2015年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)試卷（解析）

【淘寶搜索店鋪：中小學(xué)教輔資源店微信：mlxt2022】PAGE1一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是符合題意的）1．（3分）3的相反數(shù)是（）A．﹣3B．3C．D．【答案】A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：1．中心對(duì)稱圖形；2．軸對(duì)稱圖形．3．（3分）如圖，由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐組成的幾何體，其左視圖是（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．4．（3分）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類(lèi)項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【答案】B．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．6．（3分）2015年5月31日，我國(guó)飛人蘇炳添在美國(guó)尤金舉行的國(guó)際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100米男子比賽中，獲得好成績(jī)，成為歷史上首位突破10秒大關(guān)的黃種人．如表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：則蘇炳添這五次比賽成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒【答案】C．考點(diǎn)：1．眾數(shù)；2．算術(shù)平均數(shù)．7．（3分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．DE=DFB．EF=ABC．S△ABD=S△ACDD．AD平分∠BAC【答案】C．考點(diǎn)：三角形中位線定理．8．（3分）一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停留在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．【答案】B．考點(diǎn)：幾何概率．9．（3分）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)由原來(lái)200元降到162元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．【答案】A．考點(diǎn)：1．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程；2．增長(zhǎng)率問(wèn)題．10．（3分）一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車(chē)之間的距離S（km）與慢車(chē)行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍；③快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地60km；④相遇時(shí)，快車(chē)距甲地320km；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）據(jù)《2014年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2014年我國(guó)教育科技和文化體育事業(yè)發(fā)展較快，其中全年普通高中招生7966000人，將7966000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】7.966×106．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．【答案】（1，1）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．13．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有個(gè)．【答案】3．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．14．（3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，則∠1的度數(shù)為．【答案】55°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．垂線．15．（3分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】a≤1．考點(diǎn)：根的判別式．16．（3分）如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，則∠BAO的度數(shù)為．【答案】54°．考點(diǎn)：正多邊形和圓．17．（3分）如圖，點(diǎn)A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為．【答案】2．考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．18．（3分）如圖，將一條長(zhǎng)度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；…如此重復(fù)操作，當(dāng)?shù)趎次操作結(jié)束時(shí)，被取走的所有線段長(zhǎng)度之和為．【答案】．考點(diǎn)：1．規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；2．綜合題．三、解答題19．（10分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．20．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上．（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）25．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．菱形的性質(zhì)．21．（12分）某社區(qū)為了解居民對(duì)足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在社區(qū)開(kāi)展了“我最喜愛(ài)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”的隨機(jī)調(diào)查（每位被調(diào)查者必須且只能選擇最喜愛(ài)的一種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求本次被調(diào)查的人數(shù)；（2）將上面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該社區(qū)喜愛(ài)這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)大約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)．【答案】（1）200；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）1200．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．?dāng)?shù)形結(jié)合．22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長(zhǎng)至E，使得OE=OB，連接AE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若BD=AD=4，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）．考點(diǎn)：1．切線的判定；2．扇形面積的計(jì)算；3．綜合題．23．（12分）如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【答案】71．考點(diǎn)：1．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；2．解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題；3．綜合題．24．（12分）某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)如表：（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售該種蔬菜的日銷(xiāo)售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商每日銷(xiāo)售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）300，360；（2）y=﹣30x+240；（3）當(dāng)零售價(jià)定為6時(shí)，當(dāng)日可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用；3．二次函數(shù)的最值；4．最值問(wèn)題．25．（12分）已知：點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE．求證：BD=CE，BD⊥CE．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，探究AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論并說(shuō)明理由；（3）若BD=CD，直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）；（3）60°或120°．考點(diǎn)：1．幾何變換綜合題；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．分類(lèi)討論；4．綜合題；5．壓軸題．26．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)Q在x軸上方），設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ與四邊形AOCD重疊部分的面積為