2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|m≤x≤2}，B={x|?5≤x≤2}，若B?A，則m的取值范圍是(

)A.(?2,+∞) B.(?5,+∞) C.[?2,?5] D.(?∞,?5]2.已知200個(gè)數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)是2.7，則下列說法正確的是(

)A.把這200個(gè)數(shù)據(jù)從大到小排列后，2.7是第130個(gè)數(shù)據(jù)

B.把這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，2.7是第130個(gè)數(shù)據(jù)

C.把這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，2.7是第130個(gè)數(shù)據(jù)和第131個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

D.把這200個(gè)數(shù)據(jù)從大到小排列后，2.7是第130個(gè)數(shù)據(jù)和第131個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)3.若函數(shù)f(2x?1)=x2，則f(3)的值是(

)A.9 B.25 C.8 D.44.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細(xì)膩、氣韻生動(dòng)、極富書卷氣.一扇環(huán)形磚雕如圖所示.若∠AOC=2π3,OB=2，且扇形AOC的弧長為83π，則該扇環(huán)的面積為A.4π B.4 C.23π 5.若函數(shù)y=x?1x與函數(shù)y=kx?1的圖象存在唯一的公共點(diǎn)A(x0,y0)，且點(diǎn)AA.0或23 B.23 C.0或356.已知正項(xiàng)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，b1=1，且A.38 B.39 C.20 D.207.為貫徹落實(shí)國家關(guān)于開展中小學(xué)研學(xué)旅行的文件精神，搭建中學(xué)與高校交流的平臺(tái)，拓展學(xué)生視野，今年某中學(xué)計(jì)劃開展暑期“雙高互動(dòng)”之旅夏令營活動(dòng)，學(xué)生可自愿報(bào)名.其中有4名教師和6名學(xué)生報(bào)名，將報(bào)名的教師和學(xué)生分成2個(gè)組，分別安排到兩所高校，要求每個(gè)組由2名老師和3名同學(xué)組成，則學(xué)生甲和學(xué)生乙不去同一所高校的概率為(

)A.25 B.35 C.3108.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f(x?1)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，設(shè)a=f(3ln2),b=f(ln3),c=f(?12)，則a，bA.c<a<b B.b<a<c C.a>b>c D.a<b<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=ax?1?2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,?2)

B.函數(shù)f(x)=x?2x+5的定義域是[2,+∞)

C.函數(shù)f(x)=10.已知雙曲線C：x24?y2m=1(m>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P(1,2A.若|MF1|=5，則|MF2|=9或1

B.不存在點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)

C.若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率11.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若函數(shù)y=f(x)的最小正周期不小于3π，則ω的最大值為23

B.“ω=2”是“曲線y=f(x)關(guān)于直線x=π4對(duì)稱”的充要條件

C.若函數(shù)f(x)的圖象向左平移π6個(gè)單位后所得函數(shù)在區(qū)間[0,π6]上單調(diào)遞增，則ω的可能取值為32

D.當(dāng)ω=1時(shí)，設(shè)x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(ax+13x2)5(其中a>0)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為13.已知函數(shù)f(x)=x+4x,x>0,log214.已知拋物線E：y2=2x，點(diǎn)M(n,0)(n>0)，過點(diǎn)M作兩條相互垂直的直線交E于AB和CD，其中AB的中點(diǎn)為P，CD的中點(diǎn)為Q，則△MPQ面積的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}滿足：an=2n?10，數(shù)列{bn}滿足：b1+b25+b352+?+bn16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?12e2x+4ex?ax,f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．

17.(本小題15分)

如圖，DE是正三角形ABC的一條中位線，AB=2，將△ADE沿DE折起，得到四棱錐A1?BCDE．

(1)證明：AA1⊥平面A1BC；

(2)若A18.(本小題17分)

同學(xué)A參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)比賽活動(dòng)，比賽規(guī)則是：該同學(xué)每輪比賽都需要回答2道“圓錐曲線”和2道“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)的題目.在每一輪比賽中，若答對(duì)題數(shù)不少于3題，則可以晉級(jí)一次，已知該同學(xué)答對(duì)每道“圓錐曲線”和“導(dǎo)數(shù)”題的概率分別為P1，P2，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立．

(1)若P1=34,P2=23，則在第一輪比賽中，求同學(xué)19.(本小題17分)

“曲線M”：由半橢圓x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓x2c2+y2b2=1(x≤0)組成，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.如圖，設(shè)點(diǎn)F，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2分別是“曲線M”與x，y軸的交點(diǎn)，N為線段A1A2的中點(diǎn)．

(1)若等邊△FF1F2的重心坐標(biāo)為(3參考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.?41

14.1

15.解：(1)由數(shù)列{an}是首項(xiàng)為?8，公差為2的等差數(shù)列，

可得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Hn=?8n+12n(n?1)×2=n2?9n，

因?yàn)閍n=2n?10≥0，解得n≥5，

所以S15=H15?2H5=225?135?2(25?45)=90+40=130；

(2)b1=5，∵b1+b25+b352+?+bn5n?1=5n，

16.解：(1)由題得f′(x)=?e2x+4ex?a，

因?yàn)閒(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，

所以f′(x)=?e2x+4ex?a=0有兩個(gè)根，

令t=ex，則?t2+4t?a=0有兩個(gè)正根，

令t1=ex1,t2=ex2，則t1，t2是方程t2?4t+a=0的兩個(gè)正根，

則Δ=(?4)2?4a=16?4a>0t1t2=a>0t1+t2=4，解得0<a<4，

即a的取值范圍是(0,4)．

(2)證明：令g(x)=x?(x?1)lnx?2(0<x<4)，

則g′(x)=1?(lnx+x?1x)=1x?lnx．

令?(x)=1x?lnx(0<x<4)，則?′(x)=?17.解：(1)證明：因?yàn)镈E是正三角形ABC的一條中位線，AB=2，

所以A1E=12AB,A1D=12AC，

所以根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：

A1A⊥A1B，AA1⊥A1C，又A1B∩A1C=A1，

所以AA1⊥平面A1BC；

(2)如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建系如圖：

因?yàn)槿切蔚倪呴L為2，

則E(12,0,0),D(?12,0,0),B(1,32,0),C(?1,32,0)．

設(shè)18.解：(1)第一輪比賽中同學(xué)A能晉級(jí)有兩種情況：答對(duì)題為3道或4道的概率=2×(34)2×23×13+2×(23)2×34×14+(34)2×(23)2=23；

(2)同學(xué)A在第一輪比賽中晉級(jí)的概率為P=C21P1(1?P1)C22P22+C22P1219.解：(1)因?yàn)榈冗叀鱂F1F2的重心坐標(biāo)為(33,0)，

所以|OF|=3=a2?b2=c．

在半橢