吉林省吉林市 舒蘭市第十六中學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷

名校調(diào)研系列卷·八年上期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）A B C D2.如圖，，，，，則的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.55°3.如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接，則的周長(zhǎng)是（）A.7 B.13 C.6 D.104.如圖，在中，，平分，，，則的面積為（）A.14 B.12 C.10. D.75.如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)C在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A.100° B.90° C.80° D.60°6.如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（）A.28° B.36° C.45° D.72°二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知點(diǎn)，則點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.8.2024年初，山西省最長(zhǎng)的跨黃河大橋——臨猗黃河大橋完成合龍任務(wù)，如圖是橋身的一部分，橋身采用三角形鋼結(jié)構(gòu)架，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是______.9.若等邊三角形的邊長(zhǎng)是，則的周長(zhǎng)是______.10.如圖，已知在和中，，，，若用“”判定，則需要添加的條件是______.11.如圖，，，，，則______.12.如圖，P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，______°.13.如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，，，則______.14.如圖，已知，，若和分別垂直平分和，則______°.三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖，與相交于點(diǎn)O，連接、，，，求證：.16.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和的比它的外角和少150°，求n的值.17.如圖，是的外角的平分線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，.求的度數(shù).18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、.（1）畫出關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在四邊形中，，的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，求證：是等邊三角形.20.已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為7、15和x.（1）x的取值范圍為______；（2）當(dāng)該三角形為等腰三角形時(shí)，求它的周長(zhǎng).21.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法.（1）在圖①中，以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱三角形，使其面積為3；（2）在圖②中，以為邊畫一個(gè)四邊形，使其是軸對(duì)稱圖形.22.如圖，在中，，點(diǎn)D、E、F分別在、、邊上，且，.（1）求證：是等腰三角形；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，D為線段的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).24.如圖，是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接.（1）求證：是等邊三角形；（2）若，求的周長(zhǎng).六、解答題（每小題10分，共20分）25.已知為等邊三角形，點(diǎn)D在邊上.【基本圖形】如圖①，以為一邊作等邊三角形，連接.可得（無(wú)需證明）；【遷移運(yùn)用】如圖②，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G.求證：；【類比探究】如圖③，點(diǎn)F是邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)H，連接，寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.26.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)，且為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)；（3）當(dāng)，且點(diǎn)P在邊上時(shí)，若與全等，直接寫出a和t的值.名校調(diào)研系列卷·八年上期中測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.C2.A3.B4.A5.C6.B二、7.（3，5）8.三角形具有穩(wěn)定性9.3610.11.412.12013.1214.90三、15.證明：在與中，.16.解：.17.解：.18.解：（1）如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）3.5.四、19.證明：，，的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，，，，是等邊三角形.20.解：（1）.（2）37.21.解：（1）如圖①.（2）如圖②.22.（1）證明：，，在和中，，是等腰三角形.（2）解：.五、23.（1）證明：連接，是的垂直平分線，，，，D為線段的中點(diǎn)，.（2）解：.24.解：（1）證明：是等邊三角形，，，，又，是等邊三角形.（2）解：6.六、25.【遷移運(yùn)用】證明：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，即，在與中，，，.【類比探究】解：，理由如下：是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，是等邊