《有理數(shù)的乘方》作業(yè)設(shè)計(jì)方案

《有理數(shù)的乘方》作業(yè)設(shè)計(jì)方案一、作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)有理數(shù)的乘方這部分知識(shí)在初中數(shù)學(xué)里可重要啦。主要目標(biāo)呢，就是讓同學(xué)們理解有理數(shù)乘方的概念，就像知道啥是一個(gè)數(shù)的幾次方到底是咋回事兒。然后呢，要讓同學(xué)們能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算，不管是正數(shù)的、負(fù)數(shù)的還是0的乘方。再就是通過(guò)作業(yè)，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們能從乘方的角度去解決一些實(shí)際問(wèn)題。我之前教過(guò)一個(gè)班，有個(gè)叫小輝的同學(xué)。這孩子可聰明啦，但一遇到有理數(shù)乘方就有點(diǎn)懵。我記得有一次課堂上，我出了個(gè)簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘方的題目，像“2的3次方是多少”，好多同學(xué)都很快回答出來(lái)是8，可小輝呢，想了半天，還是答錯(cuò)了。我就知道，這部分知識(shí)對(duì)于他來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難理解。所以呀，這個(gè)作業(yè)設(shè)計(jì)就得好好琢磨，得讓像小輝這樣的同學(xué)也能把有理數(shù)乘方學(xué)明白。二、作業(yè)類型與內(nèi)容1、基礎(chǔ)型作業(yè)(1)概念理解-用自己的話解釋有理數(shù)乘方的概念。比如說(shuō)，讓同學(xué)們寫(xiě)一寫(xiě)“一個(gè)數(shù)的乘方就是這個(gè)數(shù)連續(xù)相乘的簡(jiǎn)便運(yùn)算，底數(shù)表示這個(gè)數(shù)，指數(shù)表示相乘的次數(shù)”之類的話。這樣能讓他們真正理解乘方的含義，而不是死記硬背。-判斷題：判斷下列說(shuō)法是否正確。-3的2次方等于2的3次方。（答案是錯(cuò)誤的，3的2次方是3×3=9，2的3次方是2×2×2=8）-任何數(shù)的0次方都等于1。（這個(gè)也是錯(cuò)誤的，0的0次方無(wú)意義，除0以外任何數(shù)的0次方等于1）(2)基礎(chǔ)運(yùn)算-計(jì)算下列有理數(shù)的乘方：-5的2次方。（答案是5×5=25）-(-3)的3次方。（答案是(-3)×(-3)×(-3)=-27）-0的4次方。（答案是0）2、拓展型作業(yè)(1)實(shí)際應(yīng)用-有一張紙，厚度約為0.1毫米，如果將這張紙對(duì)折10次，它的厚度會(huì)是多少毫米呢？（同學(xué)們要先算出2的10次方，再乘以0.1毫米。2的10次方是2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024，所以厚度是102.4毫米）-一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為3厘米，求這個(gè)正方體的體積（用乘方表示）。（答案是3的3次方=27立方厘米）(2)規(guī)律探索-觀察下列式子：2的1次方=2，2的2次方=4，2的3次方=8，2的4次方=16，2的5次方=32，2的6次方=64……你能發(fā)現(xiàn)2的n次方的個(gè)位數(shù)有什么規(guī)律嗎？讓同學(xué)們自己去探索，然后寫(xiě)出來(lái)。其實(shí)呀，個(gè)位數(shù)是按照2、4、8、6這樣循環(huán)的。3、探究型作業(yè)(1)數(shù)學(xué)小論文-讓同學(xué)們寫(xiě)一篇關(guān)于有理數(shù)乘方在生活中的應(yīng)用的小論文?？梢詮募?xì)胞分裂（一個(gè)細(xì)胞每次分裂成2個(gè)，分裂n次后細(xì)胞的總數(shù)就是2的n次方個(gè)）、棋盤(pán)上放麥粒（傳說(shuō)國(guó)際象棋棋盤(pán)上第一個(gè)格子放1粒麥粒，第二個(gè)格子放2粒，第三個(gè)格子放2的2次方粒，依次類推，總共需要的麥粒數(shù)就是2的0次方+2的1次方+2的2次方+……+2的63次方，這是個(gè)非常大的數(shù)）等方面去寫(xiě)。我記得小輝寫(xiě)的小論文可有意思了。他從家里的人口增長(zhǎng)說(shuō)起，說(shuō)如果每代人都是按照一定的倍數(shù)增長(zhǎng)，就像乘方一樣。他還畫(huà)了個(gè)簡(jiǎn)單的家族樹(shù)來(lái)表示，然后又提到了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的計(jì)算也用到了乘方，因?yàn)榇鎯?chǔ)單元是以2的乘方來(lái)計(jì)算的。他雖然一開(kāi)始對(duì)乘方不太理解，但通過(guò)寫(xiě)這個(gè)小論文，真的是把乘方理解得透透的。(2)乘方游戲設(shè)計(jì)-讓同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于有理數(shù)乘方的小游戲。可以是卡片游戲，比如在卡片上寫(xiě)上不同的底數(shù)和指數(shù)，然后讓玩家計(jì)算乘方結(jié)果，誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)就贏?；蛘呤瞧灞P(pán)游戲，把棋盤(pán)的格子按照乘方的規(guī)律來(lái)設(shè)置獎(jiǎng)懲，比如走到某個(gè)格子要計(jì)算這個(gè)格子對(duì)應(yīng)的乘方結(jié)果，如果算對(duì)了就前進(jìn)幾步，算錯(cuò)了就后退幾步。有個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)的游戲特別有創(chuàng)意，他把游戲場(chǎng)景設(shè)置成了一個(gè)魔法世界，每個(gè)魔法咒語(yǔ)對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)乘方，只有算出正確結(jié)果才能施展魔法，拯救魔法世界。這個(gè)游戲把數(shù)學(xué)和想象結(jié)合起來(lái)，可好玩了。三、作業(yè)難度分層1、對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)-重點(diǎn)放在基礎(chǔ)型作業(yè)上。在概念理解方面，可以讓他們多讀幾遍概念，然后找老師或者同學(xué)解釋不太明白的地方。在基礎(chǔ)運(yùn)算里，多給他們一些類似的題目進(jìn)行練習(xí)，比如多做幾個(gè)正數(shù)乘方的運(yùn)算，再慢慢引入負(fù)數(shù)和0的乘方。老師可以在旁邊多給些指導(dǎo)，像計(jì)算(-2)的3次方時(shí)，提醒他們先確定符號(hào)是負(fù)的，再計(jì)算2的3次方。2、對(duì)于中等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)的基礎(chǔ)上，要認(rèn)真完成拓展型作業(yè)。在實(shí)際應(yīng)用題目中，要能夠準(zhǔn)確地找出題目中的乘方關(guān)系并進(jìn)行計(jì)算。在規(guī)律探索題目中，要能夠仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，嘗試多種方法去找到規(guī)律。比如說(shuō)在探索2的n次方個(gè)位數(shù)規(guī)律的時(shí)候，要能多寫(xiě)幾個(gè)結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)比、分組等方法找到規(guī)律。3、對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)-要高質(zhì)量地完成基礎(chǔ)型、拓展型作業(yè)，并且在探究型作業(yè)中有更深入的探索。在寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文的時(shí)候，除了列舉常見(jiàn)的生活應(yīng)用，還要能夠深入分析乘方在這些應(yīng)用中的重要性以及乘方運(yùn)算和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。在游戲設(shè)計(jì)作業(yè)中，要設(shè)計(jì)出更復(fù)雜、更有趣的游戲規(guī)則，并且能夠從數(shù)學(xué)原理的角度去解釋游戲的合理性。比如在棋盤(pán)游戲中，如何根據(jù)乘方的大小合理設(shè)置獎(jiǎng)懲的步數(shù)，讓游戲既有趣又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度。四、作業(yè)評(píng)價(jià)方式1、教師評(píng)價(jià)(1)對(duì)于基礎(chǔ)型作業(yè)-在概念理解部分，如果同學(xué)能用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言準(zhǔn)確解釋有理數(shù)乘方的概念，就給予表?yè)P(yáng)，比如寫(xiě)個(gè)“很棒，理解到位！”如果解釋有錯(cuò)誤或者不完整，要指出問(wèn)題所在并讓同學(xué)修改。在判斷題部分，對(duì)于全對(duì)的同學(xué)給予一個(gè)小獎(jiǎng)勵(lì)，比如一顆小星星貼紙。對(duì)于有錯(cuò)誤的同學(xué)，要詳細(xì)解釋錯(cuò)誤的原因。在基礎(chǔ)運(yùn)算部分，主要看計(jì)算結(jié)果是否正確，如果計(jì)算正確且書(shū)寫(xiě)工整，就打個(gè)勾并且寫(xiě)個(gè)“計(jì)算準(zhǔn)確”，如果有錯(cuò)誤，要把錯(cuò)誤的步驟圈出來(lái)，讓同學(xué)重新計(jì)算。(2)對(duì)于拓展型作業(yè)-在實(shí)際應(yīng)用題目中，要看同學(xué)是否能正確分析題目中的乘方關(guān)系并準(zhǔn)確計(jì)算。如果能夠做到這一點(diǎn)，就給予較高的評(píng)價(jià)，比如“應(yīng)用能力強(qiáng)”。如果分析錯(cuò)誤或者計(jì)算錯(cuò)誤，要指出問(wèn)題并引導(dǎo)同學(xué)重新思考。在規(guī)律探索題目中，如果同學(xué)能夠準(zhǔn)確地找到規(guī)律并且清晰地表達(dá)出來(lái)，就給予加分。如果規(guī)律找錯(cuò)了，要鼓勵(lì)同學(xué)再仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，給一些提示，比如提醒同學(xué)從數(shù)字的奇偶性或者倍數(shù)關(guān)系等方面去思考。(3)對(duì)于探究型作業(yè)-在數(shù)學(xué)小論文方面，評(píng)價(jià)論文的內(nèi)容是否充實(shí)，有沒(méi)有準(zhǔn)確地闡述有理數(shù)乘方在生活中的應(yīng)用，邏輯是否清晰，文字表達(dá)是否流暢。如果論文寫(xiě)得很好，有自己的獨(dú)特見(jiàn)解，就可以在全班展示，并且給同學(xué)一個(gè)優(yōu)秀的評(píng)價(jià)。如果論文存在較多問(wèn)題，比如內(nèi)容空洞或者邏輯混亂，要給同學(xué)提出修改意見(jiàn)，讓他們重新完善。在游戲設(shè)計(jì)作業(yè)中，評(píng)價(jià)游戲的創(chuàng)意、數(shù)學(xué)原理的運(yùn)用以及游戲的可玩性。如果游戲設(shè)計(jì)新穎、數(shù)學(xué)原理運(yùn)用得當(dāng)并且可玩性強(qiáng)，就給予高度評(píng)價(jià)，甚至可以讓同學(xué)們?cè)谡n堂上玩一玩這個(gè)游戲。如果游戲設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)原理錯(cuò)誤或者規(guī)則過(guò)于簡(jiǎn)單，要給同學(xué)指出問(wèn)題并讓他們改進(jìn)。2、學(xué)生自評(píng)-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)后，讓同學(xué)們自己檢查概念解釋是否準(zhǔn)確，判斷題是否做對(duì)，計(jì)算有沒(méi)有錯(cuò)誤。自己找出問(wèn)題并改正，然后思考自己在哪些方面還存在不足，比如是對(duì)概念理解不夠深刻，還是計(jì)算時(shí)粗心大意了。在拓展型作業(yè)中，同學(xué)們要自己評(píng)價(jià)自己在實(shí)際應(yīng)用和規(guī)律探索中的表現(xiàn)。比如在實(shí)際應(yīng)用中，自己是否能快速找到乘方關(guān)系，在規(guī)律探索中，自己的方法是否合理有效。在探究型作業(yè)中，同學(xué)們要對(duì)自己的小論文和游戲設(shè)計(jì)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。在小論文中，自己覺(jué)得內(nèi)容是否豐富，有沒(méi)有把乘方的應(yīng)用說(shuō)清楚；在游戲設(shè)計(jì)中，自己覺(jué)得游戲是否有趣，數(shù)學(xué)原理是否正確。3、學(xué)生互評(píng)-組織同學(xué)們互相交換作業(yè)進(jìn)行互評(píng)。在基礎(chǔ)型作業(yè)互評(píng)中，同學(xué)們可以互相學(xué)習(xí)正確的概念解釋方法，指出對(duì)方判斷題和計(jì)算中的錯(cuò)誤。在拓展型作業(yè)互評(píng)中，同學(xué)們可以分享在實(shí)際應(yīng)用中的解題思路，互相學(xué)習(xí)規(guī)律探索的方法。在探究型作業(yè)互評(píng)中，同學(xué)們可以互相借鑒小論文中的優(yōu)秀案例，學(xué)習(xí)別人游戲設(shè)計(jì)中的創(chuàng)意。而且在互評(píng)過(guò)程中，同學(xué)們可以互相提問(wèn)，互相解答，這樣可以加深對(duì)有理數(shù)乘方知識(shí)的理解。通過(guò)這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)方案，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)有理數(shù)乘方這部分知識(shí)的時(shí)候，不僅能掌握知識(shí)，還能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。就像小輝一樣，從一開(kāi)始對(duì)乘方的迷茫，到最后能夠深入理解并且還能把乘方知識(shí)運(yùn)用到小論文中，這就是我們作業(yè)設(shè)計(jì)想要達(dá)到的效果呀。基礎(chǔ)型作業(yè)的補(bǔ)充：(1)填空-把乘法式子寫(xiě)成乘方的形式：5×5×5×5=5的4次方。-3的5次方表示有___個(gè)___相乘，結(jié)果是___。（答案是5個(gè)3相乘，結(jié)果是3×3×3×3×3=243）(2)選擇題-下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.(-2)的3次方B.(-3)的2次方C.-2的3次方D.-3的2次方（答案是B，因?yàn)?-3)的2次方=(-3)×(-3)=9，是正數(shù)，A的結(jié)果是(-2)×(-2)×(-2)=-8，C的結(jié)果是-8，D的結(jié)果是-9）拓展型作業(yè)的補(bǔ)充：(1)與面積和體積相關(guān)的應(yīng)用-一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米，如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么面積擴(kuò)大到原來(lái)的多少倍？（同學(xué)們要先算出原來(lái)的面積是a的2次方平方厘米，邊長(zhǎng)擴(kuò)大后的面積是(3a)的2次方=9a的2次方平方厘米，所以面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍）-一個(gè)圓柱體，底面半徑為r厘米，高為h厘米，它的體積公式是V=πr的2次方h。如果底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，那么體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？（要先算出原來(lái)的體積，再算出半徑擴(kuò)大后的體積，最后得出是4倍）(2)數(shù)字規(guī)律的深入探索-觀察1的1次方=1，11的2次方=121，111的2次方=12321，1111的2次方=1234321……你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出111111的2次方的結(jié)果嗎？（答案是12345654321）讓同學(xué)們?nèi)ニ伎歼@種規(guī)律背后的數(shù)學(xué)原理，其實(shí)是和數(shù)位以及乘法運(yùn)算的規(guī)律有關(guān)的。探究型作業(yè)的補(bǔ)充：(1)數(shù)學(xué)小論文的深入要求-在寫(xiě)有理數(shù)乘方在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用時(shí)，要能夠詳細(xì)解釋科學(xué)記數(shù)法中乘方的作用。例如，一個(gè)很大的數(shù)，像地球到太陽(yáng)的距離約為150000000千米，可以寫(xiě)成1.5×10的8次方千米，這里的10的8次方就是乘方的應(yīng)用，它使得很大的數(shù)能夠簡(jiǎn)潔地表示出來(lái)。要能分析這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)，以及在其他科學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。-探討有理數(shù)乘方在金融領(lǐng)域的復(fù)利計(jì)算中的應(yīng)用。復(fù)利就是利息也能產(chǎn)生利息，比如本金為P元，年利率為r，存期為n年，那么本利和就是P(1+r)的n次方元。要能舉例說(shuō)明在不同利率和存期下，復(fù)利計(jì)算中乘方的影響。(2)乘方游戲設(shè)計(jì)的優(yōu)化-對(duì)于設(shè)計(jì)卡片游戲的同學(xué)，可以進(jìn)一步要求他們考慮如何設(shè)置不同難度等級(jí)的卡片。比如簡(jiǎn)單難度的卡片底數(shù)和指數(shù)都比較小，容易計(jì)算；中等難度的卡片可以包含負(fù)數(shù)的乘方；高難度的卡片可以是多個(gè)乘方運(yùn)算的組合，像(2的3次方+(-3)的2次方)的2次方。-對(duì)于棋盤(pán)游戲的設(shè)計(jì)，要求同學(xué)思考如何根據(jù)不同年級(jí)同學(xué)的數(shù)學(xué)水平調(diào)整棋盤(pán)的大小和乘方運(yùn)算的難度范圍。如果是針對(duì)六年級(jí)的同學(xué)，棋盤(pán)可以小一點(diǎn)，乘方運(yùn)算的結(jié)果不要太大；如果是針對(duì)更高年級(jí)的同學(xué)，可以增大棋盤(pán)，設(shè)置更復(fù)雜的乘方運(yùn)算，并且可以加入一些特殊的規(guī)則，比如遇到特定的格子可以改變指數(shù)或者底數(shù)的規(guī)則。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)的補(bǔ)充：-在基礎(chǔ)型作業(yè)中，老師可以給他們制作一個(gè)有理數(shù)乘方的小卡片，上面寫(xiě)著概念、簡(jiǎn)單的例子和計(jì)算方法。讓他們隨時(shí)可以拿出來(lái)看，加強(qiáng)記憶。在做基礎(chǔ)運(yùn)算的時(shí)候，可以讓他們使用計(jì)算器（僅用于檢查結(jié)果），先熟悉計(jì)算的過(guò)程，然后再逐漸脫離計(jì)算器。例如在計(jì)算(-4)的3次方時(shí)，先讓他們用計(jì)算器算出結(jié)果是-64，然后再讓他們自己按照乘法的步驟計(jì)算幾次，加深對(duì)負(fù)數(shù)乘方運(yùn)算的理解。對(duì)于中等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)的補(bǔ)充：-在拓展型作業(yè)的實(shí)際應(yīng)用中，鼓勵(lì)他們嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。比如在計(jì)算面積擴(kuò)大倍數(shù)的問(wèn)題中，除了按照常規(guī)的乘方計(jì)算方法，還可以通過(guò)假設(shè)具體的邊長(zhǎng)數(shù)值來(lái)計(jì)算，然后再得出一般性的結(jié)論。在規(guī)律探索中，要求他們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)。例如在11的n次方相關(guān)的規(guī)律探索中，要能總結(jié)出第n個(gè)式子的結(jié)果是從1到n再到1這樣的數(shù)字排列規(guī)律，并且嘗試用數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)這種規(guī)律。對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)的補(bǔ)充：-在探究型作業(yè)的數(shù)學(xué)小論文中，要求他們對(duì)有理數(shù)乘方在不同領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行比較和分析。比如比較在物理中的科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用和在金融中的復(fù)利計(jì)算應(yīng)用有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)特點(diǎn)、應(yīng)用目的等方面進(jìn)行深入分析。在游戲設(shè)計(jì)中，要考慮如何將游戲與數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)合起來(lái)。例如，可以設(shè)置競(jìng)賽規(guī)則，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成游戲任務(wù)，根據(jù)完成的速度和準(zhǔn)確性進(jìn)行排名，并且給予不同的獎(jiǎng)勵(lì)，這樣可以激發(fā)同學(xué)們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)也提高了游戲的挑戰(zhàn)性和教育意義。教師評(píng)價(jià)的補(bǔ)充：1、對(duì)于基礎(chǔ)型作業(yè)-在填空和選擇題部分，如果同學(xué)不僅能做出正確答案，還能給其他同學(xué)講解解題思路，就給予額外的獎(jiǎng)勵(lì)，比如一本小的數(shù)學(xué)筆記本。在計(jì)算部分，如果同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤并且能夠總結(jié)出避免錯(cuò)誤的方法，就可以在作業(yè)后面寫(xiě)個(gè)大大的“贊”字。2、對(duì)于拓展型作業(yè)-在實(shí)際應(yīng)用題目中，如果同學(xué)能夠提出一種新的解題思路或者對(duì)題目進(jìn)行變形并解答，就給予特別的表?yè)P(yáng)，比如在全班面前表?yè)P(yáng)并且給予小獎(jiǎng)品。在規(guī)律探索題目中，如果同學(xué)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣到其他類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，就給予深度認(rèn)可，例如可以寫(xiě)個(gè)評(píng)語(yǔ)“有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)遷移能力”。3、對(duì)于探究型作業(yè)-在數(shù)學(xué)小論文方面，如果同學(xué)能夠在分析應(yīng)用的同時(shí)提出一些自己對(duì)有理數(shù)乘方知識(shí)的創(chuàng)新理解或者對(duì)未來(lái)應(yīng)用的展望，就可以推薦到學(xué)校的數(shù)學(xué)刊物上發(fā)表。在游戲設(shè)計(jì)作業(yè)中，如果同學(xué)的游戲設(shè)計(jì)能夠被其他同學(xué)廣泛接受并且在課堂上玩得很成功，就可以讓這個(gè)同學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的組長(zhǎng)，負(fù)