人教版四年級下冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練講義-第十四講三角形（1）（含答案）

第十四講三角形（1）小歐拉智改羊圈第一部分：趣味數(shù)學(xué)小歐拉智改羊圈歐拉是數(shù)學(xué)史上著名的數(shù)學(xué)家，他在數(shù)論、幾何學(xué)、天文數(shù)學(xué)、微積分等好幾個(gè)數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域中都取得了出色的成就。不過，這個(gè)大數(shù)學(xué)家在孩提時(shí)代卻一點(diǎn)也不討老師的喜歡，他是一個(gè)被學(xué)校除了名的小學(xué)生?；丶液鬅o事，他就幫助爸爸放羊，成了一個(gè)牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數(shù)學(xué)書。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。原來的羊圈有點(diǎn)小了，爸爸決定建造一個(gè)新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。正打算動(dòng)工的時(shí)候，他發(fā)現(xiàn)他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米(15+15+40+40=110)。父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長的材料;要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。小歐拉卻向父親說，不用縮小羊圈，也不用擔(dān)心每頭羊的領(lǐng)地會(huì)小于原來的計(jì)劃，他有辦法。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲說，只要稍稍移動(dòng)一下羊圈的樁子就行了。父親聽了直搖頭，心想："世界上哪有這樣便宜的事情?"但是，小歐拉卻堅(jiān)持說，他一定能兩全齊美。父親終于同意讓兒子試試看。小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準(zhǔn)備動(dòng)工的羊圈旁。他以一個(gè)木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親著急了，說："那怎么成呢?那怎么成呢?這個(gè)羊圈太小了，太小了。"小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經(jīng)這樣一改，原來計(jì)劃中的羊圈變成了一個(gè)邊長25米的正方形。然后，小歐拉很自信地對爸爸說："現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了。"父親照著小歐拉設(shè)計(jì)的羊圈扎上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心里感到非常高興。孩子比自己聰明，真會(huì)動(dòng)腦筋，將來一定大有出息。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑强上Я?。后來，他想辦法讓小歐拉認(rèn)識了一個(gè)大數(shù)學(xué)家伯努利。通過這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學(xué)最年輕的大學(xué)生。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】說出下列三角形ABC的底邊AB、BC、AC邊上的高分別是什么？AFEBDCAFEBDC【思路導(dǎo)航】三角形底與高是互相垂直的，以AB為底，它所對應(yīng)的頂點(diǎn)是C點(diǎn)，從C點(diǎn)向?qū)匒B作垂線CF，所以三角形底邊AB上的高是CF；同樣道理，從圖中可以看出，三角形底邊BC上的高是AD；三角形底邊AC上的高是BE。AB上的高是CF；BC上的高是AD；AC上的高是BE。練習(xí)1：1.填空。（1）下圖中三角形ABC中，底邊BC上的高是（）。ABECDABECDADBCADBC如圖，在三角形ABC中：底邊AB上的高是（）；底邊BC上的高是（）；底邊AC上的高是（）?！纠}2】有4根小棒，它們的長度分別是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，選擇其中的三根，能圍成多少個(gè)不同的三角形？【思路導(dǎo)航】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊這一性質(zhì)，采用枚舉法可以找到答案。用2厘米、3厘米、4厘米三根小棒，可以圍出三角形，因?yàn)?+3＞4、2+4＞3、3+4＞2.用2厘米、3厘米、5厘米三根小棒，就不能圍成三角形，因?yàn)?+3=5.用3厘米、4厘米、5厘米三根小棒，也能圍成三角形，因?yàn)?+4＞5、3+5＞4、4+5＞3.用2厘米、4厘米、5厘米三根小棒，能圍成三角形，因?yàn)?+4＞5,2+5＞4,5+4＞2.所以有3種不同的圍法。有3種不同的圍法。練習(xí)2：1.從A地走到C地，有幾種走法？哪種走法最近？ADADBC2.用2根4厘米，1根7厘米的小棒能否圍成一個(gè)三角形，為什么？3.有4根小棒，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，選擇其中的3根，能圍成多少個(gè)不同的三角形？【例題3】一個(gè)三角形三邊都是整數(shù)，其中兩邊是3cm和5cm，則第三邊最大可能是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答。5-3＜第三條邊＜3+5，2＜第三條邊＜8，故第三條邊最大可能是7厘米第三條邊最大可能是7厘米練習(xí)3：1.選擇：（1）下列（）組線段不可以圍成一個(gè)三角形。A.4厘米，5厘米和1厘米B.3厘米，8厘米和6厘米C.2厘米，3厘米和4厘米（2）一個(gè)三角形三邊都是整數(shù)，其中兩邊是4cm和8cm，則第三邊最小可能是（）。A．4cmB．5cmC.11cm（3）小兔要給一塊地圍上籬笆，（）的圍法更牢固些。A．B.C．（4）A、C兩地之間的距離可能是（）A．90千米B．26千米C．40千米2.把一根14厘米長的小棒截成三段整數(shù)厘米的小棒，圍成一個(gè)三角形，最長的一段小棒不能超過多少厘米？【例題4】下圖有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，用它們共可以圍成多少個(gè)三角形？.CD..BA.【思路導(dǎo)航】三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，從中選擇三個(gè)頂點(diǎn)就能形成一個(gè)三角形。從四個(gè)點(diǎn)中選擇三個(gè)點(diǎn)共有四種方法，分別是（A、B、C）、（A、B、D）、（A、C、D）、（B、C、D）?！敬鸢浮靠梢試?個(gè)三角形：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD。練習(xí)4：1.如下圖，有五個(gè)點(diǎn)，用它們共可以圍成多少個(gè)三角形？.A.B.C.D.E2.如下圖，直線m上有2個(gè)點(diǎn)，直線n上有3個(gè)點(diǎn)，用它們共可以圍成多少個(gè)三角形？..m...n3.如圖，有A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，其中B、C、D、E在同一條直線上，用它們共可以圍成多少個(gè)三角形？A.EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(?),B)EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(?),C)EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(?),D)EQ\*jc2\*hps12\o\ad(\s\up11(?),E)【例題5】用三根長度相等的小棒可以圍成一個(gè)等邊三角形，算一算，要圍成右圖的三角形，需要多少根這樣的小棒？【思路導(dǎo)航】一個(gè)三角形有三條邊，計(jì)算小棒的根數(shù)時(shí)，可以從三個(gè)不同的方向去計(jì)數(shù)（-、/、\），因?yàn)橛覉D是等邊三角形，每個(gè)方向上小棒的根數(shù)相同。從水平方向看，共有1+2+3+4=10（根），所以需要10×3=30（根）小棒。【答案】10×3=30（根）練習(xí)5：1.用3根等長的火柴可以擺成一個(gè)等邊三角形，如圖所示。要拼成一個(gè)更大的等邊三角形，如果這個(gè)等邊三角形的每邊由5根火柴組成，那么一共要用多少根火柴？2.圖中的三角形共有多少個(gè)？下圖中共有多少個(gè)三角形？第三部分：數(shù)學(xué)史話圖形的產(chǎn)生圖形的產(chǎn)生圖形是伴隨著人類產(chǎn)生而產(chǎn)生的，源于人類認(rèn)識和改造世界的需要，由人類勞動(dòng)生活的記事符號開始當(dāng)人類祖先在他們居住的洞穴和巖壁上作畫時(shí)，圖形就成為了聯(lián)絡(luò)信息、溝通、表達(dá)情感和意識的媒介。這一點(diǎn)貫穿于圖形從產(chǎn)生到今天的每一個(gè)時(shí)期和階段。圖形的歷史進(jìn)程大致分為三個(gè)階段。遠(yuǎn)古時(shí)期人類的象形記事性原始圖畫為第一個(gè)階段。原始人的圖畫式符號是圖形的原始形式，也是文字的雛形。第二個(gè)階段為由一部分圖畫式符號演變而形成文字。圖畫式符號與記事性圖畫的區(qū)別在于其形象的抽象性更強(qiáng)，更為減化。當(dāng)記事性圖畫在實(shí)用中不斷減化后就形成了圖畫文字。第三個(gè)階段為文字產(chǎn)生后帶來的圖形的發(fā)展。文字這一視覺傳達(dá)形式使人類的溝通和交往更加密切，而能綜合復(fù)雜信息內(nèi)容且又極易被領(lǐng)會(huì)的圖形形式更為人類所重視和利用。參考答案：練習(xí)1：ADADBC1.（1）AE（2）AE2.BCABBD練習(xí)2：1.3種；AC最近。2.能。因?yàn)?+4＞7、4+7＞4.3.1個(gè)，2厘米、3厘米、4厘米可以圍成三角形。練習(xí)