湖北省黃石市大冶市2024屆九年級(jí)下學(xué)期五月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)VIP

長(zhǎng)冶市2024年九年級(jí)五月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案格號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（每題3分，共30分）1.若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.答案：C2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．魚(yú)與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛(ài)的主題．以下關(guān)于魚(yú)的剪紙中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.答案：B4.一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：D5.下列說(shuō)法正確的是（）A.要了解我市學(xué)生的“雙減”情況應(yīng)選用普查方式B.若甲、乙兩組數(shù)平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)：某地明天降水的概率是，那就是說(shuō)明天有半天都在降雨D.從某校名男生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中有一名成績(jī)不及格，說(shuō)明該校的男生引體向上成績(jī)不及格答案：B6.若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A. B. C. D.答案：A7.我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問(wèn)大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（）A. B. C. D.答案：A8.如圖，是的直徑，E是的中點(diǎn)，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B9.設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（）A. B. C. D.答案：B10.已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，，均在函數(shù)圖象上，則；③若方程的兩根為，且則；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B二、填空題（每題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)小于的無(wú)理數(shù)______．答案：（答案不唯一）12.計(jì)算：_____．答案：x+113.“宮商角徵羽”是中國(guó)古樂(lè)的五個(gè)基本音階，現(xiàn)有一款“一起聽(tīng)古音”的音樂(lè)玩具，音樂(lè)小球從處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞的可能性大小相同，現(xiàn)有兩個(gè)音樂(lè)小球從處先后進(jìn)入小洞，發(fā)出“宮”音，再發(fā)出“角”音的概率是__________．答案：14.如圖，在矩形中，，以為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)；再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________________.答案：515.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，將沿翻折得，點(diǎn)F落在四邊形內(nèi)，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為Q，連接，則的最小值為_(kāi)______．答案：三、解答題（本大題共9小題，共75分）16.計(jì)算：；答案：解：原式．17.已知：如圖，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D分別作和的平行線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，試求四邊形的面積．答案：（1）見(jiàn)解析（2）24【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的角平分線，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴∴，∴四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，連接，與交于點(diǎn)O，∵四邊形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根據(jù)勾股定理得，∴，∴四邊形的面積．

18.如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）答案：6.3cm解：如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點(diǎn)到的距離為6.3cm．19.為增強(qiáng)同學(xué)們的科學(xué)防疫意識(shí)，學(xué)校開(kāi)展了以“科學(xué)防疫，健康快樂(lè)”為主題的安全知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各40名，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和男生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖：（數(shù)據(jù)分組為A組：，B組：，C組：，D組：）信息二：女生C組中全部15名學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?6，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：（單位：分）

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率女生90bc男生908898請(qǐng)根據(jù)上述信息解決問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組學(xué)生有____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的圓心角為_(kāi)____，表格中的中位數(shù)_____，眾數(shù)_____；（2）若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù).（3）試分析男生與女生成績(jī)的優(yōu)劣，說(shuō)明理由.（說(shuō)出一條即可）.答案：（1）1，，88，100（2）580（3）女生成績(jī)優(yōu)于男生成績(jī)-【小問(wèn)1詳解】解：抽樣調(diào)查中40名女生的成績(jī)?cè)贐組的有（人），在D組的有（人），因?yàn)镃組的有15人，所以A組的有（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中C的圓心角為，將這40名女生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是88分，因此中位數(shù)是88分，即；這40名女生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是滿分100，共出現(xiàn)人次，因此眾數(shù)是100，即.故答案為：1，，88，100.【小問(wèn)2詳解】解：（人）.答：估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人.【小問(wèn)3詳解】解：女生的眾數(shù)為100，男生成績(jī)的眾數(shù)為98，所以女生成績(jī)優(yōu)于男生成績(jī).20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．答案：（1）；（2）【小問(wèn)1詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)代入到反比例，得，，將的坐標(biāo)代入直線得，，解得，則直線；【小問(wèn)2詳解】如圖1，一次函數(shù)中，令，解得，令，解得，，，∴，∴，∴，∵，∴，如圖，當(dāng)點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，，∴，∴，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)M在x軸正半軸上時(shí)，，∵軸，∴，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，故答案為．21.如圖，內(nèi)接于，，，并交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別與和相交于點(diǎn)E和F．（1）求證：是的的切線；（2）若，求陰影部分的面積．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，∵，∴，∵是半徑，∴，∵，∴∵是的半徑∴是的切線.【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴,.22.為助推鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，解決茶農(nóng)賣(mài)茶難問(wèn)題，某地政府在新茶上市天內(nèi)，幫助“幸福村”茶農(nóng)合作社集中銷售茶葉，設(shè)第天（為整數(shù)）的售價(jià)為（元/斤），日銷售額為（元）．據(jù)銷售記錄知：①第天銷量為斤，以后每天比前一天多賣(mài)斤；②前天的價(jià)格一直為元/斤，后天價(jià)格每天比前一天跌元，（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)日銷售額最大，最大為多少？（3）若日銷售額不低于元時(shí)可以獲得較大利潤(rùn)，當(dāng)天合作社將向希望小學(xué)捐款元，用于捐資助學(xué)，若“幸福村”茶農(nóng)合作社計(jì)劃幫助希望小學(xué)購(gòu)買(mǎi)元的圖書(shū)，求的最小整數(shù)值．答案：（1）（2）當(dāng)為第天時(shí)日銷售額最大，最大為元（3）元【小問(wèn)1詳解】解：∵前天的價(jià)格一直為元/斤，后天價(jià)格每天比前一天跌元，∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與的關(guān)系式為：；【小問(wèn)2詳解】由題意得，銷售量為：，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為：，當(dāng)時(shí)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取最大值為，答：當(dāng)為第天時(shí)日銷售額最大，最大為元；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值為：，∵，∴時(shí)不可能獲得較大利潤(rùn)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取最大值為，得：，當(dāng)時(shí)，解得：或，∴當(dāng)時(shí)，，∴獲得較大利潤(rùn)天數(shù)為天，∴，解得：，∵為整數(shù)，∴的最小值為元．23.在菱形中，，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作等腰，使，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，若，當(dāng)點(diǎn)E在菱形內(nèi)時(shí)，連接，求證：（2）若，當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①如圖2，探究與的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，連接，若，，求線段的長(zhǎng).答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）①；②【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，∵菱形中，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵是等腰三角形，，∴是等邊三角形，∴，∴，即，在與中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：①，理由如下：如圖，連接交于點(diǎn)O，∵菱形中，，∴，，，∴，∴．∵是等腰三角形，，∴，∴．∴，，∴．即，∴．∴，∴；②連接，∵菱形中平分，，∴．∵菱形中平分，∴，∴，∴；∵四邊形是菱形，，∴為等邊三角形，∴，∵QUOTEDP=2DP=2，∴，由①知．∴，∴，∴．24.如圖，拋物線y=，過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，P為x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖（1）若直線把的面積分成1∶2的兩部分，求m的值．（3）如圖（2）若直線PA與直線BC相交于點(diǎn)M，且．①試求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．②請(qǐng)根據(jù)d不同取值，探究P點(diǎn)的個(gè)數(shù)．答案：（1）（2）或．（3）①，②（?。┊?dāng)時(shí)，對(duì)d的每個(gè)取值，點(diǎn)P有3個(gè)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)；（ⅲ）當(dāng)且時(shí)，對(duì)d的每個(gè)取值，點(diǎn)P有1個(gè)．（iv）當(dāng)或時(shí)，不存在點(diǎn)P．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線與x軸交于點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，【小問(wèn)2詳解】若直線把面積分成1∶2的兩部分，當(dāng)時(shí)，則，即：，過(guò)點(diǎn)Q作軸，交軸于點(diǎn)H，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)，，∵，∴，∴，，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則，即：，同理可求：，直線解析式為，聯(lián)立拋物線和直線解析式得：，解得：，（在第三象限，不合題意舍去）此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，綜上所述：若直線OP把的面積分成1∶2的兩部分，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．【小問(wèn)3詳解】①