1112數(shù)學(xué)與我們同行綜合練習(xí)-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊講義（蘇科版）

數(shù)學(xué)與我們同行知識點(diǎn)一、數(shù)字蘊(yùn)含的問題1. 身份證號碼：第二代身份證號碼共有18位，第1、2位數(shù)字表示此人所屬省（自治區(qū)/直轄市），第3、4位數(shù)字表示此人所屬市，第5、6位數(shù)字表示此人所屬縣，第7至第14位，依次表示此人的出生年月日，第15、16、17位是順序碼，其中第17位數(shù)字表示性別，奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性，第18位數(shù)字是校檢碼，由0—9中的數(shù)字，或者是大寫的“X”表示.2. 學(xué)籍號：與身份證號類似，通過學(xué)籍號可以得到學(xué)生所屬省、市、縣、學(xué)校、入學(xué)年份等信息.例：某居民的身份證如圖所示，則該居民的出生年份是．【分析】由身份證號碼第7﹣10位數(shù)字表示的是年份，即可得出結(jié)論．【解答】解：由身份證號碼第7﹣10位數(shù)字表示的是出生年份，得該居民出生年份是1978．故答案為：1978．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，了牢記身份證號碼18位數(shù)字的意義是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)二、圖形蘊(yùn)含的問題 在我們的生活中，圖形不僅能夠美化我們的生活，還包含著豐富的信息.1. 一些logo，如圖（1）是北京奧運(yùn)會logo，從圖中我們得到北京奧運(yùn)會時間、地點(diǎn)等重要信息；2. 一些公共場所會貼一些標(biāo)識性的圖形，如圖（2）是禁止吸煙標(biāo)志；3. 一些象征性的圖形，如圖（3）的窗花，象征著喜慶、富貴、吉祥等.例：由下圖你可以得到哪些信息？【解答】見解析【解析】由上圖可以得到①附近有一個高考考場；②這片區(qū)域不能鳴笛.知識點(diǎn)三、找規(guī)律 找規(guī)律主要分為兩類：一類是數(shù)字的規(guī)律，還有一類是圖形的規(guī)律. 解關(guān)于圖形的變化規(guī)律，可先探究其中存在的數(shù)量關(guān)系，將圖形之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量之間的規(guī)律，數(shù)形結(jié)合.例：表2、表3是從表1中截取的一部分，則a+b＝表11234…2468…36912…481216………………表21524a表31624b【分析】根據(jù)表1中數(shù)據(jù)規(guī)律可知：橫排中1，2，3，4…對應(yīng)的豎排中數(shù)據(jù)都是第1個數(shù)的倍數(shù)，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．故答案為：58或56．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)表中數(shù)字的排列規(guī)律，得出運(yùn)算的方法解決問題．?dāng)?shù)學(xué)與我們同行綜合練習(xí)一．選擇題1．2022年3月14日是第3屆國際數(shù)學(xué)日，采用這個日期是因為數(shù)學(xué)中的一個重要常數(shù)（）≈3.14．A．圓周率π B．自然常數(shù)e C．黃金比例 D．虛數(shù)單位i【分析】根據(jù)π≈3.14即可得出答案．【解答】解：π≈3.14，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，掌握π≈3.14是解題的關(guān)鍵．2．據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學(xué)專著，它用竹簡寫成，是一部數(shù)學(xué)問題集，全書有近70個題名（標(biāo)題），用算數(shù)命名，這部竹簡算書的書名是（）A．《九章算術(shù)》 B．《算術(shù)書》 C．《許商算術(shù)》 D．《周髀算經(jīng)》【分析】結(jié)合《算術(shù)書》相關(guān)知識直接回答得出答案．【解答】解：據(jù)考證，它是1983年出土的我國已知最早的西漢初期的數(shù)學(xué)專著，它用竹簡寫成，是一部數(shù)學(xué)問題集，全書有近70個題名（標(biāo)題），用算數(shù)命名，這部竹簡算書的書名是《算術(shù)書》．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，正確掌握《算術(shù)書》有關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．游泳時為了避免抽筋，最合適的水溫是（）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【分析】根據(jù)生活常識即可求解．【解答】解：游泳時為了避免抽筋，最合適的水溫是28℃．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，屬于生活常識問題．4．法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．從特殊到一般 C．分類 D．歸納【分析】直接利用引入坐標(biāo)系的概念，得出數(shù)學(xué)思想．【解答】解：法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，坐標(biāo)確定位置，正確了解數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．5．劉徽是中國歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他的一部專著是中國最早的測量數(shù)學(xué)專著，使中國的測量學(xué)達(dá)到了世界的巔峰．這部著作是（）A．《周髀算經(jīng)》 B．《九章算術(shù)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》【分析】結(jié)合《九章算術(shù)注》相關(guān)知識直接回答得出答案．【解答】解：劉徽給《九章算術(shù)》寫過注文，《海島算經(jīng)》是劉徽所著，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，正確掌握《九章算術(shù)注》有關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6．“小明的身高是爸爸身高的78”這句話中單位“1A．小明 B．爸爸 C．小明的身高 D．爸爸的身高【分析】根據(jù)確定單位“1”的方法：分?jǐn)?shù)“的”前面的量看作單位“1”．【解答】解：“小明的身高是爸爸身高的78”，這句話中單位“1故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握找單位“1”的方法是解答本題的關(guān)鍵．7．下列名人中：①比爾?蓋茨②高斯③劉翔④諾貝爾⑤陳景潤⑥陳省身⑦高爾基⑧愛因斯坦，其中是數(shù)學(xué)家的是（）A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥【分析】根據(jù)常識可知：②高斯⑤陳景潤⑥陳省身是數(shù)學(xué)家．【解答】解：②高斯⑤陳景潤⑥陳省身是數(shù)學(xué)家．故選：D．【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了有關(guān)數(shù)學(xué)家的知識，解答時可聯(lián)系生活實際去解．8．天安門廣場的面積約為44萬平方米，請你估計一下，它的百萬分之一大約相當(dāng)于（）A．教室地面的面積 B．黑板面的面積 C．課桌面的面積 D．鉛筆盒盒面的面積【分析】首先算出44萬平方米的百萬分之一大約是多少，然后與選擇項比較即可．【解答】解：44萬平方米＝440000平方米，440000×11000000=0不足半平方米，應(yīng)是課桌面的面積．故選：C．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是把天安門廣場的面積進(jìn)行合理換算，得到相應(yīng)的值．二．填空題9．23時＝40分；75t＝1400【分析】根據(jù)時間和質(zhì)量單位間的進(jìn)率換算單位即可求解．【解答】解：23時＝4075t＝1400kg故答案為：40，1400．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，解題的關(guān)鍵是熟記時間和質(zhì)量單位間的進(jìn)率．10．測量1張紙大約有多厚，出現(xiàn)了以下四種觀點(diǎn)，A．直接用三角尺測量1張紙的厚度；B．先用三角尺測量同類型的2張紙的厚度；C．先用三角尺測量同類型的50張紙的厚度；D．先用三角尺測量同類型的100000張紙的厚度你認(rèn)為最合理且可行的觀點(diǎn)是C．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗，結(jié)合本題實際情況，得出結(jié)果．【解答】解：A、一張紙的厚度不易測出，錯誤；B、2張紙的厚度不易測出，錯誤；C、正確；D、100000張數(shù)據(jù)太大，錯誤．故選C．【點(diǎn)評】選取的樣本的數(shù)量應(yīng)適中．11．商場開展“買七送三”活動，作為顧客享受到最大的優(yōu)惠是七折．【分析】“買七送三”實際可以理解為：一件物品看作10元，作為顧客只花7元將這件物品買下，即打七折．【解答】解：7÷（3+7）＝7÷10＝70%，即按原價的70%，即打七折．故答案為：七．【點(diǎn)評】本題考查了銷售問題，生活中常用幾折來進(jìn)行買賣，即求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法進(jìn)行計算．12．如圖是中國古代“洛書“的一部分，則右下角代表的數(shù)是6．【分析】洛書，即九宮圖、幻方，橫豎斜一條線上三個數(shù)相加，和都等于15．【解答】解：15﹣4﹣5＝6，故填：6，【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，了解洛書中數(shù)字的排列規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．一輛自行車，前胎行駛6000km就不能繼續(xù)使用，后胎行駛4000km就不能繼續(xù)使用，若在行駛中合理交換前后胎，則最多可以行駛4800km．【分析】前輪位置每千米磨損1/6000，后輪位置每千米磨損1/4000，若在行駛中合理交換前后胎，得（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800即交換前后兩個車胎的平均磨損率為1/4800，即共行駛4800千米，兩個輪胎同時損壞，最多可以行駛4800千米．【解答】解：∵前胎行駛6000km就不能繼續(xù)使用，后胎行駛4000km就不能繼續(xù)使用，∴前輪位置每千米磨損1/6000，后輪位置每千米磨損1/4000，∵若在行駛中合理交換前后胎，盡量滿足前后輪同時損壞，即兩個輪胎在前后位置行駛的千米數(shù)完全一致，∴（1/6000+1/4000）÷2＝1/4800，∴交換前后兩個車胎的平均磨損率為1/4800，即共行駛4800千米，兩個輪胎同時損壞，∴最多可以行駛4800千米．故答案為4800．【點(diǎn)評】本題實際是一個工程問題的變型，考查了基本的計算能力，要注意分析，并引起注意．14．趣味猜謎：“兩牛打架”，打一數(shù)學(xué)名詞，謎底是對頂角．．【分析】根據(jù)牛打架用“角”互相頂，可猜測為：對頂角．【解答】解：“兩牛打架”，打一數(shù)學(xué)名詞，謎底是對頂角．故答案為：對頂角．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，主要是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和靈活運(yùn)用，解答時可聯(lián)系生活實際去解．15．正常人行走時的步長大約是50厘米（填單位）．【分析】利用一般人的步行時步長大小進(jìn)而選擇即可．【解答】解：正常人行走時的步長大約是：50cm．故答案為：厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，正確掌握數(shù)學(xué)常識是解題關(guān)鍵．16．小紅步測一段35米長的距離，三次分別用了55步、56步、57步，小紅走一步的平均長度大約是0.625米．照這樣的步子，她從家到學(xué)校走了800步，她家到學(xué)校大約是500米．【分析】先求小紅出走35米平均用的步數(shù)，再求出走一步的平均長度，最后求出走800步大約的米數(shù)即可．【解答】解：35÷＝35÷56＝0.625（米），0.625×800＝500（米），故答案為：0.625，500．【點(diǎn)評】此題考查了實際問題中行程問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確掌握行程問題中的數(shù)量關(guān)系與靈活應(yīng)用．三．解答題17．在□里填出對應(yīng)的數(shù)．（1）（2）【分析】通過觀察，找出每個的規(guī)律，然后進(jìn)行填空【解答】解：（1）通過觀察，后面每一個數(shù)比前一個數(shù)大50，故應(yīng)填：700，750，900；（2）通過觀察，每小格代表1，故應(yīng)填：699，709，807，818故答案為：700，750，900；699，709，807，818【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律的題目，通過題目，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．18．一輛轎車在高速公路上勻速行駛．它在經(jīng)過如下圖所示的標(biāo)志牌下時．速度已達(dá)40m/s，并仍以此速度在向前開行．標(biāo)志牌告訴我們的信息是離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h．這輛車是否違反了交通法規(guī)？為什么？【分析】首先根據(jù)圖示，可得標(biāo)志牌告訴我們的信息是：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h；然后把40m/s轉(zhuǎn)化為以km/h為單位的量，再和100km/h比較大小，判斷出這輛車是否超速，進(jìn)而判斷出這輛車是否違反了交通法規(guī)即可．【解答】解：標(biāo)志牌告訴我們的信息是：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h；∵40m/s＝144km/h＞100km/h，∴這輛車超速，違反了交通法規(guī)．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)學(xué)常識問題的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確標(biāo)志牌告訴我們的信息：離臨沂還有40km遠(yuǎn)，限速100km/h．19．沒有水就沒有生命．地球上的總儲量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接飲用的只有0.5%，大約有105萬億噸，約占淡水總量的14，其余淡水資源集中在兩極冰川中，難以利用．目前，世界上近20%的人缺少飲用水，我國的形勢也十分嚴(yán)峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25（1）世界上可用淡水量占淡水總量的百分之幾；（2）世界上只有百分之幾的人口不缺飲用水；（3）我國人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的百分之幾；（4）世界上的水資源總儲量大約為多少萬億噸．【分析】仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)材料信息，即可得出每問的答案．【解答】解：（1）∵可直接飲用的只有0.5%，大約有105萬億噸，約占淡水總量的4分之一∴世界上可用淡水量占淡水總量的（25）%；（2）∵世界上近20%的人缺少飲用水∴世界上只有（80）%的人口不缺飲用水；（3）∵我國的形勢也十分嚴(yán)峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%∴我國人均可用淡水量相當(dāng)于世界人均可用淡水量的（75）%；（4）∵地球上的總儲量中97%是咸水，其中可直接飲用的只有0.5%，大約有105萬億噸，105÷0.5%＝21000（萬億噸），∴世界上的水資源總儲量大約為21000萬億噸．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)常識，注意小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題．20．假期中小明和父母一起到甲、乙兩個城市旅游，小明發(fā)現(xiàn)兩個城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新．你能通過這些信息判斷兩個城市的發(fā)展水平哪個更高嗎？【分析】根據(jù)面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度，可得面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度，依此可得兩個城市的發(fā)展水平哪個更高．【解答】解：∵在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新，∴在甲城市中，面值50元和100元的三種人民幣的使用程度多，∴甲城市的發(fā)展水平更高．【點(diǎn)評】考查了數(shù)學(xué)常識，關(guān)鍵是理解面值10元、50元和100元的三種人民幣的使用程度．21．?dāng)?shù)學(xué)是從實際生活中來的，又應(yīng)用于生活．請將下列事件與對應(yīng)的數(shù)學(xué)原理連接起來．事件數(shù)學(xué)原理教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短飛機(jī)從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直兩點(diǎn)之間線段最短【分析】兩個合頁所在的位置可看成的兩個點(diǎn)，目的是讓門與門框在一條直線上，應(yīng)用的是兩點(diǎn)確定一條直線；兩個城市可看作兩個點(diǎn)，兩個城市之間，航行路線是直的，應(yīng)用的是兩點(diǎn)之間，線段最短．跳遠(yuǎn)成績可將踏板看作直線，腳后跟看作一點(diǎn)，應(yīng)用的是垂線段最短．【解答】解：事件數(shù)學(xué)原理教室的門要用兩扇合頁才能自由開關(guān)﹣﹣﹣＞經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線飛機(jī)從蕭山飛往北京，它的航行路線是直的﹣﹣﹣＞兩點(diǎn)之間線段最短測量運(yùn)動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直﹣﹣﹣＞直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短【點(diǎn)評】本題考查生活中的數(shù)學(xué)知識，注意一些物體或地方可看作一個點(diǎn)．22．歐拉是世界上著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家．在歐拉的著作《代數(shù)引論》中有這樣一個有趣的題：兩個農(nóng)婦一共帶了100個雞蛋去集市，兩人所帶雞蛋個數(shù)不等，但賣的錢數(shù)相同，第一個農(nóng)婦說：“如果我有你那么多雞蛋就可以賣15個克羅索（克羅索是古代歐洲的一種貨幣名稱），”第二個農(nóng)婦答道：“如果我有你那么多雞蛋就只能賣得623（1）試問這兩名農(nóng)婦各帶來多少個雞蛋？（2）試問這兩名農(nóng)婦賣出的雞蛋價格一樣嗎？【分析】（1）根據(jù)兩人賣雞蛋的錢數(shù)相等，列分式方程求解．（2）分別計算出單價比較．【解答】解：（1）設(shè)第一個農(nóng)婦帶來x個雞蛋，第二個婦女帶了（100﹣x）個．由題意得：15100-x?x=203x解得：x＝40，檢驗：當(dāng)x＝40時，x（100﹣x）≠0，符合題意．100﹣x＝60．答：第一個農(nóng)婦帶了40個雞蛋，第二個農(nóng)婦帶了60個雞蛋．（2）第一個農(nóng)婦的雞蛋價格為：15÷60＝0.25（元），第二個農(nóng)婦的雞蛋價格為：623÷40∴兩個農(nóng)婦賣出的雞蛋價格不一樣．【點(diǎn)評】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，理解題意列出方程是求解本題的關(guān)鍵．23．文字算式游戲：例如：（十）拿（九）穩(wěn)﹣（七）上（八）下＝（三）位（一）體對應(yīng)的算式為：109﹣78＝31（1）十萬火急×十指連心＝百萬富翁（2）十二生肖×三級跳＝三十六計（3）八面威風(fēng)×七竅生煙＝五顏六色（4）三天打魚×兩天曬網(wǎng)＝六親不認(rèn)．【分析】首先把成語或常用的詞語補(bǔ)充完整，進(jìn)一步寫出對應(yīng)的算式即可．【解答】解：（1）十萬火急×十指連心＝百萬富翁對應(yīng)的算式為：100000×10＝1000000；（2）十二生肖×三級跳＝三十六計對應(yīng)的算式為：12×3＝36；（3）八面威風(fēng)×七竅生煙＝五顏六色對應(yīng)的算式為：7×8＝56；（4）三天打魚×兩天曬網(wǎng)＝六親不認(rèn)對應(yīng)的算式為：3×2＝6．故答案為：（1）十萬，十，百萬；（2）十二，三，三十六；（3）八，七，五十六；（4）三，兩，六．【點(diǎn)評】此題考查利用成語，發(fā)現(xiàn)里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)算式，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活．24．請認(rèn)真觀察你的房間（或室外某一廣場）的地面是由多少塊正方形（或長方形）的地板磚鋪成的，你能用比較簡單的方法，估測出整個房間（或廣場）的面積嗎？每一塊地板磚的面積是整個房間（或廣場）面積的幾分之幾？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】根據(jù)所鋪地板磚的尺寸，用地板磚的面積乘以地板磚的塊數(shù)，即可估算出整個