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12.2整式的乘法第2課時(shí)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第12章
整式的乘除1.理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,并學(xué)會(huì)利用該法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值;2.結(jié)合幾何圖形的面積,深入理解整式乘法的意義;溫故知新2.完成下列各題.(1)2x2·(-4xy)=(
);(2)(-2x2)·(-3xy)=(
);(3)(-ab)·(ab2)=().-8x3y6x3y-a2b31.單項(xiàng)式乘法法則:?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式:把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.遇到積的乘方先做乘方,再做單項(xiàng)式相乘.注意:系數(shù)相乘不要漏掉負(fù)號(hào).溫故知新3.5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____,依據(jù)是什么?將題中數(shù)轉(zhuǎn)換成字母a、b、c、d,則a·(b+c+d)=___________.4.你能將算出的結(jié)果用長(zhǎng)方形的面積驗(yàn)證嗎?7(-2)3abcdabacadab+ac+ad知識(shí)點(diǎn)一
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘如圖,試求出三塊草坪的的總面積是多少?
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形,那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.
ppabpcpapcpb
觀察三幅圖片,我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)長(zhǎng)方形有一條邊是一樣的,那我們是否可以將它們連到一起呢?ppabpccbappa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律知識(shí)要點(diǎn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將所得的積相加.
(1)依據(jù)是乘法分配律;(2)積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.注意mbpapc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再將所得的積相加.①不能漏乘:即單項(xiàng)式要乘遍多項(xiàng)式的每一項(xiàng);②去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的確定.典例精析【例1】化簡(jiǎn)5a·(2a2-ab),結(jié)果正確的是()A.-10a3-5ab B.10a3-5a2b C.10a2-5a2b D.-10a3+5a2b【詳解】解:5a·(2a2-ab)=10a3-5a2b,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的知識(shí),牢記法則是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.練一練1.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形,它的長(zhǎng)為3a,寬為2a+b,則這個(gè)長(zhǎng)方形“學(xué)習(xí)園地”的面積為
.【詳解】解:根據(jù)題意得:這個(gè)長(zhǎng)方形“學(xué)習(xí)園地”的面積為3a(2a+b)=6a2+3ab故答案為:6a2+3ab2.先化簡(jiǎn),再求值:x2(x+3)-x(x2+2x-1),其中x2+x=2.【詳解】解:x2(x+3)-x(x2+2x-1)=x3+3x2-x3-2x2+x=x2+x,∵x2+x=2,∴原式=2.1.下列計(jì)算正確的是(
)A.a(chǎn)2+a2=a4
B.(a2)3=a5C.-b(b+2a)=-b2-2ab
D.(-a2b)3=a5b3【詳解】解:A、a2+a2=2a2,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、(a2)3=a6,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、-b(b+2a)=-b2-2ab,選項(xiàng)正確,符合題意;D、(-a2b)3=-a6b3,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;故選C.2.某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“浸潤(rùn)書(shū)香,放飛悅讀”的讀書(shū)活動(dòng).現(xiàn)需購(gòu)買甲,乙兩種圖書(shū)共300本供學(xué)生閱讀,其中甲種圖書(shū)的單價(jià)為a元/本,乙種圖書(shū)的單價(jià)為2a元/本,若購(gòu)買甲種圖書(shū)本,則該校購(gòu)買甲乙兩種圖書(shū)總費(fèi)用為()A.(300a+ax)元
B.(300a-ax)元C.(600a+ax)元
D.(600a-ax)元【詳解】解:∵甲,乙兩種圖書(shū)共300本,甲種圖書(shū)有x本,∴乙種圖書(shū)有(300-x)本,甲種圖書(shū)的單價(jià)為a元/本,乙種圖書(shū)的單價(jià)為2a元/本,∴該校購(gòu)買甲乙兩種圖書(shū)總費(fèi)用為ax+2a(300-x)=ax+600a-2ax=600a-ax.故選:D.3.已知m2-m-1=0,則m3-m2-m+2025的值是(
)A.2023 B.2024 C.2025 D.2026【詳解】解:∵m2-m-1=0,∴m2=m+1,∴m3-m2-m+2025=m(m+1)-m2-m+2025=m2+m-m2-m+2025=2025.故選C.
5.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x-1、2x、x2,它的體積等于
.【詳解】解:∵該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2x-1、2x、x2,∴它的體積為V=(2x-1)×2x×x2=4x4-2x3.故答案為:4x4-2x3.6.若-x3(x2+ax+1)+3x4中不含有x的四次項(xiàng),則a的值為
.【詳解】解:-x3(x2+ax+1)+3x4=-x5-ax4-x3+3x4=-x5+(3-a)x4-x3由題意可知3-a=0,解得a=3.故答案為:3.7.計(jì)算:(-3ab)(-2ab2+ab-2).【詳解】解:原式=6a2b3-3a2b2+6ab.8.如圖,大正方形邊長(zhǎng)為x,小正方形邊長(zhǎng)為y.(1)用含x,y的式子表示陰影部分的面積;(2)若|x-4|+|y-3|=0,求陰影部分面積.
9.先化簡(jiǎn),再求值:xy[x2(5x+3y)-3x2(-4y)],其中x=2,y=-1.【詳解】解:xy[x2(5x+3y)-3x2(-4y)]=xy(5x3+3x2y+12x2y)=5x4y+3x3y2+12x3y2=5x4y+15x3y2當(dāng)x=2,y=-1時(shí),原式=5×24×(-1)+15×23×(-1)2=-
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