(1)求直線AC方程；(2)求邊上的高BD所在直線的方程；(3)求AC邊上的中線BE所在直線的方程．16.已知直線過定點P．(1)求點P的坐標；(2)求過點P且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；(3)設為上的一個動點，求中點的的軌跡方程．17．已知橢圓長軸長為4，且橢圓C的離心率，其左右焦點分別為．(1)求橢圓C的方程；(2)設斜率為且過的直線與橢圓C交于P,Q兩點，求的面積．18．已知圓．(1)求過點P且與圓相切的直線的方程；(2)若點是圓上兩點。①若三點共線，求的面積最大值及此時直線的方程；②若直線斜率存在，且直線與斜率互為相反數(shù)，證明：直線經過定點．19．已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓的一個頂點，且右焦點到直線的距離為。(1)求橢圓C的標準方程；(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點.①若直線過橢圓右焦點，且的面積為求實數(shù)的值；②若直線過定點，且，在軸上是否存在點使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

陳洋中學2024年秋學期期中考試高二數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：150一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為直線的斜率，設直線傾斜角為，則，所以直線的傾斜角為.故選B。2.橢圓的兩個焦點分別為為橢圓上一點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】橢圓的長半軸長，依題意，，而，所以.故選D。3.過點且垂直于直線的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】所求直線與已知直線垂直，且已知直線的斜率為，則所求直線的斜率為,則所求直線的方程為，即，故選B.4.若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】方法一，如圖所示不妨設橢圓的左、右焦點分別為為橢圓的上頂點.依題意可知，是正三角形.因為在中，，所以，即橢圓的離心率.故選A。方法二，如圖所示不妨設橢圓的左、右焦點分別為為橢圓的上頂點.依題意可知，是正三角形.則，即橢圓的離心率.故選A。5.已知圓，圓，則兩圓的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】圓的圓心坐標為半徑為1，圓的圓心坐標為半徑為2，兩圓圓心距離為，等于兩圓半徑之和，圓與圓的位置關系為外切，有3條公切線.故選C.6.設，若直線與圓C：相離，則點與圓C的位置關系是（）A．在圓C外 B．在圓C上 C．在圓C內 D．不能確定【答案】C【解析】由題意，得，則，所以點在圓C內。7.已知直線，則點關于直線的對稱點N的坐標為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方法一驗證法方法二，設點M關于直線的對稱點N的坐標為，則解得則點N的坐標為。故選B。8.過圓C：外一點作圓C的切線，切點分別為A，B，則直線過定點()A．B．C．D．【答案】D【解析】以為直徑的圓的方程為，即，圓，兩圓方程相減就是直線的方程，即可，整理為，聯(lián)立，得，所以直線恒過定點.故選D。二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于直線，下列說法正確的有()A．直線l過點B．直線l與直線垂直C．原點到直線的距離為1D．直線與直線l的交點為【答案】ABD【解析】對于A，直線顯然經過點，故A正確；對于B，由，得，直線的斜率為，而直線的斜率為1，故直線l與直線互相垂直，故B正確；對于C，由原點到直線的距離為，故C錯誤.對于D，由得故D正確。故選ABD.10.已知直線與圓，若點P為直線l上的一個動點，下列說法正確的是（

）A．直線l與圓C相離B．圓C關于直線l對稱的圓的方程為C．若點Q為圓C上的動點，則的取值范圍為D．圓C上存在兩個點到直線l的距離為【答案】ACD【解析】對于A，由圓，則圓心，半徑為，所以圓心到直線的距離為，故直線l與圓C相離，故A正確；對于B，設圓C關于直線l對稱的圓的圓心為，則，解得，，即所求圓的圓心為，所以圓C關于直線l對稱的圓的方程為，故B錯誤；對于C，圓上的點Q到直線的最小距離為，故的取值范圍為，故C正確；對于D，由于圓上的點到直線的最小距離為，最大距離為，而，故圓C上存在兩個點到直線l的距離為，故D正確。故選ACD.11.已知點是橢圓上關于原點對稱且不與的頂點重合的兩點，分別是橢圓的左?右焦點，為原點，則（

）A．橢圓的離心率為B．C．的值可以為3D．若的面積為，則【答案】AD【解析】對于A，橢圓中，，離心率為，故A正確；對于B，由對稱性可得，所以，故B錯誤；對于C，設且，則，故，所以故C錯誤；對于D，不妨設在第一象限，Ax0,y0，則，得，則，則，故，故D正確.故選AD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應的位置上．12．若直線與直線平行，且它在軸上的截距為4，則直線的方程為．【答案】【解析】因為直線與直線平行，所以直線的斜率，又直線在軸上的截距為4，由直線的斜截式方程可得直線，化簡得.13.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是?！敬鸢浮??！窘馕觥坑深}意，得，解得。14.定義離心率的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓是“西瓜橢圓”，則.若“西瓜橢圓”的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過點，則．【答案】36【解析】橢圓是"西瓜橢圓"，離心率，解得.設，由消去，并整理得。，，即，，，易知，以線段AB為直經的圓經過點，，，，，又，代入上式并化簡得，解得.故答案為：36，四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.三角形的三個頂點是．(1)求直線AC方程；(2)求邊上的高BD所在直線的方程；(3)求AC邊上的中線BE所在直線的方程．【解析】（1）根據(jù)題意可知，則根據(jù)直線兩點式方程可得，即；（2）設高BD所在的直線方程的斜率為，直線斜率為，由(1)知直線斜率為，根據(jù)高所在的直線方程的斜率與斜率乘積為，即，則可得，再由直線點斜式方程可得，即，這就是所求的直線方程；（3）由，得線段AC的中點E的坐標為，則根據(jù)兩點式可得直線方程為，即。16.已知直線過定點．(1)求點P的坐標；(2)求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；(3)設為上的一個動點，求中點的的軌跡方程．【解析】（1）由，得，令得因此點P的坐標為。（2）由（1）知點P的坐標。若截距為，即直線經過原點，則，此時直線的方程為，若截距不為，不妨設直線方程為，代入，得，此時直線方程為，則過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為或．（3）設Mx,y，，則，得到，所以，又點在上，所以，整理得，故的軌跡方程為.17．已知橢圓長軸長為4，且橢圓的離心率，其左右焦點分別為．(1)求橢圓的方程；(2)設斜率為且過的直線與橢圓交于兩點，求的面積．【解析】（1）由題意可知：，則，∵，∴，∴，∴橢圓。（2）設，由（1）得，∴直線：，聯(lián)立方程組，消去，得。則是這個方程的兩根，所以，。，（也可以直接求出P，Q兩點的坐標，然后利用兩點間的距離公式求線段PQ長）點到直線的距離，∴的面積為。

18．已知圓．(1)求過點P且與圓相切的直線的方程；(2)若點是圓上兩點。①若三點共線，求的面積最大值及此時直線的方程；②若直線斜率存在，且直線與斜率互為相反數(shù)，證明：直線經過定點．【解析】（1）由，得點P在圓上，則過點的圓半徑所在直線斜率為，因此切線的斜率，則所求切線的方程為，即.（2）①顯然直線的斜率存在且不為0，設直線AB的方程為，而圓半徑為，則的面積，當且僅當時取等號，此時圓心到直線的距離，因此，解得，直線的方程為，即，所以的面積最大值為3，直線的方程為.②設直線方程為，，由消去得，則，直線斜率，直線的斜率，依題意，，整理得，即有，化簡得，經驗證的，因此直線：恒過定點，所以直線經過定點.19．已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓的一個頂點，且右焦點到直線的距離為。(1)求橢圓C的標準方程；(2)設直線與橢圓C交于A、B兩點.①若直線過橢圓右焦點，且的面積為求實數(shù)的值；②若直線過定點，且，在軸上是否存在點使得以TA、TB為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，則