2024-2025學(xué)年山西大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山西大學(xué)附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.16的平方根是(

)A.4 B.?4 C.±4 D.±22.以下各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.5，6，7 B.3，4，5 C.8，15，17 D.5，12，133.在實(shí)數(shù)0.57?，π，3，64，0.2020020002…(每?jī)蓚€(gè)2之間依次增加一個(gè)0)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.若三個(gè)正方形的面積如圖所示，則正方形A的面積為(

)A.6

B.36

C.64

D.85.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.4 B.6 C.16.若10在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，即a<10<b，則A.5 B.6 C.7 D.87.圖中的內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他作答正確的題數(shù)是(

)填空：

①?1的倒數(shù)是______；

②1的平方根，立方根都等于它本身；

③(?13)2=9；

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆在筆筒內(nèi)部的長(zhǎng)度l的取值范圍是(

)A.12cm≤l≤15cm

B.9cm≤l≤12cm

C.10cm≤l≤15cm

D.10cm≤l≤12cm9.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B在棱上與點(diǎn)C的距離為5，如圖，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則需要爬行的最短距離是(

)A.105+5

B.529

10.如圖，用4個(gè)全等直角三角形與1個(gè)正方形拼成正方形圖案.已知大正方形面積為100，小正方形面積為9.若用x、y表示直角三角形的兩條直角邊(x>y).下列說(shuō)法正確的有(

)

①x2+y2=100；②x?y=3；③x+y=A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若a，b都是無(wú)理數(shù)，且a與b的和是有理數(shù)，則a=______，b=______.(寫(xiě)出一組即可)12.比較大小：5?12______12(填“>”“<”“=13.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

當(dāng)輸入的x=9時(shí)，輸出的y等于______．14.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)為3，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA于點(diǎn)A，且AB=2，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC=4，BC=2時(shí)，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．16.如圖，矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=5，AB=CD=3.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對(duì)稱，當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí)，DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)8+32?2；

(2)(18.(本小題8分)

高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時(shí)間t(s)和高度?(m)近似滿足公式t=?5(不考慮阻力的影響)．

(1)物體從15m的高空落到地面的時(shí)間t=______s；

(2)若物體從高空落到地面的時(shí)間為3s，則從高空落到地面的高度?=______m；

(3)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位：J)E=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m)，某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過(guò)6s后落在地上，這個(gè)雞蛋產(chǎn)生的動(dòng)能是多少？你能得到什么啟示？(19.(本小題8分)

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)圖．

(1)在圖①中畫(huà)一個(gè)面積為13的正方形；

(2)在圖②中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)的直角三角形；

(3)在③中畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)分別是10，13，20.(本小題8分)

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓學(xué)生用勾股定理內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量旗桿的高度的方案.下面是小明同學(xué)的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)根據(jù)小明的設(shè)計(jì)方案計(jì)算出旗桿的高度．課題測(cè)量學(xué)校旗桿高度工具皮尺方案測(cè)量過(guò)程：

步驟一：如圖1，線段AB表示旗桿高度，AB垂直地面于點(diǎn)B，將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺測(cè)出BC的長(zhǎng)度；

步驟二：如圖2，將繩子拉直，并且使繩子末端D處恰好接觸地面，用皮尺測(cè)出BD距離．?dāng)?shù)據(jù)繩子垂到地面多出部分BC為1米繩子末端D到旗桿的水平距離BD為5米21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)H為AB邊上的一點(diǎn)，AH=15，CH=8，AC=17，BH=6．

(1)試說(shuō)明CH⊥AB；

(2)求BC的長(zhǎng)；

(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE為等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)線段HE的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)，現(xiàn)把△ACH沿著直線CP翻折，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)H翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在直線AC上．

參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.2(答案不唯一)

?12.>

13.314.1315.4

16.53或1517.解：(1)原式=22+42?2=52；

(2)原式=5+25+1?25

=6；

(3)原式=18.(1)3；

(2)45；

(3)當(dāng)t=6時(shí)，6=?5，?=180(m)

19.解：(1)面積為13的正方形的邊長(zhǎng)可以看成長(zhǎng)為2、寬為3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，如圖①所示：

(2)如圖②所示：

(3)∵10=12+20.解：由圖1可得繩子的長(zhǎng)度比旗桿的高度多1米，

設(shè)旗桿AB長(zhǎng)為x米，則繩子AD長(zhǎng)為(x+1)米，

由圖2可得，在Rt△ABD中，BD=5米，

由勾股定理得：52+x2=(x+1)2，

解得：x=12，

21.解：(1)∵AH=15，CH=8，AC=17，

∴AH2+CH2=152+82=289，AC2=289，

∴AH2+CH2=AC2，

∴△ACH是直角三角形，且∠AHC=90°，

∴CH⊥AB．

(2)∵∠BHC=90°，BH=6，CH=8，

∴BC=BH2+CH2=62+82=10，

∴BC的長(zhǎng)為10．

(3)存在，線段HE的長(zhǎng)度為4或16或6或73，

理由：當(dāng)BE=BC=10，且點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，則HE=BE?BH=10?6=4；

當(dāng)BE=BC=10，且點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則HE=BE+BH=10+6=16；

當(dāng)EC=BC時(shí)，∵CH⊥BE，

∴HE=BH=6；

當(dāng)CE=BE時(shí)，如圖A，

∵HE2+CH2=CE2，且CH=8，CE=BE=HE+6，

∴HE2+82=(HE+6)2，

∴HE=73，

綜上所述，直線AB上存在一點(diǎn)E，使△BCE為等腰三角形，線段HE的長(zhǎng)度為4或16或6或73．

(4)當(dāng)t=