第02講探索平行線的性質(zhì)（原卷版）

第02講探索平行線的性質(zhì)課前鞏固平行線的判定判定方法1：．判定方法2：．判定方法3：．平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：；性質(zhì)2：；性質(zhì)3：.注：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)．（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直．考點(diǎn)剖析（平行的性質(zhì)證同位角相等）例1：如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式11：如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則．變式12：填空：如圖，在四邊形中，分別于、相交于點(diǎn)、，，試說(shuō)明．

解：∵，∴________(____________________)，又∵，∴________(____________________)，∴________(____________________)．（平行的性質(zhì)證內(nèi)錯(cuò)角相等）例2：如圖，由，可以得到（

）A． B． C． D．變式21：如圖，已知，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則等于．變式22：如圖，已知，，，問與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（平行的性質(zhì)證同旁內(nèi)角互補(bǔ)）例3：如圖，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，已知，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．變式31：如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為．

變式32：如圖，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度數(shù)．（平行的性質(zhì)與判定混合運(yùn)用）例4：如圖，已知，，求證：，請(qǐng)補(bǔ)充完成下面證明過(guò)程．

證明：（已知）（①_______）②_______（同角的補(bǔ)角相等）③_______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（④_______）（⑤_______）（已知）（⑥_______）⑦_(dá)______（⑧_______）（兩直線平行，同位角相等）變式41：已知，如圖，，，，求的度數(shù).變式42：如圖，在中，、分別是、上的點(diǎn)，、是上的點(diǎn)，連接、、，，．

(1)說(shuō)明：；(2)若，，說(shuō)明：是的平分線．過(guò)關(guān)檢測(cè)選擇題（共6題，每題4分）1．如圖，直線，，則A． B． C． D．2．如圖，直線，若，則是（

）A． B． C． D．3．如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B． C． D．4．如圖，，EF分別截于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．5．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，，平分，平分，，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)填空題（共8題，每題4分）7．已知，，三點(diǎn)及直線，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，那么，，三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是.8．如圖，，分別與，相交于點(diǎn)和點(diǎn)，平分，且，則．9．如圖，，若，則．10．如圖，小明從A出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)°．11．如圖，，，，，于點(diǎn)，則的度數(shù)是．12．與的兩邊分別平行，且的度數(shù)比的度數(shù)的多，則的度數(shù)為．13．一副直角三角尺如圖1疊放，現(xiàn)將含的三角尺固定不動(dòng)，將含的三角尺繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)時(shí)，有一組邊，再繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺的過(guò)程中，請(qǐng)你寫出符合要求的（）的度數(shù)是度．14．已知：如圖，，的平分線與的平分線交于點(diǎn)M，，，，則．解答題（共5題，前三題每題8分，后兩題每題10分）15．如圖，試說(shuō)明．16．如圖，平分，，，則也是的平分線，完成下列推理過(guò)程．

證明：是的平分線（已知），（）．（已知），（）．（）．又（已知），（）．（）．（）．17．如圖，于，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，于，且(1)求證：；(2)求的度數(shù)．18．問題情景：如圖1，．(1)觀察猜想：若，．則的度數(shù)為__________．(2)探究問題：在圖1中探究，、與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由．(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2，題設(shè)的條件不變，此時(shí)、與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．已