2025屆安徽定遠(yuǎn)啟明中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆安徽定遠(yuǎn)啟明中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.2．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}3．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．計(jì)算A.-2 B.-1C.0 D.16．若，則（）A.2 B.1C.0 D.7．已知集合，則A B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.9．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)，向量，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____12．在中，，，與的夾角為，則_____13．命題的否定是__________14．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）15．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.16．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值；（2）若方程在上的解為，，求的值19．已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；（3）設(shè)函數(shù)，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）若函數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn).21．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．2、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.3、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、C【解析】.故選C.6、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C7、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖8、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.9、A【解析】由終邊上的點(diǎn)及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以.故選：A10、B【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立方程組，解之可得選項(xiàng).【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，A，所以，又，，所以.解得，解得點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）12、【解析】利用平方運(yùn)算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于?？碱}型.13、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因?yàn)槊}“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，由，故知，共?1位.故答案為：；3115、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②16、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結(jié)果；（2）令，解出的范圍即可得到結(jié)果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用.18、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用換元法即可求最值以及取得最值時(shí)的值；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到和的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】（1），令，可得，對(duì)稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為；（2）令，可得，當(dāng)時(shí)，是的對(duì)稱軸，因?yàn)榉匠淘谏系慕鉃?，，，，且，所以，所以，所以，所以的值?19、（1）定義域?yàn)椋ī?，3）；f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零即可求得定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”即可求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）將f（x）≤g（x）轉(zhuǎn)化為x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3），令t＝2x＋3﹣x2，則，∵為增函數(shù)，x∈（﹣1，1]時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為增函數(shù)；x∈[1，3）時(shí)，t＝2x＋3﹣x2為減函數(shù)；故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1]；f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[1，3）（2）由（1）知當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此時(shí)函數(shù)f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，則2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，x＋≥2，則﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣220、(1)(2)為奇函數(shù)（3）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，從而得到定義域；（2）利用奇偶性定義判斷奇偶性；（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.易證：在定義域上為增函數(shù)，∴由得，從而解得函數(shù)的零點(diǎn).試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，必須滿足，∴，因此，的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為奇函數(shù).∵的定義域?yàn)椋瑢?duì)內(nèi)的任意有：，所以，為奇函數(shù).（3）函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根.即的根，又為奇函數(shù)，所以.任取，且，∵，∴，∴∵且，∴，∴，∴，∴，即，∴在定義域上為增函數(shù)，∴由得解得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，所以函數(shù)的零點(diǎn)為.點(diǎn)睛：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.21、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對(duì)稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若