2024八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第5課時上課課件新版滬科版

12.2一次函數(shù)第5課時1.了解簡單的分段函數(shù)，并能運(yùn)用分段函數(shù)求函數(shù)值的問題.2.能作出分段函數(shù)的圖象，利用它解決生活中的簡單應(yīng)用問題.3.經(jīng)歷在分析、思考的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察、感悟分段函數(shù)的意義過程，加深對分段函數(shù)概念、圖象的認(rèn)識，提高分析、解決問題的能力.4.通過從實(shí)際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心.分段函數(shù)回顧我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法，你還記得利用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式的一般步驟嗎？

設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)；

代：將圖象上的點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函數(shù)的解析式，組成關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組；

解：解二元一次方程組得k，b；

寫：把k，b代入所設(shè)解析式中，寫出解析式.1234今天我們就用它來解決一些實(shí)際問題.【例5】為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過8m3，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)，超過8m3時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水xm3，應(yīng)繳水費(fèi)y元.〔1〕給出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；用水時以8m3為界，分成兩段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣：當(dāng)x≤8時，每立方米收費(fèi)(1+0.3)元；當(dāng)x＞8時，超過部分每立方米收費(fèi)(1.5+1.2)元.分析〔1〕給出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；解：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=(1+0.3)x=1.3x(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x

8)+1.38=2.7x11.2(x＞8)叫做分段函數(shù).注意：①它是一個函數(shù)②要寫明自變量取值范圍正比例函數(shù)一次函數(shù)【例5】為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過8m3，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費(fèi)，超過8m3時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費(fèi)，現(xiàn)設(shè)一戶每月用水xm3，應(yīng)繳水費(fèi)y元.〔2〕畫出上述函數(shù)圖象；函數(shù)表達(dá)式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)x08y=1.3x

0

10.4列表：x816y=2.7x11.2

10.4

32描點(diǎn)、連線x/m3y/元如圖，函數(shù)圖象是一段折線.函數(shù)表達(dá)式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)先確定要求值的自變量屬于哪一段范圍；然后代入該段的解析式求值.解：當(dāng)x=5m3時，y=1.35=6.5(元)當(dāng)x=10m3時，y=2.7

1011.2=15.8(元)即當(dāng)用水量為5m3時，該戶應(yīng)繳水費(fèi)6.5元；當(dāng)用水量為10m3時，該戶應(yīng)繳水費(fèi)15.8元.〔3〕當(dāng)該市一戶某月的用水量為x=5m3或x=10m3時，求其應(yīng)繳的水費(fèi)；〔4〕該市一戶某月繳水費(fèi)26.6元，求該戶這個月用水量.函數(shù)表達(dá)式：y=1.3x(0≤x≤8)2.7x11.2(x＞8)把對應(yīng)y的值代入函數(shù)解析式y(tǒng)=26.6解：∵y=26.6＞1.38，可見該戶這月用水超過8m3，因此

2.7x

11.2=26.6，解方程得x=14.

即該戶本月用水量為14m3.分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式有不同注意：

〔1〕書寫解析式時要用大括號將幾個式子括起來；

〔2〕每個式子后面標(biāo)明自變量的取值范圍；

〔3〕臨界點(diǎn)要根據(jù)實(shí)際情況寫在其中一個自變量的范圍內(nèi).的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).練習(xí)1.某地規(guī)定，每月每戶的用電量xkW·h與應(yīng)繳電費(fèi)y元的關(guān)系如圖所示.求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.x/kW·hy/元解：①當(dāng)0≤x≤50時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，代入(50，25)，可得25=50k解得k=0.5，∴y=0.5x.②當(dāng)x＞50時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).正比例函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù).練習(xí)1.某地規(guī)定，每月每戶的用電量xkW·h與應(yīng)繳電費(fèi)y元的關(guān)系如圖所示.求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.x/kW·hy/元∴y=x25.綜上可得：

解得：代入(50，25)、(100，75)，可得〔1〕定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)的圖象的特點(diǎn)，

先確定函數(shù)的類型；〔2〕設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式；〔3〕列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程(組)，

求出該段內(nèi)的解析式；〔4〕下結(jié)論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變

量的取值范圍.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的方法：練習(xí)2.某移動公司采用分段計費(fèi)的方法來計算話費(fèi)，月通話時間x

(分鐘)與相應(yīng)話費(fèi)y

(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示：(1)月通話為100分鐘時，應(yīng)交話費(fèi)

元；(2)當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)月通話為280分鐘時，應(yīng)交話費(fèi)多少元？x/miny/元40(2)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).由圖上知：x=100時，y=40；x=200時，y=60.(2)當(dāng)x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)月通話為280分鐘時，應(yīng)交話費(fèi)多少元？x/miny/元(2)解：則有解得∴(3)把x=280代入得，

y=76，即當(dāng)月通話為280分鐘時，應(yīng)交話費(fèi)76元.分段函數(shù)分段函數(shù)求值〔1〕先確定要求值的自變量屬于哪一段范圍；〔2〕代入該段的解析式求值.分段函數(shù)：〔1〕定義：在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)