2025屆高考數(shù)學一輪復習第六章不等式推理與證明第一節(jié)不等關系與不等式課時規(guī)范練理含解析新人教版VIP

PAGE第一節(jié)不等關系與不等式[A組基礎對點練]1．(2024·山西運城模擬)若a＞b＞0，c＜d＜0，則肯定有()A．a(chǎn)c＞bd B．a(chǎn)c＜bdC．a(chǎn)d＜bc D．a(chǎn)d＞bc解析：依據(jù)c＜d＜0，有－c＞－d＞0，由于a＞b＞0，兩式相乘有－ac＞－bd，ac＜bd.答案：B2．若a>b>0，則下列不等式不成立的是()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B．|a|>|b|C．a(chǎn)＋b<2eq\r(ab) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，且|a|>|b|，a＋b>2eq\r(ab).又f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)是減函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(a)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(b)，故選項C不成立．答案：C3．已知x，y∈R，且x＞y＞0，則下列不等式正確的是()A．eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＞0 B．sinx－siny＞0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)＜0 D．lnx＋lny＞0解析：eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(y－x,xy)＜0；當x＝π，y＝eq\f(π,2)時，sinx－siny＜0；函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)在R上單調(diào)遞減，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(y)＜0，當x＝1，y＝eq\f(1,2)時，lnx＋lny＜0.答案：C4．設a，b∈R.若a＋|b|＜0，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)3＋b3＞0C．a(chǎn)2－b2＜0 D．a(chǎn)＋b＜0解析：當b≥0時，a＋b＜0；當b＜0時，a－b＜0，所以a＜b＜0，所以a＋b＜0.答案：D5．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式肯定成立的是()A．a(chǎn)＋c＞b－c B．(a－b)c2＞0C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)2＞b2解析：對于A，由于不知道c的正負，所以無法推斷a＋c與b－c的大小關系，所以A錯誤；對于B，當c＝0時，(a－b)c2＞0不成立，所以B錯誤；對于D，須要保證a＞b＞0，才能得到a2＞b2，所以D錯誤．答案：C6．已知a＞b＞0，則eq\r(a)－eq\r(b)與eq\r(a－b)的大小關系是()A．eq\r(a)－eq\r(b)＞eq\r(a－b) B．eq\r(a)－eq\r(b)＜eq\r(a－b)C．eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\r(a－b) D．無法確定解析：(eq\r(a)－eq\r(b))2－(eq\r(a－b))2＝a＋b－2eq\r(ab)－a＋b＝2(b－eq\r(ab))＝2eq\r(b)(eq\r(b)－eq\r(a))，因為a＞b＞0，所以eq\r(b)－eq\r(a)＜0，所以(eq\r(a)－eq\r(b))2－(eq\r(a－b))2＜0，所以eq\r(a)－eq\r(b)＜eq\r(a－b).答案：B7．設b＜a，d＜c，則下列不等式中肯定成立的是()A．a(chǎn)－c＜b－d B．a(chǎn)c＜bdC．a(chǎn)＋c＞b＋d D．a(chǎn)＋d＞b＋c答案：C8．若a＜b＜0，則下列不等關系中，不成立的是()A．eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) B．eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．a(chǎn)eq\s\up6(\f(1,3))＜beq\s\up6(\f(1,3)) D．a(chǎn)2＞b2解析：對于A，a＜b＜0，兩邊同除以ab可得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，故A成立；對于B，a＜b＜0，則a＜a－b＜0，兩邊同除以a(a－b)可得eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，故B不成立；對于C，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C成立；對于D，a＜b＜0，則a2＞b2，故D成立，故選B.答案：B9．已知角α，β滿意－eq\f(π,2)＜α－β＜eq\f(π,2)，0＜α＋β＜π，則3α－β的取值范圍是________．解析：設3α－β＝m(α－β)＋n(α＋β)＝(m＋n)α＋(n－m)β，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝3，,n－m＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝1.))因為－eq\f(π,2)＜α－β＜eq\f(π,2)，0＜α＋β＜π，所以－π＜2(α－β)＜π，故－π＜3α－β＜2π.答案：(－π，2π)[B組素養(yǎng)提升練]1．(2024·豫西南聯(lián)考)假如a＞0＞b且a2＞b2，那么以下不等式中正確的個數(shù)是()①a2b＜b3；②eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)；③a3＜ab2.A．0 B．1C．2 D．3解析：∵a＞0，∴eq\f(1,a)＞0，又b＜0，∴eq\f(1,b)＜0，∴eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b)，②正確；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2＞b2,b＜0))?a2b＜b3，①正確；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2＞b2,a＞0))?a3＞ab2，③不正確．答案：C2．已知a，b∈R，下列四個條件中，使eq\f(a,b)＞1成立的必要不充分條件是()A．a(chǎn)＞b－1 B．a(chǎn)＞b＋1C．|a|＞|b| D．lna＞lnb解析：由eq\f(a,b)＞1?eq\f(a,b)－1＞0?eq\f(a－b,b)＞0?(a－b)b＞0?a＞b＞0或a＜b＜0?|a|＞|b|，但由|a|＞|b|不能得到a＞b＞0或a＜b＜0，即得不到eq\f(a,b)＞1，故|a|＞|b|是使eq\f(a,b)＞1成立的必要不充分條件．答案：C3．(2024·安徽淮北模擬)若a＜b＜0，給出下列不等式：①a2＋1＞b2；②|1－a|＞|b－1|；③eq\f(1,a＋b)＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).其中正確的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：因為a＜b＜0，所以|a|＞|b|＞0，所以a2＞b2，所以a2＋1＞b2，故①正確．又因為－a＞－b＞0，所以－a＋1＞－b＋1＞0，所以|1－a|＞|b－1|，故②正確．因為a＋b＜a＜b＜0，所以eq\f(1,a＋b)＞eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，故③正確．所以三個不等式都正確．故選D.答案：D4．已知1<a<b，m＝ab－1，n＝ba－1，則m，n的大小關系為m________n.解析：由m＝ab－1，n＝ba－1，1<a<b，得lnm＝(b－1)lna，lnn＝(a－1)lnb，所以要比較m，n的大小，即比較eq\f(lna,a－1)，eq\f(lnb,b－1)的大?。Of(x)＝eq\f(lnx,x－1)(x>1)，則f′(x)＝eq\f(\f(x－1,x)－lnx,（x－1）2)＝eq\f(x－1－xlnx,x（x－1