安徽省阜陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 附答案

阜陽(yáng)市2022~2023學(xué)年度高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)試卷數(shù)學(xué)滿(mǎn)分:150分 考試時(shí)間:120分鐘一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，則A∩B=A.{0，2} B.{0，1，2} C.{-1，0，1，2} D.{-1，0，1，2，3}2.已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q∈R)的一個(gè)根，則|p十qi|=A.4 B.2eq\r(3) C.8 D.2eq\r(2)3.(eq\r(x)-2)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為A.15 B.-15 C.60 D.-604.在古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻有一個(gè)令他最引以為傲的幾何圖案.該幾何圖案是內(nèi)部嵌入一個(gè)內(nèi)切球的圓柱，且該圓柱底面圓的直徑與高相等，則該圓柱的內(nèi)切球與外接球的體積之比為A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(2),4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(2),2)5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+1)+f(x)=f(1)，f(x)+f(-x)=f(0)，當(dāng)x∈(0，eq\f(1,2))時(shí)，f(x)=2x，則f(log2eq\f(1,18))=A.-eq\f(9,2) B.-eq\f(9,8) C.-eq\f(9,32) D.-eq\f(1,18)6.懸索橋(如圖)的懸索形狀是平面幾何中的懸鏈線.某懸鏈線的方程為y=eq\f(c,2)()，當(dāng)其中參數(shù)c=1時(shí)，該方程就是雙曲余弦函數(shù)coshx=eq\f(ex+e-x,2)，類(lèi)似地有雙曲正弦函數(shù)sinhx=eq\f(ex-e-x,2).若f(x)=eq\f(cosh2x,sinhx)(x>0)，則f(x)的最小值為A.1 B.eq\r(2) C.2eq\r(2) D.27.已知a=0.2，b=sin0.1+tan0.1，c=1-e-0.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<c<b B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b8.醫(yī)學(xué)上常用基本傳染數(shù)R(R=1+λTg+ρ(1-ρ)(λTg)2)來(lái)衡量傳染病的傳染性強(qiáng)弱，其中λ=eq\f(ln(Y(t)),t)，Y(t)表示t天內(nèi)的累計(jì)病例數(shù).據(jù)統(tǒng)計(jì)某地發(fā)現(xiàn)首例A型傳染性病例，在41天內(nèi)累計(jì)病例數(shù)達(dá)到425例，取Tg=10，ρ=0.6，根據(jù)上面的信息可以計(jì)算出A型傳染病的基本傳染數(shù)R.已知A型傳染病變異株的基本傳染數(shù)R0=[R]([R]表示不超過(guò)R的最大整數(shù))，平均感染周期為7天(初始感染者傳染R0個(gè)人為第一輪傳染，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后這R0個(gè)人每人再傳染R0個(gè)人為第二輪傳染，以此類(lèi)推)，則感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到9000人大約需要的天數(shù)為(參考數(shù)據(jù):ln425≈41×0.15，39=6667，46=4096)A.63 B.70 C.77 D.84二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的我國(guó)最近10年的人口出生率(單位:‰)，根據(jù)下圖，則A.這10年的人口出生率逐年下降B.這10年的人口出生率超過(guò)12的年數(shù)所占比例等于50%C.這10年的人口出生率的80%分位數(shù)為13.57D.這10年的人口出生率的平均數(shù)小于1210.先把函數(shù)f(x)=sin(ωx-eq\f(π,3))(0<ω<1)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象.已知(eq\f(π,6)，0)是函數(shù)g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則A.ω的值為eq\f(1,3) B.y=g(x)的最小正周期為eq\f(3π,2)C.x=eq\f(π,4)是函數(shù)y=g(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸 D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[-eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]上單調(diào)遞增11.已知雙曲線C:eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0，b>0)，過(guò)左焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為P，過(guò)右焦點(diǎn)F2作一條直線交C的右支于A，B兩點(diǎn)，△F1AB的內(nèi)切圓與F1A相切于點(diǎn)Q，則A.線段AB的最小值為eq\f(b2,a)B.△F1AB的內(nèi)切圓與直線AB相切于點(diǎn)F2C.當(dāng)|PF1|=|QF1|時(shí)，C的離心率為2D.當(dāng)點(diǎn)F1關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在另一條漸近線上時(shí)，C的漸近線方程為eq\r(3)x±y=012.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段AD1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿(mǎn)足，，其中λ，μ∈(0，1)則A.存在λ∈(0，1)，使得平面AD1M⊥平面AB1CB.存在λ，μ∈(0，1)，使得平面MEN//平面AB1CC.對(duì)任意λ，μ∈(0，1)，MN的最小值為eq\r(2)D.當(dāng)λ=eq\f(1,2)，μ=eq\f(2,3)時(shí)，過(guò)E，M，N三點(diǎn)的平面截正方體得到的截面多邊形面積為eq\f(4\r(10),3)三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為▲.14.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中論述了有關(guān)二階等差數(shù)列的概念，它與一般的等差數(shù)列不同，相鄰兩項(xiàng)的差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列.例如，數(shù)列1，3，6，10，相鄰兩項(xiàng)的差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱(chēng)為二階等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列{an}，a1=2，a2=3，a3=5，則a100=▲15.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=|b|=1，且a·b=0，若向量c滿(mǎn)足|c+a+b|=1，則|c|的最大值為▲.16.已知函數(shù)f(x)=ex+axlogae-2x(a>0，且a≠1)在(0，+∞)上有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲。四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿(mǎn)分10分)全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC外接圓的直徑為1，且滿(mǎn)足在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.①sin2B+sin2C=a2+bc;②4S=eq\r(3)(b2+c2-a2)(S為ABC的面積);③2bcosA=acosC十ccosA.(1)求A;(2)求△ABC周長(zhǎng)的最大值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18.(本題滿(mǎn)分12分)一副標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的三角板按圖(1)方式擺放構(gòu)成平面四邊形ABDC，E為CD的中點(diǎn).將△ABC沿BC折起至△PBC，連接PE，使得PE=BD，如圖(2).(1)證明:平面PBC⊥平面BCD.(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值。圖(1)圖(2)19.(本題滿(mǎn)分12分)小明每天去學(xué)校有A，B兩條路線可供選擇，小明上學(xué)時(shí)隨機(jī)地選擇一條路線.如果小明上學(xué)時(shí)選擇A路線，那么放學(xué)時(shí)選擇A路線的概率為0.6;如果小明上學(xué)時(shí)選擇B路線，那么放學(xué)時(shí)選擇A路線的概率為0.8.(1)求小明放學(xué)時(shí)選擇A路線的概率;(2)已知小明放學(xué)時(shí)選擇A路線，求小明上學(xué)時(shí)選擇B路線的概率.20.(本題滿(mǎn)分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且1+an=2eq\r(Sn)(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列{eq\f(4Sn,anan+1)}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且Tn≤eq\f(λ·(n+1)2n,an+1Sn)”對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.(參考數(shù)據(jù):2eq\f(1,3)≈1.26)21.(本題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，且過(guò)A(2，1)(1)求C的方程.(2)若B，P為C上不與A重合的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且，λ2+μ2=1①求直線OB的斜率;②與