廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學2024-2025學年高二上學期11月期中考試數(shù)學考試題(無答案)

禮樂中學2024—2025學年度高二第一學期數(shù)學期中考試題班級：________姓名：________學號：________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.22.如圖，空間四邊形中，，，，點在上，且，點為中點，則等于（）A. B. C. D.3.已知是空間的一個基底，那么下列選項中不可作為基底的是（）A. B. C. D.4.投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖為一幅唐朝的投壺圖，甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，假設甲、乙、丙每次投壸時，投中的概率均為0.6且投壸結果互不影響.若甲、乙、丙各投壸1次，則這3人中至少有2人投中的概率為（）A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.3125.某乒乓球隊在長春訓練基地進行封閉式集訓，甲、乙兩位隊員進行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏2個球者獲勝，通過分析甲、乙以往對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為，乙發(fā)球甲贏的概率為，不同球的結果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.則該局打4個球甲贏的概率為（）A. B. C. D.6.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件“第一枚硬幣反面向上”，事件“第二枚硬幣正面向上”，下列結論中正確的是（）A.與為互斥事件 B.C.與為相互獨立事件 D.與互為對立事件7.某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（）A.70和50 B.70和67 C.75和50 D.75和678.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結論：①當點是中點時，直線平面；②直線到平面的距離是；③存在點，使得；④面積的最小值是.其中所有正確結論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。其中兩個選項的選對一個3分，三個選項的選對一個2分，全部選對的得6分，有選錯的得0分。9.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險.各種保險按相關約定進行參保與理賠，該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調(diào)查，得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.則（）A.丁險種參保人數(shù)超過五成 B.41歲以上參保人數(shù)超過總參保人數(shù)的五成C.18—29周歲人群參保的總費用最少 D.人均參保費用不超過5000元10.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若空間向量，，則在上的投影向量為B.若空間向量，滿足，則與夾角為銳角C.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面D.若直線的方向向量為，平面的一個法向量為，則11.一個袋子中有4個紅球，6個綠球，采用不放回方式從中依次隨機取出2個球.事件“兩次取到的球顏色相同”；事件“第二次取到紅球”；事件“第一次取到紅球”.下列說法正確的是（）A. B.事件與事件是互斥事件C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某電路由，，三種部件組成（如圖），若在某段時間內(nèi)，，正常工作的概率分別為，，，則該電路正常運行的概率為________.13.已知向量，，若，則________.14.已知直線的方向向量為，點在直線上，若點到直線的距離為；則________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）為檢測同學體能，學校從高一年級隨機抽取了100名同學參加體能測試，并將成績分數(shù)分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.（1）估計這100名同學體能成績分數(shù)的平均分和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人進行成績分析，第二組同學成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組同學成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有同學成績的方差.16.（本小題滿分15分）從出游方式看，春節(jié)期間是家庭旅游好時機，某地區(qū)消費者協(xié)會調(diào)查了部分2024年春節(jié)以家庭為單位出游支出情況，統(tǒng)計得到家庭旅游總支出（單位：百元）頻率分布直方圖，如圖所示.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（1）求的值；（2）估計家庭消費總支出的上四分位數(shù)（第三四分位數(shù)）；（3）從和兩組中用分層抽樣的方法共抽取了6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一組的概率.17.（本小題滿分15分）在平行六面體中，，，，為與的交點.（1）用向量，，表示；（2）求線段的長；（3）求異面直線與所成的角.18.（本小題滿分17分）第22屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行.為慶祝這場體育盛會的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市A社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽.已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為，，，通過初賽后再通過決賽的概率均為，假設他們之間通過與否互不影響.（1）求這3人中至多有2人通過初賽的概率；（2）求這3人都參加市知識競賽的概率；（3）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎勵方案：只參加了初賽的選手獎勵200元，參加了決賽的選手獎勵500元.求三人