《有理數(shù)的乘方》作業(yè)設(shè)計方案

《有理數(shù)的乘方》作業(yè)設(shè)計方案一、作業(yè)設(shè)計的目標有理數(shù)的乘方這部分知識在初中數(shù)學(xué)里可重要啦。主要目標呢，就是讓同學(xué)們理解有理數(shù)乘方的概念，就像知道啥是一個數(shù)的幾次方到底是咋回事兒。然后呢，要讓同學(xué)們能熟練地進行有理數(shù)乘方的運算，不管是正數(shù)的、負數(shù)的還是0的乘方。再就是通過作業(yè)，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們能從乘方的角度去解決一些實際問題。我之前教過一個班，有個叫小輝的同學(xué)。這孩子可聰明啦，但一遇到有理數(shù)乘方就有點懵。我記得有一次課堂上，我出了個簡單的有理數(shù)乘方的題目，像“2的3次方是多少”，好多同學(xué)都很快回答出來是8，可小輝呢，想了半天，還是答錯了。我就知道，這部分知識對于他來說有點難理解。所以呀，這個作業(yè)設(shè)計就得好好琢磨，得讓像小輝這樣的同學(xué)也能把有理數(shù)乘方學(xué)明白。二、作業(yè)類型與內(nèi)容1、基礎(chǔ)型作業(yè)(1)概念理解-用自己的話解釋有理數(shù)乘方的概念。比如說，讓同學(xué)們寫一寫“一個數(shù)的乘方就是這個數(shù)連續(xù)相乘的簡便運算，底數(shù)表示這個數(shù)，指數(shù)表示相乘的次數(shù)”之類的話。這樣能讓他們真正理解乘方的含義，而不是死記硬背。-判斷題：判斷下列說法是否正確。-3的2次方等于2的3次方。（答案是錯誤的，3的2次方是3×3=9，2的3次方是2×2×2=8）-任何數(shù)的0次方都等于1。（這個也是錯誤的，0的0次方無意義，除0以外任何數(shù)的0次方等于1）(2)基礎(chǔ)運算-計算下列有理數(shù)的乘方：-5的2次方。（答案是5×5=25）-(-3)的3次方。（答案是(-3)×(-3)×(-3)=-27）-0的4次方。（答案是0）2、拓展型作業(yè)(1)實際應(yīng)用-有一張紙，厚度約為0.1毫米，如果將這張紙對折10次，它的厚度會是多少毫米呢？（同學(xué)們要先算出2的10次方，再乘以0.1毫米。2的10次方是2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024，所以厚度是102.4毫米）-一個正方體的棱長為3厘米，求這個正方體的體積（用乘方表示）。（答案是3的3次方=27立方厘米）(2)規(guī)律探索-觀察下列式子：2的1次方=2，2的2次方=4，2的3次方=8，2的4次方=16，2的5次方=32，2的6次方=64……你能發(fā)現(xiàn)2的n次方的個位數(shù)有什么規(guī)律嗎？讓同學(xué)們自己去探索，然后寫出來。其實呀，個位數(shù)是按照2、4、8、6這樣循環(huán)的。3、探究型作業(yè)(1)數(shù)學(xué)小論文-讓同學(xué)們寫一篇關(guān)于有理數(shù)乘方在生活中的應(yīng)用的小論文?？梢詮募毎至眩ㄒ粋€細胞每次分裂成2個，分裂n次后細胞的總數(shù)就是2的n次方個）、棋盤上放麥粒（傳說國際象棋棋盤上第一個格子放1粒麥粒，第二個格子放2粒，第三個格子放2的2次方粒，依次類推，總共需要的麥粒數(shù)就是2的0次方+2的1次方+2的2次方+……+2的63次方，這是個非常大的數(shù)）等方面去寫。我記得小輝寫的小論文可有意思了。他從家里的人口增長說起，說如果每代人都是按照一定的倍數(shù)增長，就像乘方一樣。他還畫了個簡單的家族樹來表示，然后又提到了計算機存儲容量的計算也用到了乘方，因為存儲單元是以2的乘方來計算的。他雖然一開始對乘方不太理解，但通過寫這個小論文，真的是把乘方理解得透透的。(2)乘方游戲設(shè)計-讓同學(xué)們設(shè)計一個關(guān)于有理數(shù)乘方的小游戲?？梢允强ㄆ螒颍热缭诳ㄆ蠈懮喜煌牡讛?shù)和指數(shù)，然后讓玩家計算乘方結(jié)果，誰算得又快又準就贏?；蛘呤瞧灞P游戲，把棋盤的格子按照乘方的規(guī)律來設(shè)置獎懲，比如走到某個格子要計算這個格子對應(yīng)的乘方結(jié)果，如果算對了就前進幾步，算錯了就后退幾步。有個同學(xué)設(shè)計的游戲特別有創(chuàng)意，他把游戲場景設(shè)置成了一個魔法世界，每個魔法咒語對應(yīng)一個有理數(shù)乘方，只有算出正確結(jié)果才能施展魔法，拯救魔法世界。這個游戲把數(shù)學(xué)和想象結(jié)合起來，可好玩了。三、作業(yè)難度分層1、對于學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)-重點放在基礎(chǔ)型作業(yè)上。在概念理解方面，可以讓他們多讀幾遍概念，然后找老師或者同學(xué)解釋不太明白的地方。在基礎(chǔ)運算里，多給他們一些類似的題目進行練習(xí)，比如多做幾個正數(shù)乘方的運算，再慢慢引入負數(shù)和0的乘方。老師可以在旁邊多給些指導(dǎo)，像計算(-2)的3次方時，提醒他們先確定符號是負的，再計算2的3次方。2、對于中等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)的基礎(chǔ)上，要認真完成拓展型作業(yè)。在實際應(yīng)用題目中，要能夠準確地找出題目中的乘方關(guān)系并進行計算。在規(guī)律探索題目中，要能夠仔細觀察數(shù)據(jù)，嘗試多種方法去找到規(guī)律。比如說在探索2的n次方個位數(shù)規(guī)律的時候，要能多寫幾個結(jié)果，然后通過對比、分組等方法找到規(guī)律。3、對于學(xué)習(xí)能力較強的同學(xué)-要高質(zhì)量地完成基礎(chǔ)型、拓展型作業(yè)，并且在探究型作業(yè)中有更深入的探索。在寫數(shù)學(xué)小論文的時候，除了列舉常見的生活應(yīng)用，還要能夠深入分析乘方在這些應(yīng)用中的重要性以及乘方運算和其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。在游戲設(shè)計作業(yè)中，要設(shè)計出更復(fù)雜、更有趣的游戲規(guī)則，并且能夠從數(shù)學(xué)原理的角度去解釋游戲的合理性。比如在棋盤游戲中，如何根據(jù)乘方的大小合理設(shè)置獎懲的步數(shù)，讓游戲既有趣又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的深度。四、作業(yè)評價方式1、教師評價(1)對于基礎(chǔ)型作業(yè)-在概念理解部分，如果同學(xué)能用簡潔明了的語言準確解釋有理數(shù)乘方的概念，就給予表揚，比如寫個“很棒，理解到位！”如果解釋有錯誤或者不完整，要指出問題所在并讓同學(xué)修改。在判斷題部分，對于全對的同學(xué)給予一個小獎勵，比如一顆小星星貼紙。對于有錯誤的同學(xué)，要詳細解釋錯誤的原因。在基礎(chǔ)運算部分，主要看計算結(jié)果是否正確，如果計算正確且書寫工整，就打個勾并且寫個“計算準確”，如果有錯誤，要把錯誤的步驟圈出來，讓同學(xué)重新計算。(2)對于拓展型作業(yè)-在實際應(yīng)用題目中，要看同學(xué)是否能正確分析題目中的乘方關(guān)系并準確計算。如果能夠做到這一點，就給予較高的評價，比如“應(yīng)用能力強”。如果分析錯誤或者計算錯誤，要指出問題并引導(dǎo)同學(xué)重新思考。在規(guī)律探索題目中，如果同學(xué)能夠準確地找到規(guī)律并且清晰地表達出來，就給予加分。如果規(guī)律找錯了，要鼓勵同學(xué)再仔細觀察數(shù)據(jù)，給一些提示，比如提醒同學(xué)從數(shù)字的奇偶性或者倍數(shù)關(guān)系等方面去思考。(3)對于探究型作業(yè)-在數(shù)學(xué)小論文方面，評價論文的內(nèi)容是否充實，有沒有準確地闡述有理數(shù)乘方在生活中的應(yīng)用，邏輯是否清晰，文字表達是否流暢。如果論文寫得很好，有自己的獨特見解，就可以在全班展示，并且給同學(xué)一個優(yōu)秀的評價。如果論文存在較多問題，比如內(nèi)容空洞或者邏輯混亂，要給同學(xué)提出修改意見，讓他們重新完善。在游戲設(shè)計作業(yè)中，評價游戲的創(chuàng)意、數(shù)學(xué)原理的運用以及游戲的可玩性。如果游戲設(shè)計新穎、數(shù)學(xué)原理運用得當并且可玩性強，就給予高度評價，甚至可以讓同學(xué)們在課堂上玩一玩這個游戲。如果游戲設(shè)計存在問題，比如數(shù)學(xué)原理錯誤或者規(guī)則過于簡單，要給同學(xué)指出問題并讓他們改進。2、學(xué)生自評-在完成基礎(chǔ)型作業(yè)后，讓同學(xué)們自己檢查概念解釋是否準確，判斷題是否做對，計算有沒有錯誤。自己找出問題并改正，然后思考自己在哪些方面還存在不足，比如是對概念理解不夠深刻，還是計算時粗心大意了。在拓展型作業(yè)中，同學(xué)們要自己評價自己在實際應(yīng)用和規(guī)律探索中的表現(xiàn)。比如在實際應(yīng)用中，自己是否能快速找到乘方關(guān)系，在規(guī)律探索中，自己的方法是否合理有效。在探究型作業(yè)中，同學(xué)們要對自己的小論文和游戲設(shè)計進行自我評價。在小論文中，自己覺得內(nèi)容是否豐富，有沒有把乘方的應(yīng)用說清楚；在游戲設(shè)計中，自己覺得游戲是否有趣，數(shù)學(xué)原理是否正確。3、學(xué)生互評-組織同學(xué)們互相交換作業(yè)進行互評。在基礎(chǔ)型作業(yè)互評中，同學(xué)們可以互相學(xué)習(xí)正確的概念解釋方法，指出對方判斷題和計算中的錯誤。在拓展型作業(yè)互評中，同學(xué)們可以分享在實際應(yīng)用中的解題思路，互相學(xué)習(xí)規(guī)律探索的方法。在探究型作業(yè)互評中，同學(xué)們可以互相借鑒小論文中的優(yōu)秀案例，學(xué)習(xí)別人游戲設(shè)計中的創(chuàng)意。而且在互評過程中，同學(xué)們可以互相提問，互相解答，這樣可以加深對有理數(shù)乘方知識的理解。通過這樣的作業(yè)設(shè)計方案，希望同學(xué)們在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方這部分知識的時候，不僅能掌握知識，還能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和實際應(yīng)用能力。就像小輝一樣，從一開始對乘方的迷茫，到最后能夠深入理解并且還能把乘方知識運用到小論文中，這就是我們作業(yè)設(shè)計想要達到的效果呀。基礎(chǔ)型作業(yè)的補充：(1)填空-把乘法式子寫成乘方的形式：5×5×5×5=5的4次方。-3的5次方表示有___個___相乘，結(jié)果是___。（答案是5個3相乘，結(jié)果是3×3×3×3×3=243）(2)選擇題-下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.(-2)的3次方B.(-3)的2次方C.-2的3次方D.-3的2次方（答案是B，因為(-3)的2次方=(-3)×(-3)=9，是正數(shù)，A的結(jié)果是(-2)×(-2)×(-2)=-8，C的結(jié)果是-8，D的結(jié)果是-9）拓展型作業(yè)的補充：(1)與面積和體積相關(guān)的應(yīng)用-一個正方形的邊長為a厘米，如果邊長擴大到原來的3倍，那么面積擴大到原來的多少倍？（同學(xué)們要先算出原來的面積是a的2次方平方厘米，邊長擴大后的面積是(3a)的2次方=9a的2次方平方厘米，所以面積擴大到原來的9倍）-一個圓柱體，底面半徑為r厘米，高為h厘米，它的體積公式是V=πr的2次方h。如果底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，那么體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？（要先算出原來的體積，再算出半徑擴大后的體積，最后得出是4倍）(2)數(shù)字規(guī)律的深入探索-觀察1的1次方=1，11的2次方=121，111的2次方=12321，1111的2次方=1234321……你能根據(jù)這個規(guī)律寫出111111的2次方的結(jié)果嗎？（答案是12345654321）讓同學(xué)們?nèi)ニ伎歼@種規(guī)律背后的數(shù)學(xué)原理，其實是和數(shù)位以及乘法運算的規(guī)律有關(guān)的。探究型作業(yè)的補充：(1)數(shù)學(xué)小論文的深入要求-在寫有理數(shù)乘方在科學(xué)記數(shù)法中的應(yīng)用時，要能夠詳細解釋科學(xué)記數(shù)法中乘方的作用。例如，一個很大的數(shù)，像地球到太陽的距離約為150000000千米，可以寫成1.5×10的8次方千米，這里的10的8次方就是乘方的應(yīng)用，它使得很大的數(shù)能夠簡潔地表示出來。要能分析這種表示方法的優(yōu)點，以及在其他科學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。-探討有理數(shù)乘方在金融領(lǐng)域的復(fù)利計算中的應(yīng)用。復(fù)利就是利息也能產(chǎn)生利息，比如本金為P元，年利率為r，存期為n年，那么本利和就是P(1+r)的n次方元。要能舉例說明在不同利率和存期下，復(fù)利計算中乘方的影響。(2)乘方游戲設(shè)計的優(yōu)化-對于設(shè)計卡片游戲的同學(xué)，可以進一步要求他們考慮如何設(shè)置不同難度等級的卡片。比如簡單難度的卡片底數(shù)和指數(shù)都比較小，容易計算；中等難度的卡片可以包含負數(shù)的乘方；高難度的卡片可以是多個乘方運算的組合，像(2的3次方+(-3)的2次方)的2次方。-對于棋盤游戲的設(shè)計，要求同學(xué)思考如何根據(jù)不同年級同學(xué)的數(shù)學(xué)水平調(diào)整棋盤的大小和乘方運算的難度范圍。如果是針對六年級的同學(xué)，棋盤可以小一點，乘方運算的結(jié)果不要太大；如果是針對更高年級的同學(xué)，可以增大棋盤，設(shè)置更復(fù)雜的乘方運算，并且可以加入一些特殊的規(guī)則，比如遇到特定的格子可以改變指數(shù)或者底數(shù)的規(guī)則。對于學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)的補充：-在基礎(chǔ)型作業(yè)中，老師可以給他們制作一個有理數(shù)乘方的小卡片，上面寫著概念、簡單的例子和計算方法。讓他們隨時可以拿出來看，加強記憶。在做基礎(chǔ)運算的時候，可以讓他們使用計算器（僅用于檢查結(jié)果），先熟悉計算的過程，然后再逐漸脫離計算器。例如在計算(-4)的3次方時，先讓他們用計算器算出結(jié)果是-64，然后再讓他們自己按照乘法的步驟計算幾次，加深對負數(shù)乘方運算的理解。對于中等學(xué)習(xí)能力的同學(xué)的補充：-在拓展型作業(yè)的實際應(yīng)用中，鼓勵他們嘗試用不同的方法解決問題。比如在計算面積擴大倍數(shù)的問題中，除了按照常規(guī)的乘方計算方法，還可以通過假設(shè)具體的邊長數(shù)值來計算，然后再得出一般性的結(jié)論。在規(guī)律探索中，要求他們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用數(shù)學(xué)式子表示出來。例如在11的n次方相關(guān)的規(guī)律探索中，要能總結(jié)出第n個式子的結(jié)果是從1到n再到1這樣的數(shù)字排列規(guī)律，并且嘗試用數(shù)學(xué)式子來表達這種規(guī)律。對于學(xué)習(xí)能力較強的同學(xué)的補充：-在探究型作業(yè)的數(shù)學(xué)小論文中，要求他們對有理數(shù)乘方在不同領(lǐng)域的應(yīng)用進行比較和分析。比如比較在物理中的科學(xué)記數(shù)法應(yīng)用和在金融中的復(fù)利計算應(yīng)用有什么相同點和不同點，從數(shù)學(xué)模型、數(shù)據(jù)特點、應(yīng)用目的等方面進行深入分析。在游戲設(shè)計中，要考慮如何將游戲與數(shù)學(xué)競賽結(jié)合起來。例如，可以設(shè)置競賽規(guī)則，在規(guī)定的時間內(nèi)完成游戲任務(wù)，根據(jù)完成的速度和準確性進行排名，并且給予不同的獎勵，這樣可以激發(fā)同學(xué)們的競爭意識，同時也提高了游戲的挑戰(zhàn)性和教育意義。教師評價的補充：1、對于基礎(chǔ)型作業(yè)-在填空和選擇題部分，如果同學(xué)不僅能做出正確答案，還能給其他同學(xué)講解解題思路，就給予額外的獎勵，比如一本小的數(shù)學(xué)筆記本。在計算部分，如果同學(xué)能夠發(fā)現(xiàn)自己的錯誤并且能夠總結(jié)出避免錯誤的方法，就可以在作業(yè)后面寫個大大的“贊”字。2、對于拓展型作業(yè)-在實際應(yīng)用題目中，如果同學(xué)能夠提出一種新的解題思路或者對題目進行變形并解答，就給予特別的表揚，比如在全班面前表揚并且給予小獎品。在規(guī)律探索題目中，如果同學(xué)能夠?qū)l(fā)現(xiàn)的規(guī)律推廣到其他類似的數(shù)學(xué)問題中，就給予深度認可，例如可以寫個評語“有很強的數(shù)學(xué)遷移能力”。3、對于探究型作業(yè)-在數(shù)學(xué)小論文方面，如果同學(xué)能夠在分析應(yīng)用的同時提出一些自己對有理數(shù)乘方知識的創(chuàng)新理解或者對未來應(yīng)用的展望，就可以推薦到學(xué)校的數(shù)學(xué)刊物上發(fā)表。在游戲設(shè)計作業(yè)中，如果同學(xué)的游戲設(shè)計能夠被其他同學(xué)廣泛接受并且在課堂上玩得很成功，就可以讓這個同學(xué)擔任數(shù)學(xué)活動小組的組長，負