河南省第二實驗中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省第二實驗中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.3．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或34．函數(shù)的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.5．已知，則=A.2 B.C. D.16．如圖是某班名學生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)為A. B.C. D.7．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.8．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行9．，，的大小關系是（）A. B.C. D.10．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_____________.12．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______13．已知，則______.14．已知，，則的值為___________.15．設為銳角，若，則的值為_______.16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差，______；（1）①的一條對稱軸且；②的一個對稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱且從以上三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）當時，解方程；（2）當時，恒成立，求的取值范圍20．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、21．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知和偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為，再由其單調(diào)性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B2、B【解析】根據(jù)給定條件換元，借助二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值即可作答.【詳解】依題意，函數(shù)，，令，則在上單調(diào)遞增，即，于是有，當時，，此時，，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.故選：B3、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.4、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D5、D【解析】.故選.6、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.7、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.8、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.9、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題.10、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域為.故答案為：.12、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎題13、【解析】利用商數(shù)關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題16、【解析】由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關于的表達式，然后結(jié)合所選條件進行檢驗，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計算得出，進而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因為函數(shù)的一個對稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當時，，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關于軸對稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當時，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.【點睛】結(jié)論點睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.18、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.19、（1）（2）【解析】（1）當時，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出結(jié)果；（2）?|a+1|≥2x?12x，令，，則對任意恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，再求解絕對值不等式可得實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，原方程等價于且，，即，且，，所以，且令，則原方程化為，整理得，解得或，即或（舍去），所以．故原方程的解為【小問2詳解】解：因為，所以，即令，因為，所以，則恒成立，即上恒成立，令函數(shù)，因為函數(shù)與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增因為，，所以，則，所以，解得或．故的取值范圍是20、【解析】分析：直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三