2024-2025六年級數(shù)學(xué)小升初典型奧數(shù)：和倍問題 （講義）含答案

小升初典型奧數(shù)：和倍問題（講義）一2024-2025六年級數(shù)學(xué)

和倍問題

CX7OO

【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析1

編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了

自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻

知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂,

你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點解決問題!2024年10月

目錄導(dǎo)航1資料說明

第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。

第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。

第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。

第一部分知識精妙

知識清單+方法技巧

【知識點歸納】

公式：

兩數(shù)和個份數(shù)和=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或兩數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

和倍問題的特點是利用大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)

用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑.

第二部分典型例題

例題1：甲乙兩桶油共120千克，從甲桶取出5千克給乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙兩桶原來各

有多少千克油？

【答案】甲桶原來有35千克油；乙桶原來有85千克油。

【分析】從甲桶取出5千克給乙桶后，這時乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙兩桶總油量不變，倒完油后甲

占1份，乙占3份，每份為：120+（1+3）=30（千克），那么甲桶現(xiàn)在重30X1=30（千克），然后用

甲桶現(xiàn)在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原來油的重量，最后用甲乙兩桶油共重的重量減去甲

桶原來油的重量，即可求出乙桶原來油的重量；據(jù)此解答。

【解答】解：120+（1+3）

=120+4

=30（千克）

30X1+5

=30+5

=35（千克）

120-35=85（千克）

答：甲桶原來有35千克油；乙桶原來有85千克油。

【點評】本題主要考查和倍問題，無論油怎么倒，總質(zhì)量不變。

例題2：學(xué)校的閱覽書吧有一個兩層書架,上層書架放置了240本課外書，上層書本數(shù)是下層書本數(shù)的4倍，

兩層書架上共放置了多少本課外書？

【答案】300本。

【分析】用上層的本數(shù)除以4,即可計算出下層的本數(shù)，再把上下兩層的本數(shù)相加，即可計算出兩層書

架上共放置了多少本課外書。

【解答】解:240+2404-4

=240+60

=300（本）

答：兩層書架上共放置了300本課外書。

【點評】本題解題關(guān)鍵是先用除法計算出下層的本數(shù)，再用加法計算出兩層書架上共放置了多少本課外

書。

例題3：果園里有桃樹和梨樹共480棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的1.5倍，果園里桃樹和梨樹各有多少棵？

【答案】240棵;360棵。

【分析】把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，由題意可知：梨樹棵數(shù)的（1+1.5）倍是600棵，根據(jù)已知一個數(shù)

的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出梨樹的棵數(shù)，進(jìn)而求出桃樹的棵數(shù)。

【解答】解：梨樹：6004-（1+1.5）

=6004-2.5

=240（棵）

桃樹:600-240=360（棵）

答：梨樹有240棵，桃樹有360棵。

【點評】明確梨樹棵數(shù)的（1+1.5）倍是600棵，是解答此題的關(guān)鍵。

例題4：師、徒兩人共加工105個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師傅和徒弟各加工零件多

少個？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，設(shè)徒弟加工的零件數(shù)是x個，利用關(guān)系式：師傅加工的零件數(shù)+徒弟加工的零件數(shù)=

加工的零件總數(shù).把數(shù)代入列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)徒弟加工的零件數(shù)是x個，

元+3x+5=105

4x=100

尤=25

25X3+5

=75+5

=80（個）

答：師傅加工了80個，徒弟加工了25個.

【點評】本題主要考查和倍問題，一般都是用倍數(shù)的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，用和的等量關(guān)系列出方程即

可解決此類問題.

第三部分［高頻真題

1.學(xué)校圖書館新購進(jìn)一批書，文藝書和故事書一共有180本，其中文藝書的本數(shù)是故事書的4倍，文藝書

和故事書各有多少本？

2.有甲、乙、丙三個數(shù)，如果乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，丙數(shù)比乙數(shù)的2倍多20。三個數(shù)的和是80,這三個數(shù)

分別是多少？

3.學(xué)校有月季花與玫瑰花一共264棵。其中月季花的數(shù)量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花與玫瑰花各有多

少棵？

4.甲、乙兩個書柜共放148本書，甲書架上的圖書是乙書架上的3倍，甲、乙兩個書加上各放多少圖書？

5.公園里共栽種迎春花和月季花共186棵，其中月季花的棵數(shù)是迎春花的5倍。月季花和迎春花各栽種多

少棵？

6.功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了130個包子，中午吃的個數(shù)是早晨的2倍，晚上吃的個數(shù)

比早晨的2倍還多5個。那么阿寶這天晚上吃了多少個包子？

7.榨油廠的王叔叔加工了一批油菜籽，生產(chǎn)出120千克的油，按客戶要求分裝進(jìn)了兩個油桶，并且甲桶裝

的油是乙桶裝的油的5倍，請問甲桶、乙桶各裝了多少千克油？

8.某廠有職工360人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的3倍少40人。這個廠男女職工各有多少人？

9.把一根長360米的繩子剪成兩段，第一段的長度是第二段的2倍。求這兩段繩子的長度分別是多少。

10.學(xué)校有科技書和故事書共480本。故事書的本數(shù)是科技書的本數(shù)的一半，兩種書各有多少本？

11.果園里有桃樹和杏樹共700棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的2.5倍。杏樹有多少棵？

12.圖書角有198本書，其中文藝類的有120本，是科技類的3倍，其余的是工具書。圖書角有工具書多

少本？

13.植樹活動中，四、五年級共植樹380棵，其中五年級同學(xué)植樹的棵數(shù)比四年級的2倍少10棵，四、五

年級各植樹多少棵？

14.水果店新進(jìn)一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數(shù)是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？

15.詩朗誦表演賽時，小丁的媽媽給他買了一套禮服，一共用去360元。其中褲子的價錢是上衣的一半，

上衣是多少元？

16.2023年12月18日甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級地震后，全國各地為災(zāi)區(qū)捐款捐物。某公司為災(zāi)區(qū)捐贈

大米和小麥共75萬千克，其中捐贈的大米是小麥的1.5倍。

（1）捐贈的小麥有多少萬千克？

（2）捐贈的大米有多少萬千克？

17.果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？（列方程解）

18.學(xué)校統(tǒng)計參加課后服務(wù)的學(xué)生人數(shù)，五、六年級共有315名同學(xué)參加，其中六年級參加的人數(shù)是五年

級的1.5倍，五、六年級各有多少名同學(xué)參加課后服務(wù)？

19.甲、乙兩桶油共重80千克，如果從甲桶倒出12千克油給乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，

原來甲、乙兩桶油各重多少千克？

20.把一根長360米的繩子剪成兩段，第二段的長度是第一段的2倍。這兩段繩子的長度分別是多少？

21.一個書架上下兩層共有128本書，上層的本數(shù)是下層的3倍，上、下兩層各有圖書多少本？

22.果園里有蘋果樹、桃樹和梨樹。蘋果樹有8棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2

倍，桃樹和梨樹各有多少棵?

23.為方便市民出行，全市投放A、2兩個品牌的共享電動車總量已達(dá)6.5萬輛。其中A品牌的投放量是8

品牌的1.5倍。A、B兩種品牌的電動車各投放了多少輛？

24.4名老師帶領(lǐng)24名學(xué)生去參加植樹活動，一共植樹72棵，老師每人植樹的棵數(shù)是學(xué)生每人植樹的棵數(shù)

的3倍，學(xué)生和老師每人分別植樹多少棵？

25.媽媽買了一件上衣、一條褲子和一條絲巾，共用了280元，已知上衣的價錢是絲巾的5倍，褲子的價

錢是絲巾的2倍.上衣、褲子、絲巾的價錢分別是多少？

26.學(xué)校買來足球和籃球共50個，已知買來足球的個數(shù)比籃球的2倍少4個。學(xué)校買來足球和籃球各多少

個？

27.學(xué)校買來的籃球和排球一共有117個，其中籃球的個數(shù)比排球的2倍還多9個，學(xué)校買來籃球和排球

各多少個？

28.果園里有蘋果樹和梨樹共672棵，蘋果樹是梨樹的3倍。梨樹有幾棵？蘋果樹有幾棵？

29.小剛有一個書架，共分兩層，兩層各放了28本書。如果要使上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍，那么，

應(yīng)該從下層書架拿走多少本放到上層書架？

30.圖書館有故事書和科技書共370本，故事書的本數(shù)比科技書的2倍多10本，圖書館有故事書和科技書

各多少本？

31.某小學(xué)星期三下午共306名學(xué)生參加游園活動，參加此活動的男生人數(shù)是女生的2倍，參加活動的男

生和女生各有多少人？

32.把一根長360米木棍截成兩段，第一段的長度是第二段長度的3倍。這兩段木棍的長度分別是多少米？

33.學(xué)校舞蹈隊和合唱隊一共有隊員96名，合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的1.4倍，合唱隊和舞蹈隊各有多少人？

34.水果店運(yùn)來蘋果和梨共600千克，蘋果的重量比梨的2倍多30千克，運(yùn)來蘋果和梨各多少千克？

35.新型冠狀病毒感染的肺炎是由種新型冠狀病毒感染引起的以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)的急性呼吸

道傳染病。新型冠狀病毒肺炎簡稱“新冠肺炎”，實驗小學(xué)五（1）班在“抗擊新冠肺炎”宣傳活動中，

畫手抄報和錄小視頻一共有50件，其中手抄報的件數(shù)是小視頻的L5倍。手抄報和小視頻各有多少件？

36.北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水

面面積大約各有多少公頃？

37.學(xué)校購買口罩和消毒液共花2450元，其中，購買口罩花的錢是消毒液的2.5倍。購買口罩和消毒液分

別花了多少錢？

38.籃球小組和足球小組共有135人，籃球小組人數(shù)是足球小組的4倍，籃球小組有多少人？

39.六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了42分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場

和下半場各得多少分?

40.一個橘子、一個蘋果、一個梨共重700克，已知蘋果的質(zhì)量是橘子的2倍，梨的質(zhì)量是橘子的4倍。

這個橘子重多少克？

41.一張桌子和一把椅子共賣245元，已知桌子的價格是椅子的4倍。一張桌子多少元？

42.希望小學(xué)田徑隊男隊員的人數(shù)是女隊員的1.6倍，男女隊員共有65人，則男女隊員各有多少人？

43.蔬菜店買來茄子和土豆共488依，茄子的質(zhì)量比土豆的3倍還多8依，茄子和土豆各有多少千克？

44.天譽(yù)小學(xué)開展課后服務(wù)，參加舞蹈社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)和跆拳道社團(tuán)的學(xué)生一共144人，其中美術(shù)社團(tuán)的

人數(shù)是舞蹈社團(tuán)的1.2倍，跆拳道社團(tuán)的人數(shù)是舞蹈社團(tuán)的1.4倍，舞蹈社團(tuán)有多少人？

45.李師傅和徒弟一起加工700個零件，已知師傅加工的個數(shù)是徒弟的2.5倍，求師傅和徒弟各加工零件多

少個？

46.飼養(yǎng)場共養(yǎng)480只雞。母雞只數(shù)比公雞只數(shù)的1.5倍還多30只，公雞、母雞各養(yǎng)了多少只？

47.在一個書架上擺放著三層書，共275本，第三層比第二層的書的3倍多2本，第一層比第二層書的2

倍少3本。每各層各擺放著多少本書？

48.少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，兩個年級一共植樹120棵。五年級和六

年級各植樹多少棵？

49.一筐蘋果、一筐梨和一筐葡萄共重48千克，蘋果的質(zhì)量是葡萄的2倍，梨的質(zhì)量是葡萄的3倍。算一

算，蘋果、梨和葡萄各有多少千克？

50.三(2)班圖書角有文藝書和科技書共432本，其中科技書是文藝書的5倍。圖書角里有科技書和文藝

書各多少本？

51.小亞和小巧共有100元，小亞的錢數(shù)比小巧的2倍還多4元。小亞和小巧各有多少元？

52.秋冬季正是腌制蔬菜的最佳時期，歡歡家和諾諾家一共買了250千克白菜，買回的蘿卜是白菜的3倍，

請你幫他們算一算，一共買回這兩樣蔬菜多少千克，合多少噸？

53.黃海水泥廠一號倉庫存有水泥32噸，二號倉庫存有水泥54噸。一號倉庫每天運(yùn)進(jìn)水泥2噸，二號倉

庫每天運(yùn)進(jìn)水泥9噸，多少天之后二號倉庫的水泥噸數(shù)是一號倉庫水泥的3倍？

54.實驗小學(xué)圖書館新買來繪本和文學(xué)書共1000本，買來的文學(xué)書比繪本數(shù)量的2倍少50本.兩種書各

買了多少本？

參考答案與試題解析

1.學(xué)校圖書館新購進(jìn)一批書，文藝書和故事書一共有180本，其中文藝書的本數(shù)是故事書的4倍，文藝書

和故事書各有多少本？

【答案】144本；36本。

【分析】把故事書的本數(shù)看作1份，則文藝書的本數(shù)是4份，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和+(倍

數(shù)+1)=1份數(shù)，計算出故事書的本數(shù)，再用故事書的本數(shù)乘4,計算出文藝書的本數(shù)。

【解答】解：180+(4+1)

=180+5

=36(本)

36X4=144(本)

答：文藝書有144本，故事書有36本。

【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各

是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和+(倍數(shù)+1)=1份數(shù)，列式計算。

2.有甲、乙、丙三個數(shù)，如果乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，丙數(shù)比乙數(shù)的2倍多20。三個數(shù)的和是80,這三個數(shù)

分別是多少？

【答案】甲數(shù)是6,乙數(shù)是18,丙數(shù)是56。

【分析】從三個數(shù)的總和中減去20,就相當(dāng)于(1+3+3X2)個甲數(shù)。

【解答】解：(80-20)4-(1+3+3X2)

=604-10

=6

6X3=18

18X2+20

=36+20

=56

答：甲數(shù)是6,乙數(shù)是18,丙數(shù)是56。

【點評】熟悉數(shù)量間的和倍關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

3.學(xué)校有月季花與玫瑰花一共264棵。其中月季花的數(shù)量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花與玫瑰花各有多

少棵？

【答案】月季花212棵，玫瑰花52棵。

【分析】把玫瑰花的棵數(shù)看作1份，則月季花有同樣的4份還多4棵，用月季花和玫瑰花的棵數(shù)之和減

去4即是5份，根據(jù)除法的意義求出1份數(shù)即是玫瑰花的棵數(shù)，用月季花和玫瑰花的棵數(shù)之和減去玫瑰

花的棵數(shù)即是月季花的棵數(shù)。據(jù)此解答。

【解答】解：(264-4)4-(1+4)

=2604-5

=52（棵）

264-52=212（棵）

答：月季花有212棵，玫瑰花有52棵。

【點評】本題考查了和倍問題的應(yīng)用。

4.甲、乙兩個書柜共放148本書，甲書架上的圖書是乙書架上的3倍，甲、乙兩個書加上各放多少圖書？

【答案】甲：111本；乙：37本。

【分析】甲書架上的圖書是乙書架上的3倍，那么可以把甲書架上的圖書看成3個乙書架上的圖書。兩

個書柜共放148本書，可以看成4個乙書架的圖書一共148本，所以用148除以4即可得到乙書架上的

圖書數(shù)。然后再用乙書架上的圖書數(shù)乘上3即可得到甲書架上的圖書數(shù)。

【解答】解：1+3=4

乙：148+4=37（本）

甲：37X3=111（本）

答：甲書架上放了111本圖書，乙書架上放了37本圖書。

【點評】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是得出兩個書柜共放148本書，可以看成4個乙書架的圖書一

共148本。

5.公園里共栽種迎春花和月季花共186棵，其中月季花的棵數(shù)是迎春花的5倍。月季花和迎春花各栽種多

少棵？

【答案】155棵，31棵。

【分析】由題意可知186棵相當(dāng)于迎春花的6倍，所以186除以6,商就是迎春花的棵數(shù)，據(jù)此解答即

可。

【解答】解：186+（5+1）

=186+6

=31（棵）

31X5=155（棵）

答：月季花有155棵，迎春花栽種31棵。

【點評】求出迎春花的棵數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。

6.功夫熊貓阿寶一天早晨、中午和晚上一共吃了130個包子，中午吃的個數(shù)是早晨的2倍，晚上吃的個數(shù)

比早晨的2倍還多5個。那么阿寶這天晚上吃了多少個包子？

【答案】55個。

【分析】把早晨吃包子的個數(shù)看作“1”份，則中午吃的個數(shù)是“2”份，晚上吃的個數(shù)比早晨的2倍還

多5個；如果晚上吃的個數(shù)減少5個，則晚上吃的個數(shù)也是“2”份，那么一天吃包子的總數(shù)變?yōu)椋?30

-5=125（個），是早晨吃的（1+2+2）倍，據(jù)此解答即可。

【解答】解：早晨吃了：（130-5）+（1+2+2）

=125+5

=25（個）

中午吃了：25X2=50（個）

晚上吃了：25X2+5

=50+5

=55（個）

答：阿寶這天晚上吃了55個包子。

【點評】本題主要考查和倍問題，關(guān)鍵是理解：早上吃的包子個數(shù)的（1+2+2）倍是030-5）個，由

此根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，用除法求出早上吃包子的個數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論。

7.榨油廠的王叔叔加工了一批油菜籽，生產(chǎn)出120千克的油，按客戶要求分裝進(jìn)了兩個油桶，并且甲桶裝

的油是乙桶裝的油的5倍，請問甲桶、乙桶各裝了多少千克油？

【答案】100千克，20千克。

【分析】根據(jù)和倍問題公式“和+（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)”，先計算出乙桶油的質(zhì)量，再用總質(zhì)量-乙桶

油的質(zhì)量=甲桶油的質(zhì)量。

【解答】解：120+（5+1）

=1204-6

=20（千克）

120-20=100（千克）

答：甲桶裝了100千克，乙桶裝了20千克。

【點評】本題屬于和倍問題的基礎(chǔ)題，運(yùn)用和倍問題公式解答即可。

8.某廠有職工360人，其中女工人數(shù)比男工人數(shù)的3倍少40人。這個廠男女職工各有多少人？

【答案】100人,260人。

【分析】用總?cè)藬?shù)加上40人，再除以（3+1）,即可求出男職工的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去男職工的人數(shù)，即

可求出女職工的人數(shù)。

【解答】解：（360+40）4-（3+1）

=4004-4

=100（人）

360-100=260（人）

答：男職工有100人，女職工有260人。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

9.把一根長360米的繩子剪成兩段，第一段的長度是第二段的2倍。求這兩段繩子的長度分別是多少。

【答案】240米；120米。

【分析】把第二段的長度看作1份，則第一段的長度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3

即可求出第二段的長度，用第二段的長度乘2即可求出第一段的長度。

【解答】解：3604-（1+2）

=360+3

=120（米）

120X2=240（米）

答:這兩段繩子的長度分別是240米和120米。

【點評】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量和除以數(shù)量的倍數(shù)和，求出1倍數(shù)量是多少，再求

出多倍的數(shù)量是多少。

10.學(xué)校有科技書和故事書共480本。故事書的本數(shù)是科技書的本數(shù)的一半，兩種書各有多少本？

【答案】160本,320本。

【分析】根據(jù)題意可知學(xué)校有科技書和故事書共480本，把故事書的本數(shù)看作1份，科技書的本數(shù)看作

2份，合起來是3份，3份480本就能求出其中一份的本數(shù)，從而得到兩種書的本數(shù)。

【解答】解：1+2=3

480+（1+2）

=4804-3

=160（本）

160X2=320（本）

答：故事書160本，科技書320本。

【點評】此題考查學(xué)生對倍數(shù)的認(rèn)識，也可以用線段圖解答這題。

11.果園里有桃樹和杏樹共700棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的2.5倍。杏樹有多少棵？

【答案】200棵。

【分析】把杏樹的棵數(shù)看作1份，那么桃樹的棵數(shù)是2.5份，兩種樹和在一起是3.5份，3.5份是700棵，

求1份是多少，就可以求出杏樹的棵數(shù)。

【解答】解：7004-（2.5+1）

=7004-3.5

=200（棵）

答：杏樹有200棵。

【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是理解和倍問題的解題公式：和+（倍數(shù)+1）=1份

數(shù)。

12.圖書角有198本書，其中文藝類的有120本，是科技類的3倍，其余的是工具書。圖書角有工具書多

少本？

【答案】38本。

【分析】先用文藝類的書除以3求出科技類的書，再用總本數(shù)減去文藝類和科技類的書即可。

【解答】解：198-120-1204-3

=78-40

=38（本）

答：圖書角有工具書38本。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是求出科技類的書的本數(shù)。

13.植樹活動中，四、五年級共植樹380棵，其中五年級同學(xué)植樹的棵數(shù)比四年級的2倍少10棵，四、五

年級各植樹多少棵？

【答案】四年級植樹130棵、五年級植樹250棵。

【分析】用，四、五年級共植樹的棵數(shù)加10棵，即可得四年級植樹棵數(shù)的（1+2）倍，用除法計算即可

得四年級植樹棵數(shù)，再求五年級植樹棵數(shù)即可。

【解答】解：（380+10）4-（1+2）

=3904-3

=130（棵）

380-130=250（棵）

答：四年級植樹130棵、五年級植樹250棵。

【點評】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是得出四、五年級共植樹的棵數(shù)加10棵，即可得四年級植樹棵

數(shù)的（1+2）倍。

14.水果店新進(jìn)一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數(shù)是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？

【答案】168箱；48箱。

【分析】根據(jù)和倍問題公式：”和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)（或和-較小數(shù)=較大

數(shù)）”，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：216+（3.5+1）

=2164-4.5

=48（箱）

48X3.5=168（箱）

答：香蕉有168箱，蘋果有48箱。

【點評】熟練掌握和倍問題公式：“和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)（或和-較小數(shù)=

較大數(shù)）”是解題的關(guān)鍵。

15.詩朗誦表演賽時，小丁的媽媽給他買了一套禮服，一共用去360元。其中褲子的價錢是上衣的一半，

上衣是多少元？

【答案】240元。

【分析】由題意可知，褲子的價錢是上衣的一半，也就是上衣的價格是褲子的2倍，而360元是褲子價

格的3倍，用360除以3即可求出褲子的價格，褲子的價格乘2即可求出上衣的價格。

【解答】解：3604-（1+2）X2

=3604-3X2

=120X2

=240（元）

答：上衣是240兀。

【點評】本題主要考查和倍問題，熟練掌握公式：兩數(shù)和+份數(shù)和=小數(shù)。

16.2023年12月18日甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級地震后，全國各地為災(zāi)區(qū)捐款捐物。某公司為災(zāi)區(qū)捐贈

大米和小麥共75萬千克，其中捐贈的大米是小麥的1.5倍。

（1）捐贈的小麥有多少萬千克？

（2）捐贈的大米有多少萬千克？

【答案】（1）30萬千克；（2）45萬千克。

【分析】（1）已知大米和小麥共75萬千克，其中捐贈的大米是小麥的1.5倍，根據(jù)和倍問題中的較小數(shù)

=和+（倍數(shù)+1）,用75除以（1.5+1）即可求出捐贈的小麥有多少萬千克。

（2）求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算，據(jù)此用捐贈小麥的重量乘1.5,即可求出捐贈的大米有多少

萬千克。

【解答】解:⑴754-（1+1.5）

=754-2.5

=30（萬千克）

答：捐贈的小麥有30萬千克。

（2）30X1.5=45（萬千克）

答：捐贈的大米有45萬千克。

【點評】本題考查了和倍問題的應(yīng)用。

17.果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？（列方程解）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題干分析可得，此題等量關(guān)系是：“桃樹的棵數(shù)+杏樹的棵數(shù)=總棵數(shù)180棵”，由此設(shè)桃樹

x棵，則杏樹就是3x棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答問題.

【解答】解：設(shè)桃樹x棵，則杏樹就是3x棵，根據(jù)題意可得方程：

x+3x=180,

4x=180,

x=45,

則杏樹有：45X3=135（棵），

答：桃樹45棵，杏樹135棵.

【點評】此題也可以利用和倍公式解答：把總棵數(shù)看做4份，則桃樹占其中的1份，杏樹占其中的3份，

則根據(jù)除法的意義求出1份就是桃樹的棵數(shù)，再乘3就是杏樹的棵數(shù)：180+4=45（棵），45X3=135

（棵），答：桃樹45棵，杏樹135棵.

18.學(xué)校統(tǒng)計參加課后服務(wù)的學(xué)生人數(shù)，五、六年級共有315名同學(xué)參加，其中六年級參加的人數(shù)是五年

級的1.5倍，五、六年級各有多少名同學(xué)參加課后服務(wù)？

【答案】126；189。

【分析】根據(jù)和倍問題公式：”和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)（或和-較小數(shù)=較大

數(shù)”'，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：3154-（1.5+1）

=3154-2.5

=126（名）

315-126=189（名）

答：五年級有126名同學(xué)參加課后服務(wù)，六年級有189名同學(xué)參加課后服務(wù)。

【點評】熟練掌握和倍問題公式：“和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)義倍數(shù)=較大數(shù)（或和-較小數(shù)=

較大數(shù)）”是解題的關(guān)鍵。

19.甲、乙兩桶油共重80千克，如果從甲桶倒出12千克油給乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍,

原來甲、乙兩桶油各重多少千克？

【答案】甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。

【分析】根據(jù)題意，甲桶倒出12千克給乙桶，甲桶里油的重量是乙桶里油的重量的3倍，即甲桶油為3

份，乙桶油為1份，則每份為80+4=20（千克），再解答即可。

【解答】解：甲桶與乙桶共4份，

每份為80+4=20（千克）

乙桶油20X1=20（千克）

乙桶油原來有20-12=8（千克）

80-8=72（千克）

答：原來甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。

【點評】根據(jù)題意，先求出總份數(shù)，以及兩桶油各自的份數(shù)，求出后來乙桶油的重量，進(jìn)而解決問題。

20.把一根長360米的繩子剪成兩段，第二段的長度是第一段的2倍。這兩段繩子的長度分別是多少？

【答案】240米和120米。

【分析】把第二段的長度看作1份，則第一段的長度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3

即可求出第二段的長度，用第二段的長度乘2即可求出第一段的長度。

【解答】解：3604-（1+2）

=360+3

=120（米）

120X2=240（米）

答：這兩段繩子的長度分別是240米和120米。

【點評】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量和除以數(shù)量的倍數(shù)和，求出1倍數(shù)量是多少，再求

出多倍的數(shù)量是多少。

21.一個書架上下兩層共有128本書，上層的本數(shù)是下層的3倍，上、下兩層各有圖書多少本？

【答案】96本；32本。

【分析】把下層本數(shù)看成1份，上層本數(shù)是這樣的3份，總本數(shù)就是這樣的4份，下層有圖書的本數(shù)=

總本數(shù)+（3+1）,上層有圖書的本數(shù)=下層有圖書的本數(shù)X3。

【解答】解：128+（3+1）

=128+4

=32（本）

32X3=96（本）

答：上層有圖書96本，下層有圖書32本。

【點評】本題考查了和倍問題的應(yīng)用。

22.果園里有蘋果樹、桃樹和梨樹。蘋果樹有8棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2

倍，桃樹和梨樹各有多少棵？

【答案】16棵，4棵。

【分析】根據(jù)“蘋果樹有8棵，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的2倍”可根據(jù)乘法的意義，求出桃樹的棵數(shù)，由

“蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍”可知，知道蘋果樹的棵數(shù)，求梨的棵數(shù)，根據(jù)除法的意義解答。

【解答】解：8X2=16（棵）

8+2=4（棵）

答：桃樹有16棵，梨樹有4棵。

【點評】已知一個數(shù)，求出這個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算；已知一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，求這個

數(shù)，用除法計算。

23.為方便市民出行，全市投放A、B兩個品牌的共享電動車總量已達(dá)6.5萬輛。其中A品牌的投放量是B

品牌的1.5倍。A、3兩種品牌的電動車各投放了多少輛？

【答案】A品牌共享電動車投放了3.9萬輛，B品牌共享電動車投放了2.6萬輛。

【分析】設(shè)3品牌共享電動車投放了x萬輛，則A品牌共享電動車投放1.5x萬輛，根據(jù)等量關(guān)系：A品

牌共享電動車投放輛數(shù)+8品牌共享電動車投放輛數(shù)=6.5萬輛，列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)B品牌共享電動車投放了x萬輛，則A品牌共享電動車投放L5x萬輛。

1.5x+x=6.5

2.5x—6.5

元=2.6

2.6XL5=3.9（萬輛）

答：A品牌共享電動車投放了3.9萬輛，B品牌共享電動車投放了2.6萬輛。

【點評】此題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x,由此列方程解決問題。

24.4名老師帶領(lǐng)24名學(xué)生去參加植樹活動，一共植樹72棵，老師每人植樹的棵數(shù)是學(xué)生每人植樹的棵數(shù)

的3倍，學(xué)生和老師每人分別植樹多少棵？

【答案】2棵，6棵。

【分析】設(shè)學(xué)生每人植樹x棵，則老師植3x棵，老師植樹的棵數(shù)+學(xué)生植樹的棵數(shù)=72棵，根據(jù)等量關(guān)

系列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)學(xué)生每人栽樹尤棵，則老師栽樹3x棵。

3xX4+24x=72

12x+24x=72

36x=72

x—2

2X3=6（棵）

答：學(xué)生每人植樹2棵，老師每人植樹6棵。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

25.媽媽買了一件上衣、一條褲子和一條絲巾，共用了280元，已知上衣的價錢是絲巾的5倍，褲子的價

錢是絲巾的2倍.上衣、褲子、絲巾的價錢分別是多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，設(shè)一條絲巾尤元，則上衣為5x,褲子為2x,根據(jù)題意列方程為：x+2x+5x=280,解

方程就出絲巾價錢，然后求上衣和褲子的價錢即可.

【解答】解：設(shè)一條絲巾x元，則上衣為5x,褲子為2x,

x+2x+5x=280

8x=280

x=35

5X35=175（元）

2X35=70（元）

答：一件上衣175元，一條褲子70元，一條絲巾35元.

【點評】此題是典型的和倍問題，用倍數(shù)的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，用和的等量關(guān)系列出方程即可解決此

類問題.

26.學(xué)校買來足球和籃球共50個，已知買來足球的個數(shù)比籃球的2倍少4個。學(xué)校買來足球和籃球各多少

個？

【答案】32個；18個。

【分析】買來足球的個數(shù)比籃球的2倍少4個,則買來足球和籃球的總個數(shù)加上4個正好是籃球的（2+1）

倍，據(jù)此用50-4,再除以（2+1）解答即可。

【解答】解：（50+4）4-（2+1）

=54+3

=18（個）

50-18=32（個）

答：學(xué)校買來足球32個，買來籃球18個。

【點評】明確買來足球和籃球的總個數(shù)加上4個正好是籃球的（2+1）倍是解題的關(guān)鍵。

27.學(xué)校買來的籃球和排球一共有117個，其中籃球的個數(shù)比排球的2倍還多9個，學(xué)校買來籃球和排球

各多少個？

【答案】81個；36個。

【分析】設(shè)學(xué)校買來排球x個，則學(xué)校買來籃球（2%+9）個，根據(jù)等量關(guān)系式：學(xué)校買來的籃球個數(shù)+

排球個數(shù)=117個，列出方程求解即可。

【解答】解：設(shè)學(xué)校買來排球尤個，則學(xué)校買來籃球C2x+9）個。

2x+9+x=117

3x+9-9=117-9

3x4-3=1084-3

x=36

則學(xué)校買來籃球：2X36+9=81（個）

答:學(xué)校買來籃球81個，排球36個。

【點評】解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題干找到本題的等量關(guān)系式，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。

28.果園里有蘋果樹和梨樹共672棵，蘋果樹是梨樹的3倍。梨樹有幾棵？蘋果樹有幾棵？

【答案】168棵；504棵。

【分析】把梨樹的棵數(shù)看作1份，則蘋果樹的棵數(shù)是3份，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和?。ū稊?shù)

+1）=1份數(shù)，計算出梨樹的棵數(shù)，用梨樹的棵數(shù)乘3,計算出蘋果樹的棵數(shù)。

【解答】解：6724-（3+1）

=6724-4

=168（棵）

168X3=504（棵）

答：梨樹有168棵；蘋果樹有504棵。

【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各

是多少，然后根據(jù)和倍問題的計算公式：和+（倍數(shù)+1）=1份數(shù)，列式計算。

29.小剛有一個書架，共分兩層，兩層各放了28本書。如果要使上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍，那么，

應(yīng)該從下層書架拿走多少本放到上層書架？

【答案】20本。

【分析】把上下兩層的本數(shù)相加，再除以（6+1）,即可得上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍時，下層的

本數(shù)，再用原來下層的本數(shù)，減此時的本數(shù)，即可得解。

【解答】解：（28+28）+（6+1）

=564-7

=8（本）

28-8=20（本）

答：應(yīng)該從下層書架拿走20本放到上層書架。

【點評】本題主要考查了和倍問題，關(guān)鍵是得出上層書的數(shù)量是下層書數(shù)量的6倍時，下層的本數(shù)。

30.圖書館有故事書和科技書共370本，故事書的本數(shù)比科技書的2倍多10本，圖書館有故事書和科技書

各多少本？

【答案】科技書有120本，故事書有250本。

【分析】由題意可知，故事書的本數(shù)比科技書的2倍多10本，把科技書的數(shù)量看作單位單位“1”，則科

技書數(shù)量的（1+2）倍是（370-10）本，由此根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出科

技書的數(shù)量，進(jìn)而求出故事書的數(shù)量。

【解答】解：（370-10）+（2+1）

=3604-3

=120（本）

故事書：370-120=250（本）

答：科技書有120本，故事書有250本。

【點評】此題考查了和倍公式”和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)”的靈活運(yùn)用。

31.某小學(xué)星期三下午共306名學(xué)生參加游園活動，參加此活動的男生人數(shù)是女生的2倍，參加活動的男

生和女生各有多少人？

【答案】204人，102人。

【分析】根據(jù)男生人數(shù)是女生的2倍，可知將學(xué)生的總數(shù)平均分成3份，女生占其中的一份，男生占其

中的兩份。據(jù)此解答即可。

【解答】解：3064-3=102（人）

102X2=204（人）

答：參加活動的男生有204人，女生有102人。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

32.把一根長360米木棍截成兩段，第一段的長度是第二段長度的3倍。這兩段木棍的長度分別是多少米？

【答案】270,90?

【分析】由題意可得，這根木棍總長相當(dāng)于截得的第二段木棍的（3+1）倍，兩段木棍的長度即可求。

【解答】解：360X（3+1）

=3604-4

=90（米）

90X3=270（米）

答：第一段木棍長270米，第二段木棍長90米。

【點評】明確總長與各段長度之間的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

33.學(xué)校舞蹈隊和合唱隊一共有隊員96名，合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的1.4倍，合唱隊和舞蹈隊各有多少人？

【答案】合唱隊有56人，舞蹈隊有40人。

【分析】合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的14倍，那么總?cè)藬?shù)就是舞蹈隊的1.4+1=24（倍），用總?cè)藬?shù)96除以

2.4,求出舞蹈隊的人數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。

【解答】解:964-（1.4+1）

=96+2.4

=40（人）

40X1.4=56（人）

答：合唱隊有56人，舞蹈隊有40人。

【點評】已知兩個數(shù)的和與倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)和倍公式：和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大

數(shù)進(jìn)行解答。

34.水果店運(yùn)來蘋果和梨共600千克，蘋果的重量比梨的2倍多30千克，運(yùn)來蘋果和梨各多少千克？

【答案】410千克，190千克。

【分析】根據(jù)題意，設(shè)梨有x千克，蘋果的重量比梨的2倍多30千克，蘋果的重量有（2x+30）千克。

根據(jù)梨的重量+蘋果的重量=600千克，列出方程并解答。

【解答】解：設(shè)梨有x千克，蘋果的重量有（2x+30）千克。

x+（2x+30）=600

3尤+30=600

3x=570

尤=190

600-190=410（千克）

答：運(yùn)來蘋果410千克，梨190千克。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚數(shù)量間的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，列方程即可求解。

35.新型冠狀病毒感染的肺炎是由種新型冠狀病毒感染引起的以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)的急性呼吸

道傳染病。新型冠狀病毒肺炎簡稱“新冠肺炎”，實驗小學(xué)五（1）班在“抗擊新冠肺炎”宣傳活動中，

畫手抄報和錄小視頻一共有50件，其中手抄報的件數(shù)是小視頻的1.5倍。手抄報和小視頻各有多少件？

【答案】30,20o

【分析】根據(jù)和倍問題公式：和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)，小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)解答即可。

【解答】解：504-（1.5+1）

=50+2.5

=20（件）

20X1.5=30（件）

答：手抄報有30件，小視頻有20件。

【點評】此題主要考查了和倍問題，熟練掌握和倍問題公式是解決此題的關(guān)鍵。

36.北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水

面面積大約各有多少公頃？

【答案】72.5公頃；217.5公頃。

【分析】根據(jù)和倍問題公式：和+（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)，或和-較小數(shù)=較大

數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)列式解答即可。

【解答】解：290+（3+1）

=290+4

=72.5（公頃）

72.5X3=217.5（公頃）

答：陸地面積有72.5公頃，水面面積大約有217.5公頃。

【點評】熟練掌握和倍問題的求法是解題的關(guān)鍵。

37.學(xué)校購買口罩和消毒液共花2450元，其中，購買口罩花的錢是消毒液的2.5倍。購買口罩和消毒液分

別花了多少錢？

【答案】消毒液花了700元；購買口罩花了1750元。

【分析】把買消毒液的錢數(shù)看作1份，先求出一共花的錢數(shù)是消毒液的幾倍，然后用除法求出消毒液花

的錢數(shù)，再根據(jù)題意，用乘法求出買口罩花的錢數(shù)，列式解答即可。

【解答】解：24504-（2.5+1）

=24504-3.5

=700（元）

700X2.5=1750（元）

答：消毒液花了700元；購買口罩花了1750元。

【點評】本題考查的是和倍問題，關(guān)鍵是總和除以倍數(shù)和，求出1倍數(shù)，進(jìn)而求出多倍數(shù)。

38.籃球小組和足球小組共有135人，籃球小組人數(shù)是足球小組的4倍，籃球小組有多少人？

【答案】108Ao

【分析】根據(jù)和倍公式：兩數(shù)和土份數(shù)和=小數(shù)，小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。

【解答】解：135+（1+4）

=135+5

=27（人）

27X4=108（人）

答：籃球小組有108人。

【點評】本題考查和倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

39.六年級舉行籃球比賽。六（1）班全場得了42分，其中下半場得分是上半場的一半。六（1）班上半場

和下半場各得多少分？

【答案】見試題解答內(nèi)容

1

【分析】假設(shè)上半場的得分是尤分，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，則下半場的得分是于分，

利用數(shù)量關(guān)系：上半場的得分+下半場的得分=全場的得分，據(jù)此列出方程，解方程即可求出上下半場各

得了多少分。

【解答】解：設(shè)上半場的得分是x分，則下半場的得分是彳分。

x+]%=42

3

-x=42

2

x—28

1

28X1=14（分）

答：六（1）班上半場得分是28分，下半場得分是14分。

【點評】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把上半場的