滬科安徽 九年級 數(shù)學 下冊 第二十四章《圓周角 第2課時》教學課件

24.3圓周角第2課時學習目標

1.理解圓內接多邊形的定義，掌握圓內接四邊形的概念和性質；

2.能運用圓內接四邊形的性質證明和計算；

3.經歷圓內接四邊形的性質的探究與證明，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學思想方法；

4.通過學生自主探究、合作交流的學習過程，體驗實現(xiàn)自身價值的愉悅和數(shù)學的應用.圓內接四邊形應用新知創(chuàng)設情境鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知回顧直徑是特殊的弦，對于一般的弦，它所對的圓周角是否也相等呢？同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

相等的圓周角所對的弧也相等.推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，

90°的圓周角所對的弦是直徑.ABOC圓周角圓周角定理：

一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知合作探究BD是⊙O的弦(不是直徑)，則它所對的圓周角都相等嗎？AOBDFE猜想

A

E

C

F能否證明你的猜想呢？同弧所對的圓周角相等.

A

C嗎？BDAOC不一定相等銳角鈍角當BD是直徑時：C創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知

A和

C有什么數(shù)量關系呢？思考四邊形一組對角的數(shù)量關系.四個頂點都在圓上如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓的內接多邊形.這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內接四邊形一組對角的數(shù)量關系.四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形；⊙O是四邊形ABCD的外接圓.AOBDCAOBDC創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知圓內接四邊形的一組對角有什么關系？思考連接OB，OD.∵又∵∠1

∠2360°∴∠A∠C180°猜想互補12證明同理：∠ABC∠ADC

180°圓內接四邊形的對角互補.AOBDC創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知現(xiàn)在，你能回答課程剛開始的問題了嗎？思考同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等嗎？∠A∠E∠C∠F∠A∠C180°∠E∠F

180°同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補.AOBDFEC創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形；∠A與∠DCE有什么關系？∠DCE∠DCB180°∠A∠DCB

180°∠A∠DCE圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角.思考AOBDCE歸納創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的對角互補，且任何一個外角等于它的內對角.AOBDCE做一做創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知如圖，在圓內接四邊形ABCD中，(1)若∠B=30°，則∠D=＿＿.(2)若∠A∶∠C5∶4，則∠A

＿＿.150°AOBCD·

(1)∠B

∠D180°∠D

150°100°∠B

30°(2)∠A

∠C180°∠A∶∠C

5∶4∠A

180°100°反過來，所有的四邊形都有外接圓嗎？創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知延伸所有的圓都有內接四邊形，ABCD假設四邊形ABCD有外接圓⊙O.四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形.

A

C180°，

B

D

180°.矛盾四邊形ABCD沒有外接圓所有的圓都有內接四邊形，但是四邊形不一定有外接圓.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知延伸什么樣的四邊形才有外接圓呢？圓內接四邊形的對角互補.猜想：對角互補的四邊形有外接圓.如何證明？

這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外.∴C在⊙O上，也即A，B，C，D四點共圓.創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知延伸已知：如圖，四邊形ABCD中，

A

C180°，B

D180°.求證：四邊形ABCD內接于一個圓.(A，B，C，D四點共圓)反證法證明：過A，B，D作⊙O，假設C不在⊙O上，點C在圓外或圓內，OABCDC'ABCD若點C在圓外，設BC交圓O于C'，連結DC'，根據圓內接四邊形的性質得

A

DC'B

180°，∵

A

C

180°，類似地可證C不可能在圓內.∴

DC'B

C.O創(chuàng)設情境應用新知鞏固新知課堂小結布置作業(yè)探究新知歸納1.所有的圓都有內接四邊形，但是四邊形不一定有外接圓.2.對角互補的四邊形有外接圓.這也是證明四點共圓的一種常用方法.探究新知創(chuàng)設情境鞏固新知課堂小結布置作業(yè)應用新知典型例題例1在圓內接四邊形ABCD中，

A，

B，

C的度數(shù)之比是2

3

6，求這個四邊形各角的度數(shù).解：設

A，

B，

C的度數(shù)分別等于2x°，3x°，6x°.

∵四邊形ABCD內接于圓，

∴

A

C

B

D180°.∵2x

6x180.

∴x22.5

∴

A45°，

B67.5°，

C135°，

D180°67.5°112.5°.隨堂練習探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境1.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，

BOD100°，求BAD與

BCD的度數(shù).BACDO解：∵

BOD、

BAD是同弧所對的圓心角、圓周角.∴BAD

BOD50°.∵BAD、

BCD是圓內接四邊形ABCD的一組對角.∴BCD180°

BAD130°.隨堂練習探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境2.若四邊形ABCD為圓內接四邊形，下列可能成立的是()A.

A∶

B∶

C∶

D

1∶2∶3∶4B.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶2∶1C.

A∶

B∶

C∶

D

4∶1∶3∶2D.

A∶

B∶

C∶

D

4∶3∶1∶2AOBCD·D

比較

A

C

和

B

D所占的份數(shù)是否相等即可.隨堂練習探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境3.已知：四邊形ABCD內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AD//BC，AC與BD相交于點P，

APB

20°，求四邊形各個角的度數(shù).APBCD·O解：∵BC是⊙O的直徑，∴

BDC90°.

∵AD//BC，∴，

∴ADB

CAD.又∵

APB

ADB

CAD

20°，∴

ADB

CAD10°.

∴

ADC

ADB

BDC

10°90°100°，

BCD180°100°80°.

同理可得：

DAB100°，

ABC80°.隨堂練習探究新知應用新知課堂小結布置作業(yè)鞏固新知創(chuàng)設情境4.證明：圓內接平行四邊形是矩形.已知：?ABCD是⊙O的內接四邊形.求證：?ABCD是矩形.證明：∵?ABCD是⊙O的內接四邊形.

∴

A

C，

A

C

180°.

∴

A

C90°.

即：?ABCD是矩形.A