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文檔簡介
第24章解直角三角形
復(fù)習(xí)和小結(jié)知識架構(gòu)直角三角形兩個(gè)銳角互余斜邊上的中線等于斜邊的一半30°角所對的直角邊等于斜邊的一半勾股定理邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)解直角三角形應(yīng)用銳角三角函數(shù)(兩邊之比)特殊角的三角函數(shù)2130°1145°2160°解直角三角形∠A
+∠B=90°a2
+b2
=
c2三角函數(shù)關(guān)系式計(jì)算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角解直角三角形簡單實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型梯形組合圖形三角形構(gòu)建作高轉(zhuǎn)化為直角三角形考點(diǎn)分類(1)∠A的正弦:∠A的對邊斜邊sinA=(2)∠A的余弦:cosA=
=
;(3)∠A的正切:tanA=
=
.∠A的鄰邊斜邊∠A的鄰邊∠A的對邊如圖所示,在
Rt△ABC
中,∠C=90°,a,b,c
分別是∠A,∠B,∠C
的對邊.[易錯(cuò)點(diǎn)]忽視用邊的比表示銳角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中.2.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sin30°=
,sin45°=
,sin60°=
;cos30°=
,cos45°=
,cos60°=
;tan30°=
,tan45°=
,tan60°=
.13.解直角三角形(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.三邊關(guān)系:
;三角關(guān)系:__________________;邊角關(guān)系:sinA=cosB=____,cosA=sinB=___,tanA=tanB=a2+b2=c2∠A=90°-∠B
__________,___________.(2)直角三角形可解的條件和解法?條件:解直角三角形時(shí)知道其中的
2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出其余的
3個(gè)未知元素.?解法:①一邊一銳角,先由兩銳角互余關(guān)系求出另一銳角;知斜邊,再用正弦(或余弦)求另兩邊;知直角邊用正切求另一直角邊,再用正弦或勾股定理求斜邊;②知兩邊:先用勾股定理求另一邊,再用邊角關(guān)系求銳角;③斜三角形問題可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.隨堂練習(xí)分析:題中給出了兩個(gè)直角三角形,DC和sinB可分別在Rt△ACD和Rt△ABC中求得,由
AD=BC,圖中
CD=BC-BD,由此可列方程求出
CD.ABCD1.如圖,在
△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)
D在
BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=.求:(1)DC的長;(2)sinB的值.又
BC-CD=BD,解得
x=6.∴CD=6.ABCD解:(1)設(shè)
CD=x,在Rt△ACD中,cos∠ADC=,(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中,
在Rt△ABC中,
ABCD2.如圖所示,在
Rt△ABC
中,∠C=90°,AC=
.點(diǎn)
D
為
BC
邊上一點(diǎn),且
BD=2AD,∠ADC=60°.求
△ABC
的周長(結(jié)果保留根號).[解析]要求△ABC的周長,先通過解Rt△ADC求出
CD和
AD的長,然后根據(jù)勾股定理求出
AB的長.解:在
Rt△ADC
中,∴BD=2AD=4.∴BC=BD+DC=5.在
Rt△ABC
中,∴△ABC
的周長為AB+BC+AC解:由題意,AC=AB=610(米).3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖所示,新電視塔高
AB為
610米,遠(yuǎn)處有一棟大樓,某人在樓底
C處測得塔頂B的仰角為
45°,在樓頂
D處測得塔頂
B的仰角為
39°.(tan39°≈0.81)(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;解:DE=AC=610(米),在Rt△BDE中,tan∠BDE=.故
BE=DE·tan39°.∴CD=AE=AB-BE=AB-DE·tan39°=610-610×tan39°≈116(米).(2)
求大樓的高度
CD(精確到
1米).課堂小結(jié)ABCbac∠A的對邊斜邊sinA=cosA=
=
;∠A的鄰邊斜邊tanA=
=.∠A的鄰邊∠A的對邊解直角三角形的一般思路是:有斜(斜邊)用弦(正弦、余弦),無斜用切(正切),寧乘勿除,取原避中.對于較復(fù)雜的圖形,要善于將其分解成簡單的圖形,并借助橋梁(相等的邊、公共邊、相等
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