北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊：8.3《數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕^程》

數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕^程【課題研究】

課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié).學(xué)生需要撰寫開題報告，教師要組織開展開題交流活動，開題報告應(yīng)包括選題意義、文獻綜述、解決問題思路、研究計劃、預(yù)期結(jié)果等.做題是解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學(xué)表達、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等.結(jié)果包括撰寫研究報告和報告研究結(jié)果，開展結(jié)題答辯.根據(jù)選題的內(nèi)容，報告可以采用專題作業(yè)、測量報告、算法程序、制作的實物、研究報告或小論文等多種形式.【課題引例】測量學(xué)校內(nèi)、外建筑物的高度[目的]運用所學(xué)知識解決實際測量高度的問題，體驗數(shù)學(xué)建?；顒拥耐暾^程.組織學(xué)生通過分組、合作等形式，完成選題、開題、做題、結(jié)題四個環(huán)節(jié).[情境]給出下面的測量任務(wù)；(1)測量本校的一座教學(xué)樓的高度；(2)測量本校的旗桿的高度；(3)測量學(xué)校院墻外的一座不可及，但在學(xué)校操場上可以看到見的物體的高度.可以每2～3個學(xué)生組成一個測量小組，以小組為單位完成；各人填寫測量課題報告表，一周后上交.測量課題報告表項目名稱：______________完成時間：______________1.成員與分工姓名分工

2.測量對象例如，某小組選擇的測量對象是：旗桿、教學(xué)樓、校外的××大廈.

3.測量方法(請說明測量的原理、測量工具、創(chuàng)新點等)

4.測量數(shù)據(jù)、計算過程和結(jié)果(可以另外附圖或附頁)

5.研究結(jié)果(包括誤差分析)

6.簡述工作感受

[要求]

(1)成立項目小組，確定工作目標，準備測量工具.(2)小組成員查閱有關(guān)資料，進行討論交流，尋求測量效率高的方法，設(shè)計測量方案(最好設(shè)計兩套測量方案).(3)分工合作，明確責任.例如，測量、記錄數(shù)據(jù)、計算求解、撰寫報告的分工等.(4)撰寫報告，討論交流.可以用照片、模型、PPT等形式展現(xiàn)獲得的成果.根據(jù)上述要求，每個小組要完成以下工作.(1)選題本案例活動的選題步驟略去.(2)開題可以在課堂上組織開題交流，讓每一個項目小組陳述初步測量方案，教師和其他同學(xué)可以提出質(zhì)疑.在討論的基礎(chǔ)上，項目小組最終形成各自的測量方案.(3)做題依據(jù)小組的測量方案實施測量.盡量安排各個小組在同一時間進行測量，這樣有利于教師的現(xiàn)場觀察和管理.要有分工、合作、責任落實到個人.(4)結(jié)題在每一位學(xué)生都完成“測量報告”后，安排一次交流講評活動.遴選的交流報告最好有鮮明的特點，如測量結(jié)果準確，過程完整清晰，方法有創(chuàng)意，誤差處理得當，報告書寫規(guī)范等；或者測量的結(jié)果出現(xiàn)明顯誤差，使用的方法不當.[分析]測量高度是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，這樣的問題有助于培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題、動手實踐、誤差分析等方面的能力.測量模型可以用平面幾何的方法，例如，比例線段、相似形等；也可以用三角的方法，甚至可以用物理的方法，例如，考慮自由落體的時間；等等.[拓展]歡迎提出新的問題，積累數(shù)學(xué)建模資源.例如：1.本市的電視塔的高度是多少米？2.一座高度為Hm的電視塔，信號傳播半徑是多少？信號覆蓋面積有多大？3.找一張本市的地圖，看一看本市的地域面積有多少平方千米？電視塔的位置在地圖上的什么地方？按照計算得到的數(shù)據(jù)，這座電視塔發(fā)出的電視信號是否能覆蓋本市？4.本市(外地)到省會的距離有多少千米？要用一座電視塔把信號從省會直接發(fā)送到本市，這座電視臺的高度至少要多少米？5.如果采用多個中繼站的方式，用100m高的塔接力傳輸電視信號，從省會到本地至少要建多少座100m高的中繼傳送塔？6.考慮地球大氣層和電離層對電磁波的反射作用，重新考慮問題2，4，5.7.如果一座電視塔(例如300m高)不能覆蓋本市，請設(shè)計一個多塔覆蓋方案.8.至少發(fā)射幾顆地球定點的通訊衛(wèi)星，可以使其信號覆蓋地球？9.如果我國要發(fā)射一顆氣象監(jiān)測衛(wèi)星，監(jiān)測我國的氣象情