廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期中測(cè)試卷內(nèi)容包括：第二十一章——第二十三章一、選擇題（本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程的根是（）A.0 B.2 C.0或2 D.無解3.如圖，把四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到四邊形，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是（）A. B. C. D.4.已知拋物線的解析式為，則這拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的解析式為（）A. B.C. D.6.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.7.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（）A. B. C.1 D.38.若二次函數(shù)配方后為，則、的值分別為（）A.， B.，5 C.4， D.，9.已知3是關(guān)于的方程的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰的兩條邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)為（）A.9 B.12 C.12或15 D.1510.如圖，兩個(gè)全等的等腰直角和的斜邊，點(diǎn)與點(diǎn)重合，斜邊與在一條直線上，保持不動(dòng)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，兩個(gè)等腰直角三角形重疊部分的面積為個(gè)平方單位，則與函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題）11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則______.12.若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值是______.13.為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，某市推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo).據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生3萬人次，第三批公益課受益學(xué)生3.63萬人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為______.14.已知，是拋物線上的兩點(diǎn)，則和的大小關(guān)系是：______（填“”、“”或“”）.15.如圖，的兩條直角邊、分別在軸，軸上，，分別是邊，的中點(diǎn).連接，已知，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.三、解答題（一）（本大題共3小題）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）.17.如圖，正方形中，點(diǎn)在上，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)了______度；（2）如果，，求：四邊形的面積.18.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn).（1）的值為______；（2）當(dāng)滿足時(shí)，則的取值范圍是______；（3）當(dāng)滿足______時(shí)，.四、解答題（二）（本大題共3小題）19.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，.（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（3）求的面積.20.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：無論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，是原方程的兩根，且，求的值.21.小明大學(xué)畢業(yè)后和同學(xué)創(chuàng)業(yè)，合伙開了一家網(wǎng)店，暑期銷售原創(chuàng)設(shè)計(jì)的手繪圖案T恤衫.已知每件T恤衫的成本價(jià)為60元，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天能售出20件；經(jīng)過一段時(shí)間銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，每天就能多售出2件.（1）若降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤(rùn)為多少元？（2）小明希望每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少？五、解答題（三）（本大題共2小題）22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并與軸的正半軸交于點(diǎn).（1）求，滿足的關(guān)系式及的值；（2）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).當(dāng)取何值時(shí)，線段取最大值？并求出的最大值.圖1 圖223.如圖1，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊在的右側(cè)作等腰直角，，，，解答下列問題：圖1 圖2 圖3 圖4（1）如果，，.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出線段與之間的數(shù)量關(guān)系為______；位置關(guān)系為______；（不用證明）②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)寫出結(jié)論并說明理由.（2）如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)、重合除外）？請(qǐng)寫出條件，并借助圖4簡(jiǎn)述成立的理由.

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科期中測(cè)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）12345678910DCCABBCADC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 12.8 13.14.< 15.三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16.解：（1），，，，或，，.（2），，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，，.17.解：（1）答案為：，90；（2）由旋轉(zhuǎn)知，，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，，，，，，，，.18.解：（1）3；（2）；（3）.四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.解：（1）如圖所示：即為所求；（2）；（3）.20.（1）證明：，，，，，，故無論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：，是方程的兩個(gè)根，則，，，，，，解得，.21.解：（1）（元）.答：降價(jià)8元，則每天銷售T恤衫的利潤(rùn)為1152元.（2）設(shè)此時(shí)每件T恤衫降價(jià)元，由題意得，，整理得，解得或.又優(yōu)惠最大，。此時(shí)售價(jià)為（元）.答：小明希望每天獲得的利潤(rùn)達(dá)到1050元并且優(yōu)惠最大，則每件T恤衫的銷售價(jià)應(yīng)該定為75元.五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.解：（1）直線中，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，將，代入拋物線中，得：，，；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，，，圖1拋物線的解析式為：，拋物線的對(duì)稱軸是：，由對(duì)稱性可得，要使的周長(zhǎng)最小，只需最小即可，如圖1，連接交直線于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，由對(duì)稱性可知：，所以的周長(zhǎng)為，中，，中，，周長(zhǎng)的最小值為；（3）當(dāng)時(shí)，，，，，，，，是等腰直角三角形，，如圖2，過點(diǎn)作軸于，交于，則是等腰直角三