《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)兩篇

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)明課題本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和應(yīng)用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和簡單的應(yīng)用。下面我從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：一、教材地位分析《正弦定理》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5中第二章《解三角形》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。對比同學(xué)們在初中學(xué)習(xí)過的解直角三角形，解三角形雖是少了一個字，明顯我們面臨解決的問題范圍卻擴(kuò)大了。因此，本章內(nèi)容是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在解直角三角形時主要借助三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)和方程的思想來實(shí)現(xiàn)，這種方法當(dāng)然是局限于直角三角形，面對一般的三角形同學(xué)將束手無策?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運(yùn)用三角函數(shù)知識作為工具，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸作為指導(dǎo)思想，推導(dǎo)出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎(chǔ)，又是學(xué)生了解三角形中存在邊與角的定量關(guān)系的一個開端，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。作為三角形中的一個定理，而定理本身的應(yīng)用（定理應(yīng)用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比—猜想—證明”的科學(xué)研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學(xué)地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面學(xué)習(xí)《余弦定理》提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實(shí)際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學(xué)生進(jìn)一步感受、了解到數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，使學(xué)生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理能力目標(biāo)：通過對正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形；將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形運(yùn)算能力。三、教學(xué)問題診斷分析①為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？其證明方法又是如何想到的？還有別的求證方法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實(shí)又是學(xué)生所關(guān)心的問題.②教材是從特殊的三角形即直角三角形入手，來研究三角形中所存在的邊與角之間的定量關(guān)系的，后又拓展到銳角三角形和鈍角三角形，進(jìn)而探究出正弦定理，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科中的從特殊到一般的思想。然而現(xiàn)實(shí)生活中直角三角形的實(shí)例要比斜三角形少的多，而教材卻沒有從斜三角形切入問題，這樣代表性不就降低了嗎？③教材僅有的兩道例題中，所給出的數(shù)據(jù)都要用到計(jì)算器進(jìn)行演算。這樣會不會給學(xué)生造成一種錯覺，即凡是用正弦定理解決的問題都要使用計(jì)算器呢？④教材中，正弦定理第一課時的教學(xué)內(nèi)容就涉及到了三角形中的“多解”情況，如果按照新課標(biāo)中“注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、證明”的教學(xué)理念，那么教學(xué)時間是否充裕？以上問題僅是我個人在教學(xué)中的一點(diǎn)體會和認(rèn)識，尚有諸多不足之處，還望各位專家及老師批評指正。教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析教學(xué)設(shè)計(jì)本著學(xué)生心理和發(fā)展特點(diǎn)原則，盡量符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，時時關(guān)注學(xué)生的興趣、體驗(yàn)、困惑、疑難等，有效地發(fā)揮教師的組織、引導(dǎo)、激勵作用，盡可能使學(xué)生在多方面得到發(fā)展。教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構(gòu)思本課基本構(gòu)思：本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn)類比實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，促使學(xué)生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體。長期以來，我們的課堂教學(xué)太過于重視結(jié)論，輕視過程。為了應(yīng)付考試，為了使對公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂的“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術(shù)來進(jìn)行強(qiáng)化。在數(shù)學(xué)概念公式的教學(xué)中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學(xué)生強(qiáng)化成只會套用公式的解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對新問題就束手無策。新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能再讓學(xué)生脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn)，把“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的權(quán)利”還給學(xué)生。基于以上認(rèn)識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)定理，證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學(xué)生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學(xué)家才能完成的事。在這個過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。教授本課的收獲：輕松愉快的課堂是學(xué)生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標(biāo)下的課堂是學(xué)生和教師共同成長的舞臺！《正弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理，并推證正弦定理。會初步運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角正弦的比值之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察，猜想，由特殊到一般歸納得出結(jié)論的能力和化未知為已知的解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：正弦定理的探索發(fā)現(xiàn)及其初步應(yīng)用。2.難點(diǎn)：①正弦定理的證明；②了解已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，解的情況不唯一。三、教學(xué)過程：㈠創(chuàng)設(shè)情境：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你們想知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎？學(xué)習(xí)了本章《解三角形》的內(nèi)容之后，這個問題就會迎刃而解。㈡新課學(xué)習(xí)：CBAcbCBAcba⒉解決問題：回憶直角三角形中的邊角關(guān)系：根據(jù)正弦函數(shù)的定義有：，sinC=1。經(jīng)過學(xué)生思考、交流、討論得出：，問題1：這個結(jié)論在任意三角形中還成立嗎？（引導(dǎo)學(xué)生首先分為兩種情況，銳角三角形和鈍角三角形，然后按照化未知為已知的思路，構(gòu)造直角三角形完成證明。）abDABC①當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有abDABC由此，得，同理可得，故有.從而這個結(jié)論在銳角三角形中成立.ABCDba②當(dāng)ABC是鈍角三角形時，過點(diǎn)C作AB邊上的高，交AB的延長線于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，有ABCDba由此，得，同理可得故有.由①②可知，在ABC中，成立.從而得到：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比值相等，即.這就是我們今天要研究的——正弦定理思考：你還有其它方法證明正弦定理嗎？接著給出解三角形的概念：一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做解三角形．問題2：你能否從方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的幾個元素？問題3：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？（1）已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。（2