初中七年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)（原卷版+解析）

專題01正數(shù)和負(fù)數(shù)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型3

個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）

【目錄】

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：正數(shù)、負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

題型2：圖表信息題

題型3：有理數(shù)的相關(guān)概念

題型4：有理數(shù)的分類

題型5：探索數(shù)字型規(guī)律題

題型6：多個(gè)框中數(shù)的關(guān)系

【方法三】差異對(duì)比法

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)具有相反意義的量理解錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)有理數(shù)的有關(guān)概念理解不清，意義分類錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)3：易誤認(rèn)為所有小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)

【方法四】成果評(píng)定法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)是負(fù)數(shù)

3.理解有理數(shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

4.能用正、負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

【知識(shí)導(dǎo)圖】

大于。的數(shù)一概念

可以在正數(shù)前"+”』表示

概念。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負(fù)

按定義分。整數(shù)、分?jǐn)?shù)

數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界’正數(shù)和負(fù)數(shù)一1有理數(shù)、分類

正有理數(shù)、

在正數(shù)前面

按性質(zhì)分。0、負(fù)有理數(shù)

添上“-”的數(shù)概念「

負(fù)數(shù)7

【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1:正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（重點(diǎn)）

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+號(hào)叫

做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

【例1】（2022秋?無(wú)為市月考）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.aD.1

32

【變式1】下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

512

5,-?0,0.56,-3,-25.8,f,-0.0001,+2,-600.

【變式2】任意寫(xiě)出5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里.

知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）

用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它

們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

【例2】（2022秋?淮北月考）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作

“+60元”，那么“支出40元”記作（

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）

整數(shù)包括正整數(shù)、。和整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

【例3】（2022秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（）

A.3.14不是分?jǐn)?shù)B.不帶""號(hào)的數(shù)都是正數(shù)

C.0是自然數(shù)也是正數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

有理數(shù)的分類：

一正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)■負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)＜零

［正分?jǐn)?shù)「負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)[1負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

【例4】（2022秋?合肥月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

+0.3,0,-9,4工，-工

39

(1)正數(shù)：{…},

(2)整數(shù)：{-},

(3)分?jǐn)?shù)：{…},

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：{-},

【方法二】實(shí)例探索法

題型1:正數(shù)、負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1.（2022秋?安徽蕪湖期中）中老鐵路是與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的國(guó)際鐵路，線路北起中國(guó)西南地區(qū)的昆

明市，南向到達(dá)老撾首都萬(wàn)象市，是"一帶一路"上最成功的樣板工程.從長(zhǎng)期看將會(huì)使老撾每年的總收入

提升21%,若+21%表示提升21%,則-10%表示（）

A.提升10%B.提升31%C.下降10%D.下降-10%

2.（2023秋?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）飛機(jī)在飛行過(guò)程中，如果上升25米記作+25米，那么下降15米

記作（）

A.一15米B.—8米C.8米D.+15米

3.（2022秋?安徽蚌埠階段練習(xí)）各種螺絲釘?shù)某叽缍加懈髯缘囊?guī)定，如果一個(gè)螺絲釘?shù)闹睆奖纫?guī)定的尺

寸大0.4mm,通常記作+0.4mm,那么比規(guī)定尺寸小0.1mm應(yīng)記作

4.（2023秋?安徽亳州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,這

袋大米最輕的重量是kg.

5.（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)月考）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25依”，則下列面粉中合格的是（）

A.25.30依B.24.80依C.25.51依D.24.70kg

6.若以45分鐘為1個(gè)單位，并記每天上午10時(shí)為0,10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正.例如9:15記為

-1,10:45記為1等，依次類推，上午7:45應(yīng)記為（）

A.-3.15B.-3C.-2.15D.-7.45

題型2：圖表信息題

7.（2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問(wèn)

題：

姓名王芳劉兵張沂李聰江文

成績(jī)8984

與全班平均分之差+20-6-2

（1）把表格補(bǔ)充完整；

（2）若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率?

8.（2022秋?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期中）20筐白菜，以每筐15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用

正、負(fù)數(shù)來(lái)表示.記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3.5-2-1.5012.5

筐數(shù)242138

⑴20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重一千克.

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

⑶若白菜每千克售價(jià)1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元?

9.（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）“十一”黃金周期間，某超市家電部大力促銷，收銀情況如下表，下表為當(dāng)

天與前一天的營(yíng)業(yè)額的漲跌情況（上漲為正，下跌為負(fù)，單位：萬(wàn)元）.已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)

元：

10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

+4+3+20-1-3-5

（1）家電部黃金周內(nèi)哪天收入最高，為多少萬(wàn)元？哪天收入最低，為多少萬(wàn)元？

（2）家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）

題型3：有理數(shù)的相關(guān)概念

10.（2022秋?安徽蕪湖?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

21

A.B.0C.-D.1

32

11.（2023春?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）:是（）

A.有理數(shù)B.整數(shù)C.有限小數(shù)D.無(wú)理數(shù)

12.（2022秋?安徽滁州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在-2,3.14,—,0.1414,0.1010010001…中，有理數(shù)的個(gè)

數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

13.（2023秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的有（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.零是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是自然數(shù)

C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

14.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成了全體有理數(shù)

B.在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒(méi)有

C.所有的小數(shù)都是有理數(shù)

D.。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

題型4：有理數(shù)的分類

15.請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

題型5:探索數(shù)字型規(guī)律題

16.觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù).

（1）1,-1,2,-2,3,,,；

（2）1,-2,3,-4,5,,,.

17.（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中

字母“H”的個(gè)數(shù)是（）

HHHHHH

——

——

II——I

CH

-CC-HH-c-c-H

I—IlI-C

HHH——

HHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

18.（2022秋?霍邱縣月考）小明下五子棋的時(shí)候，用棋子按一定的規(guī)律擺了如下三個(gè)圖形，請(qǐng)你猜測(cè)一下,

若小明繼續(xù)擺下去，第10個(gè)圖形需要幾顆棋子（

A.40B.45C.41D.36

19.（2022秋?靈璧縣期中）小紅在課下用疊的五角星排成如下的形狀

★

★★★

★★★★

★★★★★

★★★★★★★★★★★★

第3個(gè)圖形第個(gè)圖形

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形4

若按照這種排法，則前10個(gè)圖形中五角星的總個(gè)數(shù)為（)

A.145B.155C.165D.175

題型6：多個(gè)框中數(shù)的關(guān)系

1

20.（2022秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi):—，-7,+2.8,-900,

2

21.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里:

【方法三】差異對(duì)比法

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)具有相反意義的量理解錯(cuò)誤

22.下列各對(duì)量中，表示具有相反意義的量的是（）

A購(gòu)進(jìn)50kg蘋(píng)果與賣出-50kg蘋(píng)果

B高出海平面786m與低于海平面230m

C向東走-9m和向西走10m

D飛機(jī)上升100m與飛機(jī)前進(jìn)100m

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)有理數(shù)的有關(guān)概念理解不清，意義分類錯(cuò)誤

23.把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的橫線上：

-1,-0.3505,0,2,--,33.33%.

6

正數(shù)：；

負(fù)數(shù)：;

非負(fù)數(shù)：;

非正有理數(shù)數(shù)：.

24.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)期末）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

C1

1,-0.20,3g,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004.

非正數(shù)集合：｛…｝;

非負(fù)數(shù)集合：｛｝;

非正整數(shù)集合：｛

非負(fù)整數(shù)集合：｛｝;

非正有理數(shù)集合：｛...）；

非負(fù)有理數(shù)集合：｛｝.

易錯(cuò)點(diǎn)3：易誤認(rèn)為所有小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)

25.在+3.5,0,13,2萬(wàn)，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，有理數(shù)有

個(gè).

【方法四】成功評(píng)定法

一、單選題

1.（2021秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的是小青的微信錢包賬單截圖，若+6.80表示收入

6.80元，則下列說(shuō)法正確的是（）

7月2日10：20微信紅包+6.8；

7月3日10：22掃碼付款一一益民超市-5.70

A.-5.70表示余額為5.70元B.-5.70表示支出-5.70元

C.-5.70表示支出5.70元D.這兩項(xiàng)的收支和為+12.30元

2.（2022秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D.0是最大的負(fù)數(shù)

3.（2022秋?安徽淮南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）古人都講"四十不惑"，如果以40歲為基準(zhǔn)，張小明45歲，記為

+5歲，那么王大明25歲記為（）

A.-25歲B.-15歲C.+15歲D.25歲

4.（2022秋?安徽合肥?七年級(jí)階段練習(xí)）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"25±0.25kg〃，則下列面粉中合格的是

A.25.30kgB.24.80kgC.25.51kgD.24.70kg

5.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；

③-7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù).其中正

確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

13

6.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）在-15,5-,-0.23,0,7.6,2,314%.這八個(gè)有理數(shù)中非負(fù)

數(shù)有（）

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

7.（2023秋?安徽池州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（）

A.0不是有理數(shù)B.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)

C.在有理數(shù)中有最小的數(shù)D.若。是有理數(shù)，則一。一定是負(fù)數(shù)

8.（2020秋?安徽淮南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了

2.35m,可記作+0.35m,則小亮跳出了1.85m,應(yīng)記作（）

A.+0.15mB.—0.15mC.+0.35mD.-0.35m

9.（2023春?安徽安慶?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在;，萬(wàn)，4,2:，0,-0.3中，表示有理數(shù)的有（）

z3

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.（2020秋?安徽淮南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，①30±0.02表示這個(gè)零件

直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30wwz,實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98"切，最大可以是（）

力30土落

A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

二、填空題

11.如果向東走10米記作+10米，那么向西走15米可記作米.

12.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；和統(tǒng)稱為非正

數(shù).

Q

13.（2023秋?七年級(jí)單元測(cè)試）在3,-0.01,0,-2,+8,+-,-100中，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè).

14.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）如果電梯上升8層記作+8層，那么下降2層記作層.

15.（2021秋?安徽蕪湖?七年級(jí)統(tǒng)考期中）某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0口,如果水面高于標(biāo)水位0.23%表示

為+0.23m,那么水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1根表示為.

16.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）以下各數(shù)：-兀，0.6,-100,型以，0,-2-,368中，正數(shù)

20127

有;負(fù)數(shù)有，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是.

TT

17.（2023秋?全國(guó),七年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)-0.4,0,5，3.14,0.1010010001...（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)

0）,120%,費(fèi)2020，100,學(xué)22這9個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有個(gè).

三、解答題

18.（2022秋?全國(guó),七年級(jí)專題練習(xí)）某人用400元購(gòu)買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售.他以每套

55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2,-3,+2,+1,-2,-1,

0,-2（單位：元）.他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？他盈利（或虧損）了多少錢？

19.（2022秋?安徽合肥?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里:

17

+0.3,0,—9,4—,—

39

正數(shù)集合：{…}

整數(shù)集合：{…}

分?jǐn)?shù)集合：{...}

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{...}

20.（2023春?四川達(dá)州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比的

增長(zhǎng)率如下表所示.請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問(wèn)題：

月份123456

比上年同月增長(zhǎng)％-1.800.2-1.50.30.4

⑴該超市2021年上半年的營(yíng)業(yè)額與2020年同月?tīng)I(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？

⑵2021年1月和4月比上年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？

⑶2021年上半年與2020年上半年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒(méi)有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？

21.（2。22秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）將有理數(shù)-1,0,2。，T25,1-12,5分類.

22.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）（1）如圖，下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請(qǐng)你把下列各數(shù)

填入它所在數(shù)集的圈里.

3.5,—25%,0,—4—,—5,3,—2,y.

3~

23.（2022秋?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙三家商場(chǎng)都以8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了同一種貨物，一周后全部銷售完,

結(jié)果甲、乙、丙三家商場(chǎng)收回資金分別為10萬(wàn)元，7.8萬(wàn)元，8.2萬(wàn)元，若記盈利為正.

⑴用正、負(fù)數(shù)表示三家商場(chǎng)的盈利情況；

⑵哪家商場(chǎng)的效益最好？哪家最差？差距是多少萬(wàn)元？

24.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):

、4122

—13,0.1,—2.23,+27,0,—,15%,—1—,—.

527

⑴正數(shù)：{???};

(2)負(fù)數(shù)：{???};

⑶既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：{???};

25.（2022秋?河北邯鄲?七年級(jí)統(tǒng)考期中）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi):

+7,+2.8,-90,-3.5,9-,0,4.

23

負(fù)數(shù)整數(shù)整數(shù)正數(shù)

26.（2023秋?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)上:

16

一一，0.618,-3.14,260,-2009,一，-0.010010001...,一兀，0,-1.

37

有理數(shù)集合：｛…｝；

整數(shù)集合：｛...）；

非正數(shù)集合：｛…｝.

27.(2022秋?河南安陽(yáng)?七年級(jí)?？茧A段練習(xí))聰聰和慧慧為了合理計(jì)劃自己的開(kāi)支，每天堅(jiān)持記錄自己當(dāng)

天的收支情況如下表，是她們上周各天收支情況(記收入為正，單位：元)

一二三四五六日結(jié)余

聰聰10-5.200-4.805-3-2

彗彗800-6-100

根據(jù)上表回答下列問(wèn)題：

(1)分別說(shuō)出聰聰這一行中10,0,—2各數(shù)的實(shí)際意義.

(2)把上表補(bǔ)充完整.

專題01正數(shù)和負(fù)數(shù)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型3

個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）

【目錄】

倍速學(xué)習(xí)四種方法

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)3：有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：正數(shù)、負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

題型2：圖表信息題

題型3：有理數(shù)的相關(guān)概念

題型4：有理數(shù)的分類

題型5：探索數(shù)字型規(guī)律題

題型6：多個(gè)框中數(shù)的關(guān)系

【方法三】差異對(duì)比法

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)具有相反意義的量理解錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)有理數(shù)的有關(guān)概念理解不清，意義分類錯(cuò)誤

易錯(cuò)點(diǎn)3：易誤認(rèn)為所有小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)

【方法四】成果評(píng)定法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.借助生活中的實(shí)例體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性，并能用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。

2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)是負(fù)數(shù)

3.理解有理數(shù)的意義，并能對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。

4.能用正、負(fù)數(shù)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

【知識(shí)導(dǎo)圖】

大于。的數(shù)一概念

可以在正數(shù)前"+”』表示

概念。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

數(shù)0即不是正數(shù)，也不是負(fù)

按定義分。整數(shù)、分?jǐn)?shù)

數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界’正數(shù)和負(fù)數(shù)一1有理數(shù)、分類

正有理數(shù)、

在正數(shù)前面

按性質(zhì)分。0、負(fù)有理數(shù)

添上“-”的數(shù)概念「7

負(fù)數(shù)

【倍速學(xué)習(xí)五種方法】

【方法一】脈絡(luò)梳理法

知識(shí)點(diǎn)1:正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念（重點(diǎn)）

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+號(hào)叫

做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

[例1]（2022秋?無(wú)為市月考）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.--B.0C.—D.1

32

【解答】解：A.二是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

3

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.工是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

2

D1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【變式1】下面各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？

519

5,——,0,0,56,-3,-25.8,——,-0.0001,+2,-600.

75

125

【答案】正數(shù)：5,0.56,y,+2；負(fù)數(shù):-y,-3-25.8,-0.0001,-600.

12

【詳解】解：正數(shù)：5,0.56,y,+2；

負(fù)數(shù)：--,-3,-25.8,-0.0001,-600.

7

【變式2】任意寫(xiě)出5個(gè)正數(shù)和5個(gè)負(fù)數(shù)，并分別把它們填入相應(yīng)的集合里.

正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合

知識(shí)點(diǎn)2：用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量（重點(diǎn)）

用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它

們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

【例2】（2022秋?淮北月考）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，如果將“收入60元”記作

“+60元”，那么“支出40元”記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.20元

【解答】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作-40元.

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)3:有理數(shù)的相關(guān)概念（重點(diǎn)）

整數(shù)包括正整數(shù)、0和整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

【例3】（2022秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（）

A.3.14不是分?jǐn)?shù)B.不帶"一”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)

C.。是自然數(shù)也是正數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

【答案】D

【詳解】解:A選項(xiàng)，3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

B選項(xiàng)，0不帶"一”號(hào)，但不是正數(shù)，故B不符合題意；

C選項(xiàng)，0是自然數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；

D選項(xiàng)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說(shuō)法正確，故D符合題意.

知識(shí)點(diǎn)4：有理數(shù)的分類（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

有理數(shù)的分類:

‘正整數(shù)一正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)＜零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)■負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)＜零

「正分?jǐn)?shù)1負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)?負(fù)有理數(shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)

小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

【例4】（2022秋?合肥月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

+0.3,0,-9,4工，-工

39

(1)正數(shù)：｛???),

(2)整數(shù)：｛…｝,

(3)分?jǐn)?shù)：｛…｝,

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：｛…｝,

【解答】解：(1)正數(shù)：｛+0.3,4工，…｝,

3

(2)整數(shù)：｛0,-9,-｝,

(3)分?jǐn)?shù)：｛+0.3,4工，-［，???｝,

39

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：｛-1，???),

9

故答案為：(1)+0.3,4—；

3

(2)0,-9；

(3)+0.3,3-工；

39

(4)-工.

9

【方法二】實(shí)例探索法

題型1：正數(shù)、負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1.（2022秋?安徽蕪湖期中）中老鐵路是與中國(guó)鐵路網(wǎng)直接連通的國(guó)際鐵路，線路北起中國(guó)西南地區(qū)的昆

明市，南向到達(dá)老撾首都萬(wàn)象市，是"一帶一路"上最成功的樣板工程.從長(zhǎng)期看將會(huì)使老撾每年的總收入

提升21%,若+21%表示提升21%,則-10%表示（）

A.提升10%B.提升31%C.下降10%D.下降-10%

【答案】C

【詳解】解：若正數(shù)表示提升，則負(fù)數(shù)表示下降，+21%表示提升21%,則-10%表示下降10%,

2.（2023秋?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期末）飛機(jī)在飛行過(guò)程中，如果上升25米記作+25米，那么下降15米

記作（）

A.一15米B.—8米C.8米D.+15米

【答案】A

【詳解】解：上升25米記作+25米，

則下降15米記作-15米，

3.（2022秋?安徽蚌埠階段練習(xí)）各種螺絲釘?shù)某叽缍加懈髯缘囊?guī)定，如果一個(gè)螺絲釘?shù)闹睆奖纫?guī)定的尺

寸大0.4mm,通常記作+0.4mm,那么比規(guī)定尺寸小0.1mm應(yīng)記作

【答案】-0.1mm.

【詳解】解：大于規(guī)定尺寸0.4mm,記作+0.4mm,那么制作該零件時(shí)小于規(guī)定尺寸0.1mm可記作-0.1

mm.

4.（2023秋?安徽亳州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,這

袋大米最輕的重量是kg.

【答案】9.9

【詳解】回包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,

回這袋大米最輕的重量是10（kg）-0.1（kg）=9.9（kg）.

5.（2022秋?廬陽(yáng)區(qū)月考）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25依”，則下列面粉中合格的是（）

A.2530kgB.24.80像C.25.51kgD.24.70像

【解答】解：一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25依”

則面粉的質(zhì)量范圍在25-0.25=24.75依到25+0.25=25.25依之間的都合格.

各選項(xiàng)只有選項(xiàng)8,24.80僅在這個(gè)范圍之內(nèi).

故選：B.

6.若以45分鐘為1個(gè)單位，并記每天上午10時(shí)為0,10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正.例如9:15記為

-1,10:45記為1等，依次類推，上午7:45應(yīng)記為（）

A.-3.15B.-3C.-2.15D.-7.45

【答案】B

【解析】?.TO時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正，且以45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間單位；

.?.上午7:45與10時(shí)相隔135分，即3個(gè)單位；應(yīng)記為-3.故選3.

題型2：圖表信息題

7.（2022秋?安徽蚌埠?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下表是某班5名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，根據(jù)信息回答問(wèn)

題：

姓名王芳劉兵張沂李聰江文

成績(jī)8984

與全班平均分之差+20-6-2

⑴把表格補(bǔ)充完整；

⑵若不低于平均分的成績(jī)是合格，求5名同學(xué)的合格率？

【答案】⑴86,78,82,+5

（2）60%

【詳解】（1）解：由表格中張沂的信息可得出，平均分為84分，

團(tuán)劉兵成績(jī)：84+2=86（分），李聰成績(jī)：84-6=78（分），江文成績(jī)：84-2=82（分），王芳成績(jī)：

89-84=+5,

故答案是：86,78,82,+5：

（2）解：平均分為84分，合格有劉兵，張沂，王芳，

回合格率是：（3+5）x100%=60%,

8.（2022秋?安徽六安?七年級(jí)統(tǒng)考期中）20筐白菜，以每筐15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用

正、負(fù)數(shù)來(lái)表示.記錄如下：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）-3.5-2-1.5012.5

筐數(shù)242138

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重一千克.

（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

⑶若白菜每千克售價(jià)1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？

【答案】（1）6；（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)5千克；（3）出售這20筐白菜可賣549元.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得

最重的一筐重：15+2.5=17.5（千克）

最輕的一筐重：15-3.5=11.5C千克）

團(tuán)最重的一筐比最輕的一筐重：17.5-11.5=6（千克）；

（2）2x（-3.5）+4x（-2）+2x（-1.5）+lx0+3xl+8x2.5=5

答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計(jì)超過(guò)5千克；

（3）1.8x（15x20+5）=549（元）

答：出售這20筐白菜可賣549元.

9.（2021秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）“十一”黃金周期間，某超市家電部大力促銷，收銀情況如下表，下表為當(dāng)

天與前一天的營(yíng)業(yè)額的漲跌情況（上漲為正，下跌為負(fù)，單位：萬(wàn)元）.已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)

元：

10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

+4+3+20-1-3-5

（1）家電部黃金周內(nèi)哪天收入最高，為多少萬(wàn)元？哪天收入最低，為多少萬(wàn)元？

（2）家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？（精確到0.01萬(wàn)元）

【解答】解：（1）：9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元，

10月1日的營(yíng)業(yè)額為26+4=30萬(wàn)元，

10月2日營(yíng)業(yè)額為30+3=33萬(wàn)元，

10月3日營(yíng)業(yè)額為33+2=35萬(wàn)元，

10月4日營(yíng)業(yè)額為35+0=35萬(wàn)元，

10月5日營(yíng)業(yè)額為35-1=34萬(wàn)元，

10月6日營(yíng)業(yè)額為34-3=31萬(wàn)元，

10月7日營(yíng)業(yè)額為31-5=26萬(wàn)元，

???10月7日最低，營(yíng)業(yè)額為26萬(wàn)元；10月3日、4日為最高，營(yíng)業(yè)額為35萬(wàn)元；

（2）（30+33+35+35+34+31+26）+7=32.00（萬(wàn)元），

...家電部黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是32.00萬(wàn)元.

題型3:有理數(shù)的相關(guān)概念

10.（2022秋?安徽蕪湖?七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

21

A.—B.0C.-D.1

32

【答案】A

2

【詳解】解：A.是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.g是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

D.1是正數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意.

11.（2023春?安徽滁州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）；是（）

A.有理數(shù)B.整數(shù)C.有限小數(shù)D.無(wú)理數(shù)

【答案】A

【詳解】解：;是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；

22

12.（2022秋?安徽滁州?七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在-2,3.14,―,0.1414,0.1010010001…中,有理數(shù)的個(gè)

數(shù)是（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

22

【詳解】解：有理數(shù)有-2,3.14,―,0,1414,有4個(gè).

13.（2023秋?安徽阜陽(yáng)?七年級(jí)校考期末）下列說(shuō)法正確的有（）

A.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

B.零是整數(shù)，既不是正數(shù)，也不是自然數(shù)

C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

D.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

【答案】C

【詳解】解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B、零是整數(shù)，是自然數(shù)，零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C、分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

14.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成了全體有理數(shù)

B.在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒(méi)有

C.所有的小數(shù)都是有理數(shù)

D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

【答案】D

【解析】有理數(shù)按正負(fù)可分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)；有理數(shù)按意義可分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循

環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).

題型4：有理數(shù)的分類

15.請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

【答案】正整數(shù)：10,21；負(fù)整數(shù)：-2,-8；正分?jǐn)?shù)：6.2,4.7；負(fù)分?jǐn)?shù)：-20%,-0.13,

4

-7-.

4

【詳解】解：如下所示：

題型5：探索數(shù)字型規(guī)律題

16.觀察下列數(shù)列，填上空缺的數(shù).

（1）1,-1,2,-2,3,,,；

（2）1,-2,3,-4,5,,,.

【答案】（1）34,-4；（2）-6,7,-8.

【解析】（1）從舉出的數(shù)可以看出，兩數(shù)之間互為相反數(shù)即可；

（2）數(shù)字是1、2、3、4、5、6、7、8,偶數(shù)前面是負(fù)號(hào)，奇數(shù)前面是正號(hào).

17.（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中

字母"/T的個(gè)數(shù)是（）

HHHHHH

——

I——

III

CH-C-C-HH-C-c-H

I-I—I-C

HH——

HHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：第1個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4,

第2個(gè)圖中X的個(gè)數(shù)為4+2,

第3個(gè)圖中H的個(gè)數(shù)為4+2X2,

第4個(gè)圖中”的個(gè)數(shù)為4+2X