高中數(shù)學(xué)選修2-2課時作業(yè)3：1.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念

人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2PAGEPAGE11.1.2導(dǎo)數(shù)的概念1．當(dāng)自變量x由x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量的比是函數(shù)()A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率B．在x1處的導(dǎo)數(shù)C．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù)D．在x處的平均變化率2．對于函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))，則f′(x)為()A．0 B．1C．c D．不存在3．y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x B．2C．2＋Δx D．14．在導(dǎo)數(shù)的定義中，自變量的增量Δx滿足()A．Δx<0 B．Δx>0C．Δx＝0 D．Δx≠05．一物體運動滿足曲線方程s＝4t2＋2t－3，且s′(5)＝42(m/s)，其實際意義是()A．物體5秒內(nèi)共走過42B．物體每5秒鐘運動42C．物體從開始運動到第5秒運動的平均速度是42米/D．物體以t＝5秒時的瞬時速度運動的話，每經(jīng)過一秒，物體運動的路程為426．如果質(zhì)點A按規(guī)律s＝3t2運動，那么在t＝3時的瞬時速度為________．7．設(shè)函數(shù)f(x)滿足eq\o(lim,\s\do15(x→0))eq\f(f1－f1－x,x)＝－1，則f′(1)＝________.8．函數(shù)f(x)＝x2＋1在x＝1處可導(dǎo)，在求f′(1)的過程中，設(shè)自變量的增量為Δx，則函數(shù)的增量Δy＝________.9．已知f(x)＝ax2＋2，若f′(1)＝4，求a的值．10．在自行車比賽中，運動員的位移與比賽時間t存在關(guān)系s(t)＝10t＋5t2(s的單位是m，t的單位是s)．(1)求t＝20，Δt＝0.1時的Δs與eq\f(Δs,Δt)；(2)求t＝20時的速度．11．如圖，函數(shù)f(x)的圖像是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))＝________；函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝________.12．(2010·海南模擬)已知點P(x0，y0)是拋物線y＝3x2＋6x＋1上一點，且f′(x0)＝0，則點P的坐標(biāo)為()A．(1,10) B．(－1，－2)C．(1，－2) D．(－1,10)[答案]1．[解析]由平均變化率的定義知選A.[答案]A2．[解析]f′(x)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(c－c,Δx)＝0.[答案]A3．[解析]Δy＝(1＋Δx)2－12＝2Δx＋(Δx)2，∴eq\f(Δy,Δx)＝2＋Δx.∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))(2＋Δx)＝2.[答案]B4．[解析]Δx可正、可負(fù)，就是不能為0，因此選D.[答案]D5．[解析]由導(dǎo)數(shù)的物理意義知，s′(5)＝42(m/s)表示物體在t＝5秒時的瞬時速度．故選D.[答案]D6．[解析]Δy＝3(3＋Δt)2－3×32＝18Δt＋3(Δt)2，∴s′(3)＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))(18＋3Δt)＝18.[答案]187．[解析]∵eq\o(lim,\s\do15(x→0))eq\f(f1－f1－x,x)＝eq\o(lim,\s\do15(x→0))eq\f(f1－x－f1,－x)＝f′(1)＝－1.[答案]－18．[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[(1＋Δx)2＋1]－(12＋1)＝2Δx＋(Δx)2.[答案]2Δx＋(Δx)29．解Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋2－(a×12＋2)＝2a·Δx＋a(Δx)2∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))(2a＋a·Δx)＝2a＝∴a＝2.10．解(1)當(dāng)t＝20，Δt＝0.1時，Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－(10×20＋5×202)＝1＋20＋5×0.01＝21.05.∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(21.05,0.1)＝210.5.(2)由導(dǎo)數(shù)的定義知，t＝20時的速度即為v＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))eq\f(10t＋Δt＋5t＋Δt2－10t－5t2,Δt)＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))eq\f(5Δt2＋10Δt＋10tΔt,Δt)＝eq\o(lim,\s\do15(Δt→0))(5Δt＋10＋10t)＝10＋10t＝10＋10×20＝210(m/s)．11．[解析]由圖像知，f(0)＝4，∴f(f(0))＝f(4)＝2.當(dāng)0≤x≤2時，f(x)＝－2x＋4，∴f′(1)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))eq\f([－21＋Δx＋4]－－2＋4,Δx)＝eq\o(lim,\s\do15(Δx→0))(－2)＝－2.[答案]2－212．[解析]Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋6(x0＋Δx)＋1－(3xeq\o\al(2,0)＋6x0＋1)＝6x0Δx＋3(Δx)2＋6Δx，∴f′(x0)＝eq