數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：　函數(shù)與方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固1．如果二次函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3)有兩個不同的零點，則m的取值范圍是(）A．{－2,6｝B．（－2,6)C．［－2，6]D．(－∞，－2)∪（6，＋∞)2．用“二分法"可求近似解，對于精確度ε的說法正確的是（）A．ε越大,零點的精確度越高B．ε越大,零點的精確度越低C．重復(fù)計算次數(shù)就是εD．重復(fù)計算次數(shù)與ε無關(guān)3．函數(shù)f（x)＝x3＋3x－1在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點（)A．(－1，0）B．（0,1)C．(1,2)D．（2,3)4．若函數(shù)f(x）＝mx2＋8mx＋21,當(dāng)f(x）＜0時，－7＜x＜－1,則實數(shù)m的值為（）A．1B．2C．3D．45．下圖是函數(shù)f（x）的圖象,它與x軸有4個不同的公共點，給出下列四個區(qū)間中，存在不能用二分法求出的零點,則該零點所在的區(qū)間是()A．［－2。1，－1］B．[1。9，2。3]C．［4。1，5]D．［5，6。1]6．用二分法求方程f(x)＝0在區(qū)間[1,2］內(nèi)的唯一實數(shù)解x0時，經(jīng)計算得，f（2)＝－2，，則下列結(jié)論正確的是（）A．x0∈B．C．x0∈D．x0∈或x0∈7．已知函數(shù)y＝x2＋ax＋3有一個零點為2,則a的值為__________．8．下面是連續(xù)函數(shù)f(x）在［1,2]上一些點的函數(shù)值：x11.251.3751.40651。4381.51。6251.751.8752f(x）－2－0.984－0.260－0.0520.1650.6251。9822。6454.356由此可判斷：方程f(x)＝0的一個近似解為__________．（精確到0.1）9．求函數(shù)y＝x3－4x的零點，并畫出它的圖象．能力提升10．二次函數(shù)f（x)＝x2＋px＋q的零點為1和m,且－1＜m＜0，那么p，q滿足的條件為(）A．p＞0且q＜0B．p＞0且q＞0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜011．已知函數(shù)f（x）與g(x）滿足的關(guān)系為f（x）－g(x)＝－x－3，根據(jù)所給數(shù)表，判斷f（x)的一個零點所在的區(qū)間為（)x－10123g（x)0.3712。727.3920。39A．［－1,0］B．[0,1］C．［1,2]D．[2,3］12．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有一個正根和一個負根,則a的取值范圍是__________．13．設(shè)函數(shù)又g（x)＝f(x)－1,則函數(shù)g(x）的零點是__________．14．求證：方程5x2－7x－1＝0的根一個在區(qū)間(－1,0）上,另一個在區(qū)間（1,2)上．15．在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障,這是一條10km長的線路，問如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿子，10km長,大約有200多根電線桿子呢！想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理?

參考答案1．D點撥：因為二次函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3）有兩個不同的零點，所以Δ＝m2－4（m＋3）＞0,解得m＜－2或m＞6。2．B點撥：依“二分法”的具體步驟可知,ε越大，零點的精確度越低．3．B點撥：∵f(－1）×f（0）＝－5×(－1)＝5＞0；f（0）×f（1)＝－1×3＝－3＜0；f（1）×f（2)＝3×13＝39＞0；f（2)×f（3）＝13×35＝455＞0.∴f(x)在（0，1）內(nèi)一定有零點．4．C點撥：由題意可知，－1和－7分別是函數(shù)f（x)＝mx2＋8mx＋21的兩個零點,因此由根與系數(shù)的關(guān)系有＝（－1）×（－7）＝7,解得m＝3.5．B點撥：由不變號零點的特征易判斷該零點在區(qū)間[1。9,2。3]內(nèi)．6．C點撥：∵，f(2)＝－2＜0，又方程f(x)＝0在區(qū)間[1,2］內(nèi)有唯一實數(shù)解x0，∴x0∈.7．點撥:由題意x＝2為方程x2＋ax＋3＝0的根,即4＋2a＋3＝0，解得。8．1.4點撥:由題中表格對應(yīng)的數(shù)值可得函數(shù)零點必在區(qū)間［1.4065，1.438］上，由精確度可知近似解為1。4。9．解：∵x3－4x＝x(x2－4）＝x(x－2）(x＋2），∴函數(shù)y＝x3－4x的零點為0,－2，2,這三個零點把x軸分成4個區(qū)間：（－∞，－2］，（－2,0],(0,2］，(2,＋∞)，在這4個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點）．列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：x…－2.5－2－1－0。500。5122.5…y…－5。625031。8750－1.875－305。625…在直角坐標(biāo)系中描點作圖，圖象如圖所示．10．D點撥：由題意知，方程x2＋px＋q＝0的兩根為m和1，且－1＜m＜0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得即11．C點撥:由列表可知f(1)＝g(1)－1－3＝2。72－4＝－1。28，f（2)＝g(2）－2－3＝7。39－5＝2。39，∴f（1)f(2)＜0.∴f(x）的一個零點所在的區(qū)間為[1，2］．12．（－∞，0）點撥:由題意知,兩根之積x1·x2＝，∴a＜0.13．1，點撥：當(dāng)x≥0時，g(x）＝f（x）－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1;當(dāng)x＜0時，g(x)＝x2－4－1＝x2－5,令g（x）＝0，得(正值舍去)，則。∴g(x）的零點為1和。14．證明：設(shè)f(x）＝5x2－7x－1,則f（－1）＝5＋7－1＝11，f(0）＝－1，f(1）＝5－7－1＝－3，f(2）＝20－14－1＝5.由于f(－1)·f（0)＝－11＜0,f(1）·f(2）＝－15＜0,且f(x)＝5x2－7x－1在R上是連續(xù)的,∴f(x）在(－1,0）和（1，2）上分別有一個零點，即方程5x2－7x－1＝0的根一個在區(qū)間(－1,0）上，另一個在區(qū)間（1,2)上．15．解：可以利用二分法的原理進行查找．如圖所示，他首先從中點C查，用隨