2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中模擬測(cè)試卷（壓軸題）含答案

期中模擬測(cè)試卷（壓軸題綜合測(cè)試

卷）-2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

專題期中模擬測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（24-25八年級(jí)上?河北廊坊?階段練習(xí)）在下列條件：①+=②乙4:N8:4c=5:3:2,③乙4=

90°-zB,④乙4=2NB=3/C,⑤一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角.中，能確定△ABC是直角三角形的條件

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為-1,1,x,7,點(diǎn)C在

線段BD上且不與端點(diǎn)重合，若線段48,BC,CD能圍成三角形，則x可能是（）

ABCD

________I_______?______?_______________1??

-101X7

A.2B.3C.4D.5

3.（23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）如圖，EB交4C于點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)D,=ZF=90°,乙B=AC,

AE=AF,給出下列結(jié)論：①Z.1=Z2；②BE=CF-,③△2CN三△2BM；@CD=DN,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

4.（24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí)）如圖，乙4=NB=90°,AB=60,E、F分別為線段4B和射線BD上

的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3:7,運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻

同時(shí)停止，在射線AC上取一點(diǎn)G,使aAEG與aBEF全等，則4G的長(zhǎng)為（）

cD

AE*

A.18B.88C.88或62D.18或70

5.（24-25八年級(jí)上?湖北荊州?階段練習(xí)）如圖，在△4BC中,乙ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（―2,0）,

點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,6）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（8,-2）B.（-8,3）C.（-6,2）D.（-6,3）

6.（23-24八年級(jí)上?福建莆田?期中）如圖，在五邊形ABCDE中,ABAE=142°,zB==90°,AB=BC,

AE=DE.在BC,DE上分別找一點(diǎn)M,N,使得△4MN的周長(zhǎng)最小時(shí)，貝IJNAMN+乙4NM的度數(shù)為（）

A.76°B.84°C.96°D.109°

7.（24-25八年級(jí)上?重慶江北?開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)。是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是4。上一點(diǎn)且DE=3AE,

F、G是邊4B上的三等分點(diǎn)，若四邊形FGDE的面積為14,則△28C的面積是（）

8.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖，將四邊形紙片4BCD沿MN折疊，使點(diǎn)4落在四邊形CDMN外點(diǎn)A的位置,

點(diǎn)B落在四邊形CDMN內(nèi)點(diǎn)次的位置，若/。=90。，Z2-Z1=36°,則NC等于（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

9.（23-24八年級(jí)上.江蘇南通?期中）如圖，在△ABC中，NB4C和乙4BC的平分線4E,BF相交于點(diǎn)O,4E交

于E,BF交AC于F,過點(diǎn)。作。O_LBC于。，下歹!j四個(gè)結(jié)論：?^AOB=90°+|zC；②當(dāng)NC=60。時(shí)，AF+

BE=AB；?OE=OF；④若。D=a,AB+BC+CA=2b,則S^BC=其中正確的結(jié)論是（）

10.（23-24八年級(jí)上.湖北荊門.期末）如圖，C為線段4E上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合），在AE同側(cè)分別

作等邊△A8C和等邊△CDE,2。與BE交于點(diǎn)。，2。與8c交于點(diǎn)尸，BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,OC.以

下六個(gè)結(jié)論：?AD=BE；?PQ\\AE；③AP=BQ；④DE=DP；?^AOB=60°；⑥。C平分NAOE,其中

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

評(píng)卷人得分

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）在的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在

圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫個(gè)個(gè).

12.（24-25八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）風(fēng)箏又稱“紙鶯”、“風(fēng)鶯”、“紙鸛”等，起源于中國(guó)東周春秋

時(shí)期，距今已有2000多年的歷史，如圖是一款風(fēng)箏骨架的簡(jiǎn)化圖，已知BC=CD,AC=90cm,

BD=60cm,制作這個(gè)風(fēng)箏需要的布料至少為cm2.

C

13.（24-25八年級(jí)上?四川德陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖所示，由五個(gè)點(diǎn)組成的圖形，則N4+N8+NC+/￡）+/￡=

______度.

14.（24-25八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）如圖，在RtzXABC中，^ACB=90°,AC=6,BC=8,

AB=10,AD是NB4C的平分線，若P,Q分別是4D和AC上的動(dòng)點(diǎn)，貝UPC+PQ的最小值是.

15.（24-25八年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí)）如圖，在△28C中，AB=AC,Z.BAC=120°,4D1BC于點(diǎn)。,

點(diǎn)尸是C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在2D延長(zhǎng)線上，OP=0B,下面的結(jié)論：?^APO-AOBD=30°；②△BP。

是等邊三角形；③AB—4P=4。；④S四邊形4OBP=2S.OC，其中正確的結(jié)論是

評(píng)卷人得分

三、解答題(本大題共8小題，滿分55分)

16.(6分)(23-24八年級(jí)上?山東范澤?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—1,4),5(-3,3),C(-2,l).

(2)求△ABC的面積;

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使得△PBC的周長(zhǎng)最小.

17.（6分）（24-25八年級(jí)上?福建莆田?階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，4C平分NBAD,過C作CE1AB

于E,并且Z71BC+^ADC=180°.

(2)求證：AE=^QAB+AD).

18.（6分）（24-25八年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí)）如圖，△28。和是等腰直角三角形，其中/BAD=

^CAE=90°,AB=AD,AE=AC,過A點(diǎn)作4F_LCB,垂足為點(diǎn)冗

(1)求證：△ABC三△ADE；

(2)若C4平分NBCE,求證：CD=2BF+DE.

19.(6分)(24-25八年級(jí)上?福建莆田?階段練習(xí))如圖，在△40B和△COD中，04=OB,0C=0D,若

4AOB=4COD=60°,連接心BD交于點(diǎn)P；

圖1圖2

(1)求證：/\AOC=ABOD.

(2)求乙4PB的度數(shù).

(3)如圖(2),△4BC是等腰直角二角形，乙4cB=90。，AC=BC,AB=14cm,點(diǎn)。是射線2B上的一

點(diǎn)，連接CD,在直線2B上方作以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角△<7/)&連接BE,若BD=4cm,求BE的值.

20.(6分)(23-24八年級(jí)上?江蘇南通?階段練習(xí))如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，尸是2C邊上一

動(dòng)點(diǎn).由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(尸與點(diǎn)4、C不重合)，點(diǎn)。同時(shí)以點(diǎn)尸相同的速度，由點(diǎn)8向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)

動(dòng)(點(diǎn)。不與點(diǎn)8重合)，過點(diǎn)P作PE14B于點(diǎn)E,連接PQ交4B于點(diǎn)D

(1)若設(shè)4P的長(zhǎng)為x,貝|PC=,QC=.

(2)當(dāng)乙BQD=30。時(shí)，求4P的長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，直接寫出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)

說明理由.

21.(8分)(24-25八年級(jí)上?湖北省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí))如圖①，在△力BC中，/ABC與N4CB的平分

線相交于點(diǎn)P.

圖②圖③

則NBPC的度數(shù)是.

(2)如圖②，作△力BC外角NMBC,NNCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索NQ,N力之間的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP,QC交于點(diǎn)E,在△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的3倍，請(qǐng)直接寫

出的度數(shù)是

22.(8分)(23-24八年級(jí)上?湖北黃石?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，4(-5,0),B(0,5),點(diǎn)C為x軸正半軸

上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作LBC交y軸于點(diǎn)E.

(2)如圖②，若點(diǎn)C在無(wú)軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且。C<5,其它條件不變，連接DO,求證：D。平分N4DC；

(3)若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。C+CD=AD時(shí)，求NOBC的度數(shù).

23.(9分)(24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí))(1)問題背景:如圖1,在四邊形4BCD中,28=4D,4BAD=

120°,ZB=AADC=90°,E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)，且NE4F=60。，探究圖中線段BE、EF、FD之間

的數(shù)量關(guān)系.小李同學(xué)探究此問題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使OG=BE.連接4G,先證明△ABE三△ADG,

再證明△2EF三△4GF,可得出結(jié)論.他的結(jié)論應(yīng)是.

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，AB=AD,Z.B+=180°,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn)，且NEAF=

l^BAD.(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過程.

(3)在四邊形4BCD中，AB=AD,Z.B+=180°,E,尸分別是邊BC,CD所在直線上的點(diǎn)，且NE4F=

/乙BAD.請(qǐng)直接寫出線段即，BE,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

專題期中模擬測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（24-25八年級(jí)上?河北廊坊?階段練習(xí)）在下列條件：①4A+4B=4C,②乙4:n8:4c=5:3:2,③乙4=

90°-zB,④乙4=2NB=3/C,⑤一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角.中，能確定△ABC是直角三角形的條件

有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握三角形內(nèi)角和定

理是解此題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：①..Z+NBjC,乙4++“=180。，

A2zC=180°,

.*.ZC=90°,故△ABC是直角三角形，符合題意；

②?."ANBNC=5:3:2,zX+zB+zC=180°,

.-.ZC=180°X=90°,故△ABC是直角三角形，符合題意；

③..Zugoo-NB,zX+ZB+zC=180°,

90°-ZB+ZB+ZC=180°,

：.^C=90°,故△ABC是直角三角形，符合題意；

④=2乙B=3zC,Z71+ZB+ZC=180°,

11

：.^A+-^A+-AA=180°,

23

.?.乙4=（詈）。，故△ABC不是直角三角形，不符合題意;

⑤一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)角為90。，故△ABC是直角三角形，符合題意；

綜上所述，能確定△ABC是直角三角形的條件有①②③⑤，共4個(gè)，

故選：C.

2.（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）已知數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為一1,1,x,7,點(diǎn)C在

線段8D上且不與端點(diǎn)重合，若線段ZB,BC,CD能圍成三角形，則x可能是（）

ABCD

____I____???_________________I?

-101x7

A.2B.3C.4D.5

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)系，解不等式組.先根據(jù)題意得到=2,BC=x-l,CD=

2①

<%—1+7—x>X②

7-x,由三角形三邊關(guān)系定理得:2+x—1>7—1③得到不等式組的解集是3<x<5,即可解答.

.2+7—xx—

【解題過程】

解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得：AB=1-（-1）=2,BC=x-l,CD=7-x,

?.?線段4B,BC,CD能圍成三角形,

>2①

X②

-

...由三角形三邊關(guān)系定理得:-1③

不等式①恒成立，

由不等式②得：％>3,

由不等式③得：%<5,

不等式組的解集是3<x<5,

觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合題意,

故選：C.

3.（23-24八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?期中）如圖，EB交4C于點(diǎn)M,交FC于點(diǎn)O,AE=d=90°,乙B=乙C,

AE=AF,給出下列結(jié)論：①41=Z2；②BE=CF；③△2CN=AABM；@CD=DN,其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，證明aaEB三△ANC(AAS)得出4瓦48=Z.FAC,BE=CF即可判斷

①②；證明△ACN三△ABM(ASA)即可判斷③；證明△CDM三△BDN(AAS)得出CD=DB,即可判斷④，從

而得出答案.

【解題過程】

解：???Z.E=Z.F=90°,乙B=ZC,AE=AF,

AEB三△ANC(AAS),

^EAB=Z.FAC,BE=CF,故②正確，符合題意；

^EAB-^CAB=^FAC-^CAB,即=N2,故①正確，符合題意；

???△AEB三△ANC(AAS),

:.AC=AB,

???Z-B=Zf,乙CAN=/.BAM,

??.△ACN三△ABM(ASA),故③正確，符合題意；

???△ACN三△ABM(ASA),

???AM=AN,

-AC=ABf

/.AC-AM=AB-AN,

??.MC=NB,

,:(C=(B,乙CDM=^BDN,

CDM三△BDN(AAS),

CD=DB,

CD和DN不一定相等，故④錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上所述，正確的有①②③，

故選：A.

4.(24-25八年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))如圖，乙4=NB=90°,AB=60,E、F分別為線段4B和射線BD上

的一點(diǎn)，若點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為3:7,運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻

同時(shí)停止，在射線4C上取一點(diǎn)G,使aAEG與aBEF全等，則4G的長(zhǎng)為()

cD

AE*

A.18B.88C.88或62D.18或70

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形判定，設(shè)BE=33則BF=7t,使△AEG與△BEF全等，由乙4=NB可知，分

兩種情況：當(dāng)BE=4G,BF=4E時(shí)，當(dāng)BE=4E,BF=4G時(shí)，列方程即可求解，利用分類討論的思想求

解是解答此題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：設(shè)8E=33貝l]8F=7t,因?yàn)橐?=NB,使△AEG與△8EF全等，可分兩種情況：

情況一：當(dāng)BE=4G,BF=AE時(shí)，

?.?BF=AE,AB=60,

???7t=60—3a

解得：t=6,

AG=BE=3t=3x6=18；

情況二：當(dāng)BE=4E,BF=/G時(shí)，

BE=AE,AB=60,

???3t=60—3t,

解得：t=10,

AG=BF=7t=7X10=70,

綜上所述，AG=18或70.

故選：D.

5.(24-25八年級(jí)上.湖北荊州?階段練習(xí))如圖,在△ABC中，4ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—2,0),

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,6),則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(8,-2)B.(-8,3)C.(-6,2)D.(-6,3)

【思路點(diǎn)撥】

此題考查了坐標(biāo)與圖形，證明△ACE三ZkCBF得至!ME=CF,CE=BF是解決問題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)4作支軸的垂線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作x軸的垂線交于點(diǎn)F,運(yùn)用AAS證明△ACE=ACBF得到4E=CF,CE

BF即可求得結(jié)論.

【解題過程】

解：過點(diǎn)4作％軸的垂線交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作％軸的垂線交于點(diǎn)F,

ACAE+NACE=90°,

/.ACB=90°,

.-.Z.ACE=Z.BCF=90°,

Z.CAE=Z.BCF,

在△ACE和ACBF中，

,/.CAE=/.BCF

???AAEC=乙CFB=90°,

、AC=BC

???△ACE三△CBF(AAS),

???AE=CF,CE=BF,

■.C(—2,0),8(l,6),

BF=6,CF=1-(-2)=3,

AE=CF=3,CE=BF=6,

OE=CE+OC=6+2=8,

.??4(—8,3),

故答案為：B.

6.(23-24八年級(jí)上.福建莆田.期中)如圖，在五邊形ABCOE中,乙BAE=142°,NB=NE=90°,AB=BC,

AE=DE.在BC,DE上分別找一點(diǎn)M,N,使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，貝此AMN+N4VM的度數(shù)為（

A.76°B.84°C.96°D.109°

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了最短路線問題.延長(zhǎng)4B至4,使4B=AB,延長(zhǎng)4E至4”,使=4E,則BC垂直平分力A,DE

垂直平分A4”,所以2M=4M,2"N=2N,△ABC的周長(zhǎng)為AM+MN+4V,要使其周長(zhǎng)最小，即使4M+

MN+AW最小，設(shè)=則乙4MN=2X,設(shè)NN44"=y,則N4NM=2y,在△442”中，利用三角

形內(nèi)角和定理，可以求出x+y=38。，進(jìn)一步可以求出乙4MN+N4NM的值.

【解題過程】

延長(zhǎng)4E至4',使4'E=AE,

則8C垂直平分44,OE垂直平分44”,

.-.AM=A'M,AN=A"N,

根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，

當(dāng)4,M,N,4”四點(diǎn)在一條直線時(shí)，4M+MN+M4”最小,

則4M+MN+AN的值最小，

即aaMN的周長(zhǎng)最小，

-：AM=A'M,AN=A"N,

二可設(shè)NMA4=AMA'A=x,4NAA"=^NA"A=y,

在aAA'A"中，x+y=180°-^BAE=180°-142°=38°,

???4AMN=^MAA'+AMA'A=2x,UNM=2y,

???乙AMN+^LANM=2%+2y=76°,

故選：A.

7.（24-25八年級(jí)上?重慶江北?開學(xué)考試）如圖，點(diǎn)。是△ABC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是/。上一點(diǎn)且DE=3AE,

F、G是邊上的三等分點(diǎn)，若四邊形FGDE的面積為14,則△4BC的面積是（）

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分，同高

三角形面積比等于底的比.

連接。尸，設(shè)S/JEF=x,則=3%,S&4DF=+^^AEF=4%,進(jìn)而得出SMDF=S^GDF=S4BDG=4%,

根據(jù)+S^DEF=7%=14,求出％=2,即可解答.

【解題過程】

解：連接DE

??S^DEF=3s，

設(shè)S/kZE尸=x,貝!尸=3%,

?*^/\ADF=S^DEF+S&4EF=4%，

???RG是邊/B上的三等分點(diǎn)，

：.AF=GF=BG,

?,S/V1DF=S4GDF~S4BDG=4%，

?.?FGDE的面積為14,

?,SAGDF+S^DEF=7%=14,

解得：x=2,

,,^AABD=^AADF+^AGDF+^ABDG=12%=24，

?.?點(diǎn)D是4ABC邊BC上的中點(diǎn)，

,,^AABC=2s△4BD=48,

故選：c.

8.（2024?江蘇?模擬預(yù)測(cè)）如圖，將四邊形紙片力BCD沿MN折疊，使點(diǎn)4落在四邊形CDMN外點(diǎn)A的位置,

點(diǎn)B落在四邊形CDMN內(nèi)點(diǎn)次的位置，若ND=90。，Z2-Z1=36°,則NC等于（）

A.36°B.54°C.60°D.72°

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理和外

角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

延長(zhǎng)N9交4。于點(diǎn)E,利用四邊形的內(nèi)角和定理得到：NC=270?！ㄒ?+NB）,利用四邊形的內(nèi)角和定理，

折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等量代換的性質(zhì)求得乙4+的值，則結(jié)論可求.

【解題過程】

解：延長(zhǎng)N夕交40于點(diǎn)E,設(shè)49交40于點(diǎn)F,如圖，

??,四邊形的內(nèi)角和為360。，

Z.C+Z.D+z.2+Z.B'ED=360°,

Z-A+Z.B+Z-D+Z.C=360°,

**.Z.2+Z-B'ED=Z-A+Z-B.

由折疊的性質(zhì)可得：乙4+NB=NA+NAB'M

ND=90°,

NC=270°-(NA+4B)=270°-(z2+乙B，ED).

在△4FM和△￡1/*'中，

/.A'FM=Z.EFB',

zl+NA=乙FEB，+AFB'E,

乙FEB'=180°-/-B'ED,/.FB'E=180°-4A'B'N,

zl+NA=360°-4B'ED-^A'B'N.

???+"B'N=360°一4B'ED-zl,

ZX+ZB=360°-/-B'ED-Zl,

???z2-zl=36°,

ZX+ZB=360°-乙B'ED-(z2-36°),

ZX+ZB=360°-(乙B'ED+N2)+36°,

???2(NA+NB)=396°,

.-.zX+zB=198°,

ZC=270°-198°=72°.

故選：D.

9.（23-24八年級(jí)上.江蘇南通?期中）如圖，在△ABC中，NB4C和/ABC的平分線4E,BF相交于點(diǎn)0,4E交BC

于E,BF交AC于F,過點(diǎn)。作。0_LBC于。，下歹！J四個(gè)結(jié)論：?^AOB=90°+jzC；②當(dāng)NC=60。時(shí)，AF+

BE=AB；③OE=OF；④若。D=a,AB+BC+CA=2b,則S^BC=a從其中正確的結(jié)論是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，由角平分線的定義和三角

形內(nèi)角和定理可求解乙4。8和4的關(guān)系，進(jìn)而判定①；根據(jù)NC=60°得NB4C+NBC4=120。，根據(jù)角平分

線和三角形內(nèi)角和定理得NBOE=60。，在4B上取一點(diǎn)“，使BH=BE,利用SAS證明△HB。三△EB?？傻?/p>

^AOH=/LAOF=60°,利用ASA可證明△凡4。=AFAO^AF=AH,進(jìn)而可判定②；沒有條件證明②；作

OH1AC于H,OMLAB^M,根據(jù)題意得。”=OM=OD=a,根據(jù)AB+BC+CA=2b,利用三角形面

積即可判斷④，即可得.

【解題過程】

解：?.?NB4C和NABC的平分線4E,BF相交于點(diǎn)。，

11

???乙

^OBA=-2CBA2,^OAB=-ACAB,

：.Z.AOB=180°-Z.OBA-AOAB

=180°--2^CBA--A2CAB

-1

=180°—'180°—NC)

1

=9O°+-ZC,

2

故①正確；

Vzc=60°,

A^BAC+^BCA=120°,

9：AE,BF分另1J是乙BAC和4ABe的平分線，

-1

J.^OAB+^OBA=^BAC+^ABC)=60°,

：.Z.AOB=120°,

J./-AOF=60°,

C.Z-BOE=60°,

如圖所示，在AB上取一點(diǎn)〃，使BH=BE,

〈BF是乙4BC的角平分線,

J.Z-HBO=(EBO,

在△HB。和AEB。中,

(BH=BE

l^HBO=(EBO

(BO=BO

：.AHBO三△EBO(SAS),

C.Z-BOH=乙BOE=60°,

?"A0H=60°,

AZ-AOH=/-AOF=60°,

在△HA。和△FZ。中，

(/-HOA=^FAO

AO=AO

(Z.AOH=^AOF

：.AHA0三△兄4。(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正確；

③。E=。？不一定成立，故③錯(cuò)誤

如圖所示，作。于H,0M1AB^M,

?244c和乙4BC的平分線相交于點(diǎn)。，

???點(diǎn)。在4c的平分線上，

：.0H=0M=0D=a,

???AB+BC+C/=2b,

ill

：.S^ABC=^AB?OM+^AC?°H+?°O

-1

=^AB+AC+BC)-a

=ab,

故④正確;

綜上，①②④正確，

故選：D.

10.（23-24八年級(jí)上.湖北荊門.期末）如圖，C為線段4E上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合），在4E同側(cè)分別

作等邊△ABC和等邊△CDE,4D與BE交于點(diǎn)O,4D與BC交于點(diǎn)尸，BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,OC.以

下六個(gè)結(jié)論：?AD=BE；?PQ\\AE；?AP=BQ-,④DE=DP；@^,AOB=60°；⑥。C平分NAOE,其中

正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的判定定理，構(gòu)造輔助線，利用角平

分線判定定理是解題的關(guān)鍵.證明△2CD三即可判斷①正確，證明△4CP三ABCQ即可判斷②和③

正確，證明CD>DP,即進(jìn)一步可判斷④錯(cuò)誤，過點(diǎn)。作OG，20于點(diǎn)G,0H于點(diǎn)〃，只要證明CG=CH,

即可根據(jù)角平分線的判定定理判斷⑤正確.

【解題過程】

解：???△ABC^ACDE都是等邊三角形，

AC=BC,CD=CE,AACB=^DCE=60°,

???Z-ACD=Z-BCE,

/.△ACD三△BCE（SAS）,

???AD—BE,

所以①正確；

???△ACD三ABCE,

???Z-CAP=乙CBQ,

???乙ACB=乙DCE=60°,

???乙BCQ=60°,

???Z-ACP=Z-BCQ,

又???AC=BC,

ACP=ABCQ(ASA),

AP=BQ,CP=CQ,

???乙BCQ=60°,

??.△PCQ是等邊三角形，

???乙PCQ=(CPQ=60°,

???Z-ACB=Z-CPQ,

???PQWAE,

所以②③都正確；

???(PCQ=(CPQ=60°,

???乙DPC>(PCQ,

???CD>DP,

???△CDE都是等邊三角形，

??.DE=CD,

??.DE>DP,

所以④錯(cuò)誤；

???△ABC是等邊三角形，

??.Z.BAC=Z.ABC=60°,

???Z.CAP=Z.CBQ,

???/.BAO+/.ABO=(4BAC-^CAP)+^ABC+乙CBQ)

=Z-BAC+Z-ABC

=60°+60°

=120°,

???乙AOB=180°-QBAO+Z.ABO)=180°-120°=60°,

所以⑤正確；

過點(diǎn)o作CG1AD于點(diǎn)G,CH1BE于點(diǎn)H,

B

^AACD=S^BCE，

11

-AD-CG=-BE-CH,

22

vAD=BE,

CG=CH,

???OC平分NAOE,

所以⑥正確;

所以正確的結(jié)論的有5個(gè).

故選C.

評(píng)卷人得分

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（24-25八年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）在的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在

圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫個(gè)個(gè).

C

AB

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)

在于確定出不同的對(duì)稱軸.

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解.

【解題過程】

解：如圖，最多能畫出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.

故答案為：7.

12.（24-25八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）風(fēng)箏又稱“紙鶯”、“風(fēng)鶯”、“紙ST等，起源于中國(guó)東周春秋

時(shí)期，距今已有2000多年的歷史，如圖是一款風(fēng)箏骨架的簡(jiǎn)化圖，已知BC=CD,AC=90cm,

BD=60cm,制作這個(gè)風(fēng)箏需要的布料至少為cm2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查線段垂直平分線的判定，熟練掌握線段垂直平分線的判定是解題的關(guān)鍵.利用線段垂直平分線的

判定定理判定2C垂直平分BD,再利用S四邊形=SAABD+SMBD即可求解.

【解題過程】

解：設(shè)8。與4C交于點(diǎn)M,

"：AB=AD,

.?.點(diǎn)a在BD的垂直平分線上,

?：BC=CD,

：.點(diǎn)C在BD的垂直平分線上，

...AC垂直平分BD,

：.AC1BD,

1111

???S四邊形4BCD=SAABD+S&CBD=-BD-AM+-BD-CM=-BD(AM+CM)=-BD-AC,

"AC=90cm,BD=60cm,

四邊形4BCD=5x9°x6°=2700(cm2),

故答案為：2700.

13.(24-25八年級(jí)上?四川德陽(yáng)?階段練習(xí))如圖所示，由五個(gè)點(diǎn)組成的圖形，則乙4+NB+NC+AD+NE=

______度.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.連接BD、BE,分別在△ABE、△BCD、aBDE

中，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【解題過程】

解：連接BD、BE,

在aABE中，Z4+AAED+乙DEB+4ABC+ACBE=180°①，

在△BCD中，ZC+ACDE+Z.BDE+Z-ABC+^ABD=180°②，

①+②得：(NA+AABC+NC+乙CDE+N4ED)+乙DEB+4CBE+乙BDE+乙ABC+4ABD=360°,

在△BDE中，^DEB+^BDE+^CBE+^ABC+^ABD=180°,

???ZX+4ABe+NC+UDE+乙AED=180°,

故答案為：180.

14.（24-25八年級(jí)上?內(nèi)蒙古呼和浩特?階段練習(xí)）如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,

AB=10,AD是NBAC的平分線，若P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

在4B邊上截取4Q'=AQ,連接CQ，，PQ',過點(diǎn)C作CM，4B交48于點(diǎn)M,交4。于點(diǎn)P,過點(diǎn)P，作PM'LAC

于點(diǎn)Ml由角平分線的定義及已知條件易證得aPaQ三△PAQ'（SAS）,于是有PQ=PQ，，因而PC+PQ=

PC+PQ',由三角形三邊之間的關(guān)系可得PC+PQ'2CQ',由垂線段最短可得CQ，NCM,于是可得PC+

PQ>CM,即PC+PQ的最小值等于CM（當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'且點(diǎn)Q位于點(diǎn)M時(shí)，PC+PQ取得其最小值CM）,

然后利用三角形的面積公式即可求得CM,于是得解.

【解題過程】

解：如圖，在4B邊上截取4Q，=4?,連接CQ',PQ',過點(diǎn)C作CM1交4B于點(diǎn)M,交4。于點(diǎn)P',過點(diǎn)P'作

P，M'14c于點(diǎn)

???Z.PAQ=APAQ',

在^P2Q和△P2Q，中，

AQ=AQ'

Z.PAQ=/.PAQ'>

.AP=AP

.??△P4Q三△PAQ'(SAS),

PQ=PQ'，

PC+PQ=PC+PQ'>CQ',

???CM1.AB,

CQ'>CM,

PC+PQ=PC+PQ'>CQ'>CM,

即：PC+PQ>CM,

..PC+PQ的最小值等于CM,

CMJ.4B交4。于點(diǎn)P,

P'M1AB,

???4。是MAC的平分線，SLP'MLAB,P'M'LAC,

P'M'=P'M,

.-.P'C+P'M'=P'C+P'M=CM,

???當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)P'且點(diǎn)Q位于點(diǎn)時(shí)，PC+PQ取得其最小值CM,

???乙ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,

11

又：S^ABC=l-AC-BC=1-AB-CM,

即：PC+PQ的最小值為孩，

故答案為：Y-

15.(24-25八年級(jí)上?福建福州?階段練習(xí))如圖,在△ABC中,AB=AC,LBAC=120°,4D1BC于點(diǎn)

點(diǎn)尸是C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)。在4。延長(zhǎng)線上，OP=OB,下面的結(jié)論：①乙4P。一NOBD=30。；@ABPO

是等邊三角形；。；其中正確的結(jié)論是.

③AB—2P=A@S^^A0Bp=2SABOC,

【思路點(diǎn)撥】

求出NOPC=NOCP=N2CB+N0C8,乙OCB=LOBC,A.ABC=/.ACB=30°,可得N4P0—N0BD=

AOCP-乙OCD=AACB=30°,①正確；證明NOPC="BA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NPOB=乙PAJ=

60°,即可證明△BP。是正三角形，故②正確；延長(zhǎng)40到T,使得47=28,證明△PB4三△OBT(SAS),可

得PA=OT,再由線段之間的關(guān)系可得AB—AP=4。，③正確；推出四邊形40BP的面積是定值，可得④錯(cuò)

誤.

【解題過程】

解：如圖，設(shè)交0P于點(diǎn)/.

'：AB=AC,AD1BC,

：.BD=DC,

：.0B=OC,

9COP=OB,

：.0P=0C=OB,

工乙OPC=LOCP=LACB+乙OCB,AOCB-乙OBC,

9：AB=AC,ABAC=120°,

：.Z.ABC=乙ACB=30°,

：.^APO一乙OBD=乙OCP-mCD=乙ACB30°,故①正確;

■:乙OCB=LOBC,/.ABC=^.ACB,

：.^OCP=AOBA,

9：^OPC=NOCP,

C.^LOPC=AOBA,

又,：(A]P=乙BJO,

:.(POB=乙PAJ=180°-120°=60°,

VOP=OB,

???△BPO是正三角形，故②正確；

延長(zhǎng)/。至！IT,使得AT=AB,

,：Z-BAT=60°,

???△ABT是等邊三角形，

9：/-ABT=(PBO=60°,

^PBA=乙OBT,

BP=BO

在aPBa和△OBT中，\/_PBA=/-OBT,

,BA=BT

.,.△PB4mZi0BT(SAS),

：.PA=OT,

：.AB=AT=AO+OT=OA+PA,

J.AB-AP=AO,故③正確；

PBA必OBT,

^APBA=S^OBT'

"S四邊形40BP=S^ABT，且S^ABT為定值，

???△BOC是變化的，

S四邊形40BP=2smoc是錯(cuò)誤(與上面定值矛盾)，故④錯(cuò)誤;

綜上所述：正確的是①②③，

故答案為：①②③.

評(píng)卷人得分

三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）

16.（6分）（23-24八年級(jí)上?山東荷澤?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（—l,4）,B（—3,3）,C(-2,l).

（1）畫出aaBC關(guān)于%軸的對(duì)稱圖形△a/iG；

(2)求△ABC的面積;

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使得△PBC的周長(zhǎng)最小.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了作軸對(duì)稱圖形，三角形面積計(jì)算，軸對(duì)稱的性質(zhì)；

(1)先作出點(diǎn)2、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4、Bi、6，然后順次連接即可;

(2)利用割補(bǔ)法求出△ABC的面積即可；

(3)先作出點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)方，連接CB，交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P.

【解題過程】

(3)解：先作出點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接C夕交y軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P,如圖所示:

:點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，

：.BP=B'P,

：.BP+PC+BC=B'P+PC+BC,

???兩點(diǎn)之間線段最短，

,此時(shí)△P4C的周長(zhǎng)最小.

17.(6分)(24-25八年級(jí)上?福建莆田?階段練習(xí))如圖，在四邊形4BCD中，4c平分NB4D,過C作CE1

于E,并且4aBe+NADC=180°.

(2)求證：AE=^AB+AD).

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角

相等，題目比較好，難度適中.

(1)如圖所示，過點(diǎn)E作EF交4。的延長(zhǎng)線于尸，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF,再證明乙4BC=

乙CDF,證出△C8E三△(?￡)「，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)根據(jù)aCBE三△(:￡)?,得出BE=DF,證明Rt△4CE三Rt△4CF,得出AE=4F,即可證明；

【解題過程】

(1)證明：如圖所示，過點(diǎn)E作EF交4。的延長(zhǎng)線于F,

CELAB,CF1AD,"平分/BAD,

CE=CF,乙CEB=MFD=90°,

???乙ABC+^ADC=180°,

又/.CDF+^ADC=180°,

???Z-ABC=/.CDF,

dtACBE^ACDF^

2EBC=2CDF

乙CEB=Z.CFD

、CE=CF

??.△CBE=△CDF(AAS),

BC=DC；

(2)證明：vACBE=△CDF,

??.BE=DF,

vCEVAB,CFLAD,

??.AAEC=/-AFC=90°,

在Rt△ACE和Rt△ACF中

(AC=AC

ICE=CF'

???Rt△ACE=RtAi4CF(HL),

??.AE=AF,

??.AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AEAF=2AE,

.-.AE=^AB+AD~).

18.(6分)(24-25八年級(jí)上?湖北孝感?階段練習(xí))如圖，△28。和△C4E是等腰直角三角形，其中NBA。=

^CAE=90°,AB=AD,AE=AC,過A點(diǎn)作4F1CB,垂足為點(diǎn)_F.

(2)若C4平分N8CE,求證：CD=2BF+DE.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定：

(1)先證明N82C=N￡ME,再利用SAS即可證明△ABC三△2DE；

(2)延長(zhǎng)BF到G,使FG=BF,連接4G,先證明4D=AG,乙G=4CDA,由角平分線的定義得到乙4CG=

^ACD,據(jù)此證明ACGA三△CDA(AAS),得到CG=CD,再根據(jù)線段的和差關(guān)系證明即可.

【解題過程】

(1)證明：'：^LBAD=^CAE=90°,

J.Z-BAC+/.CAD=ACAD+Z.DAE=90°,

J./.BAC=/.DAE,

在aABC和△ADE中，

-AB=AD

Z.BAC=Z.DAE,

AC=AE

：.AABC三△ADE(SAS).

(2)證明：如圖，延長(zhǎng)B尸到G,使FG=8F,連接4G,

VAF1CB,

：.AB=AG,

乙ABF=Z-G,

9：AD=AB,

：.AD=AG,

由(1)得：ZkABCwZk/DE(SAS),

：.Z-CBA=/-EDA,CB=ED,

：.^ABF=ACDA=180°-匕CBA=180°-乙ADE,

Z.G=Z,CDA,

???。平分/8?！?

A^ACG=乙ACD,

在aCGA^AC￡M中，

(Z.GCA=/-DCA

j4G=乙CDA,

(AG=AD

△CGA三△C￡M（AAS）,

：.CG=CD,

"：CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF,

：.CD=2BF+DE.

19.（6分）（24-25八年級(jí)上?福建莆田?階段練習(xí)）如圖，在△40B和△C。。中，。4=OB,0C=0D,若

AAOB=乙COD=60°,連接AC、BD交于點(diǎn)P；

A/E

(1)求證：△40C三△BOD.

(2)求乙4P8的度數(shù).

(3)如圖(2),△ABC是等腰直角三角形，AACB=90°,AC=BC,AB=14cm,點(diǎn)。是射線AB上的一

點(diǎn)，連接CD,在直線2B上方作以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角△CDE,連接BE,若BD=4cm,求BE的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；

(1)根據(jù)題意得出A40C=乙8?！?gt;,即可證明△A。。waBOD(SAS)；

(2)根據(jù)題意可得aaoB是等邊三角形，根據(jù)(1)的結(jié)論可得zoac=NOBD,進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和

定理，即可求解；

(3)分情況討論，當(dāng)。在線段4B上時(shí)，當(dāng)。在4B的延長(zhǎng)線上時(shí)，證明△C4D三△CBE(SAS),得出4。=BE,

結(jié)合圖形，即可求解